14.1.4整式的乘法（2）
——多项式与多项式相乘
教学目标
1.
让学生理解多项式乘以多项式的运算法则，能够按多项式乘法步骤进行简单的乘法运算．
2．
经历探索多项式与多项式相乘的运算法则的推理过程，体会其运算的算理．
3．
通过推理，培养学生计算能力，发展有条理的思考，逐步形成主动探索的习惯．
教学重点：多项式与多项式的乘法法则的理解及应用．
教学难点：多项式与多项式的乘法法则的应用．
教学方法：采用“情境──探索”教学方法，让学生在设置的情境中，通过操作感知多项式与多项式乘法的内涵．
教学过程
一、创设情境，操作感知
【动手操作】课本P100问题3
【学生活动】学生在硬纸板上用直尺画出一个矩形，并且分成如问题3所示的四部分，标上字母．
【教师活动】要求学生根据图中的数据，求一下这个矩形的面积．
【学生活动】与同伴交流，计算出它的面积为：（a+b）（p+q）．
【教师引导】请同学们将纸板上的矩形沿你所画竖着的线段将它剪开，分成如下图两部分，．剪开之后，分别求一下这两部分的面积，再求一下它们的和．
【学生活动】分六人小组，合作探究，求出第一块的面积为a（p+q），第二块的面积为b（p+q），它们的和为a（p+q）+b（p+q）．
【教师活动】组织学生继续沿着横的线段剪开，将图形分成四部分，然后再求这四块长方形的面积．
【学生活动】分六人小组合作学习，求出S1=ap；S2=aq；S3=bp；S4=bq，它们的和为S=ap+aq+bp+bq．
【教师提问】依据上面的操作，求得的图形面积，探索（a+b）（p+q）应该等于什么？
【学生活动】分六人小组讨论，并交流自己的看法．
（a+b）（p+q）=a（p+q）+b（p+q）=ap+aq+bp+bq．，因为我们三次计算是按照不同的方法对同一个矩形的面积进行了计算，那么，两次的计算结果应该是相同的，所以（a+b）（p+q）=a（p+q）+b（p+q）=ap+aq+bp+bq．
【师生共识】多项式与多项式相乘，用第一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的结果相加．如课本所示进行字母呈现。
二、范例学习，应用所学
【例1】课本P101例6
【例2】先化简，再求值：
（a－3b）2+（3a+b）2－（a+5b）2+（a－5b）2，其中a=－8，b=－6．
【教师活动】例1、例2，启发学生参与到例题所设置的计算问题中去．
【学生活动】参与其中，领会多项式乘法的运用方法以及注意的问题．
三、随堂练习，巩固新知
课本P102练习第1、2题．
四、当堂检测
1.下列计算正确的是（
）.
A.
B.
C.
D.
2.若那么（
）.
A.
B.
C.
D.
3.计算：（1）
（2）
4、选做：(1)已知x2-2x=2，将下式化简，再求值．
(x-1)2+(x+3)(x-3)+(x-3)(x-1)
(2)小明找来一张挂历画包数学课本．已知课本长a厘米，宽b厘米，厚c厘米，小明想将课本封面与封底的每一边都包进去m厘米．问小明应该在挂历画上裁下多大面积的长方形
五、课堂总结，发展潜能
1．多项式与多项式相乘，应充分结合导图中的问题来理解多项式与多项式相乘的结果，利用乘法分配律来理解（a+b）与（p+q）相乘的结果，导出多项式乘法的法则．
2．多项式与多项式相乘，第一步要先进行整理，在用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项时，要“依次”进行，不重复，不遗漏，且各个多项式中的项不能自乘，多项式是几个单项式的和，每一项都包括前面的符号，在计算时要正确确定积中各项的符号．
六、布置作业，专题突破
课本P104习题14．1第5、8题．14.1.4单项式、多项式除以单项式
教学目标
1．知识与技能
会进行单项式、多项式除以单项式运算，理解整式除法运算的算理，发展有条理的思考及语言表达能力．
2．过程与方法
经历整式乘法的逆运算或约分的思想推理出单项式除以单项式的运算法则的过程，掌握整式除法运算．
3．情感、态度与价值观
培养学生探索的勇气和信念，增强挑战困难的勇气和信心．
教学重点：单项式、多项式除以单项式的运算法则．
教学难点：理解单项式、多项式除以单项式的法则并应用其法则计算．
教学方法：采用“引导──发现”法进行教学．
教学过程
一、创设情境，导入新知
【激趣引入】
问题提出：林宁今年刚刚3岁，是幼儿园里最聪明的孩子，李老师教他做算术，告诉他5×6=30后，他马就知道30÷5=6，你说他是怎样计算的呢？
【学生活动】回答上述问题：林宁利用了除法是乘法的逆运算得出的结果．
【教师活动】提出话题：我们前几天学习了整式的乘法，现在，不用老师讲解，你们能开始解决整式的除法运算吗？谁可以告诉我单项式与单项式相除的法则？
【学生活动】计算：
（1）（x5y）÷x3；
（2）（16m2n2）÷（2m2n）；
（3）（x4y2z）÷（3x2y）
【学生活动】开始计算，然后总结归纳，上台演示，引入课题．
【归纳法则】单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．
【继续探究】“（6xy+8y）÷（2y）”如何计算？
【学生活动】独立思考后，六人小组讨论。从而得出多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加．
二、范例学习，应用所学
【例】课本P103例8
学生板演，巩固法则。
三、随堂练习，巩固深化
课本P104练习第2、3题．
四、课堂检测
1.计算
2.已知10m=5，10n=4，求102m－3n的值．
附加练习
1．若(-5am+1b2n-1)(2anbm)=-10a4b4，则m-n的值为______
2．计算：(a3b)2(a2b)3
3.
计算：(3a2b)2+(-2ab)(-4a3b)
4.
计算：
5．计算：
6．已知求的值
7．解不等式：
8．若与的和中不含项，求的值，并说明不论取何值，它的值总是正数
四、课堂总结，发展潜能
单项式、多项式除以单项式运算时，要注意：
1．系数相除与同底数的幂相除的区别：后者运算时是将指数相减，然而前者是有理数的除法．
2．对于单项式除以单项式，仅仅考虑整除的情况．
3.
多项式除以单项式先转化为单项式除以单项式。
五、布置作业，专题突破
课本P105习题14．1第6（3）（4）（5）(6)题．
板书设计
14.1单项式、多项式除以单项式1、单项式除以单项式的除法法则
例：
练习：2、多项式除以单项式的除法法则14.3.2
公式法（二）
教学目标
1．领会运用完全平方公式进行因式分解的方法，发展推理能力．
2．经历探索利用完全平方公式进行因式分解的过程，感受逆向思维的意义，掌握因式分解的基本步骤．
3．培养良好的推理能力，体会“化归”与“换元”的思想方法，形成灵活的应用能力．
教学重点：理解完全平方公式因式分解，并学会应用．
教学难点：灵活地应用公式法进行因式分解．
教学方法
采用“自主探究”教学方法，在教师适当指导下完成本节课内容．
教学过程
一、回顾交流，导入新知
【复习引入】
1.（1）－9x2+4y2；
（2）（x+3y）2－（x－3y）2；
（3）x2－0.01y2．
2．计算下列各式：
（1）（m－4n）2；
（2）（m+4n）2；
（3）（a+b）2；
（4）（a－b）2．
【教师活动】引导学生完成下面四道题，并运用数学“互逆”的思想，寻找因式分解的规律．
3．分解因式：
（1）m2－8mn+16n2
（2）m2+8mn+16n2；
（3）a2+2ab+b2；
（4）a2－2ab+b2．
【学生活动】从逆向思维的角度入手，很快得到下面答案：
解：（1）m2－8mn+16n2=（m－4n）2；
（2）m2+8mn+16n2=（m+4n）2；
（3）a2+2ab+b2=（a+b）2；
（4）a2－2ab+b2=（a－b）2．
【归纳公式】完全平方公式a2±2ab+b2=（a±b）2．
二、范例学习，应用所学
【例1】把下列各式分解因式：课本P118例5
点拨：对比公式，准确找出问题中的a、b
【例2】把下列各式分解因式：课本P118例5
点拨：1、一提二套，分解要彻底。2、（2）中整体意识，将a+b看作一个整体
【例3】如果x2+axy+16y2是完全平方，求a的值．
【思路点拨】根据完全平方式的定义，解此题时应分两种情况，即两数和的平方或者两数差的平方，由此相应求出a的值，即可求出a3．
三、课堂检测
1、课本P119练习第1、2题．
2．已知x+y=7，xy=10，求下列各式的值．
（1）x2+y2；
（2）（x－y）2
3（拓展提升)．已知x+=－3，求x4+的值．
四、课堂总结，发展潜能
由于多项式的因式分解与整式乘法正好相反，因此把整式乘法公式反过来写，就得到多项式因式分解的公式，主要的有以下三个：
a2－b2=（a+b）（a－b）；
a2±ab+b2=（a±b）2．
在运用公式因式分解时，要注意：
（1）每个公式的形式与特点，通过对多项式的项数、次数等的总体分析来确定，是否可以用公式分解以及用哪个公式分解，通常是，当多项式是二项式时，考虑用平方差公式分解；当多项式是三项时，应考虑用完全平方公式分解；（2）在有些情况下，多项式不一定能直接用公式，需要进行适当的组合、变形、代换后，再使用公式法分解；（3）当多项式各项有公因式时，应该首先考虑提公因式，然后再运用公式分解．
五、布置作业，专题突破
课本P119-120习题14．3第3、5、7、8题．
板书设计
14.3.2
公式法（二）1、完全平方公式：
例：a2±2ab+b2=（a±b）2
练习：14.3.1
因式分解
教学目标
1.
了解因式分解的意义，以及它与整式乘法的关系；能确定多项式各项的公因式，会用提公因式法把多项式分解因式
2．使学生经历探索多项式各项公因式的过程，依据数学化归思想方法进行因式分解．
3．培养学生分析、类比以及化归的思想，增进学生的合作交流意识，主动积极地积累确定公因式的初步经验，体会其应用价值．
教学重点：了解因式分解的意义，掌握用提公因式法把多项式分解因式．
教学难点：正确地确定多项式的最大公因式．
教学方法：采用“激趣导学”的教学方法．
一、创设情境，激趣导入
1.请同学们探究下面的2个问题：
问题1：720能被哪些数整除？谈谈你的想法．
问题2：当a=102，b=98时，求a2－b2的值．
2.
探索：你会做下面的填空吗？
（1）．ma+mb+mc=（
）（
）；
（2）．x2－4=（
）（
）；
（3）．x2－2xy+y2=（
）2．
【师生共识】把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．
3.小组活动，共同探究
（1）下列各式从左到右的变形是否为因式分解：
①（x+1）（x－1）=x2－1；
②a2－1+b2=（a+1）（a－1）+b2；
③7x－7=7（x－1）．
（2）在下列括号里，填上适当的项，使等式成立．
①9x2（______）+y2=（3x+y）（_______）；
②x2－4xy+（_______）=（x－_______）2．
探究提公因式法分解因式
问题：
1．多项式mn+mb中各项含有相同因式吗？
2．多项式4x2－x和xy2－yz－y呢？
请将上述多项式分别写成两个因式的乘积的形式，并说明理由．
【教师归纳】我们把多项式中各项都有的公共的因式叫做这个多项式的公因式，如在mn+mb中的公因式是m，在4x2－x中的公因式是x，在xy2－yz－y中的公因式是y．
概念：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．
三、小组合作，探究方法
【教师提问】
多项式4x2－8x6，16a3b2－4a3b2－8ab4各项的公因式是什么？
学生分析、交流、总结
【师生共识】提公因式的方法是先确定各项的公因式再将多项式除以这个公因式得到另一个因式，找公因式一看系数、二看字母，公因式的系数取各项系数的最大公约数；字母取各项相同的字母，并且各字母的指数取最低次幂．
四、范例学习，应用所学
【例1】分解因式，课本P115例1
点拨：如何找公因式
【例2】分解因式，课本P115例1
点拨：公因式可以是多项式
【例3】分解因式，3a2（x－y）3－4b2（y－x）2
【思路点拨】观察所给多项式可以找出公因式（y－x）2或（x－y）2，于是有两种变形，（x－y）3=－（y－x）3和（x－y）2=（y－x）2，从而得到下面两种分解方法．
解法1：3a2（x－y）3－4b2（y－x）2
=－3a2（y－x）3－4b2（y－x）2
=－[（y－x）2·3a2（y－x）+4b2（y－x）2]
=－（y－x）2
[3a2（y－x）+4b2]
=－（y－x）2（3a2y－3a2x+4b2）
解法2：3a2（x－y）3－4b2（y－x）2
=（x－y）2·3a2（x－y）－4b2（x－y）2
=（x－y）2
[3a2（x－y）－4b2]
=（x－y）2（3a2x－3a2y－4b2）
【例4】用简便的方法计算：0.84×12+12×0.6－0.44×12．
【教师活动】引导学生观察并分析怎样计算更为简便．
解：0.84×12+12×0.6－0.44×12
=12×（0.84+0.6－0.44）
=12×1=12．
【教师活动】在学生完成例4之后，指出例4是因式分解在计算中的应用，提出比较例1，例2，例3的公因式有什么不同？
四、当堂检测
1.课本P115练习第1、2、3题．
2、选择题
（1）.下列各式中从左到右的变形是因式分解的是（
）.
A.
B.
C.
D.
（2）.代数式各项的公因式是（
）.
A.
B.
C.
D.
（3）.把多项式分解因式等于（
）.
A.
B.
C.
D.
（4）.把下列各式进行因式分解，正确的是（
）.
A.
B.
C.
D.
3.拓展练习
利用提公因式法计算：
0.582×8.69+1.236×8.69+2.478×8.69+5.704×8.69
五、课堂总结，发展潜能
1．利用提公因式法因式分解，关键是找准最大公因式．在找最大公因式时应注意：（1）系数要找最大公约数；（2）字母要找各项都有的；（3）指数要找最低次幂．
2．因式分解应注意分解彻底，也就是说，分解到不能再分解为止．
六、布置作业，专题突破
课本P170习题14．3第1、4（1）、6题．
板书设计
14.3.1
提公因式法1、提公因式法
例：
练习：14.1.2
幂的乘方
教学目标
1.
通过推理得出幂的乘方的运算性质，并且掌握这个性质．
2.
经历一系列探索过程，发展学生的合情推理能力和有条理的表达能力，通过情境教学，培养学生应用能力．
3.
培养学生合作交流意义和探索精神，让学生体会数学的应用价值．
教学重点：幂的乘方法则．
教学难点：幂的乘方法则的推导过程及灵活应用．
教学方法
采用“探讨、交流、合作”的教学方法，让学生在互动交流中，认识幂的乘方法则．
教学过程
一、创设情境，导入新知
【情境导入】
大家知道太阳，木星和月亮的体积的大致比例吗？我可以告诉你，木星的半径是地球半径的102倍，太阳的半径是地球半径的103倍，假如地球的半径为r，那么，请同学们计算一下太阳和木星的体积是多少？（球的体积公式为V=r3）
【学生活动】进行计算，并在黑板上演算．
【教师活动】下面有问题：
利用刚才的推导方法推导下面几个题目：
（1）（a2）3；（2）（24）3；（3）（bn）3；（4）－（x2）2．
【学生活动】推导上面的问题，个别同学上讲台演示．
【教师推进】请同学们根据所推导的几个题目，推导一下a的结果是多少？
【学生活动】归纳总结并进行小组讨论，最后得出结论：
（am）n==
amn．
评析：通过问题的提出，再依据“问题推进”所导出的规律，利用乘方的意义和幂的乘法法则，让学生自己主动建构，获取新知：幂的乘方，底数不变，指数相乘．
提出问题，创设情境
计算（1）（x+y）2·（x+y）3
（2）x2·x2·x+x4·x
（3）（0.75a）3·（a）4
（4）x3·xn-1－xn-2·x4
二．学习检测
1．做一做
表示_________个___________相乘.
表示_________个___________相乘.
在这个练习中，要引导学生观察，推测(62)4与(a2)3的底数、指数。并用乘方的概念解答问题。
=________×_________×_______×________
=__________(根据an·am=anm)
=__________
=_______×_________×_______
=__________(根据an·am=anm)
=__________
2．议一议
（am）n=________×________×…×_______×_______
=__________(根据an·am=anm)
=__________
即
（am）n=
______________(其中m、n都是正整数)
通过上面的探索活动,发现了什么
幂的乘方,底数__________,指数__________.
3．练习
计算下列各题：
（1）（103）3
（2）[（）3]4
（3）[（－6）3]4
（4）（x2）5
（5）－（a2）7
（6）－（as）3
（7）（x3）4·x2
（8）
2（x2）n－（xn）2
（9）[（x2）3]7
二、范例学习，应用所学
【例】课本96页例2
【思路点拨】要充分理解幂的乘方法则，准确地运用幂的乘方法则进行计算．
【教师活动】启发学生共同完成例题．
【学生活动】在教师启发下，完成例题的问题：并进一步理解幂的乘方法则：
三、随堂练习，巩固练习
课本P97练习．
【教师活动】巡视、关注中等、中下的学生，媒体显示练习题．
【学生活动】书面练习、板演．
四、课堂总结，发展潜能
1．幂的乘方（am）n=amn（m，n都是正整数）使用范围：幂的乘方．方法：底数不变，指数相乘．
2．知识拓展：这里的底数、指数可以是数，可以是字母，也可以是单项式或多项式．
3．幂的乘方法则与同底数幂的乘法法则区别在于，一个是“指数相乘”，一个是“指数相加”．
五、当堂检测
1.选择题
（1）.下列各式中，填入能使式子成立的是（
）
A.
（
）
B.
（
）
C.
（
）
D.
=（
）
（2）.下列计算正确的是（
）
A.
B.
C.
D.
（3）.计算的结果是(
)
A.-
B.
C.-
D.
（4）.如果（9）=3，则的值是（
）
A.4
B.2
C.3
D.无法确定
（5）.计算等于(
)
A.-
B.
C.1
D.-1
（6）.
已知,则a、b、c的大小关系是(
)
A.>>
B.>>
C.
>>
D.<<
2、填空题
（1）.·
.（2）.
.
3、解答题（提高题）(9)已知，，求的值;
五、布置作业，专题突破
1.计算：
2.解答：（选做）
若，且，求的值.
板书设计
14.1.2
幂的乘方1、幂的乘方的乘法法则
例：
练习：14.1.4
同底数幂的除法
教学目标
1．知识与技能
了解同底数幂的除法的运算性质，并会用其解决实际问题．
2．过程与方法
经历探究同底数幂的除法的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条件的表达能力．
3．情感、态度与价值观
感受数学法则、公式的简洁美、和谐美．
教学重点：同底数幂的除法法则．
教学难点：同底数幂的除法法则的推导．
教学方法：采用“问题解决”教学方法．
教学过程
一、创设情境，导入新知
【学生探究】
根据除法的意义填空，并观察计算结果，寻找规律：
（1）77÷72=7(
)；
（2）1012÷107=10(
)；
（3）x7÷x3=x(
)．
【归纳法则】一般地，我们有am÷an=am－n
（a≠0，m，n都是正整数，m>n）．
文字叙述：同底数的幂相除，底数不变，指数相减．
【教师活动】组织学生讨论为什么规定a≠0？
【特殊性质】根据除法的意义填空，并观察结果的规律：
（1）72÷72=（
）；
（2）1005÷1005=（
）
（3）an÷an=（
）（a≠0）
【课堂活动】在学生完成上面的填空题之后，教师引导学生观察结论：（1）72÷72=72－2=70；
（2）1005÷1005=1005－5=1000；（3）an÷an=an－n=a0（a≠0）
规定a0=1（a≠0），文字叙述如下：
任何不等于0的数的0次幂都等于1．
二、范例学习，应用所学
【例1】课本P103例7
补充：（m－n）8÷（m－n）4．
三、随堂练习，巩固深化
课本P104练习第1题．
四、课堂检测
1.下列计算是否正确？如果不正确，应如何改正？
（1）（－xy）6÷（－xy）2=－x4y4；
（2）62m+1÷6m=63=216；
（3）x10÷x2÷x=x10÷x=1010．
2、选择题
（1）.下列计算正确的是（
）.
A.
B.
C.
D.
（2）.下列计算正确的是（
）.
A.
B.
C.
D.
（3）.如果，那么的值为（
）.
A.
B.
C.
D.
3、填空题
（1）.计算
=_________________________.
(2).若有意义，则的取值范围_____________.
(3).计算____________________.
4、计算下列各题：
；
；
5（选做题）（1）.
若求：的值；
的值.
四、课堂总结，发展潜能
教师提问式总结：
1．同底数幂的除法法则？
2．a0=1（a≠0）意义？
3．到目前为止，我们学习了哪些幂的运算法则？谈谈它们的异同点．
五、布置作业，专题突破
课本P105第6（1）（2)题．14.2.2
完全平方公式（一）
教学目标
1．
会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的运算，形成推理能力．
2．
利用多项式与多项式的乘法以及幂的意义，推导出完全平方公式．掌握完全平方公式的计算方法．
3．培养学生观察、类比、发现的能力，体验数学活动充满着探索性和创造性．
教学重点：完全平方公式的推导和应用．
教学难点：完全平方公式的应用．
教学方法
采用“情境──探究”教学方法，让学生在所创设的情境中领会完全平方公式的内涵．
教学过程
一、创设情境，导入新知
引入：同学们，前一节课我们已经探究了一种特殊形式的多项式乘法，学会了平方差公式的一些简单应用．今天我们在这个基础上要继续学习另一种特殊形式的多项式乘法．下面请同学们像上一节课一样，自己来探究下面的问题：
探究
计算下列各式，你能发现它们的运算形式与结果有什么规律吗
(1)(p+1)2=(p+1)(p+1)=
(2)(m+2)2=
(3)(p-1)2=(p-1)(p-1)=
(4)(m-2)2=
注：引导学生用自己的语言叙述所发现的规律，允许学生之间互相补充，教师不急于概括．
举例：再举几个这样的运算例子．让学生独立思考，每人在组内举一个例子(可口述或书写)，然后由其中一个小组的代表来汇报．
验证
我们再来计算(a+b)2，(a-b)2．
完全平方公式及其形式特征．
【教师活动】组织学生通过上面的运算结果中的每一项，观察、猜测它们的共同特点．
【学生活动】分六人小组，讨论．观察，探讨，发现规律如下：（1）右边第一项是左边第一项的平方，右边最后一项是左边第二项的平方，中间一项是它们两个乘积的2倍．（2）左边如果为“+”号，右边全是“+”号，左边如果为“－”号，它们两个乘积的2倍就为“－”号，其余都为“＋”号．
【教师活动】利用学生的板演内容，引出本节课的教学内容──完全平方公式．
归纳：完全平方公式：
（a+b）2=a2+2ab+b2；
（a－b）2=a2－2ab+b2．
语言叙述：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍．
为了让学生直观理解公式，做下面的拼图游戏．
【拼图游戏】
解释：（1）现有图1所示的三种规格的硬纸片各若干张，请你根据二次三项式a2+2ab+b2，选取相应种类和数量的硬纸片，拼出一个正方形，并探究所拼出的正方形的代数意义．
（2）你能根据图2，谈一谈（a－b）2=a2－2ab+b2吗？
【课堂活动】第（1）题由小组合作，在互动中完成拼图游戏，比一比，哪个六人小组快？第（2）题，可以借助多媒体课件，直观地演示面积的变化，帮助学生联想到
（a－b）2=a2－b2－2b（a－b）=a2－2ab+b2．
Ⅰ．提出问题，创设情境
[师]你能用简便方法计算下列各题吗？
（1）2001×1999
（2）998×1002
Ⅱ．导入新课
计算下列多项式的积．
（1）（x+1）（x-1）
（2）（m+2）（m-2）
（3）（2x+1）（2x-1）
（4）（x+5y）（x-5y）
结论：两个数的和与这两个数的__________的积，等于这两个数的___________．
即：（a+b）（a-b）=a2-b2
例1：运用平方差公式计算：
（1）（3x+2）（3x-2）
（2）（b+2a）（2a-b）
（3）（-x+2y）（-x-2y）
例2：计算：
（1）102×98
（2）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5）
Ⅲ．随堂练习
计算：
（1）（a+b）（-b+a）
（2）（-a-b）（a-b）
（3）（3a+2b）（3a-2b）
（4）（a5-b2）（a5+b2）
（5）（a+2b+2c）（a+2b-2c）
（6）（a-b）（a+b）（a2+b2）
二、范例学习，应用所学
【例1】运用完全平方公式计算：
课本P110例3
引导学生用如下的填空形式完成例3：
解：(1)∵(4m+n)2是__与__和的平方，
(2)∵(y-)2是__与__和的平方，
由学生口答完成，教师多媒体展示结果，提高课堂效率．
【例2】课本P110例4
独立完成后，小组矫正讲解
三、随堂练习，巩固新知
课本P110练习1、2题
四、当堂检测
1、选择题
（1）.下列各式：①
②
③
④
其中能用完全平方公式计算的有（
）.
A.个
B.个
C.个
D.个
（2）.下列计算正确的是（
）.
A.
B.
C.
D.
（3）.计算的结果为（
）.
A.
B.
C.
D.
2.利用完全平方公式计算:
；
；
；
3.拓展题（1）已知.求：的值；的值.
（2）.已知△的三边、、满足试判断
△的形状.
【教师活动】在学生完成“拓展训练”之后，让学生观察一下结果，看看有什么规律．
【学生活动】分六人小组合作交流，寻找规律如下：把以上所有的题目都看作两个数的和的完全平方（把减去一个数看作加上一个负数），如果两个数是相同的符号，则结果中的每一项都是正的，如果两个数具有不同的符号，则它们乘积的2倍这一项就是负的．
四、课堂总结，发展潜能
本节课学习了（a±b）2=a2±2ab+b2，两个乘法公式，在应用时，（1）要了解公式的结构和特征．让住每一个公式左右两边的形式特征，记准指数和系数的符号；（2）弄清公式的变化形式；（3）注意公式在应用中的条件；（5）应灵活地应用公式来解题．
五、布置作业，专题突破
课本P112习题14．2第2题．
板书设计
14.2.2
完全平方公式（一）1、完全平方公式
例：（a±b）2=a2±2ab+b2
练习：14.1.3
积的乘方
教学目标
1.
在推理得出积的乘方的运算性质的过程中，领会这个性质．
2．经历探索积的乘方的过程，发展学生的推理能力和有条理的表达能力，培养学生的综合能力．
3．
通过小组合作与交流，培养学生团结协作的精神和探索精神，有助于塑造他们挑战困难，挑战生活的勇气和信心．
教学重点：积的乘方的运算．
教学难点：积的乘方的推导过程的理解和灵活运用．
教学方法
采用“探究──交流──合作”的方法，让学生在互动中掌握知识．
教学过程
一．提出问题，创设情境
若已知一个正方体的棱长为1.1×103cm，你能计算出它的体积是多少吗？
二．导入新课
1．填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结果看能发现什么规律？
（1）（ab）2=（ab）·（ab）=（a·a）·（b·b）=a(
)b(
)
（2）（ab）3=______=_______=a(
)b(
)
（3）（ab）n=______=______=a(
)b(
)（n是正整数）
2．把你发现的规律用文字语言表述，再用符号语言表达．
3．解决前面提到的正方体体积计算问题．
4．积的乘方的运算法则能否进行逆运算呢？请验证你的想法．
三、
随堂练习xkb1.com
（1）（2a）3
（2）（-5b）3=
（3）（xy2）2
（4）（-2x3）4
【教师活动】提问学生在前面学过的同底数幂的运算法则；幂的乘方运算法则的内容以及区别．
【学生活动】踊跃举手发言，解说老师的提问．
【课堂演练】
计算：（1）（x4）3
（2）a·a5
（3）x7·x9（x2）3
【教师活动】巡视，关注学生的练习，并请3位学生上台演示，然后再提出下面的问题．
同学们思考怎样计算（2a3）4，每一步的根据是什么？
【学生活动】先独立完成上面的问题，再小组讨论．
【教师活动】提出应用以上分析问题的过程，再计算（ab）4，说出每一步的根据是什么？
【学生活动】独立思考之后，再与同学交流．
（ab）4=（ab）·（ab）·（ab）·（ab）（乘方的含义）
=（aaaa）·（bbbb）（交换律、结合律）
=a4·b4（乘方的含义）
【教师提问】（1）请同学们通过计算，观察乘方结果之后，你能得出什么规律？（2）如果设n为正整数，将上式的指数改成n，即：（ab）n，其结果是什么？
【学生活动】回答出（ab）n=anbn．
【师生共识】我们得到了积的乘方法则：（ab）n=anbn（n为正整数），这就是说，积的乘方等于积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
（ab）n==anbn
【教师活动】拓展训练：三个或三个以上的积的乘方，如（abc）n，
【学生活动】回答出结果是（abc）n
=a
n
b
n
c
n．
三、范例学习，应用所学
【例】
课本P97
例3．
【教师活动】组织、讲例、提问．
【学生活动】踊跃抢答．
四、随堂练习，巩固深化
课本P98练习．
五、当堂检测
1.计算下列各式：
（1）（－）2·（－）3；
（2）（a－b）3·（a－b）4；
（3）（－a5）5；
（4）（－2xy）4；
（5）（3a2）n；
（6）（xy3n）2－[（2x）2]
3；
（7）（x4）6－（x3）8；
（8）－p·（－p）4；
（9）（tm）2·t；
（10）（a2）3·（a3）2．
2.已知为正整数，且求的值.
六、课堂总结，发展潜能
本节课注重课堂引入，激发学生兴趣，“良好开端等于成功一半”．
1．积的乘方（ab）n=anbn（n是正整数），使用范围：底数是积的乘方．方法：把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
2．在运用幂的运算法则时，注意知识拓展，底数和指数可以是数，也可以是整式，对三个以上因式的积也适用．
3．要注意运算过程，注意每一步依据，还应防止符号上的错误．
七
、布置作业，专题突破
1．课本P104习题14．1第1题(4)(5)(6)，2题(2)(3)(4)题．
板书设计
14.1.3
积的乘方1、积的乘方的乘法法则
例：
练习：14.2.2
完全平方公式（二）
教学目标
1．引导学生通过观察、分析使他们掌握每一个乘法公式的结构特征及公式的含义，会正确地运用这些公式．
2．
通过探索和理解乘法公式，感受乘法公式从一般到特殊的认知过程，拓展思维空间．
3．
培养良好的分析思想和与人合作的习惯，体会到数学算理的重要价值．
教学重点：正确应用乘法公式（平方差公式，完全平方公式）．
教学难点：对乘法公式的结构特征以及内涵的理解．
教学方法
采用“精讲．精练”的教学方法，增强教学的有效性．
教学过程
一、回顾交流，拓展延伸
【教师提问】
1．请同学们说一说平方差公式与完全平方公式的内容．
2．这两个公式有什么区别？如何使用？
【学生活动】踊跃发言．
平方差公式：（a+b）（a－b）=a2－b2
完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2
这里的字母a、b可以是数、单项式、多项式．
二、范例学习，拓展知识
【例1】计算（2a－3b－4）（2a+3b+4）
该题关键在于正确的分组，一般规律是：把完全相同的项分为一组，符合相反、绝对值相等的项分为另一组．
【例2】当a=－1，b=2时，求代数式[（a+b）2+（a－b）2]（a2－2b2）的值．
【例3】已知a+b=－2，ab=－15，求a2+b2的值．
解：∵（a+b）2=a2+2ab+b2，变形后可有a2+b2=（a+b）2－2ab．
把a+b=－2，ab=－15代入上式，则
a2+b2=（－2）2－2×（－15）=34．
三、当堂检测
；
3.应用乘法公式计算：19952－1994×1996．
4.已知a+b=－6，ab=8，求（1）a2+b2；（2）（a－b）2．
四、课堂总结，发展潜能
1．本节课应理解乘法公式是一种特殊形式的乘法，注意平方差公式与完全平方公式的区别．
2．在乘法计算中，能用公式简便计算的应该使用公式，要注意公式的应用条件，记住公式的模样，在此前提下对具体题目进行细致观察，想办法将题目调整或变形，使之能使用公式，当然，有些不能使用公式的整式乘法计算就只能运用一般的多项式乘法来进行了．
五、布置作业，专题突破
课本P112第3、4、7题．
板书设计
14.2.2
完全平方公式（二）1、平方差公式
例：
练习：（a+b）（a－b）=a2－b22、完全平方公式
（a±b）2=a2±2ab+b214.2.1平方差公式
教学目标
1．知识与技能
会推导平方差公式，并且懂得运用平方差公式进行简单计算．
2．过程与方法
经历探索特殊形式的多项式乘法的过程，发展学生的符号感和推理能力，使学生逐渐掌握平方差公式．
3．情感、态度与价值观
通过合作学习，体会在解决具体问题过程中与他人合作的重要性，体验数学活动充满着探索性和创造性．
教学重点：平方差公式的推导和运用，以及对平方差公式的几何背景的了解．
教学难点：平方差公式的应用．
教学方法
采用“情境──探究”的教学方法，让学生在观察、猜想中总结出平方差公式．
教学过程
一、创设情境，引入新课
同学们，前面我们刚刚学习了整式的乘法，知道了一般情形下两个多项式相乘的法则．今天我们要继续学习某些特殊情形下的多项式相乘．下面请同学们应用你所学的知识，自己来探究下面的问题：
探究：计算下列多项式的积，你能发现它们的运算形式与结果有什么规律吗
(1)(x+1)(x-1)=
(2)(m+2)(m-2)=
(3)(2x+1)(2x-1)=
引导学生用自己的语言叙述所发现的规律，允许学生之间互相补充，教师不急于概括．
【教师引导】刚才同学们从上述算式中找到了这一组整式乘法的结果的规律，这些是一类特殊的多项式相乘，那么如何用字母来表现刚才同学们所归纳出来的特殊多项式相乘的规律呢？
【学生回答】可以用（a+b）（a－b）表示左边，那么右边就可以表示成a2－b2了，即（a+b）（a－b）=a2－b2．
用语言描述就是：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．
二、范例学习，应用所学
【教师讲述】
平方差公式的运用，关键是正确寻找公式中的a和b，只有正确找到a和b，一切就变得容易了．现在大家来看看下面几个例子，从中得到启发．
【例1】运用平方差公式计算：
课本P108例1
引导学生一定先找出公式中的a和b，而后套公式
【例2】计算：课本P108例2
补充：（3x－y）（3y－x）－（x－y）（x+y）
通过做题，应该总结出：在两个因式中，符号相同的一项作a，符号不同的一项作b．
三、随堂练习，巩固新知
课本P108练习第1、2题．
当堂检测
1、选择
（1）.以下各式中，
不能用平方差公式计算的是（
）.
A.
B.
C.
D.
（2）.下列各计算中正确的是（
）.
A
B.
C.
D.
（3）.若(
)
，则括号内应填的代数式是（
）.
A.
B.
C.
D.
（4）.的计算结果是（
）.
A.
B.
C.
D.
2.利用平方差公式计算
选做：
·…·
五、课堂总结，发展潜能
本节课的内容是两数和与这两数差的积，公式指出了具有特殊关系的两个二项式积的性质．运用平方差公式应满足两点：一是找出公式中的第一个数a，第二个数b；二是两数和乘以这两数差，这也是判断能否运用平方差公式的方法．
五、布置作业，专题突破
课本P112第1题．
板书设计
14.2.1平方差公式1、平方差公式
例：（a+b）（a－b）=a2－b2
练习：14.3.2
公式法（一）
教学目标
1．会应用平方差公式进行因式分解，发展学生推理能力．
2．经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程，发展学生的逆向思维，感受数学知识的完整性．
3．培养学生良好的互动交流的习惯，体会数学在实际问题中的应用价值．
教学重点：利用平方差公式分解因式．
教学难点：领会因式分解的解题步骤和分解因式的彻底性．
教学方法：采用“问题解决”的教学方法，让学生在问题的牵引下，推进自己的思维．
教学过程
一、观察探讨，体验新知
引入：请同学们计算下列各式．
（1）（a+5）（a－5）；
（2）（4m+3n）（4m－3n）．
【学生活动】动笔计算出上面的两道题，并踊跃上台板演．
（1）（a+5）（a－5）=a2－52=a2－25；
（2）（4m+3n）（4m－3n）=（4m）2－（3n）2=16m2－9n2．
【教师活动】引导学生完成下面的两道题目，并运用数学“互逆”的思想，寻找因式分解的规律．
1．分解因式：a2－25；
2．分解因式16m2－9n．
【学生活动】从逆向思维入手，很快得到下面答案：
（1）a2－25=a2－52=（a+5）（a－5）．
（2）16m2－9n2=（4m）2－（3n）2=（4m+3n）（4m－3n）．
【教师活动】引导学生完成a2－b2=（a+b）（a－b）的同时，导出课题：用平方差公式因式分解．
平方差公式：a2－b2=（a+b）（a－b）．
评析：平方差公式中的字母a、b，教学中还要强调一下，可以表示数、含字母的代数式（单项式、多项式）．
二、范例学习，应用所学
【例1】把下列各式分解因式：课本P116例3
【思路点拨】在观察中发现这两题满足平方差公式的特征，可以使用平方差公式因式分解．
【教师活动】启发学生从平方差公式的角度进行因式分解，请两位学生上讲台板演．
【例2】
课本P116例4
【学生活动】独立完成后小组矫正，分析问题
师生总结提升：分解因式要彻底。
三、随堂练习，巩固深化
课本P117练习第1、2题．
当堂检测
1、选择题
（1）.下列多项式中不能用平方差分解的是（
）.
A.
B.
C.
D.
（2）.分解因式的结果是的是（
）.
A.
B.
C.
D.
（3）.多项式分解因式的结果是(
)
A.
B.
C.
D.
（4）.下列各式中，计算正确的是（ ）
A.＝
B.
C.
D.
2.
把下列多项式因式分解：
；
（3）
3.拓展题.已知：，求:的值.
五、课堂总结，发展潜能
运用平方差公式因式分解，首先应注意每个公式的特征．分析多项式的次数和项数，然后再确定公式．如果多项式是二项式，通常考虑应用平方差公式；如果多项式中有公因式可提，应先提取公因式，而且还要“提”得彻底，最后应注意两点：一是每个因式要化简，二是分解因式时，每个因式都要分解彻底．
五、布置作业，专题突破
课本P119习题14．3第2、4（2）、11题．14.1.1同底数幂的乘法
教学目标
1．在推理判断中得出同底数幂法的运算法则，并掌握“法则”的应用．
2．经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，感受幂的意义，发展推理能力和表达能力，提高计算能力．
3．在小组合作交流中，培养协作精神、探究精神，增强学习信心．
教学重点：同底数幂乘法运算性质的推导和应用．
教学难点：同底数幂的乘法的法则的应用．注意－a2与（－a）2的区别．
教学方法
采用“情境导入──探究提升”的方法，让学生从生活实际出发，认识同底数幂的运算法则．
教学过程
一、创设情境，故事引入
【情境导入】
“盘古开天辟地”的故事：公元前一百万年，没有天没有地，整个宇宙是混浊的一团，突然间窜出来一个巨人，他的名字叫盘古，他手握一把巨斧，用力一劈，把混沌的宇宙劈成两半，上面是天，下面是地，从此宇宙有了天地之分，盘古完成了这样一个壮举，累死了，他的左眼变成了太阳，右眼变成了月亮，毛发变成了森林和草原，骨头变成了高山和高原，肌肉变成了平原与谷地，血液变成了河流．
【教师提问】盘古的左眼变成了太阳，那么，太阳离我们多远呢？你可以计算一下，太阳到地球的距离是多少？
光的速度为3×105千米/秒，太阳光照射到地球大约需要5×102秒，你能计算出地球距离太阳大约有多远呢？
【学生活动】开始动笔计算，大部分学生可以列出算式：
3×105×5×102=15×105×102=15×？（引入课题）
【教师提问】到底105×102=？同学们根据幂的意义自己推导一下，现在分四人小组讨论．
【学生活动】分四人小组讨论、交流，举手发言，上台演示．
二、探索新知
1．请同学们计算并探索规律．
（1）23×24=（2×2×2）×（2×2×2×2）=2(
)；
（2）53×54=_____________=5(
)；
（3）（－3）7×（－3）6=___________________=（－3）(
)；
（4）（）3×（）=___________=（）(
)；
（5）a3·a4=________________a(
)．
提出问题：①这几道题目有什么共同特点？
②请同学们看一看自己的计算结果，想一想，这些结果有什么规律？
【学生活动】独立完成，并在黑板上演算．
【教师拓展】计算a·a=？请同学们想一想．
【学生总结】a·a==am+n
这样就探究出了同底数幂的乘法法则．
三、学以致用
【例】见课本96页例1
例题的目的是使学生理解法则，运用法则，解题时不要简化计算过程，要让学生反复叙述法则．
【学生活动】参与教师讲例，应用所学知识解决问题．
1．做一做
计算下列各式：
（1）25×22
（2）a3·a2
（3）5m·5n（m、n都是正整数）
2．议一议
am·an等于什么（m、n都是正整数）？为什么？
“同底数幂相乘，底数__________，指数____________”．
3．练习
（1）x2·x5
（2）a·a6
（3）2×24×23
（4）xm·x3m+1
[例2]计算am·an·ap后，能找到什么规律？
四、随堂练习，巩固深化
课本96页练习题．
五、课堂总结，发展潜能
本节课你有何收获？还有何困惑？
当堂检测
1.
若,则=
.
2.(1)
；
(2)
;
（3）=
.
3.
若,则m=
；若,则=
.
4.··=
.
5.
________________.
6.已知：·.求：.
七、布置作业，专题突破
1．课本P104习题14．1第1（1），（2），2（1）题．
板书设计
14.1.1同底数幂的乘法1、同底数幂的乘法法则
例：
练习：14.1.4
整式的乘法（1）
——单项式乘单项式、多项式
教学目标
1.
理解整式运算的算理，会进行单项式乘单项式的乘法运算．
2．经历探索单项式乘以单项式的过程，体会乘法结合律的作用和转化的思想，发展有条理的思考及语言表达能力．
3．培养学生推理能力、计算能力，通过小组合作与交流，增强协作精神．
重、难点与关键
1．重点：单项式乘法运算法则的推导与应用．
2．难点：单项式乘法运算法则的推导与应用．
3．关键：通过创设一定的问题情境，推导出单项式与单项式相乘的运算法则，可以采用循序渐进的方法突破难点．
教学方法
采用“情境──探究”的教学方法，让学生在创设的情境之中自然地领悟知识．
教学过程
一、创设情境，操作导入
课本P98问题2
请部分学生上台演示，然后大家共同讨论．
探究法则，简单应用
（一）单项式乘单项式
1.计算：（1）x·mx；
（2）2a2b·3ab3；
（3）（abc）·b2c．
【学生活动】独立完成，再与同学交流．
【教师活动】总结新知：我们根据自己做的题目的原则，得到单项式与单项式相乘的运算法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．
试做课本P98例4
课本P99练习
、单项式乘多项式
1.出示课本P99问题
【学生活动】分六人小组，与同伴交流，寻求不同的表示方法
【教师活动】引导学生在不同的代数式呈现中，找到规律：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加．
2.课本P100例5
【教师活动】：引导学生参与到例5的解决之中．
【学生活动】参与到教师的讲例之中，巩固新知．
三、随堂练习，巩固深化
课本P100练习第1、2题．
当堂检测
1.
选择题
(1).下列计算正确的是（
）.
A.
B.
C.
D.
(2).下列计算正确的是（
）.
A.
B.
C.
D.
(3).计算)的结果是（
）.
A.
B.
C.
D.
2.
填空题
（4）.计算________________.
（5）.计算的结果是
.
（6）.计算：
___________________________.
3.计算：
（3）
五、课堂总结，发展潜能
本节内容是单项式乘以单项式，重点是放在对运算法则的理解和应用上．
提问：（1）请同学们归纳出单项式乘以单项式，单项式乘多项式的运算法则．
（2）在应用单项式乘以单项式，单项式乘多项式运算法则时应注意些什么？
六、布置作业，专题突破
1．课本P104习题14．1第3、4题．
板书设计
14.1.4
单项式乘以单项式、多项式1、单项式乘以单项式的乘法法则
例：
练习2、单项式乘以多项式的乘法法则
：
