19.2.1正比例函数（第2
课时）
【学习目标】
1．会用描点法画正比例函数图象；
2.能结合图象理解正比例函数图象性质
【重点难点】
重点：掌握正比例函数图象的性质．
难点：正比例函数图象的性质．
【学习过程】
自主学习：
1.观察四个函数：
（1）观察这些函数关系式，这些函数都是常数与自变量
的形式，
（2）一般地，形如
（
）函数，叫做正比例函数，其中叫做
。
2.还记得描点法画函数图象的一般步骤吗？①__________,②_____________③________
二、合作探究：
例1.用描点法画出下列函数的图像
（1）
y=2x
（2）
y=－2x
解：（1）列表得：
解：（1）列表得：
…
－3
－2
－1
0
1
2
3
…
y=－2x
…
…
x
…
－3
－2
－1
0
1
2
3
…
y=2x
…
…
（2）描点、连线：
（2）描点、连线：
【思考】观察上题画函数，完成下列问题
（1）正比例函数是一条
，它一定经过
.
（2）因为过
点有且只有一条直线，我们在画正比例函数图象时，只需确定两点，
通常是（
，
）和（
，
）
例2.在同一坐标系中，画出下列函数的图象，并对它们进行比较．
；
解：列表
描点、连线
【思考】结合所画图象，分析对比，完成下列问题
（1）当k
>
0时，直线经过
象限，随的增大而
当k〈0时，直线经过
象限，随的减小而
三、尝试应用
1.函数y=－3x的图象在第
_____
象限内,经过点(0,
)与点(1,
),y随x的增大而________
.
2.正比例函数y=(3-k)
x,如果随着x的增大y反而减小，则k的取值范围是
.
3.正比例函数y=(k+1)x的图像中y随x
的增大而增大，则k的取值范围是
.
4.正比例函数y=（m－1）x的图象经过一、三象限，则m的取值范围是（
）
A.m=1
B.m＞1
C.m＜1
D.m≥1
5.用你认为最简单的方法画出下列函数的图象:
(1)；
(2).
补偿提高
6.有一个物体沿一个斜坡下滑，它们速度y（米/秒）与其下滑时间x（秒）的关系如图.
⑴写出y与x之间的关系式；
⑵下滑3秒时物体的速度是多少？
【学后反思】
参考答案：
自主探究：
1.（1）乘积
（2）y=
kx（K≠0），比例系数.
2.（1）列表
（2）描点
（3）连线
二、合作探究：
例1、解：（1）列表
描点连线
解：（2）列表
描点连线
【思考】（1）直线，原点；（2）两点，（0，0）；（1，k）
例2、列表
描点、连线
【思考】
（1）一、三，增大
（2）二、四，增大
尝试应用
1.二、四，0，-3，减小；
2.k＞3
3.
k＞-1
4.B
5.
解:(1)如图：过原点和点(2,3)画直线；
(2)如图：过原点和点(1,-3)画直线.
补偿提高
6.解：⑴设y与x之间的关系式为，由题意得
解得，
所以函数解析式为
⑵当下滑3秒时物体的速度是米/秒19.2.1正比例函数（第2课时）
【当堂达标】
正比例函数，⑴若比例系数为－2，则函数关系式为
；
⑵若点经过（1,5），则函数关系式
.
2.已知函数，⑴当
=
时，是的正比例函数；⑵若点在⑴中所求的函数图象上，则=
.
3.已知正比例函数y=(2m－1)x的图象上两点A(x1,y1)、B(x2,y2)，当x1y2,那么m的取值范围是(
)
A.m<
B.m>
C.m<2
D.m>0
4.在直角坐标系中，是正比例函数y=kx，且k＜0的图象是(
)
5.画出下列正比例函数的图象：
(1)y=3x;
(2)y=x;
(3)y=－5x.
【拓展应用】
6.甲、乙两人在一次赛跑中，路程s与时间t的关系如图所示，看图回答下列问题：
(1)这是一次多少米赛跑？
(2)谁先到达终点？
(3)乙在这次赛跑中的速度是多少？
(4)求甲、乙两人的函数关系式.
【学习评价】
自评
师评
参考答案
1.(1)(2)
2.2,－2
3.A
4.C
5.解：
(1)y=3x
(2)y=x
(3)y=－5x
6.分析：解决这类问题的关键是要认真观察图象．从图象看，两个函数都是正比例函数，用待定系数法可以求出它们的解析式.从最大纵坐标可看出这次赛跑总长度，从横坐标可以看出甲用时12
s，乙用时12.5
s．
解：(1)这是一次100
m赛跑.
(2)甲先到达终点.
(3)乙的速度为100÷12.5=8
m/s.
(4)设甲的函数关系式为y=k1x，把x=12，y=100代入，得100=12k1，k1=.
∴甲的关系式为y=x(0≤x≤12).
设乙的函数关系式为y=k2x，把x=12.5，y=100代入，得100=12.5k2，k2=8.
∴乙的关系式为y=8x(0≤x≤12.5).(共22张PPT)
19.2.1正比例函数
（第2课时）
请你写出两个具体的正比例函数．
问题2
描点法画函数图象一般步骤：
列表、
描点、
连线
问题1 什么是正比例函数？
（其中
是常数，
）
一般地，形如
的函数，叫做正比例函数
叫做比例系数
k≠0
正比例函数的解析式,我们知道了
那么,你知道它们的图象怎么样吗 与解析式之间又有什么关系呢
例1（1）画出正比例函数
的图象
（2）画出正比例函数
的图象
例1（1）画出正比例函数
的图象
列表
描点
连线
0
0
1
2
-1
-2
2
4
-2
-4
…
…
…
…
例1（2）画出正比例函数的
图象
-2
0
1
2
-1
…
…
0
-2
2
-4
4
…
…
x
2
y
-4
-3
-2
-1
4
3
2
1
4
3
1
-4
-3
-2
-1
0
x
2
y
-4
-3
-2
-1
4
3
2
1
4
3
1
-4
-3
-2
-1
0
比较两个函数的图象,有什么相同点与不同点
相同点：
都是过_____点的_____
不同点：
函数
的比例系数k__0
图象经过第________象限；
函数
的比例系数k___0图象经过第________象限；
一、三
二、四
直线
＞
＜
结
论(正比例函数图象的变化规律)
正比例函数
的图像
是一条过原点的直线，
称为直线
时，图像过第一、三象限
时，图像过第二、四象限
x
y
0
x
y
0
思考
知道正比例函数是一条直线,那么画正比例函数图像有无简便方法
x
y
0
x
y
0
1
k
1
k
过___个点
____________画一条直线
两
用你认为最简单的方法画出下列函数的图像
(1)
(2)
解：
x
2
y
-3
-2
-1
3
2
1
3
1
-3
-2
-1
0
对于
过两点
，
(1)
画直线
对于
过两点
，
(2)
画直线
动动手
由描点法画正比例函数图像到两点法画正比例函数图像,我们把问题简单化了,知道了函数图像与解析式K之间的关系,那么函数值的变化规律与K之间又有怎样的关系呢
小组交流
讨论:函数值y的变化规律与K值有怎样的关系
当k＞0时直线y=kx经过一,三象限，图象从左到右
x增大时,y的值也增大；
当k＜0时,直线y=kx经过二,四象限，图象从左到右
x增大时,y的值反而减小。
x
y
0
3
6
y
=
3x
1
2
3
6
y随x的增大而增大
y随x的增大而减小
y
=
x
2
3
-2
-4
x
y
0
上升
下降
结
论
正比例函数
时，
随
的增大而增大
时，
随
的增大而减小
图像从左向右逐渐上升
图像从左向右逐渐下降
x
y
0
x
y
0
函数图像的变化规律和函数值的变化规律合起来就是正比例函数的性质.
正比例函数有哪些性质呢
归纳:正比例函数y=kx(k≠0)图像是经过原点(0,0)和点(1,k)的一条直线
解析式
图像
图像位置
函数变化
x
y
0
y=kx(k≠0)
k＞0
x
y
0
第一,三象限
y=kx(k≠0)
k＜0
第二,四象限
y随x的增大而增大
y随x的增大而减小
1.函数y=－3x的图象在第
_____
象限内,经过点(0,
)与点(1,
),y随x的增大而
________
二,四
0
-3
减小
2.函数
的图象在第
象限内,
经过点(0,
)与点(1,
),
y随x的增大而_______
一,三
0
增加
尝试应用
3.正比例函数y=（m－1）x的图象经过一、三象限，则m的取值范围是（
）
A.m=1
B.m＞1
C.m＜1
D.m≥1
B
4.正比例函数y=(3-k)
x,如果随着x的
增大y反而减小，则k的取值范围是
______.
k＞3
6.直线y=(k+3)x经过
象限，
y随x的减小而
.
一、三
减小
5.正比例函数y=(k+1)x的图像中y随x
的增大而增大，则k的取值范围是
.
k＞-1
7.想一想：
已知正比例函数y=(1-2a)x
(1)若函数的图像经过第一、三象限，试求a的取值范围；
(2)若点A
和点B
为函数图像上
的两点，且
，试求a的取
值范围。
1、图象
正比例函数的y=kx图像是经过原点（0，0)和（1，k)的一条直线,通常找原点（0，0)和（1，k)两点法画正比例函数图像
2、性质
当k＞0时直线y=kx
y=kx经过一,三象限，
y随
x增大而增大；
当k＜0时,直线y=kx经过二,四象限，
y
随x增大而减小。
分享交流,这节课的收获
作业
教材98页：第1、2、4（1）19.2.1
正比函数
（第2课时）
【教材分析】
教学目标
知识技能
会用描点法画正比例函数图象；能结合图象理解正比例函数图象性质
过程方法
学生通过探究实际问题中函数关系归纳得出正比例函数的概念，再通过动手操作画图象观察概括出正比例函数图象的性质。学生在探究合作中交流，体验知识的形成过程。
情感态度
通过教师的主导作用，提高学生的合作学习效率，让学生体会合作学习的好处。
重点
掌握正比例函数图象的性质．
难点
正比例函数图象与性质
【教学流程】
环节
导
学
问
题
师
生
活
动
二次备课
情境引入
复习回顾：1.正比例函数的概念2.
画函数图象的一般步骤有哪些？
教师提出问题，学生复习回顾,
1.一般地，形如y=
kx（K≠0）的函数，叫正比例函数，其中K叫做比例系数.2.（1）列表
（2）描点
（3）连线学生回答后：教师引导：现在我们已经知道正比例函数的定义及画图象的步骤，那么正比例函数的图象有什么特征呢,它有哪些性质呢？
自主探究合作交流自主探究合作交流
例1：
画出下列正比例函数的图象，
（1）y=2x
（2）y=-2x解：（1）函数y=2x中x
可取任意实数，列表如下：（2）描点、连线：（2）（1）函数y=-2x中x
可取任意实数，列表如下：（2）描点、连线：观察上述正比例函数的图象，并进行比较，寻找两个函数图象的相同点与不同点.
归纳：两个图象的共同点：都是经过原点的直线．不同点：函数y=2x的图象从左向右呈上升状态，即随着x的增大y也增大；经过第一、三象限．函数y=-2x的图象从左向右呈下降状态，即随x增大y反而减小；经过第二、四象限．【思考】知道正比例函数是一条直线,那么画正比例函数图像有无简便方法 经过原点与点（1，k）的直线是函数y=kx的图象．
画正比例函数图象时，只需在原点外再确定一个点，即找出一组满足函数关系式的对应数值即可，如（1，k）．因为两点可以确定一条直线．例2、在同一坐标系中，画出下列函数的图象，并对它们进行比较．
；解：列表描点、连线从两个函数图象可以看出：两个图象都是经过原点的直线．函数y=x的图象从左向右上升，经过三、一象限，即随x增大y也增大；函数y=-x的图象从左向右下降，经过二、四象限，即随x增大y反而减小．归纳正比例函数图象特征：正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线．
正比例函数的性质：当k＞0时，函数图像经过第一、三象限；当k＜0时，函数图像经过第二、四象限．当k＞0时，自变量x逐渐增大时，函数值y也在逐渐增大；当k＜0时，自变量x逐渐增大时，函数值y反而减小．正是由于正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条直线，我们可以称它为直线y=kx．
教师动手操作示范，边画边讲述作图的步骤：（1）列表表示几组对应值；（2）描点；（3）连线．画出y=2x图象后，让学生画y=-2x图象，并且引导学生进行比较
【学生活动】先观看教师的操作，然后独立地画出y=-2x的图象．解：（1）列表描点连线解：（2）列表描点连线教师出示例2，引导学生尝试用两点法画函数图象，点拨列表时，取值尽量使得计算简便。例2、列表描点、连线
尝试应用
1.函数y=－3x的图象在第
_____
象限内,经过点(0,
)与点(1,
),y随x的增大而
________
2.正比例函数y=(3-k)
x,如果随着x的增大y反而减小，则k的取值范围是
3.正比例函数y=(k+1)x的图像中y随x
的增大而增大，则k的取值范围是
.4.正比例函数y=（m－1）x的图象经过一、三象限，则m的取值范围是（
）A.m=1
B.m＞1
C.m＜1
D.m≥1
5.用你认为最简单的方法画出下列函数的图象:(1)；
(2).
教师出示问题，学生先自主，再合作，交流展示，师生共同评价1.二、四，0，-3，减小；2.k＞33.
k＞-14.B5.
解:(1)如图：过原点和点(2,3)画直线；
(2)如图：过原点和点(1,-3)画直线.
成果展示
欣赏自我：本节课你学会了什么？完善自我：对本课的内容，你还有哪些疑惑？
教师引导学生归纳总结、反思、梳理知识，帮助学生形成知识体系.
补偿提高
6.有一个物体沿一个斜坡下滑，它们速度y（米/秒）与其下滑时间x（秒）的关系如图.⑴写出y与x之间的关系式；⑵下滑3秒时物体的速度是多少？
教师出示问题，学生先自主，再合作，交流展示，师生共同评价6.解：⑴设y与x之间的关系式为，由题意得解得，所以函数解析式为⑵当下滑3秒时物体的速度是米/秒
作业设计
作业：教科书P98第1、2题
教师布置作业，提出具体要求学生认定作业，课下独立完成
