2.4用尺规作角
一、夯实基础
1.下列关于尺规的功能说法不正确的是( )
(A)直尺的功能是：在两点间连接一条线段,将线段向两方延长
(B)直尺的功能是：可作平角和直角
(C)圆规的功能是：以任意长为半径,以任意点为圆心作一个圆
(D)圆规的功能是：以任意长为半径,以任意点为圆心作一段弧
2.如图，点C在∠AOB的边OB上，用尺规作出了CN∥OA，作图痕迹中，弧FG是( )
(A)以点C为圆心，OD为半径的弧
(B)以点C为圆心，DM为半径的弧
(C)以点E为圆心，OD为半径的弧
(D)以点E为圆心，DM为半径的弧
3.只用无刻度直尺就能作出的是( )
(A)延长线段AB至C，使BC=AB
(B)过直线l上一点A作l的垂线
(C)作已知角的平分线
(D)从点O再经过点P作射线OP
4.尺规作图的画图工具是_____.
5.如图所示，求作一个角等于已知角∠AOB.
作法：(1)作射线_____.
(2)以_____为圆心，以_____为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D.
(3)以_____为圆心，以_____为半径画弧，交O ′B ′于点D ′.[
(4)以点D ′为圆心，以_____为半径画弧，交前面的弧于点C ′.
(5)过_____作射线O ′A ′.∠A ′O ′B ′就是所求作的角.
6.画线段AB；延长线段AB到点C，使BC=2AB；反向延长线段AB到点D，使AD=AC，则线段CD=_____AB.21世纪教育网版权所有
二、能力提升
7.已知，如图，∠AOB及其两边上的点C，D，过点C作CE∥OB，过点D作DF∥OA，使CE，DF交于点P.21教育网
8.已知：线段a,∠α,∠β.
求作：作一个三角形，使其两角分别等于∠α,∠β，且两角所夹的边长为a.
9.已知：线段a，如图，直线AB与CD相交于点O.利用尺规，按下列要求作图：
(1)在射线OA，OB，OC，OD上作线段OA′，OB′，
OC′，OD′，使它们都与线段a相等.
(2)依次连接A′，C′，B′，D′，A′.你会得到一个什么图形？
三、课外拓展
10.尺规作图：如图，已知△ABC.求作△A1B1C1，使A1B1＝AB，∠B1＝∠B，B1C1＝BC.(作图要求：写已知、求作，不写作法，不证明，保留作图痕迹)2·1·c·n·j·y
已知：
求作：
四、中考链接
11.(恩施中考)如图,AB∥CD，直线EF交AB于点E，交CD于点F，EG平分∠BEF，交CD于点G，∠1=50°，则∠2=( )21·cn·jy·com
(A)50° (B)60° (C)65° (D)90°
参考答案
一、夯实基础
1.【解析】选B.尺规作图中的直尺不含单位长度和角度,不能用直尺作直角,直尺的功能是作直线、射线或线段.【来源：21·世纪·教育·网】
2.【解析】选D.根据尺规作图中作一个角等于已知角的作图方法，可知D正确.
3.【解析】选D.使用的是无刻度的直尺，作图时不能作出BC=AB，所以A不能选；过直线l上一点A作l的垂线时，要有直角三角板或量角器、圆规，只用直尺是不能作出垂线的，所以不能选B；作已知角的平分线，需用圆规，只用直尺是作不出角平分线的，所以不能选C；从点O再经过点P作射线OP，可以只用无刻度直尺就能作出，故选D.21·世纪*教育网
4.【解析】尺规作图的画图工具是没有刻度的直尺和圆规.
答案：没有刻度的直尺和圆规
5.【解析】(1)作射线O ′B ′.
(2)以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D.
(3)以点O′为圆心，以线段OD的长为半径画弧，交O′B′于点D′.
(4)以点D′为圆心，以线段CD的长为半径画弧，交前面的弧于点C′.
(5)过点C′作射线O′A′.∠A′O′B′就是所求作的角.
答案：(1)O ′B ′ (2)点O 任意长
(3)点O′ 线段OD的长
(4)线段CD的长 (5)点C′
6.【解析】此题要先根据题意画出图形，
如图，设AB=x，则BC=2x，AC=AD=3x，
所以CD=AC+AD=6x，所以CD=6AB.
答案：6
二、能力提升
7.【解析】在图中作∠ACE=∠O，∠BDF=∠O即可，作图痕迹略.
【归纳整合】要过C，D两点作OB和OA的平行线，根据平行线的条件可知：同位角相等，两直线平行.所以分别作∠ACE=∠O；∠BDF=∠O即可.本题体现了数学知识的应用理念，基本作图的目的是培养学生综合画图的能力.21cnjy.com
8.【解析】作法：①作线段AB=a;②过点A作∠CAB=∠α,过点B作∠CBA=∠β，两边交于点C.则△ABC就是要求作的图形.www-2-1-cnjy-com
9.【解析】(1)如图,
(2)长方形.
三、课外拓展
10.【解析】已知：△ABC.
求作：△A1B1C1，使A1B1＝AB，∠B1＝∠B，B1C1＝BC.
四、中考链接
11.【解析】选C.AB∥CD，∠1=50°，所以∠BEF=130°，EG平分∠BEF，所以∠BEG=65°，又AB∥CD，所以∠2=∠BEG=65°.www.21-cn-jy.com
2.4 用尺规作角
一、选择题:
1. 如图1，射线OA表示的方向是（ ）
A.西北方向; B.西南方向;
C.西偏南10°;D.南偏西10°
2.如图2所示，下列说法正确的是（ ）
A.OA的方向是北偏东30°;
B.OB的方向是北偏西60° (1) (2)
C.OC的方向是北偏西75°;D.OC的方向是南偏西75°
3.画一个钝角∠AOB，然后以O为顶点，以OA为一边， 在角的内部画一条射线OC，使∠AOC＝90°，正确的图形是（ ）21教育网
二、填空题
4已知线段AB，求作：线段A′B′，使A′B′＝AB.
作法：(1)作射线A′C′.
(2)以点A′为圆心，以____________交A′C′于点B′，_________就是所作的线段．
5已知：∠AOB．
求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB．
作法：(1)作射线O′A′
(2)以点O为圆心，以_________长为半径画弧交OA于点C，交OB于点D．
(3)以点O′为圆心，以________长为半径画弧，交O′A′于点C′．
(4)以点C′为圆心，以_________长为半径画弧，交前面的弧于点D′．
(5)过点D′作射线O′B′，∠A′O′B′就是所求作的角．
三、解答题:
6 如图，已知∠1，∠2，求作一个角，使它等于2∠1－∠2。
7已知，直线AB和AB外一点P，作一条经过点P的直线CD，使CD∥A B。
8已知，如图，∠AOB及其两边上的点C、D，过点C作CE∥OB，过点D作DF∥OA，CE、DF交于点P。21cnjy.com
9如图，已知∠AOB＝α，以P为顶点，PC为一边作∠CPD＝α，并用移动三角尺的方法验证PC与OB，PD与OA是否平行。www.21-cn-jy.com
10明的一张地图上A、B、C三地，但地图被墨迹污染，C 地具体位置看不清楚了，但知道C地在A地的北偏东30°，在B地的南偏东45°，请你帮他确定C地的位置。21世纪教育网版权所有
11图，古塔直立地面上，塔的中心线OP与地面上的射线OA 成直角，为了测塔的大致高度，在地面上选取与点O相距50m的点A ， 测得∠OAP，用1cm代表10m（即1∶1000的比例尺），画线段AO，再画射线AP、 OP，使∠PAO＝30°，∠POA＝90°，AP、OP相交于P，量PO 的长（精确到1mm），再按比例尺换算出古塔的高。21·cn·jy·com
参考答案
1.D 2.D 3.D 4AB为半径画弧 A′B′
5任意长 OC CD
6略 7略 8略
9用三角尺平移可以验证得PC∥OB，但PD与OA不一定平行，∠CPD=∠AOB= ∠α，有两解，如图:2·1·c·n·j·y
10地有A地北偏东30°，与B地南偏东45°两条方向线的交点处
111）椐题意画出图形如图所示，其中AO=5cm，∠PAO=30°,∠POA=90°
（2）量出PO约为2.9cm
（3）设塔的实际高度为xm，据题意，得
∴x=29
∴古塔的实际高度为29m。
图表 1
2.4 用尺规作角
一、预习与质疑（课前学习区）
（一）预习内容：P55-P56
（二）预习时间：10分钟
（三）预习目标：
1．理解并掌握尺规作图的相关概念及作法；
2．能够运用尺规作角，并运用其解决问题．
（四）学习建议：
1．教学重点：理解并掌握尺规作图的相关概念及作法；
2．教学难点：能够运用尺规作角，并运用其解决问题．
（五）预习检测：
1.已知：线段AB．
求作：线段A’B’，使A’B’＝AB．
作法：（1）做一条射线A’C
（2）用圆规在 截取A’B’＝
线段A’B’就是所求作的
活动一：教材精读
1.如图2—23，要在长方形木板上截一个平行四边形，使它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条边为AB。21教育网
（1）请过C点画出与AB平行的另一条边
（2）如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能解决这个问题吗？
解：（1）“过直线外一点作已知直线的平行线”
（2）相当于 “过点C作∠ECD等于已知∠CAB.”
“作一个角等于已知角”
已知： ∠AOB。求作： ∠A’O’B’ 使∠A’O’B’=∠AOB。
作法：（1） 作射线O’A’;
（2） 以点O为圆心，任意长为 画
弧交OA于点C，交OB于点D;
（3） 以点O’为圆心，同样 长为半径
画弧交O’A’于点C’;
（4） 以点C’为圆心， 长为 画弧，交前面的弧于点D’ ，
（5） 过点D’作射线O’B’.
（六）生成问题：通过预习和做检测题你还有哪些疑惑请写在下面。
二、落实与整合（课中学习区）
活动二：合作探究
1、如右图，已知线段a 和两条互相垂直的直线AB，CD。
（1）利用圆规，在射线OA，OB，OC，OD上作线段OA’，OB’，OC’，OD’，使它们分别与线段a 相等。21世纪教育网版权所有
(2) 依次连接A’，C’ ，B’，D’，A’.
你得到了一个怎样的图形？与同伴进行交流。
_________________________________
____________________________
三、检测与反馈（课堂完成）
1.如图，已知线段a和b，直线AB与CD垂直且相交于点O．
利用尺规，按下列要求作图：
（1）在射线OA ， OB ， OC上作线段O A’，OB’ ，OC’，使它们分别与线段a 相等；
(2) 在射线OD上作线段OD’，使OD’等于b；
(3) 依次连接A’，C’，B’，D’，A’.
你得到了一个怎样的图形？与同伴进行交流．
_______________________________________
________________________________________________________________
2.已知：如图∠α，∠β
求作： ∠AOB，使得∠AOB= ∠α-∠β
四、课后互助区
1.学案整理：整理“课中学习去”后，交给学习小组内的同学互检。
2.构建知识网络
互帮互助：
“我”认真阅读了你的学案，“我”有如下建议： _________________
“我”的签名：_____________
2.4用尺规作角
预习案
一、学习目标
1、经历尺规作角的过程，进一步培养学生的动手操作能力，增强学生的数学应用和研究意识.
2、能按作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角.
二、预习内容
1．阅读课本2.4节用尺规作角
2. 用尺规作一个角等于已知角.
3.用尺规作一个角等于已知角的和、差、倍.
4.借助于已经学的用尺规作线段和角来设计图案.
三、预习检测
1．下列作图属于尺规作图的是( )
A．用三角尺作AB的平行线
B．用刻度尺画线段AB＝3 cm
C．有直尺和圆规作直线AB的平行线
D．用量角器画出∠AOB的平分线OC
2．下列尺规作图语句错误的是( )
A．作∠AOB，使∠AOB＝3∠α
B．以OA为半径作弧
C．以点A为圆心，线段a的长为半径作弧
D．作∠ABC，使∠ABC＝∠α＋∠β
3．尺规作图的是指( )
A．用直尺规范作图
B．用刻度尺和圆规作图
C．用没有刻度的直尺和圆规作图
D．直尺和圆规是作图工具
探究案
一、合作探究（9分钟），要求各小组组长组织成员进行合作探究、讨论。
探究（一）： 用尺规作一个角等于已知角
（1）已知：∠AOB
求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB
（2）已知：∠
求作：∠AOB，使∠AOB=∠
探究（二）用尺规作一个角等于已知角的倍数：
（3）已知：∠1
求作：∠MON，使∠MON=2∠1
∠COD，使∠COD=3∠1
探究（三）用尺规作一个角等于已知角的和、差：
（4） 已知：∠1、∠2、∠3
求作：①∠AOB，使∠AOB=∠1+∠2
②∠POQ，使∠POQ=∠1+∠2+∠3
③∠MON，使∠MON=2∠1+∠2
已知：∠、∠、∠
求作：①∠AOB，使∠AOB=∠－∠
②∠POQ，使∠POQ=∠－∠－∠
③求作一个角，使它等于2∠－∠
二、小组展示（7分钟）
每小组口头或利用投影仪展示, 一个小组展示时，其他组要积极思考，勇于挑错，谁挑出错误或提出有价值的疑问，给谁的小组加分（或奖星）21世纪教育网版权所有
交流内容
展示小组（随机）
点评小组（随机）
____________
第______组
第______组
____________
第______组
第______组
三、归纳总结
1.用尺规作一个角等于已知角。
2.用尺规作一个角等于已知角的和、差、倍。
3.借助于已经学的用尺规作线段和角来设计图案。
四、课堂达标检测
1．如图，点C在∠AOB的边OB上，用尺规作出了∠BCN＝∠AOC，作图痕迹中，弧FG是( )
A．以点C为圆心，OD为半径的弧
B．以点C为圆心，DM为半径的弧
C．以点E为圆心，OD为半径的弧
D．以点E为圆心，DM为半径的弧
2．如图，“过点P画直线a的平行线b”的作法的依据是( )
A．两直线平行，同位角相等
B．同位角相等，两直线平行
C．两直线平行，内错角相等
D．内错角相等，两直线平行
3．如图，求作一个角等于已知角∠AOB.
作法：(1)作射线________________；
(2)以________为圆心，以_____________为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D；
(3)以_________为圆心，以_______________为半径画弧，交O′B′于点D′；
(4)以__________为圆心，以_____________为半径画弧，交前面的弧于点C′；
(5)过_________作射线O′A′.∠A′O′B′就是所求作的角．
五、学习反馈
本节课你学到了什么？有什么收获和体会？还有什么困惑？
参考答案
预习检测答案：
1.C
2.B.
3.C
课堂达标检测答案：
1.答案:D
2.答案:D
3.答案：O′B′ O 任意长 O′ OC的长 D′ CD的长 点C′
2.4用尺规作角
一、教学目标
1、经历尺规作角的过程，进一步培养学生的动手操作能力，增强学生的数学应用和研究意识.
2、能按作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角.
二、课时安排：1课时
三、教学重点：能按作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角.
四、教学难点：作图步骤和作图语言的叙述，及作角的综合应用.
五、教学过程
（一）导入新课
尺规作图：
就是只准有限次地使用没有刻度的直尺和圆规进行作图.
最早提出几何作图:
是古希腊的哲学家安那萨哥拉斯，他因政治上的纠葛被关进监狱，并被处死刑.在监狱里，为打发令人苦恼的生活.他用一根绳子画圆，用破木棍、竹片作直尺，当然这些尺上就不可能有刻度.另外，他的时间也不多了，因此他想到要有限次地使用尺规解决问题.21教育网
以理论形式明确规定：是欧几里得
（二）讲授新课
如图2—14，要在长方形木板上截一个平行四边形，使它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条边为AB。21cnjy.com
请过C点画出与AB平行的另一边。
如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能解决这个问题吗？
（三）重难点精讲
（一） 用尺规作一个角等于已知角.
（1）已知：∠AOB
求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB
（2）已知：∠
求作：∠AOB，使∠AOB=∠
（二）用尺规作一个角等于已知角的倍数：
（3）已知：∠1
求作：∠MON，使∠MON=2∠1
∠COD，使∠COD=3∠1
（三）用尺规作一个角等于已知角的和：
（4） 已知：∠1、∠2、∠3
求作：①∠AOB，使∠AOB=∠1+∠2
②∠POQ，使∠POQ=∠1+∠2+∠3
③∠MON，使∠MON=2∠1+∠2
（四）用尺规作一个角等于已知角的差：
已知：∠、∠、∠
求作：①∠AOB，使∠AOB=∠－∠
②∠POQ，使∠POQ=∠－∠－∠
③求作一个角，使它等于2∠－∠
（四）归纳小结：
2. 用尺规作一个角等于已知角.
3.用尺规作一个角等于已知角的和、差、倍.
4.借助于已经学的用尺规作线段和角来设计图案.
（五）随堂小测:
1．如图，点C在∠AOB的边OB上，用尺规作出了∠BCN＝∠AOC，作图痕迹中，弧FG是( )
A．以点C为圆心，OD为半径的弧
B．以点C为圆心，DM为半径的弧
C．以点E为圆心，OD为半径的弧
D．以点E为圆心，DM为半径的弧
答案:D
2．如图，“过点P画直线a的平行线b”的作法的依据是( )
A．两直线平行，同位角相等
B．同位角相等，两直线平行
C．两直线平行，内错角相等
D．内错角相等，两直线平行
答案：D
3．如图，求作一个角等于已知角∠AOB.
作法：(1)作射线__________________；
(2)以________为圆心，以___________为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D；
(3)以_________为圆心，以_______________为半径画弧，交O′B′于点D′；
(4)以__________为圆心，以_____________为半径画弧，交前面的弧于点C′；
(5)过___________作射线O′A′.∠A′O′B′就是所求作的角．
答案：O′B′ O 任意长 O′ OC的长 D′ CD的长 点C′
六、板书设计
2.4用尺规作角
用尺规作一个角等于已知角： 用尺规作一个角等于已知角的和、差、倍：
七、作业布置：
家庭作业：完成本节的同步练习
预习作业：预习3.1导学案中的“预习案”
八、教学反思：
利用现实情景引入新课，既能体现数学知识与客观世界的良好结合，又能唤起学生的求知欲望和探求意识。而在了解基础知识以后，将其进行一定的升华，也能使学生明白学以致用的道理、体会知识的渐进发展过程，增强思维能力的培养。同时，在整个探究过程中，怎样团结协作、如何共同寻找解题的突破口，也是学生逐步提高的一个途径。21世纪教育网版权所有
2.4 用尺规作角
教学目标
1．理解并掌握尺规作图的相关概念及作法；
2．能够运用尺规作角，并运用其解决问题．
教学重、难点
重点：理解并掌握尺规作图的相关概念及作法；
难点：能够运用尺规作角，并运用其解决问题．
导学方法
启发式教学、小组合作学习
导学步骤
导学行为（师生活动）
设计意图
回顾旧知，引出新课
怎样用尺规作一个角等于已知角？请学生进行尝试性的解决此问题:
从学生已有的知识入手，引入课题
新知探索
例题
精讲
合作探究
探究点：用尺规作角
【类型一】 尺规作图的判断
下列作图属于尺规作图的是( )
A．画线段MN＝3cm
B．用量角器画出∠AOB的平分线
C．用三角尺作过点A垂直于直线l的直线
D．已知∠α，用没有刻度的直尺和圆规作∠AOB，使∠AOB＝2∠α
解析：A.画线段MN＝3cm，需要知道长度，而尺规作图中的直尺是没有长度的，错误；B.用量角器画出∠AOB的平分线，量角器不在尺规作图的工具里，错误；C.用三角尺作过点A垂直于直线l的直线，三角尺也不在作图工具里，错误；D.正确．故选D.
方法总结：尺规作图的判断方法：看作图时所使用的作图工具是否为没有刻度的直尺和圆规，如果作图工具是没有刻度的直尺和圆规，那么就属于尺规作图，否则就不是尺规作图．
【类型二】 用尺规作一个角等于已知角
如图，已知∠AOB和射线O′B′，用尺规作图法作∠A′O′B′＝∠AOB(要求保留作图痕迹)．
解析：①以O为圆心，任意长为半径作弧交OA于D，交OB于C；②以O′为圆心，以同样长(OC长)为半径作弧，交O′B′于C′；③以C′为圆心，CD长为半径作弧交前弧于D′；④过D′作射线O′A′，∠A′O′B′为所求．
解：如下图所示．
【类型三】 利用尺规作角的和或差
已知∠AOB，用尺规作图法作∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝2∠AOB.
解析：先作一个角等于∠AOB，再以这个角的一边为边在其外部作一个角等于∠AOB，那么图中最大的角就是所求的角．
解：作法：①作∠DO′B′＝∠AOB；②在∠DO′B′的外部作∠A′O′D＝∠AOB，∠A′O′B′就是所求的角(如下图)．
引出研究本节课要学习知识的必要性，清楚新知识的引出是由于实际生活的需要
学生积极参与学习活动，为学生动脑思考提供机会，发挥学生的想象力和创造性
体现教师的主导作用
学以致用，
举一反三
课堂检测
1．作一个钝角为∠AOB，然后以O为顶点，以OA为一边，在∠AOB的内部画一条射线OC，使∠AOC＝90°.下列图形中正确的是【 】
2．下列作图属于尺规作图的是【 】
A．用量角器画出∠AOB，使∠AOB等于已知角
B．用圆规和直尺作线段AB，使AB等于已知线段a
C．用刻度尺作出线段AB等于2倍的已知线段m
D．用三角板作45°的角
3．下列作图语言正确的是【 】
A．延长线段AB到点C，使得AC＝BC
B．以点O为圆心，AC的长为半径画弧
C．在直线OA上截取OB＝m，BC＝n，则有OC＝m+n
D．以点O为圆心画弧
4．已知∠EOF，求作∠E′O′F′，使得∠E′O′F′＝∠EOF，则作法的合理顺序是【 】
①以点C′为圆心，以CD的长为半径画弧，交前面的弧于点D′；②以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交OE于点C，交OF于点D；③作射线O′E′；④以点O′为圆心，以OC的长为半径画弧，交O′E′于点C′；⑤过点D′作射线O′F′，∠E′O′F′就是所求作的角.
A．③②①④⑤ B．③②④①⑤
C．②④③①⑤ D．②③①④⑤
5．完成作图步骤：已知∠，∠（∠>∠），求作一个角，使它等于∠－∠.作法：（1）作∠AOB＝_______；（2）以OA为一边，在∠AOB的内部作∠AOC＝___，则∠BOC就是所求作的角（如图）.
6．如图，已知∠1，∠2，求作一个角，使它等于2∠1－∠2.（不写作法，保留作图痕迹）
检验学生学习效果，学生独立完成相应的练习，教师批阅部分学生，让优秀生帮助批阅并为学困生讲解.
总结提升
1．尺规作图
2．用尺规作角
板书设计
2.4用尺规作角
（一）知识回顾 （三）例题解析 （五）课堂小结
（二）探索新知 例1、例2
（四）课堂练习 练习设计
本课作业
教材P56随堂练习1、2
本课教育评注（实际教学效果及改进设想）
课件20张PPT。七年级下册 2.4用尺规作角尺规作图：
就是只准有限次地使用没有刻度的直尺和圆规进行作图.
最早提出几何作图:
是古希腊的哲学家安那萨哥拉斯，他因政治上的纠葛被关进监狱，并被处死刑.在监狱里，为打发令人苦恼的生活.他用一根绳子画圆，用破木棍、竹片作直尺，当然这些尺上就不可能有刻度.另外，他的时间也不多了，因此他想到要有限次地使用尺规解决问题.
以理论形式明确规定：是欧几里得
情境导入12经历尺规作角的过程，进一步培养学生的动手操作能力，增强学生的数学应用和研究意识.能按作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角.本节目标预习反馈1．下列作图属于尺规作图的是( )
A．用三角尺作AB的平行线
B．用刻度尺画线段AB＝3 cm
C．有直尺和圆规作直线AB的平行线
D．用量角器画出∠AOB的平分线OC
2．下列尺规作图语句错误的是( )
A．作∠AOB，使∠AOB＝3∠α
B．以OA为半径作弧
C．以点A为圆心，线段a的长为半径作弧
D．作∠ABC，使∠ABC＝∠α＋∠βCB预习反馈3．尺规作图的是指( )
A．用直尺规范作图
B．用刻度尺和圆规作图
C．用没有刻度的直尺和圆规作图
D．直尺和圆规是作图工具C课堂探究直尺的功能是：
圆规的功能是：在两点间连接一条线段；将线段向两方向延长.以任意一点为圆心，任意长为半径作一个圆；
以任意一点为圆心，任意长为半径画一段弧.课堂探究(1) 作射线A’C’ ；(2) 以点A’为圆心，以AB的长为半径画弧， 交射线A’ C’于点B’， B’A’B’ 就是所求作的线段. 利用没有刻度的直尺和圆规作一条线段等于已知线段.课堂探究 怎样利用没有刻度的直尺和圆规作一条线段等于已知线段？课堂探究请用没有刻度的直尺和圆规，在p55图2-24的木板上，
过点C作AB的平行线.用尺规作图：通过作同位角等来作平行线 分析:若以点C为顶点作一个与 ∠BAC既同位又相等的角∠FCE，
则∠FCE的边CF
所在的直线即为所求.课堂探究用尺规作图比较两个角的大小CDC’D’1、已知： ∠AOB.利用尺规作： ∠A’O’B’使∠A’O’B’=2∠AOB.作法一:∠A’O’B’为所求.(3) 过点B’作射线O’B’.典例精析∠A’O’B’为所求.(4) 以点C’为圆心，CD 长为半径画弧交前面的弧于点E，以点E为圆心， CD 长为半径画弧交前面的弧于点B ’ (5) 过点D’作射线O’B’.典例精析已知： ∠1， ∠2
求作： ∠AOB，使得∠AOB= ∠1+∠212例2：作已知两角和（差）的角典例精析已知： ∠1， ∠2
求作： ∠AOB，使得∠AOB= ∠1-∠212典例精析随堂检测1．如图，点C在∠AOB的边OB上，用尺规作出了∠BCN＝∠AOC，作图痕迹中，弧FG是( )
A．以点C为圆心，OD为半径的弧
B．以点C为圆心，DM为半径的弧
C．以点E为圆心，OD为半径的弧
D．以点E为圆心，DM为半径的弧D随堂检测2．如图，“过点P画直线a的平行线b”的作法的依据是( )
A．两直线平行，同位角相等
B．同位角相等，两直线平行
C．两直线平行，内错角相等
D．内错角相等，两直线平行D随堂检测3．如图，求作一个角等于已知角∠AOB.
作法：(1)作射线__________________；
(2)以________为圆心，以_____________为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D；
(3)以_________为圆心，以_______________为半径画弧，交O′B′于点D′；
(4)以__________为圆心，以_____________为半径画弧，交前面的弧于点C′；
(5)过___________作射线O′A′.∠A′O′B′就是所求作的角．O′B′O任意长O′OC的长D′CD的长点C′本课小结1. 用尺规作一个角等于已知角.2. 用尺规作一个角等于已知角的和、差、倍.3. 借助于已经学的用尺规作线段和角来设计图案.作业布置家庭作业: 完成本节的同步练习
预习作业: 预习3.1导学案中的“预习案”
再 见课件12张PPT。七年级下册2.4 用尺规作角 利用直尺和圆规可以作出很多几何图形，你想知道我们是如何用圆规和直尺作一条线段等于已知线段的吗？作法与示范：(1) 作射线A’C’ ；A’ C’(2) 以点A’为圆心，以AB的长为半径画弧， 交射线A’ C’于点B’， B’A’B’ 就是所求作的线段。已知： ∠AOB。求作： ∠A’O’B’ 使∠A’O’B’=∠AOB。（2）作一个角等于已知角(2) 以点O为圆心，任意长为半径交OA于点C， (3) 以点O’为圆心，画弧， CD同样(OC)长为半径画弧， C’(4) 以点C’为圆心，CD长为半径画弧， D’(5) 过点D’作射线O’B’.∠A’O’B’就是所求的角.思考：探究与合作
你们会做一条线段等于所给线段的和或差吗？ab你能画出红球在第一次反弹后的运动路线吗？打台球时，球的反射角总是等于入射角.入射角反射角O1、已知： ∠AOB。利用尺规作： ∠A’O’B’
使∠A’O’B’=2∠AOB.独立思考、合作交流；口述作法、保留作图痕迹。作法一:∠A’O’B’为所求.∠A’O’B’为所求.已知 ，求作∠ABC，
使∠ABC ＝ ＋尺规作图：独立思考、合作交流；口述作法、保留作图痕迹。画法的语言：（1）画射线××（2）以×点为圆心，以××长为半径画弧，交于点× （3）∠×就是所求的角还要注意：
1.过点x、点x作直线；或作直线xx，射线xx.
2.连结两点x、x；或连结xx;
3.在xx上截取xx=xx;
4.以点x为圆心，xx为半径作圆（弧）；(交xx于x点；)
5.分别以点x，点x为圆心，以xx为半径作 弧，两弧相交于x点.再见！课件6张PPT。用尺规作角要在长方形木板上截一个平行四边形，使它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条边为AB。请过C点画出与AB平行的另一条边。(2) 如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能解决这个问题吗？
已知： ∠AOB“作一个角等于已知角”求作： ∠A'O'B' 使∠A'O'B'=∠AOB.(2) 以点O为圆心，任意长为半径交OA于点C， (3) 以点O'为圆心，画弧， CD同样(OC)长为半径画弧， C'(4) 以点C'为圆心，CD长为半径画弧， D'(5) 过点D'作射线O'B'.∠A'O'B'就是所求的角.(1) 作射线O'A';交OB于点D; 交O'A'于点C'; 交前面的弧于点D' ， 已知： ∠AOB。利用尺规作： ∠A'O'B'
使∠A'O'B'=2∠AOB.作法一:∠A'OB'即为所求作的角.∠A'O'B'即为所求作的角.如图所示，已知∠α和∠β（∠α＞∠β），求作：（1）∠α+∠β；（2）∠α-∠β．作法：（1）作∠AOC=∠α，
以点O为顶点，射线OC为边，在∠AOC的外部作∠COB=∠β，
则∠AOB就是所求的角；
（2）作∠AOC=∠α，
以点O为顶点，射线OC为边，在∠AOC的内部作∠COB=∠β，
则∠AOB就是所求的角．用尺规作角
课后作业
一、选择题
1、尺规的作图是指（ ）
A.?用直尺规范作图
B.?用刻度尺和圆规作图
C.?用没有刻度的直尺和圆规作图
D.?直尺和圆规是作图工具
2、下列关于作图的语句中正确的是（ ）
A.?画直线AB=10厘米
B.?画射线OB=10厘米
C.?已知A，B，C三点，过这三点画一条直线
D.?过直线AB外一点画一条直线和直线AB平行
3、如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（ ）
A.?同位角相等，两直线平行
B.?内错角相等，两直线平行
C.?同旁内角互补，两直线平行
D.?两直线平行，同位角相等
4、如图，用尺规作出∠OBF=∠AOB，作图痕迹⌒MN是（ ）
A.?以点B为圆心，OD为半径的圆
B.?以点B为圆心，DC为半径的圆
C.?以点E为圆心，OD为半径的圆
D.?以点E为圆心，DC为半径的圆
5、如图，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了CN∥OA，作图痕迹中，⌒FG是（ ）
A.?以点C为圆心，OD为半径的弧
B.?以点C为圆心，DM为半径的弧
C.?以点E为圆心，OD为半径的弧
D.?以点E为圆心，DM为半径的弧
二、填空题
6、如图，已知方格纸中的每个小方格都是相同的正方形．∠ACB画在方格纸上，请在小方格的顶点上标出一个点P，使点P落在∠ACB的平分线上． ?．
7、如图所示，已知∠AOB，求作射线OC，使OC平分∠AOB，作法的合理顺序是 ?．（将①②③重新排列）21世纪教育网版权所有
①作射线OC；
②以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB于D、E；
③分别以D、E为圆心，大于DE的长为半径作弧，在∠AOB内，两弧交于点C．
8、画线段AB；延长线段AB到点C，使BC=2AB；反向延长AB到点D，使AD=AC，则线段CD= ?AB．21教育网
9、已知∠AOB，点P在OA上，请以P为顶点，PA为一边作∠APC=∠O
（不写作法，但必须保留作图痕迹）
问：PC与OB一定平行吗？
答： ?．
10、如图已知∠AOB内有两点，M、N求作一点P，使点P在∠AOB两边距离相等，且到点M、N的距离也相等，保留作图痕迹并完成填空．21cnjy.com
解：（1）连接 ?；作 ?垂直平分线CD；
（2）作∠AOB的 ?OE与CD交于点 ，所以点 就是要找的点．
三、解答题
11、如图，在方格纸上：
（1）已有的四条线段中，哪些是互相平行的？
（2）过点M画AB的平行线．
（3）过点N画GH的平行线．
12、如图，已知∠α，∠β，用直尺和圆规求作一个∠γ，使得∠γ=∠α-∠β．（只须作出正确图形，保留作图痕迹，不必写出作法）21·cn·jy·com
参考答案
1．解析：根据尺规作图的定义可知：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图．
故选C．
2．解析：A、直线没有长度，错误；
B、射线没有长度，错误；
C、三点有可能在一条直线上，可画出一条直线，也可能不在一条直线上，此时可画出三条直线，错误；
D、正确．
故选D．
3．解析：图中所示过直线外一点作已知直线的平行线，则利用了同位角相等，两直线平行的判定方法．
故选A．
4．解析：作∠OBF=∠AOB的作法，由图可知，
①以点O为圆心，以任意长为半径画圆，分别交射线OA、OB分别为点C，D；
②以点B为圆心，以OC为半径画圆，分别交射线BO、MB分别为点E，F；
③以点E为圆心，以CD为半径画圆，交⌒EF于点N，连接BN即可得出∠OBF，则∠OBF=∠AOB．
故选D．
5．解析：根据题意，所作出的是∠BCN=∠AOB，
根据作一个角等于已知角的作法，⌒FG是以点E为圆心，DM为半径的弧．
故选D．
6．解析：作法：
7．解析：作法：（1）以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB于D、E；
（2）分别以D、E为圆心，大于DE的长为半径作弧，在∠AOB内，两弧交于点C，
（3）作射线OC，
所以OC就是所求作的∠AOB的平分线．
故题中的作法应重新排列为：②③①．
故答案为：②③①．
8．解析：（1）画线段AB；
（2）延长线段AB到点C，使BC=2AB；
（3）反向延长AB到点D，使AD=AC；
由图可知，BC=2AB，AD=AC=3AB，故CD=6AB．
9．解析：作图如下：
PC与OB一定平行．
故答案是：平行．
10．解析：如图，
故答案为：（1）MN，MN，
（2）角平分线，P，P．
11．解析： （1）由图形可得：AB∥CD．
（2）（3）所画图形如下：
12．解析：作图如下，∠BCD即为所求作的∠γ．
