19.2.2一次函数（第1
课时）
【学习目标】
１．掌握一次函数解析式的特点及意义．
２．理解一次函数与正比例函数的关系．
【重点难点】
重点：理解和掌握一次函数解析式特点
难点：一次函数与正比例函数关系的正确理解.
【学习过程】
自主学习：
【问题1】问题：某登山队大本营所在地的气温为15℃，海拔每升高1km气温下降6℃．登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所处位置的气温是y℃．(1)试用解析式表示y与x的关系．(2)当登山队员由大本营出发向上登高0.5km是,气温是多少
二、合作探究：
【问题2】在下列问题中的变量间的对应关系可用怎样的函数表示？
(1)有人发现,在2050℃时蟋蟀每分鸣叫的次数c与温度t(单位：℃)有关，即c的值约是t的7倍与35的差；
(2)一种计算成年人标准体重G(单位：千克)的方法是，以厘米为单位量出身高值h，再减去常数105，所得差是G的值；
(3)某城市的市内电话的月收费额y(单位：元)包括：月租费22元，拔打电话x分的计时费(按0.1元/分收取)；
(4)把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少xcm,宽不变，长方形的面积y(单位：)随x的值而变化.
【问题3】请你认真观察我们得到的这几个函数解析式，看看它们有什么共同的特点？
完成下列填空：
共同特点：
.
【形成概念】一般地，形如
的函数，叫做一次函数.
【问题4】一次函数能等于零吗？b=0时，解析式变成了什么？正比函数与一次函数有什么关系？
三、例题探究：
例1.下列哪些函数是一次函数，哪些又是正比例函数？
（1）y=-3x-4
(2)
(3)y=9x
(4)y=4x2+1
例2.
汽车油箱中原有汽油50升，如果行驶中每小时用油5升，求油箱中的汽油y(单位：升)随行驶时间x(单位：时)变化的函数关系式，并写出自变量x的取值范围，y是x的一次函数吗？
尝试应用
1.下列说法正确的是（
）
A.一次函数是正比例函数
B.正比例函数不是一次函数
C.不是正比例函数就不是一次函数
D.正比例函数是一次函数。
2.已知函数y=(m+1)x+(m2-1),当m取什么值时，
y是x的一次函数？当m取什么值时，y是x的正比例函数？
3.一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加２米．
（1）一个小球速度v随时间t变化的函数关系．它是一次函数吗？
（2）求第2．5秒时小球的速度．
补偿提高
4、学校组织学生到距离学校6km的神舟科技馆去参观，学生李伟因事耽误没能乘上学校的专车，于是准备在学校门口改乘出租车去神舟科技馆，出租车的收费标准如下：
（1）写出出租车行驶的里程数x(x≥3km)与费用y（元）之间的函数关系式；
（2）李伟同学身上仅有14元钱，乘出租车到科技馆的车费够不够？请说明理由。
【学后反思】
参考答案：
自主探究：
【问题1】解：(1)y与x的函数关系式为y=－6x+15（x≥0）
(2)当
x=0．5时，
y=－6×0．5+15=12（℃）．
合作探究
【问题2】
(1)C=7t－35；
(2)G=h－105；
(3)y=0.1x+22；
(4)y=－5x+50.
【问题3】根据式子的特点找出它们在形式上的共同点：
这些函数的形式都是自变量x的k（常数）倍与一个常数的和．
y=kx+b（k，b是常数，k≠0）
【问题4】当b=0时，y=kx+b就变成了y=kx,所以说正比例函数函数是一种特殊的一次函数.
例题探究：
例1.（1）它是一次函数，不是正比例函数。
（2）不是一次函数
（3）是一次函数，又是正比例函数
（4）不是一次函数
例2.解：（1）y=-5x+50
（0≤x≤10）
y是x的一次函数.
尝试应用
1.D
2.解：（1）因为y是x的一次函数
所以
m+1
≠
0
即m≠-1
（2）因为y是x的正比例函数
所以
m2-1=0
即
m=1或-1
又因为m+1
≠
0
，m≠
-1，所以
m=1
3.（1）v=2t，它是一次函数．
（2）当t=2．5时，v＝2×2．5=5，所以第2．5秒时小球速度为5米／秒．
补偿提高
4.解：（1）y=8+1.8（x-3）
即：y=1.8x+2.6（x≥3km）
（2）当x=6时：
y=1.8×6+2.6=13.4<14
所以李伟身上的14元乘出租车够用.(共14张PPT)
19.2.2一次函数
（第1课时）
问题1
某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1㎞气温下降6
℃，登山队员由大本营向上登高x㎞时，他们所在位置的气温是y
℃，试用解析式表示y与x的关系。
y＝5－6x
这个函数也可以写成
y＝－6x+5
当登山队员由大本营向上登高0.5千米时，
他们所在位置的气温是多少？
当x=0.5时，
y=-6×0.5+5=2
y＝－6x+5
这个函数是正比例函数吗
它与正比例函数有什么不同
这种形式的函数还会有吗
（1）有人发现，在20-25o
C
时，蟋蟀每分钟鸣叫次数C与温度t（o
C
）有关，即C
的值大约是t的7倍与35的差；
C
=7t-35
(20≤t≤25)
（2）
一种计算成年人标准体重G（千克）的方法是，以厘米为单位量出身高值h减去常数105，所得的差是G的值；
G=
h-105
下列问题中变量间的对应关系可用怎样
的函数表示？这些函数有什么共同点？
下列问题中变量间的对应关系可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？
（3）某城市的市内电话的月收费额y（单位：元）包括：月租费22元，拨打电话x分的计时费按0.01元/分收取;
(4)把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少xcm，宽不变，长方形的面积y（单位：cm2）随x的值而变化。
解:y=0.01x+22
y=5(10-x)
即y＝－５x＋５０
(0≤x<10)
（x≥
0）
(1)
c
=
7t-35
(2)
G=h-105
(3)
y=0.1x+22
(4)
y=-5x+50
这些函数关系式有什么特点
一般地，形如y=kx+b
（k,
b
是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数。
特别注意：
这些函数都是用自变量的K（常数）倍与一个常数的和来表示。
k
≠
0，自变量x的指数是“1”
思考：一次函数与正比例函数有什么不同
当b=0时，y=kx+b就变成了y=kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。
正比例函数
一次函数
一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数。
概念：
例1：下列函数关系式中，哪些是一次
函数，哪些是正比例函数？
（1）y=-x-4
它是一次函数，不是正比例函数。
（2）y=5x2+6
它不是一次函数，也不是正比例函数。
（3）y=2πx
它是一次函数，也是正比例函数。
它不是一次函数，也不是正比例函数
(5)y=-8x
它是一次函数，也是正比例函数。
(4)
解：y=-5x+50
因为油箱中的汽油共有50升，用了5x升，
所以5x肯定不能大于50，即
5x≤50，从而得
出
x≤10,同时，由于汽车的行驶时间不能为
负数，所以
x≥0.从而我们得到自变量x的取
值范围是
0≤x≤10
.
y是x的一次函数.
例2.
汽车油箱中原有汽油50升，如果行驶中每小时用油5升，求油箱中的汽油y(单位：升)随行驶时间x(单位：时)变化的函数关系式，并写出自变量x的取值范围，y是x的一次函数吗？
（0≤x≤10）
1.下列说法正确的是（
）
A.一次函数是正比例函数
B.正比例函数不是一次函数
C.不是正比例函数就不是一次函数
D.正比例函数是一次函数。
D
尝试应用
2.已知函数y=(m+1)x+(m2-1),当m取什么值时，
y是x的一次函数？当m取什么值时，y是x的正比例函数？
解：（1）因为y是x的一次函数
所以
m+1
≠
0
即m≠-1
（2）因为y是x的正比例函数
所以
m2-1=0
即
m=1或-1
又因为
m≠
-1
所以
m=1
解:
（1）函数关系式为v=2t(t≥0
)
（2）当时间t=2.5时，
v=2×2.5=5(米/秒)
3.
一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2米/秒.
（1）求小球速度v（单位：米）随时间
t（单位：秒）变化的函数关系式，
它是一次函数吗？
（2）求第2.5秒时小球的速度？
4、学校组织学生到距离学校6km的神舟科技馆去参观，学生李伟因事耽误没能乘上学校的专车，于是准备在学校门口改乘出租车去神舟科技馆，出租车的收费标准如下：
（1）写出出租车行驶的里程数x(x≥3km)与费用y（元）之间的函数关系式；
（2）李伟同学身上仅有14元钱，乘出租车到科技馆的车费够不够？请说明理由。
里
程
收
费
3km(含3km)
3km以上，每增加1km)
8.00元
1.80元
补偿提高
这节课的收获：
怎样的函数是一次函数？
一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，k≠0)
的函数，叫做一次函数。
当b=0时，y=kx+b就变成了y=kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。19.2.2
一次函数
（第1课时）
【教材分析】
教学目标
知识技能
１．掌握一次函数解析式的特点及意义．２．理解一次函数与正比例函数的关系．
过程方法
1.通过类比的方法学习一次函数，体会数学研究方法多样性．２．进一步提高分析概括、总结归纳能力．
情感态度
利用数形结合思想，进一步分析一次函数与正比例函数的联系，从而提高比较鉴别能力
重点
理解和掌握一次函数解析式特点．
难点
一次函数与正比例函数关系的正确理解．
【教学流程】
环节
导
学
问
题
师
生
活
动
二次备课
情境引入
【问题1】问题：某登山队大本营所在地的气温为15℃，海拔每升高1km气温下降6℃．登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所处位置的气温是y℃．(1)试用解析式表示y与x的关系．(2)当登山队员由大本营出发向上登高0.5km是,气温是多少
教师播放相关视频，（或共同欣赏课本中的图片）激发学生学习兴趣.学生思考后写出正确的解析式，与同伴交流.解：(1)y与x的函数关系式为y=－6x+15（x≥0）(2)当
x=0．5时，
y=－6×0．5+15=12（℃）．这个函数与我们上节所学的正比例函数有何不同？它的图象又具备什么特征？我们这节课将研究这些问题．教师由问题的解决，得到y与x的函数关系式，一个不同与正比例函数的关系式，同时指出：这就是我们这节课要学的新内容——一次函数.
自主探究合作交流自主探究合作交流
【问题2】在下列问题中的变量间的对应关系可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？(1)有人发现,在2050℃时蟋蟀每分鸣叫的次数c与温度t(单位：℃)有关，即c的值约是t的7倍与35的差；(2)一种计算成年人标准体重G(单位：千克)的方法是，以厘米为单位量出身高值h，再减去常数105，所得差是G的值；(3)某城市的市内电话的月收费额y(单位：元)包括：月租费22元，拔打电话x分的计时费(按0.1元/分收取)；(4)把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少xcm,宽不变，长方形的面积y(单位：)随x的值而变化.【问题3】请你认真观察我们得到的这几个函数解析式，看看它们有什么共同的特点？完成下列填空：共同特点：
.
【形成概念】一般地，形如
的函数，叫做一次函数.【问题4】一次函数能等于零吗？b=0时，解析式变成了什么？正比函数与一次函数有什么关系？例1.下列哪些函数是一次函数，哪些又是正比例函数？（1）y=-3x-4
(2)
(3)y=9x
(4)y=4x2+1例2.
汽车油箱中原有汽油50升，如果行驶中每小时用油5升，求油箱中的汽油y(单位：升)随行驶时间x(单位：时)变化的函数关系式，并写出自变量x的取值范围，y是x的一次函数吗？
教师巡视指导学习困难的学生写出函数解析式，
教师和同学共同评价.(1)C=7t－35；
(2)G=h－105；
(3)y=0.1x+22；(4)y=－5x+50.教师鼓励学生积极发言.学生阅读课文，结合以上分析，引导学生总结出一次函数的定义【问题3】根据式子的特点找出它们在形式上的共同点：这些函数的形式都是自变量x的k（常数）倍与一个常数的和．y=kx+b（k，b是常数，k≠0）【问题4】当b=0时，y=kx+b就变成了y=kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.例1.（1）它是一次函数，不是正比例函数。（2）不是一次函数（3）是一次函数，又是正比例函数（4）不是一次函数例2.解：（1）y=-5x+50（0≤x≤10）y是x的一次函数.
尝试应用
1.下列说法正确的是（
）A.一次函数是正比例函数B.正比例函数不是一次函数C.不是正比例函数就不是一次函数D.正比例函数是一次函数。
2.已知函数y=(m+1)x+(m2-1),当m取什么值时，
y是x的一次函数？当m取什么值时，y是x的正比例函数？3.一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加２米．
（1）一个小球速度v随时间t变化的函数关系．它是一次函数吗？（2）求第2．5秒时小球的速度．
教师出示问题，学生先自主，再合作，交流展示，师生共同评价1.D2.解：（1）因为y是x的一次函数，所以
m+1
≠
0
即m≠-1（2）因为y是x的正比例函数
所以
m2-1=0
即
m=1或-1
又因为
m≠
-1，所以
m=13.（1）v=2t，它是一次函数．（2）当t=2．5时，v＝2×2．5=5所以第2．5秒时小球速度为5米／秒．
成果展示
欣赏自我：本节课你学会了什么？完善自我：对本课的内容，你还有哪些疑惑？
教师引导学生归纳总结、反思、梳理知识，帮助学生形成知识体系.
补偿提高
4.学校组织学生到距离学校6km的神舟科技馆去参观，学生李伟因事耽误没能乘上学校的专车，于是准备在学校门口改乘出租车去神舟科技馆，出租车的收费标准如下：
（1）写出出租车行驶的里程数x(x≥3km)与费用y（元）之间的函数关系式；（2）李伟同学身上仅有14元钱，乘出租车到科技馆的车费够不够？请说明理由。
教师出示问题，学生先自主，再合作，交流展示，师生共同评价4.解：（1）y=8+1.8（x-3）即：y=1.8x+2.6（x≥3km）（2）当x=6时：y=1.8×6+2.6=13.4<14所以李伟身上的14元乘出租车够用.
作业设计
必做题：(1)课本习题19.2复习巩固第3题(2)《同步学习》自我尝试题选做题：《同步学习》开放性作业
教师布置作业，提出具体要求学生认定作业，课下独立完成19.2.2一次函数（第1课时）当堂达标题
【当堂达标】
1.下列函数中,是的一次函数的是(
)
A.
B.
C.
D.
2.一个弹簧不挂重物时长,挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比.如果挂上1的物体后,弹簧伸长,则弹簧总长(单位:)随所挂物体质量(单位:)变化的函数关系式为
.
3.一棵白杨现在高20,每年升高40,则这棵树的高度与年数的函数关系式为
,它是一次函数吗？答:
.
4.下列函数中哪些是一次函数,哪些又是正比例函数？
⑴；
⑵；
⑶；
⑷.
【拓展应用】
5．我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于800元的部分不收税；月收入超过800元但低于1300元的部分征收5%的所得税……如某人月收入1160元，他应缴个人工资、薪金所得税为（1150-800）×5%=18（元）．
（1）当月收入大于800元而又小于1300元时，写出应缴所得税y（元）与月收入x（元）之间的关系式．
（2）某人月收入为960元，他应缴所得税多少元？
（3）如果某人本月缴所得税19.2元，那么此人本月工资、薪金是多少元？
【学习评价】
自评
师评
参考答案
1.
A
2.
3.
是一次函数
4.答:(1)是一次函数,也是正比例函数；(4)是一次函数.
5.解：（1）y=0.05×（x-800）；
（2）8元；
（3）设此人本月工资、薪金是x元，则19.2=0.05×（x-800），x=1184
