(共18张PPT)
5.2
视图
第五章
投影与视图
第2课时
复杂图形的三视图
学习目标
1.会辨别复杂的几何体的三视图.
（重点）
2.会画复杂的几何体的三视图,会根据复杂的三视图判断实物原
型.重点）
3.明确三视图中实线和虚线的区别.（难点）
问题：请画出下面几何图形的三视图.
主视图
左视图
俯视图
导入新课
画复杂的几何体的三视图
一
例1：画出下图的四棱柱的主视图、左视图、图视图.
解：在画视图时,看得见部分的轮廓要画成实线，看不见部分的轮廓线要画成虚线.
主视图
左视图
俯视图
讲授新课
例2：下图是底面为等腰梯形四棱柱的俯视图，尝试画出它们的主视图和左视图.
俯视图
左视图
主视图
俯视图
左视图
主视图
同步练习
请画出下面几何图形对应的三视图.
(1)
(2)
俯视图
主视图
左视图
俯视图
主视图
左视图
根据视图确定几何图形
二
例3:
请根据下面提供的三视图，画出几何图形.
(1)
主视图
左视图
俯视图
(2)
主视图
左视图
俯视图
在根据三视图猜想几何体的形状时，要分步进行，先根据比较简单的某一视图猜想可能是哪些几何体；再根据另外两个视图分别猜想可能是哪些几何体，它们的公共部分即为问题的答案.
方法归纳
同步练习
请根据下面提供的三视图，画出几何图形.
(1)
主视图
左视图
俯视图
(2)
主视图
左视图
俯视图
例4
由几个相同的小立方块搭成的几何体的俯视图如图所示.方格中的数字表示该位置的小方块的个数.请画出这个几何体的主视图和左视图.
1
3
2
主视图
左视图
1
3
2
主视图
1.由俯视图确定组合体的底部形状
左视图
2.根据俯视图上标注的小方块的个数及主视图和左视图，确定组合体的形状.
解：作法如下：
根据三视图确定小正方体的个数问题：
先有俯视图确定物体在平面上的形状，再根据主视图和左视图确定各行各列的高度.
较方便的做法是在俯视图的相应位置标出小正方形的个数，如：下图表示几何体共有4个小正方体组成.当只给出两种视图时，往往个数不确定.
方法归纳
1
2
1
1.一个几何体的主视图和左视图如图所示,请补画这个几何体的俯视图.
2.一个直棱柱的主视图和俯视图如图所示.描述这个直棱柱的形状,并补画它的左视图.
左视图
主视图
俯视图
主视图
俯视图
左视图
当堂练习
主视图
俯视图
左视图
3.下列是一个物体的三视图，请描述出它的形状
4.下图是几个小方块所搭几何体俯视图,小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数.请画出它几何体的主视图、左视图.
3
2
1
4
2
主视图
左视图
复杂图形的三视图
判断复杂的几何体的视图
看得见的轮廓线画成实线，看不见的轮廓
线画虚线
画图
根据视图确定几何体
课堂小结5.2
视
图
第1课时
简单图形的三视图
教学目标：
1．经历由实物抽象出几何体的过程，进一步发展空间观念。
2．会画圆柱、圆锥、球的三视图，体会这几种几何体与其视图之间的相互转化。
3．会根据三视图描述原几何体。
教学重点：掌握部分几何体的三视图的画法，能根据三视图描述原几何体。
教学难点：几何体与视图之间的相互转化。培养空间想像观念。
课型：新授课
教学方法：观察实践法
教学过程设计
教
学
内
容
及
过
程
补充完善
一、实物观察、空间想像设置：学生利用准备好的大小相同的正方形方块，搭建一个立体图形，让同学们画出三视图。而后，再要求学生利用手中12块正方形的方块实物，搭建2个立体图形，并画出它们的三视图。学生分小组合作交流、观察、作图。议一议1.图5-14中物体的形状分别可以看成什么样的几何体？从正面、侧面、上面看这些几何体，它们的形状各是什么样的？2.在图5-15中找出图5-14中各物体的主视图。3.图5-14中各物体的左视图是什么？俯视图呢？
学生分四人小组，合作学习。学生观察、动手、动脑，同桌交流。学生观察、画图、交流，上台演示。
二、小组合作，人际互动想一想如图5-16，是一个蒙古包的照片，小明认为这个蒙古包可以看成用5-17所示的几何体，你能帮小明画出这个几何体的三视图吗？
学生观察、理解、同桌交流。
三、典例解析例1.
图中三视图表示的物体是
．对应训练：1.
若一个几何体的三视图都相同，则该几何体可能是 ．2.
一个长度，高都互不相等的长方体的主视图、俯视图、左视图都是 ．3.
圆柱的主视图与左视图 ，形状都是 ．4.
圆锥的主视图与左视图 ，形状都是 ．根据下列俯视图，找出对应的物体．5.（1）对应 ；（2）对应 ；（3）对应 ；（4）对应 ；（5）对应 ．能力升华：由三视图确定原实物小立方体的个数例2如图是由几个相同的小立方块搭成的立体图形的三视图，则这个立体图形中的小正方体一共有（ ）Ａ．7块
Ｂ．8块
Ｃ．9块
Ｄ．10块解：从正视图最左边有层可以判定出俯视图中最大的一个有层，正视图中间是层，可以判定出俯视图都有层，正视图最右边是层，可以判定出俯视图有层．从左视图最左边是层，可知有层．左视图中间有层，又已知有层，因此必须有层．所以，（块）．故选
答案：长方体答案：正方体或球答案：矩形答案：形状相同；矩形答案：形状相同；等腰三角形答案：（1）Ｄ，（2）Ａ，（3）Ｅ，（4）Ｃ，（5）Ｂ分析：从三视图到确定实物，应先根据主视图和俯视图情况分析，再结合左视图的情况定出实物，最后便可得出这个立方体组合的小正方体个数．
四、课堂总结、本节课主要通过对由实物抽象出几何体的过程，发展大家的空间想像能力。在画实物的视图时，必须首先对实物进行合理的抽象，即把实物抽象成相应的几何体，在此基础上再画其视图。而且也会根据三视图描述几何体。
本节课主要是通过观察――绘制――比较――拓展，来完成学习内容的。在学习中注意想像和抽象，即把实物抽象成相应的几何体，在此基础上再画其视图。
五、布置作业课本习题5.3
正视图
左视图
俯视图
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
A
B
C
D
E
主
3
2
1
1
25.2 视图
第1课时 简单图形的三视图
1.理解视图及三视图的概念；
2.会辨别简单几何体的三种视图，能熟练画出简单几何体的三种视图；（重点）
3.能根据三视图描述基本几何体或实物原型.（难点）
一、情景导入
一个物体从不同的角度观察，看到的形状可能是不相同的.观察一个毛绒玩具，我们从三个不同的角度看，得到三个图形，如图所示.你能说出它们是从哪个方向观察得到的吗？
二、合作探究
探究点一：三视图的识别
【类型一】
判断简单几何体的三种视图
图中的四个几何体中，主视图、左视图和俯视图都相同的几何体共有（ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
解析：圆柱的主视图、左视图都是长方形，而俯视图是圆；圆锥的主视图、左视图都是等腰三角形，而俯视图是带圆心的圆；球的三种视图都是圆；正方体的三种视图都是正方形，故选B.
方法总结：常见的几何体有圆柱、圆锥、球以及直棱柱，竖直放置的圆柱、圆锥的主视图、左视图相同，一般的直棱柱的三种视图是不同的，而球和正方体的三种视图都是相同的，它们分别是圆和正方形.
【类型二】
根据实物确定视图
如图，从不同方向看一只茶壶，你认为是俯视效果图的是（ ）
解析：俯视图就是从物体的正上方向下看到的视图，因而能够看到茶壶的顶部、壶把、壶嘴，从而选择A；D选项是茶壶的主视图.故选A.
方法总结：根据实物确定视图的方法：首先要弄清楚物体的主视图、左视图、俯视图的含义，而后根据实际物体思考三种视图的大体轮廓.
探究点二：画简单几何体的三种视图
画出如图甲所示的几何体的三种视图.
解析：该几何体是由圆锥和圆柱组合而成的几何体，只要把圆锥和圆柱的三种视图分别画出再组合即可.
解：三种视图如图乙所示.
方法总结：画组合体的三种视图时，先将几何体分解成若干个简单几何体，再进行各种视图组合.画圆锥的俯视图时一定要注意它是一个带圆心的圆，不要漏画了圆心.
探究点三：根据三视图还原几何体
【类型一】
根据三视图判断几何体的形状
已知一个几何体的三种视图如图所示，则该几何体是（ ）
解析：A图的主视图、左视图均为等腰三角形，B图的左视图、俯视图均为矩形，C图的俯视图的外轮廓线为四边形，由此可排除A，B，C选项，抓住某个特征采用排除法是解决这类问题的常用方法.故选D.
方法总结：主视图能体现物体的左右长度、上下高度；俯视图能体现物体的左右长度、前后宽度；左视图能体现物体的上下高度、前后宽度.通过观察三种视图可以想象出几何体的立体图形.
【类型二】
根据两种视图讨论构成几何体的小正方体的个数
用小立方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，俯视图中小正方形中的字母表示在该位置小正方体的个数，请解答下列问题：
（1）a，b，c各表示多少？
（2）这个几何体最少由几个小立方体组成，最多又是多少？
（3）当d＝e＝1，f＝2时，画出这个几何体的左视图.
解：（1）由俯视图知道这个几何体共有三排三列，第三列只有一排，第二列有两排；而从主视图知道第三列的层数为3层，第二列的层数为1层，所以a为3，b，c应为1；
（2）d，e，f既可以为1，也可以为2，但至少有一个为2，另外两个为1时，共有9个小立方体；另外两个都为2时，共有11个小正方体；
故最少由9个小立方体搭成，最多由11个小立方体搭成；
（3）左视图如右图所示.
方法点拨：这类问题一般是给出一个由相同的小正方体搭成的立体图形的两种视图，要求想象出这个几何体可能的形状.解答时可以先由三种视图描述出对应的该物体，再由此得出组成该物体的部分个体的个数.
三、板书设计
视图
通过观察、操作、猜想、讨论、合作等活动，使学生体会到三视图中位置及各部分之间大小的对应关系.通过具体活动，积累学生的观察、想象物体投影的经验，发展学生的动手实践能力、数学思考能力和空间观念.第2课时
复杂图形的三视图
【学习目标】能说出画直棱柱的对应的三种视图，会画直棱柱的三种视图，知道视图中实线和虚线的含义；知道画物体三种规则。
【学习重点】会画直棱柱的三种视图
【学习难点】直棱柱与其视图之间转化
【学习过程】
一、自主学习：。
1、画物体的三视图时，应首先确定 的位置，画出 ，然后在主视图的下面画出 ，在主视图的右面画出 。
2、主视图反映物体的 和 ，俯视图反映物体的 和 ，左视图反映物体的 和 ，因此在画三视图时，主、俯视图要 对正，主、左视图要 平齐，左、俯视图要 相等
3、在画视图时，看得见部分的轮廓线要画成 线，看不见部分的轮廓线要画成 线。
4、画出下图的三视图。
二、合作交流
如图是底面为等腰直角三角形和等腰梯形的三棱柱、四棱柱的俯视图，尝试画出它们的主视图和左视图，并与同桌交流。
三、知识延伸
已知某四棱柱的俯视图如下图所示尝试画出它的主视图和左视图．
四、能力拓展
1、一个物体的主视图是三角形，则该物体的形状可能是 ；若主视图是矩形，则该物体的形状可能是 ；若主视图是圆形，则该物体的形状可能是 。
2、下列各物体从不同的角度观看，它们的形状可能各不相同，请试着从不同的角度想像它们的形状.并画出它们的三视图。(共15张PPT)
5.2
视图
第五章
投影与视图
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
第1课时
简单图形的三视图
1.理解视图及三视图的概念.
2.会辨别简单几何体的三种视图,能熟练画出简单几何体的三
种视图.（重点）
3.能根据三视图描述基本几何体或实物原型．（难点）
学习目标
问题：观察下面图形,假如有一束平形光从正面、左面、上面照射到物体上，请分别画出不同方向的正投影图形.
导入新课
三视图的识别和绘制
一
主视图
左视图
俯视图
用正投影的方法绘制的物体在投影上的图形称为物体的视图.
把正面得到的视图叫作主视图,左边得到的叫作左视图，上面得到的叫作俯视图.
讲授新课
问题：观察主视图,左视图,俯视图你发现了什么规律？
高
长
宽
规律：长对正,高平齐,宽相等.
例1：(1)物体的形状分别可以看成什么样的几何体？
(2)分别找出上述几何体的主视图.
(3)请完成下表.
几何体
主视图
左视图
俯视图
例2：如图，粗线表示嵌在玻璃正方体内的一根铁丝，请画出该正方体的三视图：
主视图
左视图
俯视图
同步练习
1.找出图中每一物品所对应的主视图.
2.下图是一个蒙古包的照片.小明认为这个蒙古包可以看成如图所示的几何体,请画出这个几何体的三种视图.你与小明的做法相同吗
左视图
主视图
俯视图
根据三视图判断几何体的形状
二
例3：已知一个几何体的三种视图如图所示，则该几何体是(
)
主视图
左视图
俯视图
A
B
C
D
D
请根据下面给的三种视图，画出该几何体.
同步练习
主视图
左视图
俯视图
1.关于下面几何体有几种说法，其中说法正确的是（
）
A.它的俯视图是圆
B.它的主视图与左视图相同
C.它的三种视图都相同
D.它的主视图与俯视图都是圆
B
当堂练习
2.如下图几何体，请画出这个物体的三视图.
(1)
(2)
主视图
左视图
俯视图
主视图
左视图
俯视图
视图
用正投影的方法绘制的物体在投影面上的图形
主视图：从正面得到的视图
概念
三视图的组成
左视图：从左面得到的视图
俯视图：从上面得到的视图
三视图的画法
长对正,高平齐,宽相等
课堂小结第2课时
复杂图形的三视图
教学目标：
1．会画直棱柱（仅限于直三棱柱和直四棱柱）的三种视图，体会这几种几何体与其视图之间的相互转化。
2.
会根据三视图描述原几何体。
教学重点：掌握直棱柱的三视图的画法。能根据三视图描述原几何体。
教学难点：几何体与视图之间的相互转化。培养空间想像观念。
课型：新授课
教学方法：观察实践法
教学过程设计
教
学
内
容
及
过
程
补充完善
一、实物观察、空间想像观察：请同学们拿出事先准备好的直三棱柱、直四棱柱，根据你所摆放的位置经过想像，再抽象出这两个直棱柱的主视图，左视图和俯视图。绘制：请你将抽象出来的三种视图画出来，并与同伴交流。比较：小亮画出了其中一个几何体的主视图、左视图和俯视图，你认为他画的对不对？谈谈你的看法。拓展：当你手中的两个直棱柱摆放的角度变化时，它们的三种视图是否会随之改变？试一试。三视图画法四注意：1.注意物体摆放的位置
2.明确三种视图的形状3.准确三种视图的大小
4.注意实线与虚线的用法
学生观察自己所摆设的两个直棱柱实物。想像――抽象――绘制――比较――拓展注意：在画视图时，看得见部分的轮廓线通常画成实线，看不见部分的轮廓通常画成虚线。
二、典例解析例1.．
如图，说出下列各几何体的名称，并指出哪些几何体属于棱柱，其中可以由平面图形旋转得到的几何体是哪几个？对应训练：1．一个四棱柱的俯视图如图3所示，则这个四棱柱的主视图和左视图可能是（
）2.画视图时，看得见的轮廓线通常画成
，看不见的部分通常画成
。3.举两个左视图是三角形的物体例子：
，
。4.
下列图形中左视图是 的是（ ）Ａ Ｂ Ｃ Ｄ 5.画出右方实物的三视图。解：巧解与探究：例2.一张桌子摆放若干碟子，从三个方向上看，三种视图如下图所示，则这张桌子上共有
个碟子。对应训练：下图是正方体分割后的一部分，它的另一部分为下列图形中的（
）能力升华：由主视图、俯视图确定小立方体的个数例3．由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图如图1所示．（1）请你画出这个几何体的一种左视图；（2）若组成这个几何体的小正方体的块数为，请你写出的所有可能值．解：（1）左视图共有5种情况，只要画对其中之一便可．根据主视图和俯视图可综合判出简单几何体的可能情况（其中俯视图中的数字表示垂直方向小正方体的个数）如下图所示．11123俯视图左视图23111俯
视23112231222312112123211232212323123图左视图（2）由上面（1）的种可能情况可知：的所有可能值为：．对应训练：如图所示的积木是有16块棱长为acm的正方体堆积而成的.请求出它的表面积_____。
答案：（1）正方体；（2）圆锥；（3）三棱形；（4）四棱形；（5）圆台；（6）球；（7）圆柱；（8）长方体；（9）长方体；（10）四棱柱；（11）六棱锥；（12）五棱柱．其中（1），（3），（4），（8），（9），（11），（12）属于棱柱体；（2），（5），（6），（7）是由不同的平面图形旋转得到的几何体．答案：1.Ｄ2.实线，虚线；3.圆锥，正四棱锥，倒放的正三棱柱等；4.Ａ答案：12答案：B分析：根据主视图和俯视图，先确定左视图的可能情况，然后再确定实物情况，得出的可能值．答案：50a2cm2
四、课堂总结、本节课主要通过对由实物抽象出几何体的过程，发展大家的空间想像能力。在画实物的视图时，必须首先对实物进行合理的抽象，即把实物抽象成相应的几何体，在此基础上再画其视图。而且也会根据三视图描述几何体。
本节课主要是通过观察――绘制――比较――拓展，来完成学习内容的。在学习中注意想像和抽象，即把实物抽象成相应的几何体，在此基础上再画其视图。
五、布置作业课本习题5.4
5.5
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
（9）
（10）
（11）
（12）
图3
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
俯视图
主视图
左视图第2课时 复杂图形的三视图
1.会辨别复杂的几何体的三视图；（重点）
2.会画复杂的几何体的三视图，会根据复杂的三视图判断实物原型；（重点）
3.明确三视图中实线和虚线的区别.（难点）
一、情景导入
张师傅是铸造厂的工人，小王有事情拜托他，想让他制作一个如图所示的小零件，小王应该如何准确地告诉张师傅小零件的形状和规格呢？
二、合作探究
探究点一：判断复杂的几何体的视图
如图，空心圆柱体的主视图的画法正确的是（ ）
解析：本题中空心的小圆柱看不到应画成虚线，圆柱的底面圆看得见，应画出实线，只有C符合，故选C.
方法总结：画几何体的三种视图时，一定要按照“看得见的轮廓线画成实线，看不见的轮廓线画成虚线”的原则进行.
探究点二：画复杂的几何体的三视图
画出下图中三个几何体对应的三种视图.
解析：根据三种视图的画法画出即可，画第二个和第三个几何体的左视图时应该注意将凹进去的部分用虚线表示出来.
解：三个几何体的三种视图分别如下图所示：
方法总结：画三种视图时，一定要注意：主与俯“长对正”，主与左“高平齐”，左与俯“宽相等”.画较复杂的实物图（几何体）的三种视图时，可以根据几何体的特征将其分成几个部分，先画出最主要（最大）的部分的三种视图，再逐步画出其他部分的三种视图，最后再对照原图几何体的形状检查一下三种视图的轮廓是否正确.
探究点三：根据视图确定几何体
一个几何体的三种视图如图所示，则这个几何体是（ ）
解析：熟记常见几何体的三种视图后首先可排除选项A，因为长方体的三视图都是矩形；因为所给的主视图中间是两条虚线，故可排除选项B；选项D的几何体中的俯视图应为一个梯形，与所给俯视图形状不符.只有C选项的几何体与已知的三视图相符.故选C.
方法总结：由几何体的三种视图想象其立体形状可以从如下途径进行分析：
（1）根据主视图想象物体的正面形状及上下、左右位置，根据俯视图想象物体的上面形状及左右、前后位置，再结合左视图验证该物体的左侧面形状，并验证上下和前后位置；
（2）从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线.
在得出原立体图形的形状后，也可以反过来想象一下这个立体图形的三种视图，看与已知的三种视图是否一致.
探究点四：三视图中的计算
如图所示是一个工件的三种视图，图中标有尺寸，则这个工件的体积是（ ）
A.13πcm3
B.17πcm3
C.66πcm3
D.68πcm3
解析：由三种视图可以看出，该工件是上下两个圆柱的组合，其中下面的圆柱高为4cm，底面直径为4cm；上面的圆柱高为1cm，底面直径为2cm，则V＝4×π×22＋1×π×12＝17π（cm3）.故选B.
方法点拨：解决此类问题的关键是想象几何体的形状，根据物体对应的相关数据找准其对应关系，再正确地进行计算.
三、板书设计
经历由直棱柱到其三种视图的转化过程，进一步发展空间观念，培养学生自主学习与合作学习相结合的学习方式.在应用数学解决生活中问题的过程中，品尝成功的喜悦，激发学生应用数学的热情.5.2
视
图
第1课时
简单图形的三视图
学习目标：
1.能说出圆柱、圆锥、球的三种视图对应的形状,会辨认物体三种视图的名称，
2.会画简单物体的三种视图.
学习重点：由实物抽象出几何体的过程,进一步发展空间观念.
学习难点：会画圆柱、圆锥、球的三种视图,体会这几种几何体及其视图之间的转化.
【预习案】
一．
激趣导入
问题1:日晷是我国古代利用日影测定时刻的仪器,它由“晷面”与“晷针”组成，当太阳光照在日晷上时，晷针的影子就会投向晷面，随着时间的推移，晷针的影子在晷面上慢慢移动，聪明的古人以此来显示时刻.金字塔的测量也是利用太阳光的性质.
你见过皮影戏吗？你了解灯光的性质吗？
问题2：（1）什么是一个物体的主视图、左视图和俯视图？
（2）你能画出右图的主视图、左视图和俯视图吗？
主视图
左视图
俯视图
【探究案】
（1）下图中物体的形状分别可以看成什么样的几何体？从正面、侧面、上面看这些几何体，它们的形状各是什么样的？
（2）在下图中找出上图各物体的主视图。
（3）上图各物体的左视图是什么？俯视图呢？
知识点1：圆柱﹑圆锥﹑球的三种视图：圆柱的主视图是(
)，左视图是(
)，俯视图是(
)；圆锥的主视图是(
)，左视图是(
)，俯视图是(
)；球的主视图﹑左视图﹑俯视图都是(
)
想一想
右图是一个蒙古包的照片，你能画出这个几何体的三种视图吗？
知识点2
画一个物体的三视图时,主视图下面画（
）,主视图右面画（
）,主、俯视图要（
），主、左视图要（
），左、俯视图要（
）。
【训练案】
1.关于几何体
下面有几种说法，其中说法正确的(
)
A、它的俯视图是一圆
B、它的主视图与左视图相同
C、它的三种视图都相同
D、它的主视图与俯视图都是圆。
2.用一些小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图。若设正方体的块数为n，请写出n可能值.
3.通过猜一猜,激活学生的思维。
横看是圆，侧看是圆，远看是圆，近看是圆，高看是圆，低看是圆，你要猜圆，白活十年.
(2)
正看三条边，侧看边三条，上看圆圆圈，直边没有了.
