第2课时 平面直角坐标系中的位似变换
1.理解位似图形的坐标变化规律；（难点）
2.能熟练在坐标系中根据坐标的变化规律作出位似图形.（重点）
一、情景导入
观察如图所示的坐标系中的几个图形，它们之间有什么联系？
二、合作探究
探究点：平面直角坐标系中的位似变换
【类型一】
求在坐标系中进行位似变化对应点的坐标
在平面直角坐标系中，已知点A（6，4），B（4，－2），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（ ）
A.（3，2）
B.（12，8）
C.（12，8）或（－12，－8）
D.（3，2）或（－3，－2）
解析：根据题意画出相应的图形，找出点A的对应点A′的坐标即可.
如图，△A′B′O与△A″B″O即为所作的位似图形，可求得点A的对应点的坐标为（3，2）或（－3，－2）.故选D.
方法总结：位似图形与位似中心有两种情况：（1）位似图形在位似中心两侧；（2）位似图形在位似中心同侧.若题中未指明位置关系，应该分两种情况讨论，防止漏解.
【类型二】
在平面直角坐标系中画位似图形
如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（2，4），C（4，5），D（3，1）围成四边形ABCD，作出一个四边形ABCD的位似图形，使得新图形与原图形对应线段的比为2：1，位似中心是坐标原点.
解析：以坐标原点O为位似中心的两个位似图形，一种可能是位似图形在位似中心同侧，此时各顶点的坐标比为2；另一种可能是位似图形在位似中心的两侧，此时各顶点的坐标比为－2，此题作出一个即可.
解：如图，利用位似变换中对应点的坐标的变化规律，分别取A′（2，4），B′（4，8），C′（8，10），D′（6，2），顺次连接A′B′，B′C′，C′D′，D′A′.
则四边形A′B′C′D′就是四边形ABCD的一个位似图形.
方法总结：画以原点为位似中心的位似图形的方法：将一个多边形各点的横坐标与纵坐标都乘±k（或除以±k），可得新多边形各顶点的坐标，描出这些点并顺次连接这些点即可.
三、板书设计
平面直角坐标系中的位似变换：在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘同一个数k（k≠0），所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比为|k|.
位似变换是特殊的相似变换.以学生的自主探究为主线，培养学生的探索精神和合作意识.注重数形思想的渗透，通过坐标变换，在平面坐标系中，让学生画图、观察、归纳、交流，得出结论.在学习和探讨的过程中，体验特殊到一般的认知规律.通过交流合作，体验到成功的喜悦，树立学好数学的自信心.(共15张PPT)
4.8
图形的位似
第四章
图形的相似
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
第2课时
平面直角坐标系中的位似变换
学习目标
1.理解位似图形的坐标变换规律.（难点）
2.能熟练在坐标系中根据坐标的变化规律做出位似图形.(重点)
导入新课
问题：将图（1）图形如何变换得到图（2）？
（1）
（2）
y
y
O
O
x
x
问题1：在平面直角坐标系中，△OAB三个顶点的坐标分别为O(0,0),
A(3，0),
B(2，3)
x
y
O
2
4
-2
-4
2
4
-2
-4
（1）将点O,A,B的横坐标、纵坐标都乘2，得到三个点，以这三个点位为顶点的三角形与△OAB位似吗？如果位似，指出位似中心和相似比.
A
B
A
'
B
'
位似,位似中心为原点O，
位似比为1:2
6
-6
讲授新课
平面直角坐标系中的位似变换
一
合作探究
（2）如果将点O,A,B的横坐标、纵坐标都乘以-2.
x
y
O
2
4
-2
-4
2
4
-2
-4
A
B
A
'
B
'
归纳总结
在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘同一个数k(k≠0)，所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比位|k|.
例1：在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O(0，0)，A(6，0),B(3，6),C(-3，3).以原点O为位似中心，画出四边形OABC的位似图形，使它与四边形OABC的相似是2:3.
x
y
O
2
4
-2
-4
2
4
-2
-4
A
C
画法一：如右图所示，
解：将四边形OABC各顶点的坐标都乘
；在平面直角坐标系中描点O(0,0),
A'(4,0),B'(2,4)
C(-2,-2);在平面直角坐标系中描点A',B',C',用线段顺次连接O,A',B',C'.
B
A'
C'
B'
画法二：如右图所示
解：将四边形OABC各顶点的坐标都乘
；在平面直角坐标系中描点O(0,0),
A''(-4,0),
B''
(-2,-4),C(2,-2);在平面直角坐标系中描点A'',B'',
C'',用线段顺次连接O,A'',B'',C''.
x
y
O
2
4
-2
-4
2
4
-2
-4
A
C
B
A'
C''
B'
A''
B''
C''
一般情况下，若没有限定象限，画已知图形关于某点的相似图形有2个.
方法总结
x
y
o
例2：在平面直角坐标系中,
△ABC三个顶点的坐标分别为A(2,3),B(2,1),C(6,2),以R(0，-1)为位似中心,相似比为2,将△ABC放大.
B
A
C
放大后对应点的坐标分别是多少
R
(0,-1)
方法总结
在平面直角坐标系中，如果位似变换是以任意点(a,b)为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标(x,y)等于原来点的坐标(m,n)进行以下变换：
x=a
_
k(m-a)
y=b
_
k(n-b)
+
+
当堂练习
1.在平面直角坐标系中，已知点A(6，4),B(4，-2),以原点O为位似中心，相似比为
，把△ABO缩小，则点A的对应点A'的坐标是（
）
A.(3，2)
B.(12，8)或（-12，8）
C.(12，8)
D.(3，2)或（-3，-2）
O
A
B
A'
B'
A''
B''
D
x
y
2.
如图，四边形ABCD的坐标分别为A（－6，6），B（－8，2），C（－4，0），D（－2，4），画出它的一个以原点O为位似中心，相似比为
的位似图形．
解：如图，利用位似变换中对应点的坐标的变化规律．分别取点
A'（
，
），B
'
（
，
），
C
'
（
，
），D'（
，
）．
2
4
6
8
2
4
6
8
-2
-4
-6
-8
-2
-4
-6
-8
A
B
C
D
A'
B'
C'
D'
－
3
3
－
4
1
－2
0
－1
2
依次连接点A'B'C'D'就是要求的
四边形ABCD的位似图形．
就这一个结果吗？
2
4
6
8
2
4
6
8
-2
-4
-6
-8
-2
-4
-6
-8
O
9
10
11
12
-9
-10
-12
3.如图，△ABC三个顶点坐标分别为A（2，－2），B（4，－5），C（5，－2），以原点O为位似中心，将这个三角形放大为原来的2倍．
A
B
C
解：
A'（
，
），B
'
（
，
），C
'
（
，
），
4
－
4
－
10
8
－4
10
A"
（
，
），B"
（
，
），C"
（
，
），
4
－
4
－
8
10
－10
4
A'
B
'
C
'
A"
B"
C"
平面直角坐标系
中的位似变化
在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横
坐标、纵坐标都乘同一个数k(k≠0)，所对应的图形
与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似
比位|k|.
性质
画图
课堂小结(共12张PPT)
4.8
图形的位似
第四章
图形的相似
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
第1课时
位似多边形及其性质
学习目标
1.了解位似多边形的有关概念及位似与相似的联系与区别.（重点）
2.掌握位似图像的性质，会画位似图形.（重点）
3.会利用位似将一个图形放大或缩小.（难点）
导入新课
问题：观察下面四组图形有哪些相似点？
（1）
（2）
（3）
（4）
讲授新课
位似多边形的概念
一
问题：下面两个多边形相似，将两个图形的顶点相连，观察发现连接的直线相交于点O.
有什么关系？
A
B
C
D
E
E'
D'
C'
B'
A'
O
如果两个相似多边形任意一组对应顶点P，P
所在的直线都过同一点O,且OP
=k·
OP
（k≠0）,那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫做位似中心.其中k为相似多边形的相似比.
下面两组也位似多边形.
A
B
C
D
E
E'
D'
C'
B'
A'
O
例1：如图，已知△ABC，以点O为位似中心画△DEF，使其与△ABC位似，且位似比为2.
解：画射线OA,OB,OC;在射线OA,OB,OC上分别取点D,E,F,使OD
=
2OA,OE
=
2OB,OF
=
2OC;顺序连接D,E,F,使△DEF与△ABC位似,相似比为2.
A
B
C
F
E
D
O
想一想：你还有其他的画法吗？
位似多边形的画法
二
A
B
C
画法二：△ABC与△DEF异侧
解：画射线OA,OB,OC;沿着射线OA,OB,OC反方向上分别取点D,E,F,OD
=
2OA,OE
=
2OB,
OF
=
2OC;顺序连接D,E,F,使△DEF与△ABC位似,相似比为2.
O
E
F
D
例2：已知点O在△ABC内，以点O为位似中心画一个三角形，使它与△ABC位似，且位似比为1:2.
A
B
C
画法一:△ABC与△DEF在同侧
解：画射线OA,OB,OC;在射线OA,OB,OC上分别取点D,E,F,使OA
=
2OD,OB
=
2OE,OC
=
2OF;顺序连接D,E,F,使△DEF与△ABC位似,位似比为1：2.
D
E
F
A
B
C
画法二:
△ABC与△DEF在异侧
解：画射线OA,OB,OC;在射线OA,OB,OC反向延长线上分别取点D,E,F,使OA
=
2OD,OB
=
2OE,
OC
=
2OF;顺序连接D,E,F,使△DEF与△ABC位似,位似比为1：2.
D
F
E
画位似图形的关键是画出图形中顶点的对应点，画图的方法大致有两种：一是每对对应点都在位似中心的同侧，二是每对对应点在位似中心的异侧.
归纳
A
B
C
D
1.选出下面不同于其他三组的图形（
）
B
当堂练习
2.已知边长为1的正方形ABCD，以它的两条对角线的交点为位似中心，画一个边长为2且与它位似的正方形.
A
B
C
D
E
H
G
F
O
解：画射线OA,OB,OC,OD;在射线OA,OB,OC,OD上分别取点D,E,F,使OE
=
2OA
,
OF
=
2OB
,
OG
=
2OC
,
OH
=
2OD;顺序连接E,F,G,H使正方形ABCD与正方形EFGH位似,相位似比为1：2.
课堂小结
位似多边形
及其性质
定义
性质
如果两个相似多边形任意一组对应顶点P，
P
所在的直线都过同一点O,且OP
=k·
OP
（k≠0）,那么这样的两个多边形叫做位似多边形.
作位似图形：关键是确定位似中心、
相似比和找关键点的对应点.
①
两个图形相似.
②对应点的连线相较于一点，对应边互相
平行或在同一直线上.
③任意一对对应点到位似中心的距离之比
等于相似比.
画法第2课时
平面直角坐标系中的位似变换
学习目标：
了解平面直角坐标系下位似变换图形坐标的特点.
能够熟练准确地利用坐标变化将一个图形放大或缩小.
学习重点：归纳总结坐标变化规律.
预设难点：在坐标系中准确地将一个图形放大与缩小.
【预习案】
一、链接
1、把一个图形变成另一个图形，并保持图形形状不变的几何变换叫做_________.
2、如果两个图形不仅相似，而且每组对应点所在的直线__________，那么这样的几何变换叫做___________，这样的两个图形叫做___________．
3、图形在平面直角坐标系中作平移变换时坐标的变化规律是(h>0)：
向左平移个单位(_
_,b)，向右平移个单位(____,b)；
向上平移个单位___)，向下平移个单位
__).
二、导读
阅读课本中的“阅读与思考”回答下列问题：
1、在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点O为位似中心，相似比为K（K＞0），原图形上点的坐标为（x,y），那么同向位似图形对应点的坐标为___________（K＞0）.
2、在平面直角坐标系中，在作变换时，当时为相似变换；当时便不是相似变换，我们称之为___________
．
3、在问题1中若K＜0，则与K＞0时的变换结果有什么不同？
【探究案】
1．如图，△
ABC三个顶点坐标分别为A(2,3)，B(2,1)，C(6,2).
（1）将△
ABC向左平移三个单位得到△
A1B1C1，写出三点的坐标；
（2）写出△
ABC关于x轴对称的△
A2B2C2三个顶点A2、B2、C2的坐标；
（3）将△
ABC绕点O旋转180°得到△
A3B3C3，写出三点的坐标．
2、在平面直角坐标系中有两点A（6，3），B（6，0），以原点为位似中心，相似比为，把线段AB缩小
方法一：
方法二：
探究：
（1）在方法一中，的坐标是
，的坐标是
，对应点坐标之比是 ；
（2）在方法二中，的坐标是
，的坐标是
，对应点坐标之比是
实验探究1：如图，三个顶点坐标分别为，以点为位似中心，相似比为２，将放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？
归纳：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为，那么位似图形对应点的坐标的比等于
；
实验探究2：如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的坐标分别为A（-6,6），B（-8,2），C(-4,0)D（-2,4）画出一个以原点O为位似中心，相似比为1：2的位似图形。
【训练案】
如图，与是位似图形，且顶点都在
格点上，则位似中心的坐标是多少？
2、已知：如图，E（－4，2），F（－1，－1），以O为位似中心，按比例尺1∶2，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标为（
）．
A．（2，－1）或（－2，1）；
B．（8，－4）或（－8，4）；
C．（2，－1）；
D．（8，－4）.
3、在平面直角坐标系里有四个点：A（0，1），B（4，1），C（5，4），D（1，4）．（1）顺次连结点A、B、C、D，得到一个怎样的四边形？
（2）将各点的横、纵坐标都乘以2，得到点A’、B’、C’、D’，那么四边形A’B’C’D’是什么图形，它与四边形ABCD有何关系？4.8 图形的位似
第1课时 位似多边形及其性质
1.了解位似多边形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别；（重点）
2.掌握位似图形的性质，会画位似图形；（重点）
3.会利用位似将一个图形放大或缩小.（难点）
一、情景导入
生活中我们经常把自己好看的照片放大或缩小，由于没有改变图形的形状，我们得到的照片是真实的.观察下图，图中有相似的多边形吗？如果有，那么这种相似有什么共同的特征？
二、合作探究
探究点一：位似多边形
如图所示，指出下列各图中两个图形是否是位似图形？若是，请指出位似中心.
解：（1）（2）（4）三图中的两图形都是位似图形，位似中心分别为A，P，P.
方法总结：解决此类题的关键是首先要判断两个图形是不是相似图形，然后再找出对应点，作出几对对应点所在的直线，观察是否经过同一个点.若两个图形是相似图形，且所作的直线经过同一个点，则这两个图形是位似图形，据此可判断（1）（2）（4）是位似图形，（3）不是位似图形.
探究点二：位似多边形的性质
如图所示，△ABC与△A′B′C′关于点O位似，BO＝3，B′O＝6.
（1）若AC＝5，求A′C′的长；
（2）若△ABC的面积为7，求△A′B′C′的面积.
解：（1）因为△ABC与△A′B′C′是位似图形，位似比为OB：OB′＝3：6＝1：2，
所以＝，即＝，所以A′C′＝10；
（2）根据题意，得＝（）2＝，
即＝，所以S△A′B′C′＝7×4＝28.
方法总结：位似多边形是一种特殊的相似图形，图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比都等于相似比，可利用相似三角形的性质解决有关问题.
探究点三：位似多边形的画法
（1）如图甲，在位似中心点O的异侧，作出已知四边形ABCD的位似图形A′B′C′D′，使四边形A′B′C′D′与四边形ABCD的相似比为2：3；
（2）如图乙，已知五边形ABCDE，在位似中心点O的同侧作五边形ABCDE的位似图形A′B′C′D′E′，使五边形A′B′C′D′E′与五边形ABCDE的相似比为1：3；
（3）如图丙，已知六边形ABCDEF，位似中心点O在AB边上，在点O的另一侧作位似图形A′B′C′D′E′F′，使六边形A′B′C′D′E′F′与六边形ABCDEF的相似比为1：2.
解：（1）画法如下：
①分别连接OA，OB，OC，OD并反向延长；
②分别在AO，BO，CO，DO的延长线上截取OA′，OB′，OC′，OD′，使＝＝＝＝；
③顺次连接A′B′，B′C′，C′D′，D′A′.
四边形A′B′C′D′就是所求作的四边形；
（2）画法如下：
①分别连接OA，OB，OC，OD，OE；
②分别在AO，BO，CO，DO，OE上截取OA′，OB′，OC′，OD′，OE′，使＝＝＝＝＝；
③顺次连接A′B′，B′C′，C′D′，D′E′，E′A′.
五边形A′B′C′D′E′就是所求作的五边形；
（3）画法如下：
①分别连接AO，BO，CO，DO，EO，FO并延长；
②分别在AO，BO，CO，DO，EO，FO的延长线上截取OA′，OB′，OC′，OD′，OE′，OF′，使＝＝＝＝＝＝；
③顺次连接A′B′，B′C′，C′D′，D′E′，E′F′，F′A′.
六边形A′B′C′D′E′F′就是所求作的六边形.
方法总结：（1）画位似图形时，要注意相似比，即分清楚是已知原图与新图的相似比，还是新图与原图的相似比.（2）画位似图形的关键是画出图形中顶点的对应点.画图的方法大致有两种：一是每对对应点都在位似中心的同侧；二是每对对应点都在位似中心的两侧.（3）若没有指定位似中心的位置，则画图时位似中心的取法有多种，对画图而言，以多边形的一个顶点为位似中心时，画图最简便.
三、板书设计
位似是相似图形的延伸和深化.经历位似图形的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力，培养学生动手操作的能力，体验学习的乐趣.位似图形在实际生产和生活中有着广泛的应用，通过现实情境，进一步发展学生从数学角度提出问题、分析问题、解决问题的能力，培养学生的数学应用意识，体会数学与自然、社会的联系.第2课时
平面直角坐标系中的位似变换
教学目标
1、理解图形在平面直角坐标系中的相似变换方法与性质；
2、会在平面直角坐标系中的进行图形的相似变换，掌握在平面直角坐标系中相似变换的坐标关系；
3、了解伸缩变换与反向位似图形的概念；
教学重点：
图形在平面直角坐标系中的相似变换方法与性质；
教学难点：
在平面直角坐标系中的进行图形的相似变换，以及平面直角坐标系中相似变换的坐标关系；
教学过程
一、回顾与反思
1、几何变换，相似变换，位似变换三者之间有何关系？
相似变换是特殊的几何变换，位似变换又是特殊的相似变换，位似变换是具有特殊位置关系的相似图形。
2、如何作一个图形的位似图形？
位似中心可以是平面内任意一点，该点可在图形的同侧，或在两图形之间，或在图形内，或在边上，也可是顶点。
二、图形在平面直角坐标系中的相似变换
图形在平面直角坐标系中的相似变换时，它们的坐标有何关系吗？
如图，△ABC的顶点坐标分别是A（1，1），B（3，2），C（4，1），以原点O为位似中心，相似比为k=3，作△ABC的
位似图形（学生在草稿本上完成），观察对应顶点的坐标变化，你能有什么发现？
A（1，1）→A’(3,3)；B（3，2）→B’(9,6)；C（4，1）→C’(12,3)，
你能证明所得到的结论吗？
由学生依据相似三角形的判定和性质加以证明；
以原点O为位似中心的同向位似变换性质：
在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点O为位似中心，相似比为k（k>0），原图形上点的坐标为（x，y），那么同向位似图形对应点的坐标为（kx，ky）。
三、应用举例
例1：△ABC的顶点坐标分别是A（1，1），B（3，2），C（4，1），按（x，y）→（x，y）的方式变换，求变换后所得图形中对应点的坐标，画出变换后的图形，并比较它与原图形的关系？
（让学生通过实践操作、观察、发现并总结变化规律，加深对位似变换的认识）
思考：
在上述图形变换中，如果取相似比k=-3，对△ABC进行变换，请动手操作，看看结果如何？它与k=3时的变换结果又有什么不同？
（关于原点成中心对称）
我们把相似比k<0时的变换得到的图形称为反向位似图形。
四、巩固练习
教材P117
随堂练习
五、本节内容小结
图形在平面直角坐标系中的相似变换分别就k>0和k<0时的坐标有何性质？
六、作业：
教材P86
练习24.8
图形的位似
第1课时
位似多边形及其性质
学习目标：
理解位似图形的概念；能够熟练地找到位似中心，能够熟练地利用位似变换将一个图形放大与缩小.
了解相似变换、位似变换及其有关概念.
学习重点：用位似变换把一个图形放大或缩小.
预设难点：位似变换的概念的理解.
【预习案】
一、链接
1、什么样的图形叫做全等多边形？什么样的图形叫做相似多边形？相似多边形和全等多边形有什么关系？
2、小孔成像中物体原来的形状与所成的像是相似的图形吗？
二、导读
1、结合课本想一想如何把一个图形放大或缩小？
2、什么叫相似变换？什么叫位似变换？
3、结合位似图形的概念说说位似图形有哪些性质？
4、说说位似图形和相似图形之间的关系？
【探究案】
1、如图，△ABC在灯光O的照射下形成影子△ABC,
那么△ABC与△ABC有什么关系？
（1）探究
分别量出线段OA,OA,OB,OB的长度，并计算（精确到0.1）
,
.
由此得出
.
（2）概念
叫位似变换.
叫位似中心；
叫位似比。
一个图形经过
得到的图形叫作原图形的位似图形.
（3）、位似变换的性质
由位似变换和位似图形的定义可以得出位似变换的性质：
2、已知四边形ABCD，以点O为位似中心，位似比为2，画出四边形ABCD在这个位似变换下的位似图形。
（提示：两种画法）
【训练案】
1、七边形ABCDEFG位似于七边形，它们的面积比为4：9，已知位似中心O
到A的距离为6，那么O到的距离为（
）
A、13.5
B、12
C、18
D、9
2、四边形ABCD与四边形位似，O为位似中心，若，那么=（
）
A、1：9
B、1：3
C、1：4
D、1：5
3、下面说法：（1）相似图形一定是位似图形（2）位似图形一定是相似的图形（3）同一底片时，底片上的图形和银幕上的图形是位似图形，其中正确的说法有（
）
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
4、如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2∶3，已知AB＝4，则DE的长为
___
.4.8
图形的位似
第1课时
位似多边形及其性质
教学目标
1．了解位似多边形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似多边形的性质．
2．掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小．
重点、难点
1．重点：位似多边形的有关概念、性质与作图．
2．难点：利用位似将一个图形放大或缩小．
一.创设情境
活动1
教师活动：提出问题：
生活中我们经常把自己好看的照片放大或缩小，由于没有改变图形的形状，我们得到的照片是真实的.
观察图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似什么共同的特征？
学生活动：学生通过观察了解到有一类相似图形，除具备相似的所有性质外，还有其特性，学生自己归纳出位似图形的概念：如果两个相似多边形每组对应点的连线都经过同一个点，那么这样的两个多边形叫做位似多边形，
这个点叫做位似中心.（位似中心可在形上、形外、形内.)
每对位似对应点与位似中心共线；不经过位似中心的对应线段平行．
二、利用位似，可以将一个图形放大或缩小
活动2
教师活动：提出问题：
把图1中的四边形ABCD缩小到原来的．
分析：把原图形缩小到原来的，也就是使新图形上各顶点到位似中心的距离与原图形各对应顶点到位似中心的距离之比为1∶2
．
作法一：（1）在四边形ABCD外任取一点O；
（2）过点O分别作射线OA，OB，OC，OD；
（3）分别在射线OA，OB，OC，OD上取点A′、B′、C′、D′，
使得；
（4）顺次连接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到所要画的四边形A′B′C′D′，如图2．
问：此题目还可以如何画出图形？
作法二：（1）在四边形ABCD外任取一点O；
（2）过点O分别作射线OA，
OB，
OC，OD；
（3）分别在射线OA，
OB，
OC，
OD的反向延长线上取点A′、B′、C′、D′，使得；
（4）顺次连接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到所要画的四边形A′B′C′D′，如图3．
作法三：（1）在四边形ABCD内任取一点O；
（2）过点O分别作射线OA，OB，OC，OD；
（3）分别在射线OA，OB，OC，OD上取点A′、B′、C′、D′，
使得；
（4）顺次连接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到所要画的四边形A′B′C′D′，如图4．
（当点O在四边形ABCD的一条边上或在四边形ABCD的一个顶点上时，作法略——可以让学生自己完成）
三、课堂练习
活动3
教材习题
小结：谈谈你这节课学习的收获．
