课件23张PPT。现实世界和日常生活中，既有相等关系，又存在着大量的不等关系．如两点之间线段最短，三角形两边之和大于第三边，等等．这种不等关系都可用不等式来表示．一、不等关系是普遍存在的想一想, 举出几个现实生活中与不等关系有关的例子?不等式 用不等号（＜、＞、≤、≥、≠）表示不等关系的式子叫不等式。 “不等号”是英国数学家哈里奥特（T.Harriot）于1631年开始使用的，但当时并没有被数学界所接受，直到100多年后，才逐渐成为标准的应用符号。
二、用不等式（组）来表示不等关系[思考问题]
不等关系与不等式有什么区别？
提示：不等关系强调的是量与量之间的关系，可以用符号“>”“<”“≠”“≥”或“≤”表示；而不等式则是用来表示不等关系的，可用“a>b”“a(1)右图是限速40km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40km/h .4004.在一个面积为350平方米的矩形地基
上建造一个仓库，四周是绿地．仓库的长Ｌ
大于宽Ｗ的4倍．写出L与W的关系a+b≥00问题1 某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本。据市场调查，若单价每提高0.1元销售量就可能相应减少2000本。若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？问题2 某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm的两种规格。按照生产的要求，600mm的钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍。怎样写出满足上述所有不等关系的不等式呢？分析：设截得500mm的钢管x根，截得600mm的钢管y根二、用不等式（组）来表示不等关系 课堂练习（一）
1.有一个两位数大于50而小于60,其个位数字
比十位数字大2,试用不等式(组)表示上述关系1.分析:设个位数字为 , 十位数字为 ,则2. 2008年春节前夕，我国南方大部分地区遭受特大雪冻天气.灾区学生小李家中经济发生困难，为帮助小李解决开学费用问题，小李所在班级学生（小李除外）决定承担这笔费用.若每人承担12元人民币，则多余84元；若每人承担10元，则不够；若每人承担11元，又多出40元以上.若该班除小李外共有x人,这笔开学费用共用y元,用不等式(组)表示上述不等关系.2.分析：该班除小李外共有x人，这笔开学费用共y元，则：知识上,本节课我们主要学习了如何将实际问题中的不等关系表示成不等式.
方法上,用不等式（组）表示实际问题中的不等关系时，(1)要先读懂题,设出未知量（2）抓关键词，找到不等关系(3)用不等式表示不等关系. 思维要严密、规范.三、不等式基本原理a - b > 0 <=> a > b
a - b = 0 <=> a = b
a - b < 0 <=> a < b比较两个实数a与b的大小，归结为判断它们的差a-b的符号；比较两个代数式的大小，实际上是比较它们的值的大小，而这又归结为判断它们的差的符号．因式分解、配方、通分等手段例题讲解[方法领悟] (1)比较两个实数a，b的大小，一般用作差比较法，其根据是：a≥b?a－b≥0，a＜b?a－b＜0，其实质是判定(a－b)的值与0的大小关系．
(2)作差法比较两个实数大小的基本步骤课堂练习2.b克糖水中有a克糖(b>a>0),若再添上m克糖(m>0),则糖水
就变甜了,试根据这个事实提炼一个不等式___________.
【解析】由题意 的比值越大，糖水越甜，若再添上m克糖
(m>0),则糖水就变甜了，说明
答案： (b>a>0,m>0)【例】已知a＞0,b＞0且a≠b,试比较aabb与abba的大小.
【审题指导】因为a＞0,b＞0,而且都是以幂的形式给出，故可考虑利用作商法比较大小.
【规范解答】
①当a＞b＞0时， ＞1，a-b＞0,∴ ＞1;
②当0＜a＜b时，
0＜ ＜1，a-b＜0,∴ ＞1.
综上可得 ＞1,∴aabb＞abba.【变式备选】已知a、b∈(0,+∞),
比较aabb与 的大小.
【解析】∵a、b∈(0,+∞).∴aabb, ∈(0,+∞).
又∵
∴当a＞b＞0时，有 ＞1， ＞0，∴ ＞1.
当0＜a＜b时,有0＜ ＜1, ＜0,∴ ＞1.
当a=b＞0时,有 =1, =0,∴ =1.
故有 ≥1，∴aabb≥ 【典例】（12分）设x＞0,a＞0且a≠1，试比较
|loga(1-x)|与|loga(1+x)|的大小.
【审题指导】这里涉及的字母a为对数的底数，是否一定要
讨论，可选择换底公式回避讨论，可作差，也可作商比较.
【规范解答】由于对数的真数应大于0,则x的范围为
0＜x＜1. ……………………………………… 2分
方法一:|loga(1-x)|-|loga(1+x)|
……………………………………4分∵0＜x＜1,∴1＜1+x＜2,0＜1-x＜1.
∴lg(1+x)＞0，lg(1-x)＜0. ……………………………6分
∴ …8分
∵0＜1-x2＜1,∴lg(1-x2)＜0,
∵|lga|＞0,∴ ＞0. …………………10分
∴|loga(1-x)|＞|loga(1+x)|. ……………………12分方法二:由于|loga(1-x)|＞0，|loga(1+x)|＞0.
∴ =|log(1+x)(1-x)| ……………………4分
=-log(1+x)(1-x)=log(1+x) . …………………6分
∵0＜1-x2=(1-x)(1+x)＜1.
∴ ＞1+x,且1+x＞1. ……………………8分
∴log(1+x) ＞log(1+x)(1+x)=1. ……………………10分
∴|loga(1-x)|＞|loga(1+x)|. ……………………12分 五、小结：1．不等关系是普遍存在的2．用不等式（组）来表示不等关系3．不等式基本原理
a - b > 0 <=> a > b
a - b = 0 <=> a = b
a - b < 0 <=> a < b
4．作差比较法
步骤：作差，变形，定号课件20张PPT。复习引入新课讲解 注:一定要在理解的基础上,记准、记熟不等式的这些基本性质 ,这是我们对不等式进行变形的基础.新课讲解课堂练习（一）3、判断下列命题的真假典型例题 例2 已知a＞b＞0，c＜0，
求证: .典型例题例题讲解例题讲解例题讲解补充例题 [错因] 由于a与b是相互联系、相互制约的，在求解这类未知数相关联问题的范围时，多次使用不等式相加的性质(这条性质是单向推出的)会导致所求变量的范围改变，出现错误． 已知数列{an}是等比数列，数列{bn}是等差数列，且a1＝b1＞0，a3＝b3＞0，a1≠a3，试比较a5与b5的大小.补充例题小结与作业作业：P75－A组：3T、5T，B组：2T、3T
