19.2.3一次函数与方程、不等式（第2课时）
【当堂达标】
1.在函数中,当时,
；
当时,
；
当时,
.
2.已知一次函数的图象如图所示,则关于的不等式的解集为
.
3.(1)在同一坐标系中画出一次函数、图象；
(2)看图回答:
①当
时,；
②当
时,.
【拓展应用】
4.如图，L1，L2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y（费用=灯的售价+电费，单位：元）与照明时间x（小时）的函数图象，假设两种灯的使用寿命都是2000小时，照明效果一样.
⑴根据图象分别求出L1，L2的函数关系式.
⑵当照明时间为多少时，两种灯的费用相等？
⑶小亮房间计划照明2500小时，他买了一个白炽灯和一个节能节，请你帮他设计最省钱的用灯方法（直接给出答案，不必写出解答过程）.
【学习评价】
自评
师评
参考答案
1.
；
；
.
2.
.
3.
解:
①
＞2；
②
＜2
一次函数图象如图所示
4.
解：⑴L1的函数关系式为：，L2的函数关系式；
⑵当照明时间为1000小时时，两种灯的费用相等；
⑶节能灯使用2000小时，白炽灯使用500小时，最省钱，合计费用61元19.2.3一次函数与方程、不等式（第2课时）
【教材分析】
教学目标
知识技能
1.理解一次函数与一元一次不等式的关系.2.会根据一次函数图象求一元一次不等式的解集的方法.
过程方法
通过动手操作、小组讨论从形与数两个角度体会一次函数与一元一次不等式的内在联系,渗透由特殊到一般和转化的数学思想方法.
情感态度
通过新知识的学习,加强知识的联系,体会数形结合的思想,培养积极大胆的探究意识和用函数观点认识问题的良好学习意识.
重点
用函数观点求一元一次不等式的解集.
难点
一次函数图象与一元一次不等式的关系.
【教学流程】
环节
导
学
问
题
师
生
活
动
二次备课
情境引入
复习回顾：1．解下列不等式：（1）（2）（3）2.已知一次函数y=3x+2,
分别求函数值y＞2、y＜0、y＜-1时，自变量x的取值范围.
教师出示问题，引导学生自主尝试，师生共同评价
1.
（1）x＞0
（2）（3）2.解：根据题意得：解得：（1）x＞0
（2）（3）
自主探究合作交流自主探究合作交流
【探究】结合以上两题,你能从函数的角度对解这三个不等式进行解释吗？（1）3x+2＞2；
（2）3x+2＜0；
（3）3x+2＜-1．结论：不等式ax+b＞c的解集就是使函数y
=ax+b
的函数值大于c的对应的自变量取值范围；
不等式ax+b＜c的解集就是使函数y
=ax+b
的函数值小于c的对应的自变量取值范围．例1
用画函数图象的方法解不等式5x+4<
2x+10
。
教师提出问题，引导学生讨论解决：师生共同评价。答案：
从函数角度看：解这三个不等式相当于在函数y=3x+2
的函数值y分别大于2、小于0、小于-1
时，求自变量x的取值范围，或者说在直线y=3x+2上取纵坐标分别大于2、小于0、小于-1的点，看它们的横坐标分别满足什么条件例1.解法1：原不等式化为
3x
－6
<
0，画出直线y=3x－6观察图象：当x
<
2
时这时直线上的点在x轴的下方，即这时y=3x－6<
0，所以不等式的解集为
x
<
2解法2：画出直线y=5x+4与直线y=2x+10，
尝试应用
1.已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,且kb<0,则在直角坐标系内它的大致图象是(
)2.已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与坐标轴的交点分别为(－1，0)和(0，－2)，则不等式kx＋b＜0的解集是(
)A、x＞－2；
B、x＜－2
C、x＞－1；
D、x＜－1．3.
利用函数图象解不等式：6x-4＜3x+2
教师出示问题，学生先自主，再合作，交流展示，师生共同评价
1.B
2.C3.解：不等式化为
3x-6
＜0画出函数y=3x-6的图像由图像可以看出：当
x＜2
时这条直线上的点在x轴的下方，这时
y=3x-6
＜0∴
此不等式的解集为x
＜2
成果展示
欣赏自我：本节课你学会了什么？完善自我：对本课的内容，你还有哪些疑惑？
教师引导学生归纳总结、反思、梳理知识，帮助学生形成知识体系.
补偿提高
3.兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m，然后自己开始跑，已知弟弟每秒跑3m,哥哥每秒跑4m，列出函数关系式，画出函数图象，并观察图象回答下列问题：（1）何时弟弟跑在哥哥前面？（2）何时哥哥跑在弟弟前面？（3）谁先跑过20m？谁先跑过100m
教师出示问题，学生先自主，再合作，交流展示，师生共同评价解：设哥哥和弟弟每人所跑的距离为y1、y2，哥哥所跑的时间为x.由题意得：y1=4x；y2=9+3x，
其图象如图：（1）观察图象可知，x<9时，y2>y1，故从哥哥开始跑
到9秒前，弟弟跑在前面（2）当x>9时，y1>y2，即9秒后哥哥跑在弟弟前（3）从图象上易得：由于36m前，弟弟在哥哥前面，故弟弟先跑过20m处；36m后哥哥在弟弟前，所以哥哥先跑过100m
作业设计
作业：预习课本问题3
教师布置作业，提出具体要求学生认定作业，课下独立完成19.2.3一次函数与方程、不等式（第2课时）
【学习目标】
1.理解一次函数与一元一次不等式的关系.
2.会根据一次函数图象求一元一次不等式的解集的方法.
【重点难点】
重点：用函数观点求一元一次不等式的解集.
难点：一次函数图象与一元一次不等式的关系.
【学习过程】
自主学习：
复习回顾：
1．解下列不等式：
（1）
（2）
（3）
2.已知一次函数y=3x+2,
分别求函数值y＞2、y＜0、y＜-1时，自变量x的取值范围.
二、合作探究：
【探究】结合以上两题, 你能从函数的角度对解这三个不等式进行解释吗？
（1）3x+2＞2；
（2）3x+2＜0；
（3）3x+2＜-1．
结论：不等式ax+b＞c的解集就是使函数y
=ax+b
的函数值大于c的对应的自变量取值范围；
不等式ax+b＜c的解集就是使函数y
=ax+b
的函数值小于c的对应的自变量取值范围．
三、例题探究：
例1．
用画函数图象的方法解不等式5x+4<
2x+10
尝试应用
1.已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,且kb<0,则在直角坐标系内它的大致图象是(
)
2.已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与坐标轴的交点分别为(－1，0)和(0，－2)，则不等式kx＋b＜0的解集是(
)
A、x＞－2；
B、x＜－2
C、x＞－1；
D、x＜－1．
3.
利用函数图象解不等式：
6x-4＜3x+2
补偿提高
4.兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m，然后自己开始跑，已知弟弟每秒跑3m,哥哥每秒跑4m，列出函数关系式，画出函数图象，并观察图象回答下列问题：
（1）何时弟弟跑在哥哥前面？
（2）何时哥哥跑在弟弟前面？
（3）谁先跑过20m？谁先跑过100m
【学后反思】
参考答案：
自主探究：
1.
（1）x＞0
（2）
（3）
2.解：根据题意得：
解得：（1）x＞0
（2）
（3）
合作探究
从函数角度看：解这三个不等式相当于在函数y=3x+2
的函数值y分别大于2、小于0、小于-1
时，求自变量x的取值范围，或者说在直线,y=3x+2上取纵坐标分别大于2、小于0、小于-1的点，看它们的横坐标分别满足什么条件
例题探究
例1.解法1：原不等式化为
3x
－6
<
0，画出直线y=3x－6
观察图象：当x
<
2
时这时直线上的点在x轴的下方，即这时y=3x－6<
0，所以不等式的解集为
x
<
2
解法2：画出直线y=5x+4与直线y=2x+10，
尝试应用
1.B
2.C
3.解：不等式化为
3x-6
＜0
画出函数y=3x-6的图像
由图像可以看出：
当
x＜2
时这条直线上的点在x轴的下方，
这时
y=3x-6
＜0
∴
此不等式的解集为x
＜2
补偿提高
4.解：设哥哥和弟弟每人所跑的距离为y1、y2，哥哥所跑的时间为x.
由题意得：y1=4x；y2=9+3x，
其图象如图：
（1）观察图象可知，x<9时，y2>y1，故从哥哥开始跑
到9秒前，弟弟跑在前面
（2）当x>9时，y1>y2，即9秒后哥哥跑在弟弟前
（3）从图象上易得：由于36m前，弟弟在哥哥前面，故弟弟先跑过20m处；36m后哥哥在弟弟前，所以哥哥先跑过100m(共13张PPT)
19.2.3一次函数与方程、不等式（第2课时）
复习回顾
解不等式：
x＞0
x＜
-
x＜-1
2.已知一次函数y=3x+2,
求函数值y＞2、y＜0、
y＜-1时，自变量x的取值范围.
解：根据题意得：
x＞0
x＜
-
x＜-1
思考：结合以上两题 你能从函数的角度对解这三个不等式进行解释吗？
（1）3x+2＞2；
（2）3x+2＜0；
（3）3x+2＜-1．
3
2
1
2
1
-2
O
x
y
-1
-1
3
y
=3x+2
y
=2
y
=0
y
=-1
y＞2,
x＞0
y＜0,
x＜
-
y＜-1,
x＜-1
从函数角度看：解这三个不等式相当于在函数y=3x+2
的函数值y分别大于2、小于0、小于-1
时，求自变量x的取值范围，或者说在直y=3x+2上取纵坐标分别大于2、小于0、小于-1的点，看它们的横坐标分别满足什么条件
不等式ax+b＞c的解集就是使函数y
=ax+b
的函数值大于c的对应的自变量取值范围；
不等式ax+b＜c的解集就是使函数y
=ax+b
的函数值小于c的对应的自变量取值范围．
例1
用画函数图象的方法解不等式5x+4<
2x+10
。
解法1：原不等式化为
3x
－6
<
0，画出直线y=3x－6
O
y
x
2
-6
y
=
3x
－6
。
观察图象：当x
<
2
时这时直线上的点在x轴的下方，即这时y=3x－6<
0，所以不等式的解集为
x
<
2
。
y
<
0
解法2：画出直线y=5x+4与直线y=2x+10，
y
x
O
y
=
5x
+4
4
y=2x+10
2
12
观察：它们的交点的横坐标为
2
，当x<2时，对于同一个x
，直线y=5x+4上的点在与直线y=2x+10上相应点的下方，这时5x+4<
2x+10，所以不等式的解集为x
<
2
。
从数的角度看
求ax+b＞0(a≠0)的解
x为何值时y=ax+b的值大于0
从形的角度看
求ax+b＞0(a≠0)的解
确定直线y=ax+b在x轴上方
的图象所对应的x的取值范围
1.已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,且kb<0,则在直角坐标系内它的大致图象是(
)
A.
B.
C.
D.
B
尝试应用
2.已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与坐标轴的交点分别为(－1，0)和(0，－2)，则不等式kx＋b＜0的解集是(
)
A、x＞－2；
B、x＜－2
C、x＞－1；
D、x＜－1．
C
2
-6
x
y
0
不等式化为
3x-6
＜0
画出函数y=3x-6的图像
这时
y=3x-6
＜0
∴
此不等式的解集为x
＜2
y=3x-6
解：
由图像可以看出：
当
x＜2
时这条直线上的点在x轴的下方，
3.
利用函数图象解不等式
6x-4＜3x+2
5.兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m，然后自己开始跑，已知弟弟每秒跑3m,哥哥每秒跑4m，列出函数关系式，画出函数图象，并观察图象回答下列问题：
（1）何时弟弟跑在哥哥前面？
（2）何时哥哥跑在弟弟前面？
（3）谁先跑过20m？谁先跑过100m
（4）你是怎样求解的？与同伴交流。
（3）从图象上易得：由于36m前，弟弟在哥哥前面，故弟弟先跑过20m处；36m后哥哥在弟弟前，所以哥哥先跑过100m。
解：设哥哥和弟弟每人所跑的距离为y1、y2，哥哥所跑的时间为x.
由题意得：y1=4x；y2=9+3x，
其图象如右图：
（1）观察图象可知，x<9时，y2>y1，故从哥哥开始跑
到9秒前，弟弟跑在前面。
（2）当x>9时，y1>y2，即9秒后哥哥跑在弟弟前。
补偿提高
课堂小结
：
1.我们研究了一次函数与一元一次不等式的关系，请你从两个方面归纳为：
（1）从“数”的角度；（2）从“形”的角度。
y
＞0
。
O
y＜0
O
。
y＜0
y
＞0
