(共21张PPT)
4.4
探索三角形相似的条件
第四章
图形的相似
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
第1课时
利用两角判定三角形相似
1.理解相似三角形的定义，掌握定义中的两个条件.
2.掌握相似三角形的判定定理1.（重点）
3.能熟练运用相似三角形的判定定理1.（难点）
学习目标
问题1：这两个三角形有什么关系？
观察与思考
全等三角形
那这样变化一下呢？
相似三角形
相似三角形定义：我们把三角分别相等、三边成比例的两个三角形叫做相似三角形。
对应角……？
对应边……？
问题2
相似多边形的定义是什么？那根据相似多边形的定义，你能说说什么叫相似三角形吗？
全等是一种特殊的相似
定义
判定方法
全等三角形
相似三角形
三角、三边对应相等的两个三角形全等
三角对应相等,三边对应成比例的两个三角形相似
角边角
A
S
A
角角边
A
A
S
边边边
S
S
S
边角边
S
A
S
斜边、直角边
H
L
问题3
三角形全等的性质和判定方法有哪些？
需要三个等量条件
思考
全等是一种特殊的相似，那你猜想一下，判定两个三角形相似需要几个条件？
问题
观察学生与老师的直角三角板相似吗？测量一下，得出你的猜想.
利用角的关系判定两个三角形相似
一
讲授新课
这两三角形是相似的
做一做：画△ABC，使∠A=30°,∠B=45°，再画△A′B′C′，使∠A′=30°,∠B′=45°.观察这两个三角形形状相同吗？你能证明∠C=∠C′吗？量出这两个三角形的三边，计算对应边是否对应成比例？由此你可以得出什么结论？
两角分别相等的两个三角形相似.
猜想：由以上的探究写出利用角判定两个三角形全等的条件.
探究猜想
已知：在△ABC和△A′B′C′中，∠A=∠A′，∠B=∠B′.
求证：△ABC∽△A′B′C′.
B'
A'
D
E
C'
B
A
C
证明猜想
证明：在△A′B′C′的边A′B′、A′C′上，分
别截取A′D=AB，A′E=AC，连接DE.
∵A′D=AB，∠A=∠A′，A′E=AC，
∴△A′DE≌△ABC,∴∠A′DE=∠B，
又∵∠B′=∠B，∴∠A′DE=∠B′，
∴DE∥B′C′，
∴△A′DE∽△A′B′C′，
∴△A′B′C′∽△ABC.
B'
A'
D
E
C'
B
A
C
两角分别相等的两个三角形相似.
归纳总结
A
B
C
A'
C'
B'
用数学符号表示：
∵
∠A=∠A'，
∠B=∠B'
∴
ΔABC
∽
ΔA'B'C'
相似三角形的判定定理：
注意：对应点写在对应的位置.
跟踪训练：
1.ΔABC和ΔDEF中，
∠A=40°，∠B=80°，
∠E=80°，
∠F=60°。ΔABC与ΔDEF_______（“相似”或“不相似”）.
？
A
C
B
40°
80°
F
E
D
80°
60°
2
.有一个锐角相等的两直角三角形是否为相似
三角形？
例1：如图，D,E分别是△ABC的边AB,AC上的点，DE∥BC,
AB=7，AD=5，DE=10，求BC的长.
解：∵DE∥BC,
∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C.
∴△ADE∽△ABC
(两角分别相等的两个三角形相似).
∴
∴BC=14.
B
A
D
E
C
典例精析
例2：如图，△ABC中，DE∥BC,EF∥AB.
求证：△ADE∽△EFC.
A
E
F
B
C
D
解:
∵
DE∥BC，EF∥AB.
∴∠AED＝∠C，
∠A＝∠FEC.
∴
△ADE∽△EFC.
（两角分别相等的两个三角形相似．）
例3：已知：如图，∠1=∠2=∠3，
求证：△ABC∽△ADE．
证明：
∵∠BAC=
∠1+
∠DAC
,
∠DAE=
∠3+
∠DAC，
∵
∠1=∠3，∴
∠BAC=∠DAE.
∵
∠C=180°－∠2－∠DOC
，∠E=180°－∠3－∠AOE.
又∵
∠DOC
=∠AOE（对顶角相等），
∴
∠C=
∠E.
在△ABC和△
ADE中
∠BAC=∠DAE，∠C=
∠E
∴
△ABC∽△ADE.
归纳总结
1.已知：△ABC和△DEF中，∠A=40°，∠B=80
°,∠E=80
°
,
∠F=60
°
．求证：△ABC∽△DEF.
A
F
E
C
B
D
证明：∵
在ΔABC中，∠A=40
°
，∠B=80
°
，
∴
∠C=180
°－∠A－∠B=180
°－40
°－80
°=60
°.
∵
在ΔDEF中，∠E=80
°，∠F=60
°.
∴
∠B=∠E，∠C=∠F.
∴
△ABC∽△DEF（两角对应相等，两三角形相似）.
当堂练习
2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°.正方形EFCD的三个顶点E，F，D分别在边AB，BC，AC上.已知AC=7.5，BC=5，求正方形的边长.
解：∵四边形EFCD是正方形，
∴ED∥BC,ED=DC=FC=EF.
∵∠ADE=∠ACB=90°，∠AED=∠ABC.
∴△AED∽△ABC.
∴DE=3,即正方形的边长为3.
3.如图，在等边三角形ABC中，边长为10，点D在BC上，BD=6，∠ADE=60°，DE交AC于E.
（1）求证：△ABD∽△DCE.
∴∠BAD=∠CDE,∴△ABD∽△DCE.
解：∵△ABC为等边三角形，
∴∠B=∠C=60°，∴∠ADB+∠BAD=120°，
又∠ADE=60°，∴∠ADB+∠CDE=120°，
（2）求CE的长.
6
10
4
解：∵ABD∽△DCE，
∴△ABD∽△DCE，
∴CE=2.4.
利用两角判定三角形相似
定理：两角分别相等的两个三角形相似
课堂小结
相似三角形的判定定理1的运用4.4
探索三角形相似的条件
第1课时
利用两角判定三角形相似
教学目的：
1.使学生理解相似三角形的定义，掌握定义中的两个条件．
2.使学生掌握相似三角形判定定理1．
3.使学生初步掌握相似三角形的判定定理1的应用．
重点：准确找出相似三角形的对应边和对应角度．
难点：掌握相似三角形判定定理1及其应用．
教学过程：
一、讨论相似三角形的定义
请同学们都拿出文具盒中的三角板，观察它们之间的关系，再与教师手中的木制三角板比较，观察这些三角形的关系，这是有全等的关系也有相似的关系．从全等与相似的类比，不难得到相似三角形的定义．
二、
给出定义
从∠A=∠A,∠B=∠B,∠C=∠C,AB:A’B’=BC:B’C’=AC:A’C’
可知△ABC∽△A’B’C’.
板书定义．叫学生写在笔记本上．
三、合作学习：
合探1
同学们观察我们的直角三角尺，直观上看它们是什么关系？到底需要满足几个条件两个三角形能够相相似？
合探2
与同伴合作，两个人分别画△ABC和△A′B′C′,使得∠A和∠A′都等于∠α，∠B和∠B′都等于∠β，此时，∠C与∠C′相等吗？三边的比相等吗？这样的两个三角形相似吗？改变∠α，∠β的大小，再试一试.
四、导入定理
判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似．
这个定理的出现为判定两三角形相似增加了一条新的途径．
例：如图，D,E分别是△ABC的边AB,AC上的点，DE∥BC,AB=7，AD=5，DE=10，求BC的长。
解：∵DE∥BC，
∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C.
∴△ADE∽△ABC(两角分别相等的两个三角形相似).
∴=.
∴BC=
=
=14.
五、学生练习：
1.
讨论随堂练习第1题
有一个锐角相等的两个直角三角形是否相似？为什么？
2.自己独立完成随堂练习第2题
六、小结
本节主要学习了相似三角形的定义及相似三角形的判定定理1，一定要掌握好这个定理．
七、作业：
板书设计：第4课时
黄金分割
学习目标：
1、认识线段的黄金分割，理解黄金分割的概念.
2、会运用黄金分割进行相关计算和证明.
学习重点：比例性质的应用和黄金分割的概念.
学习难点：运用黄金分割解决实际问题.
【预习案】
一、链接
请写出比例的基本性质.
二、导读
阅读课本P95-96，回答下列问题：
（1）
叫做黄金分割．
（2）黄金分割点是如何确定的？一条线段有几个黄金分割点？
叫做线段的黄金分割点，
叫做黄金比.
【探究案】
㈠、黄金分割的定义：
1、动手操作，然后算一算，完成下面的填空：
度量线段AC、BC的长度，线段AC=
，BC=
，
计算=
、=
,
与的值
相等吗？
※在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段
和
，如果
=
，
那么称线段AB被点C
，点C叫做线段AB的
，AC与AB的比叫做
。其中=
≈
※⑴、黄金分割是一种分割线段的方法，一条线段的黄金分割点有
个。
⑵、黄金比是两条线段的比，没有单位，它的比值为
，精确到0.001为
。
2、想一想：点C是线段AB的黄金分割点，则=
。
㈡、确定黄金分割点：
如图，已知线段AB，按照如下方法作图：
（1）经过点B作BD⊥AB，使BD=AB.
（2）连接AD，在DA上截取DE=DB.
（3）在AB上截取AC=AE.点C就是线段AB的黄金分割点。
㈢、黄金矩形：
宽与长的比是：的矩形叫做黄金矩形。
【训练案】
1、若点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞CB，则AB：AC=
；BC：AB=
.
2、若在四边形ABCD和四边形A1B1C1D1中，=且四边形A1B1C1D1的周长为80cm，求四边形ABCD的周长.
3、已知，如图在
△ABC中
求证：(1);
(2)
4、设点C是长度为2cm的线段AB的黄金分割点，则AC的长为
.
A
B
E
D
A
C
B第2课时
利用两边及夹角判定三角形相似
一、教学目标
1．初步掌握“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”的判定方法．
2．经历两个三角形相似的探索过程，体验用类比、实验操作、分析归纳得出数学结论的过程；通过画图、度量等操作，培养学生获得数学猜想的经验，激发学生探索知识的兴趣，体验数学活动充满着探索性和创造性．
3．能够运用三角形相似的条件解决简单的问题．
二、重点、难点
重点：掌握判定方法，会运用判定方法判定两个三角形相似．
难点：（1）三角形相似的条件归纳、证明；
（2）会准确的运用两个三角形相似的条件来判定三角形是否相似．
难点的突破方法
判定方法2一定要注意区别“夹角相等”
的条件，如果对应相等的角不是两条边的夹角，这两个三角形不一定相似，课堂练习2就是通过让学生联想、类比全等三角形中SSA条件下三角形的不确定性，来达到加深理解判定方法2的条件的目的的．
三、课堂引入
1.提出问题：由三角形全等的SAS判定方法，我们也会想如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，那么能否判定这两个三角形相似呢？
2.教材P91做一做
让学生画图，自主展开探究活动．
【归纳】
三角形相似的判定方法2
两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．
四、例题讲解
例1（教材P91例2）
解：略
例2
（补充）已知：如图，在四边形ABCD中，∠B=∠ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD=，求AD的长．
分析：由已知一对对应角相等及四条边长，猜想应用“两组对应边的比相等且它们的夹角相等”来证明．计算得出，结合∠B=∠ACD，证明△ABC∽△DCA，再利用相似三角形的定义得出关于AD的比例式，从而求出AD的长．
解：略（AD=）．
五、课堂练习
1．教材P92
随堂练习
2．如果在△ABC中∠B=30°，AB=5㎝，AC=4㎝，在△A’B’C’中，∠B’=30°A’B’=10㎝，A’C’=8㎝，这两个三角形一定相似吗？试着画一画、看一看。
六、课后练习
1．教材P93
习题4.6
2．如图，AB AC=AD AE，且∠1=∠2，求证：△ABC∽△AED．
※3．已知：如图，P为△ABC中线AD上的一点，且BD2=PD AD，
求证：△ADC∽△CDP．
教学反思第2课时 利用两边及夹角判定三角形相似
1.掌握相似三角形的判定定理2；（重点）
2.能熟练运用相似三角形的判定定理2.（难点）
一、情景导入
画△ABC与△A′B′C′，使∠A＝∠A′，和都等于给定的值k.设法比较∠B与∠B′的大小（或∠C与∠C′的大小），△ABC与△A′B′C′相似吗？
二、合作探究
探究点一：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似
如图，已知点D是△ABC的边AC上的一点，根据下列条件，可以得到△ABC∽△BDC的是（ ）
A.AB·CD＝BD·BC
B.AC·CB＝CA·CD
C.BC2＝AC·DC
D.BD2＝CD·DA
解析：有两边对应成比例，并不能说明两个三角形相似，若再知道成比例的两边的夹角相等，则这两个三角形才相似.本题中，∠C是△ABC和△BDC的公共角，关键是找出∠C的两边对应成比例，即＝或BC2＝AC·DC.故选C.
方法总结：判定两个三角形相似时，应根据条件适当选择方法，如本题已知有一个公共角，而它的两条夹边都能成比例，则应选择判定定理2加以判断.
探究点二：相似三角形的判定定理2的应用
如图所示，零件的外径为a，要求它的厚度x，需求出内孔的直径AB，但不能直接量出AB，现用一个交叉长钳（AC和BD相等）去量，若OA：OC＝OB：OD＝n，且量得CD＝b，求厚度x.
解析：欲求厚度x，而x＝，根据题意较易推出△AOB∽△COD，利用相似三角形的对应边成比例，列出关于AB的比例式，解之即可.
解：因为OA：OC＝OB：OD，∠AOB＝∠COD，
所以△AOB∽△COD，
故＝＝n，可得AB＝bn，
所以x＝.
方法总结：当条件中有两边对应成比例时，通常考虑相似三角形的判定定理2，并注意利用图形的隐含条件，如公共角、对顶角.
如图，在△ABC中，AB＝8cm，BC＝16cm，点P从点A开始沿AB向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC向点C以2cm/s的速度移动.如果点P，Q同时出发，经过多长时间后△PBQ与△ABC相似？
解析：要证明△PBQ与△ABC相似，很显然∠B为公共角，因此可运用两边对应成比例且夹角相等来得到相似，可根据对应边成比例列方程求解，同时要注意分类讨论.
解：设经过t
s后，△PBQ与△ABC相似.
（1）当＝时，
△PBQ∽△ABC.
此时＝，解得t＝4.
即经过4s后△PBQ与△ABC相似；
（2）当＝时，△PBQ∽△CBA.
此时＝，解得t＝1.6.
即经过1.6s后△PBQ与△ABC相似.
综上可知，点P，Q同时出发，经过1.6s或4s后△PBQ与△ABC相似.
易错提醒：在点运动的情况下寻找相似的条件，随着点的位置的变化，△PBQ的形状也会发生变化，因此既要考虑△PBQ∽△ABC的情况，还要考虑△PBQ∽△CBA的情况.
三、板书设计
相似三角形的判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.
经历两个三角形相似的探索过程，体验分析归纳得出数学结论的过程，培养学生的观察、发现、比较、归纳能力，进一步发展学生的探究、交流能力.感受两个三角形相似的判定定理2与全等三角形判定定理（SAS）的区别与联系，体验事物间特殊与一般的关.4.4
探索三角形相似的条件
第1课时
利用两角判定三角形相似
学习目标：
1、掌握并会推导相似三角形的判定定理1.
2、会用相似三角形的判定定理1进行一些简单的判断、证明和计算.
学习重点：灵活运用相似三角形的判定定理1证明和解决有关问题．
预设难点：相似三角形的判定定理1的推导和应用.
【预习案】
1．对应角相等，对应边也相等的两个三角形全等，你还记得三角形全等的其他判别条件吗？
2．相似三角形的定义是什么？你认为判别两个三角形相似至少需要哪些条件？
【探究案】
合探1
同学们观察我们的直角三角尺，直观上看它们是什么关系？到底需要满足几个条件两个三角形能够相相似？
合探2
与同伴合作，两个人分别画△ABC和△A′B′C′,使得∠A=∠A′都等于∠α，
∠B和∠B′都等于∠β，此时，∠C与∠C′相等吗？对应边的比相等吗？这样的两个三角形相似吗？改变∠α，∠β的大小，再试一试.
思考：在实际画图过程中，同学们画了几个角相等？为什么？
由此得到相似三角形的判定方法1：
例：如图，D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，DE∥BC，AB=7，AD=5，DE=10，求BC的长。
【训练案】
1、如图D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，∠AED=∠C，△ABC与△ADE相似吗？如果相似请写出证明过程
2、已知：如图，∠1=∠2=∠3，求证：△ABC∽△ADE．
3.在Rt⊿ABC中，CD是斜边上的高，则⊿ABC∽⊿CBD∽⊿ACD。
4.如图，点A、O、D与点B、O、C分别在一条直线上，如果AB∥CD那么
△AOB与△DOC相似吗？为什么？(共18张PPT)
4.4
探究三角形相似的条件
第四章
图形的相似
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
第3课时
利用三边判定三角形相似
1.掌握相似三角形的判定定理3；（重点）
2.能熟练运用相似三角形的判定定理3．（难点）
学习目标
⑴定义法:三个角分别相等，三条边成比例的两个三角形相似.
问题1：判定两个三角形相似我们学过了哪些方法
⑵
引理:平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.（也可由AA证明得到相似）
复杂
烦琐！
具备两个条件：
(1)
DE∥BC；
(2)两个三角形在同一图形中.
A
B
D
C
E
限制条件啦！
导入新课
复习与回顾
思考：类比全等三角形的判定方法，还有其他判定两个三角形相似的方法吗？
(3)判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似.
(4)判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.
导入新课
猜想：△ABC∽△A1B1C1
A1
B1
C1
C′
B′
A′
如果：
相似三角形的判定定理3
一
边边边
S
S
S
有效利用判定定理一去求证
证明:在△A1B1C1的边A1B1
(或延长线)上截取A1D=AB,
过点D作DE∥B1C1交A1C1于点E.
∵
DE∥B1C1
，
∴△ADE∽△A1B1C1.
A
B
C
A1
B1
C1
D
E
∴
又
A1
B1
C1
A
B
C
D
E
∴
∴
∴
（SSS）
∵
∴
判定三角形相似的定理3:
三边成比例的两个三角形相似.
△ABC∽△A1B1C1.
∵
∴
A1
B1
C1
A
B
C
归纳总结
几何语言：
例1
判断图中的两个三角形是否相似，并说明理由．
A
B
C
D
F
E
解：在△ABC
中，AB>BC>CA,在△DEF中，DE>EF>FD.
∴
△ABC∽
△DEF.
3
1.8
3.5
2.1
4
2.4
相似三角形的判定定理3的运用
二
判定三角形相似的方法之一：如果题中给出了两个三角形的三边的长，分别算出三条对应边的比值，看是否相等，计算时最长边与最长边对应，最短边与最短边对应.
方法归纳
已知△ABC
和
△DEF,根据下列条件判断它们是否相似.
(3)
AB=12，
BC=15，
AC＝24.
DE＝16，
EF＝20，
DF＝30.
(2)AB=4，
BC=8，
AC＝10.
DE＝20，
EF＝16，
DF＝8.
(1)AB=3，
BC=4，
AC＝6.
DE＝6，
EF＝8，
DF＝9.
是
否
否
（注意：大对大，小对小，中对中．）
练一练
例2:如图所示，在△ABC和△ADE中，
∠BAD=20°,求∠CAE的度数.
解：∵
∴△ABC∽△ADE(三边成比例的两个三角形相似).
∴∠BAC=∠DAE.
∴∠BAC
-
∠DAC
=∠DAE-∠DAC.
即
∠BAD=∠CAE.
∵∠BAD=20°.
∴∠CAE=20°.
A
B
C
D
E
例3:如图，在
Rt△ABC
与
Rt△A′B′C′中，∠C
=∠C
′
=
90°，且
求证：△
A′B′C′∽△ABC.
证明：由已知条件得AB=2A′B′,AC=2A′C′
从而
BC2
=
AB2-AC2
=(2A′B′)2-(2A′C′)2
=
4A′B′
2
–
4A′C′2
=4(A′B′2-A′C′
2)
=
4B′C′2
=(2B′C′)2.
从而
由此得出，BC=2B′C′
因此△
A′B′C′∽△ABC.
(三边对应成比例的两个三角形相似)
1.如图,
△
ABC与△
A′B′C′相似吗 你用什么方法来支持你的判断
C
B
A
A′
B′
C′
解：这两个三角形相似．
设1个小方格的边长为1，则
当堂练习
2.在△ABC和△A′B′C′中，已知：AB＝6cm，
BC＝8cm，AC＝10cm，A′B′＝18cm，B′C′＝24cm，A′C′＝30cm．求证：△ABC与△A′B′C′相似．
证明：∵
∴
∴
△ABC
∽△A′B′C′
（三边成比例的两个三角形相似)．
A
C
B
C′
A′
B′
3.如图，某地四个乡镇建有公路，已知AB=14千米，AD=28千米，
BD=21千米，
BC=42千米,DC=31.5千米，公路AB与CD平行吗？说出你的理由.
解：公路AB与CD平行.
∵
14
28
21
42
31.5
A
B
C
D
∴
△ABD∽△BDC,
∴
∠ABD=∠BDC
∴
AB∥DC
5.已知：如图,DE,DF,EF是△ABC的中位线.求证：△ABC∽△FED
D
A
B
C
E
F
证明：
∵
DE,DF,EF是△ABC的中位线
∴
DE=
BC,DF=
AC,EF=
AB
∴
△ABC∽△FED
利用三边判定三角形相似
定理：三边对应成比例的两个三角形相似
课堂小结
相似三角形的判定定理3的运用第3课时
利用三边判定三角形相似
学习目标：
1、掌握并会推导相似三角形的判定定理3.
2、会用相似三角形的判定定理1、2、3进行一些简单的判断、证明和计算.
学习重点：灵活运用相似三角形的判定定理3证明和解决有关问题．
预设难点：相似三角形的判定定理3的推导和应用.
【预习案】
一、链接
1、回忆相似三角形的判定定理1、2的内容.
定理1可简单说成：
.
定理2可简单说成：
.
2、简单说一说相似三角形的判定定理1、2的证明过程.
二、导读
结合课本和相似三角形的判定定理1、2的证明过程写一写相似三角形的判定定理3的证明过程.
【探究案】
【合作学习】
画△ABC与△A′B′C′，使、和都等于给定的值k.
（1）设法比较∠A与∠A′的大小；
（2）△ABC与△A′B′C′相似吗？说说你的理由.
改变k值的大小，再试一试.
判定方法3：
例1：
如图，在△ABC和△ADE中，==
，∠BAD=20°，求∠CAE的度数.
例2．如图，在正方形网格上有两个三角形和，
求证：△∽△
【训练案】
1、如图，要使△ADE∽△ABC，只给出一个条件
即可.
2、已知Δ与ΔDEF相似,AB=,AC=,BC=2,DE=1,DF=,求EF的长.（注意多种情况）
3、如图，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点，BR分别交AC、CD于点P、Q.
（1）请写出图中相似三角形（相似比为1除外）；
（2）求BP:PQ:QR
.第2课时
利用两边及夹角判定三角形相似
学习目标：
1、掌握并会推导相似三角形的判定定理2.
2、会用相似三角形的判定定理2进行一些简单的判断、证明和计算.
学习重点：灵活运用相似三角形的判定定理2证明和解决有关问题．
预设难点：相似三角形的判定定理2的推导和应用.
【预习案】
一、链接
1、
三角形一边的直线与其他两边（或
）相交，截得的三角形与原三角形
.
2、如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角
，那么这两个三角形相似（可简单说成：
）.
3、如果一个三角形的两条边分别与另一个三角形的两条边
，并且夹角
，那么这两个三角形全等（可简单说成：
）.
二、导读
结合课本写一写相似三角形的判定定理2的证明过程.
【探究案】
【合作学习】
1.（1）画△ABC与△A′B′C′，使∠A=∠A′，和都等于给定的值k.设法比较
∠B与∠B′（或∠C与∠C′）的大小，△ABC与△A′B′C′相似吗？
（2）改变k值的大小，再试一试.
判定方法2：
2.如果△ABC与△A’B’C’两边成比例，且其中一边所对的角相等，那么这两个三角形一定相似吗？由此你能得到什么结论？
结论：
【例题学习】
例：
如图，D,E分别是△ABC的边AC,AB上的点，AE=1.5，AC=2，BC=3，且=，求DE的长.
【训练案】
1、如图，D是△ABC一边BC上的一点，△ABC∽△DBA的条件是(
)
A.
B.
C.AB2＝CD·BC
D.＝BD·
2、已知：如图，D是△ABC边AB上的一点，且AC2
=AD·AB.
求证：∠ADC=∠ACB.
50°
)
4
A
B
C
3.2
2
50°
)
E
D
F
1.64.4 探索三角形相似的条件
第1课时 利用两角判定三角形相似
1.理解相似三角形的定义，掌握定义中的两个条件；2.掌握相似三角形的判定定理1；（重点）
3.能熟练运用相似三角形的判定定理1.（难点）
一、情景导入
如图，从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺相似吗？
二、合作探究
探究点一：两角分别相等的两个三角形相似
在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝∠A′＝80°，∠B＝70°，∠C′＝30°，这两个三角形相似吗？请说明理由.
解：△ABC∽△A′B′C′.
理由：由三角形的内角和是180°，
得∠C＝180°－∠A－∠B＝180°－80°－70°＝30°，
所以∠A＝∠A′，∠C＝∠C′.
故△ABC∽△A′B′C′（两角分别相等的两个三角形相似）.
方法总结：两个三角形已有一对角相等，故只要看是否还有一对角相等即可.一般地，在解题过程中要特别注意“公共角”“对顶角”“同角（或等角）的余角”等隐含条件.
探究点二：相似三角形的判定定理1的应用
已知：如图，△ABC的高AD、BE相交于点F，求证：＝.
解析：要证明＝，可以考虑比例式中四条线段所在的三角形是否相似，即考虑△AFE与△BFD是否相似，利用两个角对应相等的三角形相似可以证明这个结论.
证明：∵BE⊥AC，AD⊥BC，
∴∠AEF＝∠BDF＝90°.
又∵∠AFE＝∠BFD，
∴△AFE∽△BFD，∴＝.
方法总结：证明比例式，可构造相似三角形，只要证明这两个三角形相似，就可根据相似三角形的对应边成比例得到相关比例式.
如图所示，已知DE∥BC，DF∥AC，AD＝4cm，BD＝8cm，DE＝5cm，求线段BF的长.
解：方法一：因为DE∥BC，所以∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，所以△ADE∽△ABC，
所以＝，即＝，
所以BC＝15cm.又因为DF∥AC，
所以四边形DFCE是平行四边形，
所以FC＝DE＝5cm，
所以BF＝BC－FC＝15－5＝10（cm）.
方法二：因为DE∥BC，所以∠ADE＝∠B.
又因为DF∥AC，所以∠A＝∠BDF，
所以△ADE∽△DBF，
所以＝，即＝，
所以BF＝10cm.
方法总结：求线段的长，常通过找三角形相似得到成比例线段而求得，因此选择哪两个三角形就成了解题的关键，这就需要通过已知的线段和所求的线段分析得到.
三、板书设计
（1）相似三角形的定义：三角分别相等、三边成比例的两个三角形叫做相似三角形；
（2）相似三角形的判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似.
感受相似三角形与相似多边形、相似三角形与全等三角形的区别与联系，体验事物间特殊与一般的关
系.让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的合情推理能力，培养学生的观察、动手探究、归纳总结的能力.(共22张PPT)
4.4
探究三角形相似的条件
第四章
图形的相似
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
第4课时
黄金分割
学习目标
1.知道并理解黄金分割的定义，熟记黄金比；
2.能对黄金分割进行简单运用．（重点、难点）
导入新课
通过观察，你觉得下面那副图最有美感？
事物之间的和谐关系可以表现为某种恰当的比例关系.
讲授新课
黄金分割的概念
一
一个五角星如下图所示.
问题：度量C到点A、B的距离,
与
相等吗？
A
C
B
A
B
C
点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果
,
那么称线段AB被点C黄金分割.点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比称为黄金比.
1.计算黄金比.
解：由
，得AC2
=
AB·BC.
设AB
=
1，AC
=
x,则BC
=
1
–
x.
∴
x2
=
1
×（1
-
x）.
即
x2
+
x
–
1
=
0.
解方程得：x1=
x2=
黄金比
做一做
做一做
2.如图所示,已知线段AB按照如下方法作图:
1.经过点B作BD⊥AB,使BD=
AB
2.连接AD,在AD上截取DE=DB.
3.在AB上截取AC=AE.
思考：点C是线段AB的黄金分割点吗
A
B
D
E
C
巴台农神庙
（Parthenom
Temple）
F
C
A
E
B
D
如果把图中用虚线表示的矩形画成如图所示的矩形ABCD，以矩形ABCD
的宽为边在其内部作正方形AEFD，那么我们可以惊奇地发现
，
点E是AB
的黄金分割点吗？矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗？为什么
点E是AB的黄金分割点
（即
）是黄金比
矩形ABCD的宽与长的比是黄金比
宽与长的比等于黄金比的矩形也称为黄金矩形.
A
B
C
D
E
F
例1：在人体躯干与身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，即比值越接近0.618越给人以美感.小明的妈妈脚底到肚脐的长度与身高的比为0.60，她的身高为1.60m，她应该穿多高的高跟鞋看起来会更美？
解：设肚脐到脚底的距离为
x
m，根据题意，得
，解得x
=
0.96.
设穿上
y
m高的高跟鞋看起来会更美，则
解得
y≈0.075，而0.075m=7.5cm.
故她应该穿约为7.5cm高的高跟鞋看起来会更美.
雕塑－－维纳斯
人的俊美,体现在头部及躯干是否符合黄金分割.
美神维纳斯，她身体的各个部位都暗藏比例0.618，虽然雕像残缺，却能仍让人叹服她不可言喻的美．
黄金分割的魅力
巴黎圣母院
联合国总部大厦
古希腊巴台农神庙
黄金分割，尤其宽与长的比为黄金比的矩形，在古典及现代建筑中都有广泛的应用．
黄金分割的魅力
在人的面部，五官的分布越符合黄金分割，看起来就越美．
B
C
A
黄金分割的魅力
黄金分割的魅力
Apple
logo苹果中小叶子的高度和缺口的高度比是0.6，而缺口的位置也和黄金分割有着千丝万缕的关系。也许这里面还有更多黄金的分割的密码，这里就要同学们自己去发现。
1.已知线段AB，点P是它的黄金分割点，AP>BP，设以AP为边的正方形的面积为S1，以PB、AB为边的矩形面积为S2，则S1与S2的关系是
（
）
A．S1>S2
B．S1C．S1=S2
D．S1≥S2
P
A
B
当堂练习
C
3.小明家搬进了新房，他买了一幅山水画，想挂到书房（书房高3米），请你帮他设计一下，挂在多高能给人赏心悦目的感觉？
2.点C是线段AB的黄金分割点，如果AB=4，求线段
AC的长度．
AC=4×0.618=2.472
或者
AC=4×（1-0.618）=1.518
离地面的高度
h=3×0.618=1.854m
4.
如图:在△ABC中，AB=AC,
∠BAC=36°，
BD平分∠ABC交AC于点D,
求证：D是AC的黄金分割点.
证明：在等腰△ABC中，顶角∠A=36°，
所以∠ABC=∠C=72°，
∵BD为∠ABC的平分线，
∴∠ABD=∠DBC=36°，
在△ACB和△BCD中，∠BDC=72°
∵∠C=∠C，∠A=∠CBD=36°，
∴△ACB∽△BCD，
∴AC：BC=BC：DC；
∵∠A=∠ABD，
∴AD=BD.
∵∠DBC=36°，∠C=72°，
∴∠BDC=72°，
∴BD=BC，
∴AD=BC，
∴AC：AD=AD：DC；
即点D是AC的黄金分割点．
4.如图，设AB是已知线段，在AB上作正方形ABCD；取AD的中点E，连接EB；延长DA至F，使EF=EB；以线段AF为边作正方形AFGH.点H就是AB的黄金分割点.
解:
设AB=1,那么在
Rt△BAE
中,
A
B
C
D
E
F
G
H
黄金分割
点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果
,
那么称线段AB被点C黄金分割.点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比称为黄金比.
课堂小结
黄金分割点：一条线段有两个黄金分割点
黄金比：较长线段：原线段
=
定义第3课时
利用三边判定三角形相似
●教学目的:
使学生掌握三角形相似的判定定理3和它的应用．
●教学重点：
判定定理3
●教学难点：
判定定理3的应用
●教学过程：
复习：
1.判定三角形相似目前有哪些方法？
2.回忆三角形相似判定定理1和2的证明的方法．
新授
（一）导入新课
三角形全等的判定中AAS
和ASA对应于相似三角形的判定的判定定理1，SAS对应于相似三角形的判定的判定定理2，那么SSS对应的三角形相似的判定命题是否正确，这就是本节研究的内容．（板书）
（二）
做一做
画△ABC与△A′B′C′，使、和都等于给定的值k.
（1）设法比较∠A与∠A′的大小；
（2）△ABC与△A′B′C′相似吗？说说你的理由.
改变k值的大小，再试一试.
定理3：三边:成比例的两个三角形相似．
（三）例题学习
例：如图，在△ABC和△ADE中，==
，∠BAD=20°，求∠CAE的度数.
解：∵==
，
∴△ABC∽△ADE(三边成比例的两个三角形相似).
∴∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC－∠DAC
=∠DAE－∠DAC，
即∠BAD=∠CAE.
∵∠BAD=20°，
∴∠CAE=20°.
三、巩固练习
四、小结
本节学习了相似三角形的判定定理3，使用时一定要注意它使用的条件．
五、作业：
板书设计：
教学后记：第3课时 利用三边判定三角形相似
1.掌握相似三角形的判定定理3；（重点）
2.能熟练运用相似三角形的判定定理3.（难点）
一、情景导入
如图，如果要判定△ABC与△A′B′C′相似，是不是一定需要一一验证所有的对应角和对应边的关系？
可否用类似于判定三角形全等的SSS方法，通过一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应的比相等，来判定两个三角形相似呢？任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？
二、合作探究
探究点一：三边成比例的两个三角形相似
已知△ABC的三边长分别为1，，，△DEF的三边长分别为，，2，试判断△ABC与△DEF是否相似.
解析：因为已知两个三角形的三边长，所以可以考虑根据三边之间的比例关系来判定两个三角形是否相似.
解：因为＝＝，
所以△ABC与△DEF相似.
方法总结：已知两个三角形三边的大小，要判断它们是否相似，关键是通过计算来说明三边是否对应成比例.在相似三角形中，最短（长）边与最短（长）边是对应边，所以在判定两个三角形的三边是否成比例时，应先确定边的大小，以便找准对应关系.
探究点二：相似三角形的判定定理3的应用
如图所示，在△ABC中，点D、E分别是△ABC的边AB，AC上的点，AD＝3，AE＝6，DE＝5，BD＝15，CE＝3，BC＝15.根据以上条件，你认为∠B＝∠AED吗？并说明理由.
解析：要说明∠B＝∠AED，只需要得到△ABC∽△AED，根据三边成比例的两个三角形相似可证得△ABC∽△AED.
解：∠B＝∠AED.
理由如下：由题意，得
AB＝AD＋BD＝3＋15＝18，
AC＝AE＋CE＝6＋3＝9，
＝＝3，＝＝3，＝＝3，
所以＝＝，故△ABC∽△AED，
所以∠B＝∠AED.
方法总结：证明两角相等，可通过证明对应的两个三角形相似而得到，给出的已知条件以边为主时，首先考虑使用“三边成比例”的判定条件.
如图甲，小正方形的边长均为1，则乙图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是哪一个图形？
解析：图中的三角形均为格点三角形，可根据勾股定理求出各边的长，然后根据三角形三边是否对应成比例来判断乙图中的三角形与△ABC是否相似.
解：由甲图可知AC＝＝，BC＝2，AB＝＝.
同理，图①中，三角形的三边长分别为1，，2；
同理，图②中，三角形的三边长分别为1，，；
同理，图③中，三角形的三边长分别为，，3；
同理，图④中，三角形的三边长分别为2，，.
∵＝＝＝，
∴图②中的三角形与△ABC相似.
方法总结：（1）各个图形中的三角形均为格点三角形，可以根据勾股定理求出各边的长，然后根据三角形三边的长度是否成比例来判断两个三角形是否相似；（2）判断三边是否成比例，可以将三角形的三边长按大小顺序排列，然后分别计算他们对应边的比，最后由比值是否相等来确定两个三角形是否相似.
三、板书设计
相似三角形的判定定理3：三边成比例的两个三角形相似.
从学生已学的知识入手，通过设置问题，引导学生进行计算、推理和归纳，提高分析问题和解决问题的能力.感受两个三角形相似的判定定理3与全等三角形判定定理（SSS）的区别与联系，体会事物间一般到特殊、特殊到一般的关系.让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的合情推理能力，培养学生与他人交流、合作的意识和品质.第4课时 黄金分割
1.知道并理解黄金分割的定义，熟记黄金比；
2.能对黄金分割进行简单运用.（重点、难点）
一、情景导入
生活中我们见到过许许多多的图形，形态各异，美观大方.那么这些漂亮的图形你能画出来吗？比如，下图是一个五角星图案，如何找点C把AB分成两段AC和BC，使得画出的图形匀称美观呢？
二、合作探究
探究点一：黄金分割的有关概念
已知M是线段AB的黄金分割点，MA是被分线段AB中较长的线段，且MA＝－1，求原线段AB的长.
解析：由于M是黄金分割点，根据黄金比＝＝，可求出原线段长.
解：因为M是线段AB的黄金分割点，且MA>MB，
所以＝，
所以AB＝·MA＝×（－1）＝2.
方法总结：把一条线段黄金分割后，原线段、较长线段、较短线段之间有固定的比值关系，只要知道其中一条线段的长度，就可以求出另外两条线段的长度.
已知线段AB＝6，点C为线段AB的黄金分割点，求下列各式的值：
（1）AC－BC；（2）AC·BC.
解析：黄金分割点是线段上一个点，这个点把线段分成一长一短两部分，由题意可知较长的线段是原线段的，并且在一条线段上有两个黄金分割点.
解：若AC＞BC，如图，则AC＝AB＝×6＝3－3，所以BC＝AB－AC＝6－（3－3）＝9－3.
（1）AC－BC＝3－3－（9－3）＝3－3－9＋3＝6－12；
（2）AC·BC＝（3－3）×（9－3）＝27－45－27＋9＝36－72.
若AC＜BC，如图.
（1）AC－BC＝12－6；
（2）AC·BC＝36－72.
易错提醒：注意一条线段有两个黄金分割点，因此题中未指出黄金分割点离哪个端点较近时，要分情况讨论.
探究点二：黄金分割的应用
在人体躯干与身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，即比值越接近0.618越给人以美感.小明的妈妈脚底到肚脐的长度与身高的比为0.60，她的
身高为1.60m，她应该穿多高的高跟鞋看起来会更美？
解析：想要看起来更美，则鞋底到肚脐的长度与身高之比应为黄金比，此题应根据已知条件求出肚脐到脚底的距离，再求高跟鞋的高度.
解：设肚脐到脚底的距离为x
m，根据题意，得＝0.60，解得x＝0.96.
设穿上y
m高的高跟鞋看起来会更美，则＝0.618.
解得y≈0.075，而0.075m＝7.5cm.
故她应该穿约为7.5cm高的高跟鞋看起来会更美.
易错提醒：要准确理解黄金分割的概念，较长线段的长是全段长的0.618.注意此题中全段长是身高与高跟鞋鞋高之和.
三、板书设计
经历黄金分割的引入以及黄金分割点的探究过程，通过问题情境的创设和解决过程，体会黄金分割的文化价值，在应用中进一步理解相关内容，在实际操作、思考、交流等过程中增强学生的实践意识和自信心.感受数学与生活的紧密联系，体会数学的思维方式，增进数学学习的兴趣.第4课时
黄金分割
教学目标
（一）教学知识点
1.知道黄金分割的定义.
2.会找一条线段的黄金分割点.
3.会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点.
（二）能力训练要求
通过找一条线段的黄金分割点，培养学生的理解与动手能力.
（三）情感与价值观要求
理解黄金分割的意义，并能动手找到和制作黄金分割点和图形，让学生认识数学与人类生活的密切联系对人类历史发展的作用.
教学重点
了解黄金分割的意义，并能运用.
教学难点
找黄金分割点和画黄金矩形.
教学过程
Ⅰ.创设问题情境，引入新课
［师］生活中我们见到过许许多多的图形，形态各异，美观大方.那么这些漂亮的图形你能画出来吗？比如，右图是一个五角星图案，如何找点C把AB分成两段AC和BC，使得画出的图形匀称美观呢？本节课就研究这个问题.
Ⅱ.讲授新课
［师］在五角星图案中，大家用刻度尺分别度量线段AC、BC的长度，然后计算、,它们的值相等吗？
［生］相等.
［师］所以.
1.黄金分割的定义
一般地，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果,那么称线段AB被点C黄金分割（golden
section）,点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比.其中≈0.618.
2.
计算黄金比.
解：由=
，得∴AC2=AB·BC.
设AB=1,AC=x,则BC=1-
x.
∴x2=1×（1－x）
∴x2+
x
－1=0
解这个方程，得
x1=或x2=（不合题意，舍去），
所以，黄金比=≈0.618。
3.作一条线段的黄金分割点.
如图，已知线段AB，按照如下方法作图：
（1）经过点B作BD⊥AB，使BD=AB.
（2）连接DA，在DA上截取DE=DB.
（3）在AB上截取AC=AE.则点C为线段AB的黄金分割点.
［师］你知道为什么吗？
若点C为线段AB的黄金分割点，则点C分线段AB所成的两条线段AC、BC间须满足.下面请大家进行验证.自己有困难时可以互相交流.为了计算方便，可设AB=1.
证明：∵AB=1,AC=x,BD=AB=
∴AD=x+
在Rt△ABD中，由勾股定理，得
（x+）2=12+（）2
∴x2+x+=1+
∴x2=1－x
∴x2=1·（1－x）
∴AC2=AB·BC
即：
即点C是线段AB的一个黄金分割点，
在x2=1－x中
整理，得x2+x－1=0
∴x=
∵AC为线段长，只能取正
∴AC=≈0.618
∴≈0.618
∴黄金比约为0.618.
3.想一想
古希腊时期的巴台农神庙（Parthenom
Temple）.把它的正面放在一个矩形ABCD中，以矩形ABCD的宽AD为边在其内部作正方形AEFD，那么我们可以惊奇地发现，,点E是AB的黄金分割点吗？矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗？
［师］请大家互相交流.
［生］因为四边形AEFD是正方形，所以AD=BC=AE,又因为,所以,即,因此点E是AB的黄金分割点，矩形ABCD宽与长的比是黄金比.
［师］在上面这个矩形中，宽与长的比是黄金比，这个矩形叫做黄金矩形.你学会作了吗？
Ⅲ.课时小结
本节课学习了：1.黄金分割点的定义及黄金比.
2.如何找一条线段的黄金分割点，以及会画黄金矩形.
3.能根据定义判断某一点是否为一条线段的黄金分割点.
Ⅳ.课后作业
习题4.8
Ⅴ.活动与探究
要配制一种新农药，需要兑水稀释，兑多少才好呢？太浓太稀都不行.什么比例最合适，要通过试验来确定.如果知道稀释的倍数在1000和2000之间，那么，可以把1000和2000看作线段的两个端点，选择AB的黄金分割点C作为第一个试验点，C点的数值可以算是1000+（2000－1000）×0.618=1618.试验的结果，如果按1618倍，水兑得过多，稀释效果不理想，可以进行第二次试验.这次的试验点应该选AC的黄金分割点D，D的位置是1000+（1618－1000）×0.618，约等于1382，如果D点还不理想，可以按黄金分割的方法继续试验下去.如果太浓，可以选DC之间的黄金分割点；如果太稀，可以选AD之间的黄金分割点，用这样的方法，可以较快地找到合适的浓度数据.
这种方法叫做“黄金分割法”.用这样的方法进行科学试验，可以用最少的试验次数找到最佳的数据，既节省了时间，也节约了原材料.
●板书设计(共15张PPT)
第四章
图形的相似
4.4
探究三角形相似的条件
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
第2课时
利用两边及夹角判定三角形相似
学习目标
1.掌握相似三角形的判定定理2；（重点）
2.能熟练运用相似三角形的判定定理2．（难点）
问题1.有两边对应成比例的两个三角形相似吗
3
3
5
5
不相似
观察与思考
问题2.类比三角形全等的判定方法（SAS,SSS），猜想可以添加什么条件来判定两个三角形相似？
3
3
5
5
相似
导入新课
①任意画△ABC;
②再画△A′B′C′，使∠A′=∠A,且
③量出B′C′及BC的长，计算
的值，并比较是否三边都对应成比例？
④量出∠B与∠B′的度数，∠B′=∠B吗？由此可推出∠C′=∠C吗？为什么？
⑤由上面的画图，你能发现△A′B′C′与△ABC有何关系？与你周围的同学交流.
我发现这两个三角形是相似的
相似三角形的判定定理2
一
画一画
讲授新课
如图，在△ABC与△A′B′C′中，已知∠A=
∠A′，
证明：在△A′B′C′的边A′B′上截取点D,使A′D=AB．过点D作DE∥B′C′,交A′C′于点E.
∵DE∥B′C′,
∴△A′DE∽△A′B′C′.
求证：△A′B′C′∽△ABC.
B
A
C
B'
A'
D
E
C'
验证猜想
∵A′D=AB，
∴A′E=AC.
又∠A′=∠A.
∴△A′DE≌△ABC，
∴△A′B′C′∽△ABC.
B
A
C
D
E
B'
A'
C'
如果△ABC与△A'B'C'两边成比例，且其中一边
所对的角相等，那么这两个三角形一定相似吗？
由此你能得到什么结论？
你有疑问吗
？
3
3
C
C
60°
)
4
A
B
)
【结论】判定两个三角形相似角必须两边的夹角.
C′
1.5
B′
2
60°
A′
三角形的判定定理2：
两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．
归纳总结
解：∵AE=1.5，AC=2，
∴
∵
∴
又∵∠EAD=∠CAB,
∴△ADE∽△ABC(两边成比例且夹角相等的两个三角形相似)
∴
∴BC=3.
∴DE=
例1:如图所示，D，E分别是△ABC的边AC,AB上的点，
AE=1.5，AC=2，BC=3,且
，求DE的长.
A
C
B
E
D
典例精析
例2:如图，在
△ABC
中，CD是边AB上的高，且
求证：∠ACB=90°．
A
B
C
D
解：
∵
CD是边AB上的高,
∴
∠ADC=
∠CDB=90°.
∴△ADC∽△CDB.
∴
∠ACD=
∠B.
∴
∠ACB=
∠ACD+
∠BCD=
∠B+
∠BCD=
90°.
1.
如图，D是△ABC一边BC上一点，连接AD,使
△ABC
∽
△DBA的条件是
（
）
A.
AC:BC=AD:BD
B.
AC:BC=AB:AD
C.
AB2=CD·BC
D.
AB2=BD·BC
D
当堂练习
A
B
C
D
2.已知在Rt△ABC与Rt△A′B′C′中，∠
A=∠A′=
90°，AB=6cm，AC=4.8cm，A′B′=5cm，A′C′=3cm.
求证：△A′B′C′∽△ABC.
证明：
∠A=∠A′=
90°，
∴△ABC∽△
A′B′C′.
3.△ABC为锐角三角形，BD、CE为高
.
求证：△
ADE∽
△
ABC.
证明：∵BD⊥AC，CE⊥AB，
∴∠ABD+∠A=90°，
∠ACE+∠A=
90°.
∴
∠ABD=
∠ACE.
又∵
∠A=
∠A，
∴△
ABD
∽
△
ACE.
∴
∵
∠A=
∠A，
∴
△
ADE
∽
△
ABC.
A
B
D
C
E
O
利用两边及夹角判定三角形相似
定理2：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似
课堂小结
相似三角形的判定定理2的运用
