相交线与平行线
一、选择题
1.下列说法正确的是 ( )
A.有公共顶点且相等的两个角是对顶角
B.相等的角是对顶角
C.互补的两个角一定是邻补角
D．两个邻补角的和是180°
2.下列说法正确的是 ( )
A.两直线被第三条直线所截得的同位角相等
B.两直线被第三条直线所截得的同旁内角互补
C．两平行线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相垂直
D．两平行线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直
3.如图所示，BD平分∠ABC，CD∥AB，若∠BCD=70°，则∠ABD的度数为( )
A.55° B.50°
C. 45° D. 40°
4．如图，AB∥CD，若∠2是∠1的4倍，则∠2的度数是( )．
A.144° B.135°
C.126° D.108°
5．如图，直线l1，l2被l3所截得的同旁内角为，，要使l1∥l2，只要使( )．
A.＋＝90° B.-＝90°
C.0°＜≤90°，90°≤＜180° D.
6．如图，AB∥CD，FG⊥CD于N，∠EMB＝，则∠EFG等于( )．
A.180°－ B.90°＋
C.180°＋ D.270°－
7．在5×5的方格纸中，将图a中的图形N平移后的位置如图b所示，那么正确的平移方法是( )．
图a 图b
A.先向下移动1格，再向左移动1格
B.先向下移动1格，再向左移动2格
C.先向下移动2格，再向左移动1格
D.先向下移动2格，再向左移动2格
8．在下列四个图中，∠1与∠2是同位角的图是( )．
图① 图② 图③ 图④
A.①② B.①③
C.②③ D.③④
9．如图，AB∥CD，若EM平分∠BEF，FM平分∠EFD，EN平分∠AEF，则与∠BEM互余的角有( )．
A.6个 B.5个
C.4个 D.3个
10．把一张对边互相平行的纸条折成如图所示，EF是折痕，若∠EFB＝32°，则下列结论正确的有( )．21世纪教育网版权所有
(1)∠C′EF＝32° (2)∠AEC＝148°
(3)∠BGE＝64° (4)∠BFD＝116°
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
二、填空题
11.如图所示，已知∠A=∠F，∠C=∠D，求证：BD∥CE.
证明：∵∠A=∠F(已知)，
∴AC∥DF( )
∴∠D=∠1( )．
又∵∠C=∠D(已知)，
∴∠1=∠C(等量代换)，
∴BD∥CE( )．
12.如图所示，直线AB、CD相交于点O，且AB⊥CD，∠1= 28°，则∠2=____，∠BOE=____．
13．若角与互补，且，则较小角的余角为＿＿＿＿°．
14．如图，已知直线AB、CD相交于O，如果∠AOC＝2x°，∠BOC＝(x＋y＋9)°，∠BOD＝(y＋4)°，则∠AOD的度数为＿＿＿＿．21cnjy.com
15．如图，DC∥EF∥AB，EH∥DB，则图中与∠AHE相等的角有_____________________
_______________________________．
16．王强从A处沿北偏东60°的方向到达B处，又从B处沿南偏西25°的方向到达C处，则王强两次行进路线的夹角为______°．21·cn·jy·com
三、解答题
17.如图所示，直线AB、CD、EF被MN所截，∠1=∠2，∠1+∠3=180°．
试说明：CD∥EF.
18.已知：如图所示，∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，求证：ED∥FB.
19.如图所示，如何判断这块玻璃板的上、下两边平行？
20.如图所示，已知∠A=70°，D是∠BAC内的一点，DF⊥AB于点F，DG∥AC交AB于点G，DE∥AB交AC于点E，求∠GDF、∠DEC的度数．2·1·c·n·j·y
21.如图所示，∠BAP+∠APD=180°，∠1=∠2．求证：∠E=∠F．
22．已知：如图，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，EF经过点O且平行于BC，分别与AB，AC交于点E，F．www.21-cn-jy.com
(1)若∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，求∠BOC的度数；
(2)若∠ABC＝，∠ACB＝，用，的代数式表示∠BOC的度数．
(3)在第(2)问的条件下，若∠ABC和∠ACB邻补角的平分线交于点O，其他条件不变，请画出相应图形，并用，的代数式表示∠BOC的度数．【来源：21·世纪·教育·网】
23．已知：如图，AC∥BD，折线AMB夹在两条平行线间．
(1)判断∠M，∠A，∠B的关系；
(2)请你尝试改变问题中的某些条件，探索相应的结论．
建议：①折线中折线段数量增加到n条(n＝3，4，…)；
②可如图1，图2，或M点在平行线外侧．
图1 图2
参考答案
1.D
2.D 解析平行线的性质对各选项做出判断：
A、B都漏掉关键词“平行”，应该是“两直线平行，同位角相等”，“两直线平行，同旁内角互补”，故A、B错误；21·世纪*教育网
两平行直线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相平行，不垂直，故C错误；
由两直线平行，同旁内角互补及角平分线的性质，可得D是正确的．故选D．
3.A解析:∵CD∥AB,
∴∠ABC+∠DCB=180°.
∵∠BCD=70°,
∴∠ABC= 180°- 70°=110°．
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=55°．
故选A.
4．A．
5．D．
6．B．
7．C．
8．B．
9．B．
10．C．
11.内错角相等，两直线平行 两直线平行，内错角相等 同位角相等，两直线平行
12.62° 118°
13．60．
14．110°
15．∠FEH，∠DGE，∠GDC，∠FGB，∠GBA．
16．35．
17.证明：∵∠1=∠2，
∴CD∥AB，
∵∠1+∠3=180°，
∴EF∥AB，
∴CD∥EF，
18.解：因为∠1=∠2，所以AB∥CD.因为∠1+∠3=180°，所以AB∥EF．所以CD∥EF.
证明：∵∠3=∠4（已知），
∴CF∥BD，
∴∠5=∠FAB．
∵∠5=∠6，
∴∠6=∠FAB，
∴AB∥CD，
∴∠2=∠EGA．
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠EGA，
∴ED∥FB.
19.解：画一条直线与上、下两边相交，测量一组内错角，看它们是否相等，如果相等，则上、下两边平行，否则上、下两边不平行.21教育网
20.解：因为DG∥AC，所以∠DGF=∠A=70°．又因为DF⊥AB，
所以∠GDF=90°-∠DGF=20°，因为DE∥AB，所以∠DEC=∠A=70°
21.证明：∵∠BAP+∠APD=180°，
∴AB∥CD,
∴∠BAP=∠APC.
又∵∠1=∠2,
∴∠FPA=∠EAP,∴AE∥PF,
∴∠E=∠F.
22．(1)∠BOC＝125°；
(2)；
(3)
23．（1）∠M=∠A+∠B．或∠M+∠A+∠B=360°
（2）略
第2章 相交线与平行线
一、夯实基础
1．如图，∠1＝∠2，则下列结论一定成立的是（ ）
A．AB∥CD B．AD∥BC C．∠B＝∠D D．∠3＝∠4
2.同一平面内的三条直线最多可把平面分成（ ）部分。
A．4 B．5 C．6 D．7
3．在如图所示的长方体中，和平面ABCD垂直的棱有（ ）
A．2条 B． 4条 C． 6条 D． 8条
4．一辆汽车在笔直的公路上，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，则这两次拐弯的角度应是（ ）
Ａ．第一次向左拐40°，第二次向右拐40°
Ｂ．第一次向右拐40°，第二次向左拐140°
Ｃ．第一次向左拐40°，第二次向左拐140°
Ｄ．第一次向右拐40°，第二次向右拐140°
5．不相邻的两个直角，如果它们有一条公共边，那么另一条边相互（ ）
Ａ．平行 Ｂ．垂直 Ｃ．平行或垂直 Ｄ．或平行或垂直或在同一条直线上
6．下列语句：
⑴过两条平行线，外一点作一条直线，使，则．
⑵过两条平行线，外一点作直线，使，，．
⑶过两条平行线，外一点作一条直线，使，则．
⑷过两条平行线，外一点作一条直线，使，，．其中正确的是（ ）
Ａ．⑴ ⑶ Ｂ．⑵ ⑷ Ｃ．⑴ ⑵ ⑶ Ｄ．全对
7．在下列条件中，不能判定的是 （ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
8．下列说法正确的个数是（ ）
①若∠1与∠2是对顶角，则∠1＝∠2；②若∠1与∠2是邻补角，则∠1＝∠2；
③若∠1与∠2不是对顶角，则∠1≠∠2；④若∠1与∠2不是邻补角，则∠1＋∠2≠180°。
A．0 B．1 C．2 D．3
9．如图，直线a、b被c所截，则下列式子：①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；
③∠1＝∠8；④∠5＋∠8＝180°，能说明a∥b的条件是（ ）
A．①② B．①②③ C．②④ D．①②③④
10．从A地测得B地在南偏东52°的方向上，则A地在B地的（ ）方向上。
A．北偏西52° B．南偏东52° C．西偏北52° D．北偏西38°
二、能力提升
11．如图1，直线AB、CD相交于O，对顶角有＿＿对，它们是＿＿，∠AOD的邻补角是＿＿。
12．如图2，直线l1、l2和l3相交构成8个角，已知∠1＝∠5，则∠5是＿＿＿的对顶角，与∠5相等的角有＿＿个，是＿＿＿＿＿，与∠5互补的角有＿＿个，是＿＿＿＿。
13．如图3，直线AB、CD相交于O，若∠AOD比∠AOC大40°，则∠BOD＝＿＿＿°；若∠AOD＝2∠AOC，则∠BOC＝＿＿＿；若∠AOD＝∠AOC，则∠BOD＝＿＿＿。21cnjy.com
14．若C是线段AB的中点，D是线段BC的中点，BD＝3cm，则AD＝＿＿＿＿＿。
课外拓展
15．如图，已知CD⊥AD，DA⊥AB，∠1＝∠2。则DF与AE平行吗？为什么？
16．如图，∠α与∠β有公共顶点，且∠α与∠β的两边互相垂直，∠α＝∠β。
试求∠α与∠β的度数。
17．如图所示，已知：，，，．
求证：．
四、中考链接
18、(济宁)下列说法中，为平行线特征的是（??????）
①两条直线平行，同旁内角互补; ②同位角相等, 两条直线平行;③内错角相等, 两条直线平行; ④垂直于同一条直线的两条直线平行.21世纪教育网版权所有
A．①
B．②③
C．④
D．②和④
19、(聊城)如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F，EG平分∠BEF，若∠1＝72°，则∠2＝_________。21教育网
参考答案
夯实基础
1.B 2．D 3．B 4．A 5.A 6.D 7.D 8.B 9．B 10．C
二、能力提升
11.两对、∠AOC与∠BOD、∠AOD与∠BOC
12. ∠7；3个；∠1、∠3、∠7；4个；∠2、∠4、∠6、∠8；
13. ∠BOD=700、∠BOC=1200、∠BOD=900；
14．9cm
三、课外拓展
15．解：如图：能判断DF∥AE
∵CD⊥AD，DA⊥AB，
∴∠CDA＝∠DAB=90°
又∵∠1＝∠2
∴∠FDA＝∠DAE
∴DF∥AE
16、解：如图：∵∠α与∠β的两边互相垂直
∴∠α+∠β=180°
又∵∠α＝∠β
∴∠β+∠β=180°
∴∠β=105°
∴∠α=75°
17．解：∵， ∴DA∥EB
同理: FC∥EB
∴
四、中考链接
18．A
19．54°
第2章 相交线与平行线
一、知识梳理
1、如果两个角的和为 ，那么称这两个角互为余角
如果两个角的和为 ，那么称这两个角互为补角
性质：同角或等角的余角 ，同角或等角的补角 。
2、如果两个角有公共顶点，且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做 。
性质：对顶角 。
3、当两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角时，就说这两条直线 ，它们的交点叫做 .21教育网
4 、直线外一点到直线上各点连结的所有线段中，垂线段 ，这条垂线段的长度叫做 .21cnjy.com
5.过直线外一点 一条直线与这条直线平行.
6.如图，若l1∥l2，则① ；② ；③ .
7.平行线的判定方法：
(1)应用平行线的定义.
(2)平行于同一条直线的两条直线 .
(3)如图，①如果 ，那么l1∥l2；②如果 ，那么l1∥l2；③如果 ，那么l1∥l2.21·cn·jy·com
(4)垂直于同一条直线的两条直线互相 .
8、只用直尺和圆规来完成的画图，称为 。
二、题型、技巧归纳
考点一 与相交线有关角(对顶角、互余、互补、垂直)的计算
例1、如图，直线BC，DE交于O点，OA，OF为射线，AO⊥OB，OF平分∠COE，∠COF＋∠BOD＝51°.求∠AOD的度数． www.21-cn-jy.com
考点二 平行线的性质
例2、如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上.若∠1=40°，则∠2的度数为________.2·1·c·n·j·y
考点三 平行线的判定
【例3】如图,已知∠1＝∠2,则图中互相平行的线段是________.
考点四 尺规作图
例4 如图所示，已知∠β，求作∠AOB，使∠AOB＝2∠β.
三、随堂检测
1.如图，DE∥AB，若∠ACD=55°，则∠A等于( )
(A)35° (B)55°(C)65° (D)125°
2.如图，直线a,b被直线c所截，下列说法正确的是( )
(A)当∠1=∠2时，一定有a∥b
(B)当a∥b时，一定有∠1=∠2
(C)当a∥b时，一定有∠1＋∠2=90°
(D)当∠1＋∠2=180° 时，一定有a∥b
3、如图，已知AB∥CD，AE平分∠CAB， 且交CD于点D，∠C=110°，则∠EAB为( )
(A)30° (B)35°(C)40° (D)45°
4.如图，已知BD平分∠ABC，点E在BC上，EF∥AB，若∠CEF=100°，∠ABD的度数为( )
(A)60° (B)50°(C)40° (D)30°
5.如图，点Ａ,Ｏ,Ｂ在同一直线上，已知∠BOC=50°，则∠AOC=________°.
6.如图，AB∥CD∥EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF=________度.
7、已知：如图，AB∥CD，求证：∠B+∠D=∠BED.
8.已知：如图15，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E =∠3.
求证：AD平分∠BAC.
参考答案
略
二、题型、技巧归纳
1、解：因为OF平分∠COE，所以∠COF＝∠COE.
因为∠BOD与∠COE为对顶角，所以∠BOD＝∠COE，即∠COF＝∠BOD.
因为∠COF＋∠BOD＝51°，所以∠BOD＋∠BOD＝51°，则∠BOD＝34°.
因为AO⊥OB，所以∠AOB＝90°.
所以∠AOD＝∠AOB＋∠BOD＝90°＋34°＝124°.
2、50°
3、AD∥BC (AD与BC)
4、解： 作法：(1)作射线OA；
(2)以射线OA为一边作∠AOC＝∠β；
(3)以O为顶点，以射线OC为一边，在∠AOC的外部作∠BOC＝∠β.则∠AOB就是所求作的角．如图所示．21世纪教育网版权所有
三、随堂检测
1、B
2、D
3、B
4、B
5、130
6、360
7、证明：过点E作EF∥AB，
∴∠B=∠1（两直线平行，内错角相等）.
∵AB∥CD（已知），
又∵EF∥AB（已作），
∴EF∥CD（平行于同一直线的两条直线互相平行）.
∴∠D=∠2（两直线平行，内错角相等）.
又∵∠BED=∠1+∠2，
∴∠BED=∠B+∠D（等量代换）.
8. 证明：∵ AD⊥BC于D，EG⊥BC于G (已知),
∴ AD∥EG(垂直于同一条直线的两条直线互相平行).
∴∠2=∠3 (两直线平行,内错角相等).
∠1=∠E (两直线平行,同位角相等)
又∵ ∠E =∠3 (已知),
∴ ∠1=∠2 (等量代换).
∴ AD平分∠BAC (角平分线定义).
第2章 相交线与平行线
一、复习目标
1．进一步熟悉相交线所成的角及其基本结论；
2．进一步理解垂线、垂线段的概念及性质，点到直线的距离；
3．熟练掌握三线八角（同位角、内错角、同旁内角），两直线平行的判定及其应用；
4．熟练掌握平行线的性质及一些结论，并会应用；
5．平移的特征并会应用其解决问题.
二、课时安排
1课时
三、复习重难点
重点：平行线的性质以及判定．
难点：综合应用．
四、教学过程
(一)知识梳理
1、如果两个角的和为 ，那么称这两个角互为余角
如果两个角的和为 ，那么称这两个角互为补角
性质：同角或等角的余角 ，同角或等角的补角 。
2、如果两个角有公共顶点，且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做 。
性质：对顶角 。
3、当两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角时，就说这两条直线 ，它们的交点叫做 .21·cn·jy·com
4 、直线外一点到直线上各点连结的所有线段中，垂线段 ，这条垂线段的长度叫做 .www.21-cn-jy.com
5.过直线外一点 一条直线与这条直线平行.
6.如图，若l1∥l2，则① ；② ；③ .
7.平行线的判定方法：
(1)应用平行线的定义.
(2)平行于同一条直线的两条直线 .
(3)如图，①如果 ，那么l1∥l2；②如果 ，那么l1∥l2；③如果 ，那么l1∥l2.2·1·c·n·j·y
(4)垂直于同一条直线的两条直线互相 .
8、只用直尺和圆规来完成的画图，称为 。
(二)题型、技巧归纳
考点一 与相交线有关角(对顶角、互余、互补、垂直)的计算
例1、如图，直线BC，DE交于O点，OA，OF为射线，AO⊥OB，OF平分∠COE，∠COF＋∠BOD＝51°.求∠AOD的度数． 【来源：21·世纪·教育·网】
考点二 平行线的性质
例2、如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上.若∠1=40°，则∠2的度数为________.21·世纪*教育网
考点三 平行线的判定
【例3】如图,已知∠1＝∠2,则图中互相平行的线段是________.
考点四 尺规作图
例4 如图所示，已知∠β，求作∠AOB，使∠AOB＝2∠β.
典例精讲
1．如图12，四条直线相交，∠1和∠2互余，∠3是∠1的余角的补角，且∠3＝116o，则∠4等于（ ）21教育网
（A）116o （B）126o （C）164o （D）154o
2．同一平面内有三条直线a、b、c，满足a∥b，b与c垂直，那么a与c的位置关系是（ ）
（A）垂直 （B）平行 （C）相交但不垂直 （D）不能确定
3．如图13，AB∥EF∥DC，EG∥DB，则图中与∠1相等的角（∠1除外）有（ ）
（A）6个 （B）5个 （C）4个 （D）3个
4．如图14，一只小猴顺着一根斜放的竹竿往上爬，眼睛一直盯着挂在上端的帽子．在小猴爬行的过程中，视线与水平方向所成角（ ）21世纪教育网版权所有
（A）逐渐变大 （B）逐渐变小
（C）没有变化 （D）无法确定
5．下列判断正确的是（ ）
（A）相等的角是对顶角 （B）互为补角的两个角一定是一个锐角和一个钝角
（C）内错角相等 （D）等角的补角相等
6．一个角的补角与它余角的2倍的差是平角的，求这个角的度数．
7．如图15，已知直线AB和CD相交于O，∠AOE＝∠EOC，且∠AOE＝28o．求∠BOD、∠DOE的度数．21cnjy.com
（四）归纳小结
1．本节课学习了哪些主要内容？
2．在平行线性质与判定的综合应用时要注意哪些问题？
随堂检测
1.如图，DE∥AB，若∠ACD=55°，则∠A等于( )
(A)35° (B)55°(C)65° (D)125°
2.如图，直线a,b被直线c所截，下列说法正确的是( )
(A)当∠1=∠2时，一定有a∥b
(B)当a∥b时，一定有∠1=∠2
(C)当a∥b时，一定有∠1＋∠2=90°
(D)当∠1＋∠2=180° 时，一定有a∥b
3、如图，已知AB∥CD，AE平分∠CAB， 且交CD于点D，∠C=110°，则∠EAB为( )
(A)30° (B)35°(C)40° (D)45°
4.如图，已知BD平分∠ABC，点E在BC上，EF∥AB，若∠CEF=100°，∠ABD的度数为( )
(A)60° (B)50°(C)40° (D)30°
5.如图，点Ａ,Ｏ,Ｂ在同一直线上，已知∠BOC=50°，则∠AOC=________°.
6.如图，AB∥CD∥EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF=________度.
7、已知：如图，AB∥CD，求证：∠B+∠D=∠BED.
8.已知：如图15，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E =∠3.
求证：AD平分∠BAC.
五、板书设计
把黑板分成两份，左边部分板书例题，右边部分板书学习练习题，重复使用
六、作业布置
完成课后同步练习题
七、教学反思
课件23张PPT。七年级下册第2章 相交线与平行线学习目标1．进一步熟悉相交线所成的角及其基本结论；
2．进一步理解垂线、垂线段的概念及性质，点到直线的距离；
3．熟练掌握三线八角（同位角、内错角、同旁内角），两直线平行的判定及其应用；
4．熟练掌握平行线的性质及一些结论，并会应用；
5．平移的特征并会应用其解决问题.
知识梳理1、如果两个角的和为 ，那么称这两个角互为余角
如果两个角的和为 ，那么称这两个角互为补角
性质：同角或等角的余角 ，同角或等角的补角 。2、如果两个角有公共顶点，且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做 。
性质：对顶角 。90°(或直角) 180°(或平角) 相等 相等 相等 对顶角 3、当两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角时，就说这两条直线 ，它们的交点叫做 .
4 、直线外一点到直线上各点连结的所有线段中，垂线段 ，这条垂线段的长度叫做 .互相垂直垂足最短点到直线的距离知识梳理例1、如图，直线BC，DE交于O点，OA，OF为射线，AO⊥OB，OF平分∠COE，∠COF＋∠BOD＝51°.求∠AOD的度数． [思路点拨] 欲求∠AOD的度数，由于∠AOB＝90°，所以关键是求∠BOD.由图可知∠BOD与∠EOC为对顶角，又OF平分∠COE，故∠BOD＝2∠COF，再结合∠COF＋∠BOD＝51°可求解∠BOD.? 考点一 与相交线有关角(对顶角、互余、互补、垂直)的计算 难点突破?【自主解答】难点突破[点析] 两条直线相交，可能产生对顶角、互余、互补、垂直等，这些角并不是孤立存在的，它通常与其它角之间存在一定的位置关系和数量关系，本题中通过相关角之间的数量关系构建方程求解问题，解题关键是要善于挖掘图形中的隐含条件，综合运用所学知识，融会贯通，逐步分析与解决．难点突破5.过直线外一点 一条直线与这条直线平行.
6.如图，若l1∥l2，则① ；② ；③ .有且只有∠1=∠2∠3=∠2∠2+∠4=180°知识梳理【例2】如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上.若∠1=40°，则∠2的度数为________.
【思路点拨】由两直线平行，同位角相等得∠2=∠3.再由三角板的直角得∠1与∠3互余，从而求得∠3.
【自主解答】∵a∥b，∴∠2=∠3，
∵∠3=90°－∠1=90°－40°=50°，∴∠2=50°.
答案：50°? 考点二 平行线的性质难点突破[点析]平行线的性质：
两直线平行，同位角相等；
两直线平行，内错角相等；
两直线平行，同旁内角互补．难点突破7.平行线的判定方法：
(1)应用平行线的定义.
(2)平行于同一条直线的两条直线 .
(3)如图，①如果 ，那么l1∥l2；②如果 ，那么l1∥l2；③如果 ，那么l1∥l2.
(4)垂直于同一条直线的两条直线互相 .平行∠1=∠2∠3=∠2∠2+∠4=180°平行知识梳理【例3】如图,已知∠1＝∠2,则图中互相平行的线段是________.
【思路点拨】∠1和∠2是由AD,BC被AC所截而成,所以根据平行线的判定,
由∠1＝∠2可得AD∥BC.
【自主解答】因为∠1＝∠2，所以AD∥BC.
答案：AD∥BC (AD与BC)? 考点三 平行线的判定难点突破【点析】平行线的条件是指由角的数量关系判定两条直线平行.通常为判断图形的同位角相等、内错角相等或同旁内角互补,进而得到两直线平行.切记只有“三线八角”的角的数量关系,才能判断两直线平行,其他类型的角不可以.难点突破8、只用直尺和圆规来完成的画图，称为 。知识梳理尺规作图例4 如图所示，已知∠β，求作∠AOB，使∠AOB＝2∠β. ? 考点四 尺规作图难点突破解： 作法：(1)作射线OA；
(2)以射线OA为一边作∠AOC＝∠β；
(3)以O为顶点，以射线OC为一边，在∠AOC的外部作∠BOC＝∠β.
则∠AOB就是所求作的角．如图所示．难点突破[点析]本题中两次运用基本作图——作一个角等于已知角．
若继续以OB边在外部作∠BOD＝∠β，可得∠AOD＝3∠β.难点突破平面内两条直线的位置关系相交线三线八角两线四角平行线平行公理及推论邻补角
对顶角垂线及性质斜线同位角
内错角
同旁内角平行线的判定平行线的性质本课小结1.如图，DE∥AB，若∠ACD=55°，则∠A等于( )
(A)35° (B)55°(C)65° (D)125°
2.如图，直线a,b被直线c所截，下列说法正确的是( )
(A)当∠1=∠2时，一定有a∥b
(B)当a∥b时，一定有∠1=∠2
(C)当a∥b时，一定有∠1＋∠2=90°
(D)当∠1＋∠2=180° 时，一定有a∥b随堂检测BD3、如图，已知AB∥CD，AE平分∠CAB， 且交CD于点D，∠C=110°，则∠EAB为( )
(A)30° (B)35°
(C)40° (D)45°
4.如图，已知BD平分∠ABC，点E在BC上，EF∥AB，若∠CEF=100°，∠ABD的度数为( )
(A)60° (B)50°
(C)40° (D)30°BB随堂检测5.如图，点Ａ,Ｏ,Ｂ在同一直线上，已知∠BOC=50°，则∠AOC=________°.
6.如图，AB∥CD∥EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF=________度.
130360随堂检测7、已知：如图，AB∥CD，求证：∠B+∠D=∠BED.证明：过点E作EF∥AB，
∴∠B=∠1（两直线平行，内错角相等）.
∵AB∥CD（已知），
又∵EF∥AB（已作），
∴EF∥CD（平行于同一直线的两条直线互相平行）.
∴∠D=∠2（两直线平行，内错角相等）.
又∵∠BED=∠1+∠2，
∴∠BED=∠B+∠D（等量代换）.随堂检测8.已知：如图15，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E =∠3. 求证：AD平分∠BAC. 证明：∵ AD⊥BC于D，EG⊥BC于G (已知),
∴ AD∥EG(垂直于同一条直线的两条直线互相平行).
∴∠2=∠3 (两直线平行,内错角相等).
∠1=∠E (两直线平行,同位角相等)
又∵ ∠E =∠3 (已知),
∴ ∠1=∠2 (等量代换).
∴ AD平分∠BAC (角平分线定义).随堂检测
