19.2.2
一次函数（第4课时）
【当堂达标】
1.汽车由重庆驶往相距400千米的成都，如果汽车的平均速度是100千米/小时，那么汽车距成都的路程s(千米)与行驶时间t(小时)的函数关系用图象表示应为（
）
2.如图,某电信公司提供了、两种方案的移动通讯费用(元)与通话时间(分)之间的关系,则以下说法错误的是(
)
A.若通话时间少于120分,则方案比方案便宜20元
B.若通话时间超过200分,则方案比方案便宜12元
C.若通讯费用为60元,则方案比方案的通话时间多30分
D.若两种方案通讯费用相差10元,则通话时间是145分或185分
3．我国很多城市水资源缺乏，为了加强居民的节水意识，某市制定了每月用水4吨以内（包括4吨）和用水4吨以上两种收费标准（收费标准：每吨水的价格），某用户每月应交水费y（元）是用水量x（吨）的函数，其函数图象如下图．
（1）观察图象，求出函数在不同范围内的解析式；
（2）说出自来水公司在这两个用水范围内的收费标准；
（3）若某用户该月交水费12.8元，求他用了多少吨水．
【拓展应用】
4.一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的3分内只进水不出水，在随后的9分内既进水又出水，每分的进水量和出水量都是常数.容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的关系如图所示.
当容器内的水量大于5升时，求时间x的取值范围.
【学习评价】
自评
师评
参考答案
1.
C
2.
D
3．（1）y=1.2x
（2）0≤x≤4
每吨1.2元
x>4
每吨1.6元
（3）9吨
4.
解
：当0≤x≤3时，y＝5x.
当y＞5时，5x＞5，
解得x＞1.
∴1＜x≤3.
当3＜x≤12时，
设
y＝kx＋b.
则
eq
\b\lc\{()解得
eq
\b\lc\{(
eq
\a\al\co1\vs8(k＝－，,b＝20.))
∴
y＝－x＋20.
当y＞5时，－x＋20＞5，
解得
x＜9.
∴
3＜x＜9.
∴容器内的水量大于5升时，1＜x＜9
.
70
50
30
120
170
200
250
x(分)
y(元)
A方案
B方案19.2.2
一次函数（第4
课时）
【学习目标】
1.利用一次函数知识解决相关实际问题.
2.理解分段函数的意义.
【重点难点】
重点：灵活运用知识解决相关问题.
难点：分类讨论方法.
【学习过程】
自主学习：
【问题1】今年某地区发生严重干旱，自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准，若某户居民每月应交水费y（元）是用水量x（吨）的函数，当0≤x≤5时，y＝0.72x,当x＞5时，y＝0.9x-0.9．
(1)画出函数的图象；
(2)利用函数图象，说出当市民本月用水10吨时，应缴水费多少元.
分析：本题y随x变化的规律分成两段：当0≤x≤5时，y＝0.72x,当x＞5时，y＝0.9x-0.9.
画图象时也要分成两段来画，且要注意各自变量的取值范围．
二、合作探究：
【问题2】“黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子的价格打8折.
（1）填表：
（2）写出购买种子数量与付款金额之间的函数解析式，并画出函数图象？
【分析】付款金额与种子价格相关，种子价格是变化的，它与购买的种子数量有关.设购买x千克种子，当x取______________时，种子的价格为5元/千克；当x取___________时，种子的价格分两部分：2千克按5元/千克，其余的（即超出部分）___________按8折计价.
因此，写函数解析式与画图时，应对______________和_________________分段讨论.
三、尝试应用
1.如图，某航空公司托运行李的费用与托运行李重量的关系为线型函数，由图可知行李的重量只要不超过______公斤，就可免费托运．
四、补偿提高
3.某农户种植一种经济作物,总用水量()与种植时间(天)之间的函数关系式如图所示．
(1)第天的总用水量为多少？
(2)当时,求与之间的函数关系式．
(3)种植时间为多少天时,总用水量达到7
000？
【学后反思】
参考答案：
自主探究：
问题1
解：（1）图象如下
（2）根据图象可知，当x=10时，y=8.1（元）
合作探究
【问题2】
【分析】0≤x≤2，
x>2，（x-2）千克
0≤x≤2
和x>2.
解（1）
（2）当时，，当时，也可以写成
图象如图所示
尝试应用
1.解析：本题只给出了一次函数的图像，若能求得一次函数的解析式，问题即可解决．
根据图像不难发现直线过以下三点：
(30，330)、(40，630)、(50，930)，
任选其中两点可求出
一次函数解析式为
y＝30x－570．
于是，令y＝0得一次
函数与x轴交点为
(19，0)，
可知当x≤19时，行李就可免费托运．
2.2，6，
3.解:(1)第20天的总用水量为1000米
(2)当时,设y=kx+b
∵函数图象经过点(20,1
000),(30,4
000)
∴
解得
∴y与x之间的函数关系式为y=300x-5000
(3)当时,有,解得
答:种植时间为40天时,总用水量达到7
000.
O
4000
1000
30
20(共12张PPT)
19.2.2一次函数
（第4课时）
前面我们学习了一次函数的一些性质，及如何求函数解析式，如何用一次函数知识解决实际问题呢？这将是我们这节课要解决的问题。
购买种子
数量/kg
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
…
付款金额/元
…
例1.“黄金1号”玉米种子的价格为5
元/kg，如果一次购买2
kg
以上的种子，超过2
kg
部分的种子的价格打8
折.
（1）填出下表：
（2）写出付款金额
y（单位：元）与购买种子数量x（单位：kg）之间的函数解析式，并画出函数图象．
【分析】付款金额与种子价格相关，种子价格是变化的，它与购买的种子数量有关.设购买x千克种子，当x取0≤x≤2时，种子的价格为5元/千克；当x取x>2时，种子的价格分两部分：2千克按5元/千克，其余的（x-2）千克（即超出2千克部分）按8折计价.
因此，写函数解析式与画图时，应对0≤x≤2
和x>2
分段讨论.
购买种子
数量/kg
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
…
付款金额/元
2.5
5
7.5
10
12
14
16
18
…
解：（1）填表如下：
（2）设购买种子数量为x千克，付款金额为y元.
当0≤x≤2时，y=5x
当x>2时，y=4(x-2)+10=4x+2
函数图象为：
y
x
2
10
o
我们把这种函数叫做分段函数．在解决函数问题时，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际．
1.如图，某航空公司托运行李的费用与托运行李重量的关系为线型函数，由图可知行李的重量只要不超过______公斤，就可免费托运．
尝试应用
解：本题只给出了一次函数的图像，若能求得一次函数的解析式，问题即可解决．
根据图像不难发现直线过以下三点：
(30，330)、(40，630)、(50，930)，
任选其中两点可求出
一次函数解析式为
y＝30x－570．
于是，令y＝0得一次
函数与x轴交点为
(19，0)，
可知当x≤19时，行李就可免费托运．
2
6
2
O
4000
1000
30
20
4.某农户种植一种经济作物,总用水量
(立方米
)与种植时间
(天)之间的函数关系式如图所示．
(1)第
20天的总用水量为多少
？
(2)当
x≥20时,求
y与x
之间的函数关系式．
(3)种植时间为多少天时,总用水量达到7
000立方米
？
补偿提高
解:(1)第
20天的总用水量为1000
立方米
(2)当x≥20
时,设
y=kx+b
∵函数图象经过点(20,1
000),(30,4
000)
∴
解得
∴y
与
x之间的函数关系式为
y=300x-5000
(3)当
y=7000时,有300x-5000=7000
,解得
x=40
答:种植时间为40天时,总用水量达到7
000
.
1.怎样用函数解决实际问题？
审清题意，明确有几个变量，理清变量之间的关系，设合适的未知数，表示出函数表达式。根据函数性质和自变量取值范围解决实际问题。
2.怎样确定自变量取值范围？
在解决实际问题过程中，要注意根据实际情况，从“x”和“含x的代数式”的实际含义入手，确定自变量取值范围．就像刚才那个变形题一样，如果自变量取值范围弄错了，很容易出现失误.19.2.2一次函数（第4课时）
【教材分析】
教学目标
知识技能
利用一次函数知识解决相关实际问题.理解分段函数的意义.
过程方法
经历函数模型解决实际问题的过程，体会利用函数思想解决问题的方法.
情感态度
在数学建模的过程中，发展创新实践能力，培养学生的数学应用意识.
重点
灵活运用知识解决相关问题.
难点
分类讨论方法.
【教学流程】
环节
导
学
问
题
师
生
活
动
二次备课
情境引入
【问题1】今年某地区发生严重干旱，自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准，若某户居民每月应交水费y（元）是用水量x（吨）的函数，当0≤x≤5时，y＝0.72x,当x＞5时，y＝0.9x-0.9．(1)画出函数的图象；(2)利用函数图象，说出当市民本月用水10吨时，应缴水费多少元.分析：本题y随x变化的规律分成两段：当0≤x≤5时，y＝0.72x,当x＞5时，y＝0.9x-0.9.
画图象时也要分成两段来画，且要注意各自变量的取值范围．
教师出示问题，学生自主尝试,合作交流，师生共同评价
解：（1）图象如下（2）根据图象可知，当x=10时，y=8.1（元）
自主探究合作交流自主探究合作交流
【问题2】“黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子的价格打8折.（1）填表：（2）写出购买种子数量与付款金额之间的函数解析式，并画出函数图象？【分析】付款金额与种子价格相关，种子价格是变化的，它与购买的种子数量有关.设购买x千克种子，当x取______________时，种子的价格为5元/千克；当x取___________时，种子的价格分两部分：2千克按5元/千克，其余的（即超出部分）___________按8折，即_________计价.因此，写函数解析式与画图时，应对______________和_________________分段讨论.我们把这种函数叫做分段函数．在解决函数问题时，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际．
教师出示问题，学生合作交流，师生共同评价解：（1）（2）当时，，当时，也可以写成图象如图所示
尝试应用
1.如图，某航空公司托运行李的费用与托运行李重量的关系为线型函数，由图可知行李的重量只要不超过______公斤，就可免费托运．
教师出示问题，学生先自主，再合作，交流展示，师生共同评价1.解：本题只给出了一次函数的图象，若能求得一次函数的解析式，问题即可解决．
根据图象不难发现直线过以下三点：
(30，330)、(40，630)、(50，930)，
任选其中两点可求出
一次函数解析式为：y＝30x－570．
于是，令y＝0得一次
函数与x轴交点为
(19，0)，
可知当x≤19时，行李就可免费托运．
2.
2，6，
成果展示
欣赏自我：本节课你学会了什么？完善自我：对本课的内容，你还有哪些疑惑？
教师引导学生归纳总结、反思、梳理知识，帮助学生形成知识体系.
补偿提高
3.某农户种植一种经济作物,总用水量()与种植时间(天)之间的函数关系式如图所示．(1)第天的总用水量为多少？(2)当时,求与之间的函数关系式．
(3)种植时间为多少天时,总用水量达到7
000？
教师出示问题，学生先自主，再合作，交流展示，师生共同评价3.解:(1)
第20天的总用水量为1000米
(2)
当时,设y=kx+b∵函数图象经过点(20,
1
000)，(30,4
000).
∴
,
解得.∴y与x之间的函数关系式为:y=300x-5000(3)当y=7000时,有7000=300x-5000,
解得x=40答:种植时间为40天时,总用水量达到7
000.
作业设计
作业：教科书P99.第11题
教师布置作业，提出具体要求学生认定作业，课下独立完成
O
4000
1000
30
20
