2.1 两条直线的位置关系
学习目标:
1、知道相交线、平行线、补角、余角、对顶角的；
2、理解同角或等角的补角相等、同角或等角的余角相等，并能解决一些实际问题。
模块一:自主学习
（一）温故知新
1、将线段向两个方向无限延长就形成了 .直线 （有/没有）端点.
2、面与面相交得到线,线与线相交得到 .
3、角的定义:由两条具有 的射线组成的图形叫做角.
4、角的分类:0°< <90°;90°< <180°（填:钝角、直角、锐角、平角、周角）;直角等于 ;平角等于 .21教育网
5、如图：
（1）请用两种方式分别表示图中的两条直线;
（2）用其他方法表示∠1;
（3）∠1+∠2= °
（二）预习新知
1.在同一平面内,两条直线的位置关系有 和 两种
2.相交线:如右图,两条直线 平行线:如右图,在 平面内,
有 个公共点,我们称这两 不相交的两条直线叫做平行线.
条直线为相交线. 表示方法:通常用“∥”表示平行
我们可以表达成:直线AB与直我们可以表达成：AB∥CD或CD∥AB
线CD相交于点O.
注意:平行线要满足三个条件:
;② ;③ .
3、预习课本38页仪一仪,完成下题:
满足对顶角的两个条件:①两角有公共端点;②两边互为反向延长线
（1）下图中∠1与∠2为对顶角的是（ ）
A B C D
用量角器分别量一量各角的度数,发现个对角的度数有什么关系?结论: .
两直线相交
所形成的角
对顶角
数量关系
4．①在一副三角尺中,每块都有一个角是90°,而其他两个角的和是 .一般情况下,如果两个角的和21世纪教育网版权所有
等于90°（直角）,我们就说这两个角互为 ,即其中一个角是另一个角的 .例如,∠1与∠2互为余角,∠1是∠2的余角,∠2也是∠1的余角.21cnjy.com
②如果两个角的和等于180°(平角），就说这两个角互为 ，即其中一个角是另一个角的 ．21·cn·jy·com
符号语言：
若∠1+∠2= 90°, 那么∠1与∠2互余.
若∠3+∠4=180°, 那么∠3与∠4互补.
练习：
（1）∠1与∠2互余,则∠1+∠2=__________;⑵若∠1= 90°—∠2,则∠1+∠2=__________;
（2）60°32′的补角是_______,余角是______; ⑷30°角的余角的补角是__________.
模块二:交流研讨
内容一:余角与补角的性质
例1 如图:∠1与∠2互补,∠3与∠4互补,如果∠1=∠3,那么∠2与∠4相等吗?为什么?
已知∠1与∠2互余,∠3与∠4互余,如果∠1=∠3,那么∠2与∠4相等吗?为什么?
余角与补角的性质： .
练习:①.因为∠1+∠2=90o,∠2+∠3=90o,所以∠1= ,理由是 .
②因为∠1+∠2=180°,∠2+∠3=180°,所以∠1= ,理由是 .
课堂小结
互余
互补
对顶角
数量关系
对应图形关系
性质
模块三：当堂训练
1、下列各图中,∠1和∠2是对顶角的是（ ）
2、已知∠1-20°,∠2=30°,∠3=60°,∠4=150°,则∠2是 余角, 是∠4的补角.
3、如果∠α=39°31′,∠α的余角为 ,∠α的补角为
4、完成课本40页,习题2.1 第一题和题三题
2.1 两条直线的位置关系
学习目标:
掌握垂直的定义及其表示方法,会借助有关工具画垂线,掌握垂线的有关性质并会简单应用.
模块一:自主学习
（一）温故知新
1.同一平面内两条直线的位置关系有_______和_________.
2.直线AB、CD相交，有一个角∠AOC＝90°时（如图1）,
∠BOD=_____°、∠AOD=_____°、∠BOC=_____° （图1）
这时称直线AB、CD互相_________．
（二）预习新知
3. 当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,就说这两条直线互相_______,其中一条直线叫做另一条直线的_______,它们的交点叫做_______.21世纪教育网版权所有
4.垂直符号“⊥”;直线垂直的记法读法：直线AB、CD互相垂直，
记作“AB___CD”或“CD___AB”,读作“AB垂直于CD”.
如果垂足为O,记作“AB⊥CD,垂足为O”（如右图）.
模块二:交流研讨
1. 小组讨论完成课本41页“做一做”.
2.课本41页“想一想”:
（1）画出直线l和点A,你有几种画法?
（2）过点A画直线l的垂线,你能画几条?
通过画图,得垂线的第一条性质:平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线______．
(3)画直线l和l外一点P,作PO⊥l,垂足为O,点A、B、C在直线l上,
比较线段PO,PA,PB,PC的长短,你发现了什么?
通过画图和比较,得垂线的第二条性质:直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段______．
练习:
如图,要把水渠中的水引到C点,在渠岸AB的什么地方开水沟,才能使水沟最短?画出图形,并说明理由.
3.看课本P42,如图2-9,过点A做l的垂线,垂足为B,线段AB的长度,叫做点A到直线l的_______．
4.小组内讨论完成P42中的“议一议”.
模块三：当堂训练
1．下列表示方法正确的是（ ）
A．a∥A B．AB⊥cd C．A∥B D．a⊥b
2．下列说法中正确的是（ ）
A．在同一平面内的两条线段不相交,那么这两条线所在直线互相平行
B．不相交的两条直线一定是平行线
C．在同一平面内两条射线不相交,则这两条射线互相平行
D．在同一平面内有两条直线不相交,这两条直线一定是平行线
3．画一条线段的垂线,垂足在（ ）
A.线段上 B.线段的端点 C.线段的延长线上 D.以上都有可能
4．直线L外一点P,则点P到L的距离是指（ ）
A.点P到直线L的垂线的长度 B.点P到L的垂线
C.点P到直线L的垂线段的长度 D.直线L的任意一条垂线段的长度
5． 如右图,过C点作线段AB的平行线,说法正确的是（ ）
A．不能作 B．只能作一条 C．能作两条 D．能作无数条
6．如图,AC⊥CB、CD⊥AB,点A到直线CD的距离是线段______的长度．
第6题 第7题
7． 如图,∠AOB=120°,OD丄OA,CO丄OB,则∠COD=_______．
8、如图,点C在直线 AB上,过点C 引两条射线CE、CD,
且∠ACE=32°,∠DCB=58°,则CE、CD有何位置关系关系?为什么?
探索平行的条件
课题: 第二章《平行线与相交线》 §2.2探索平行的条件（第一课时） 课型:新授
学习目标与要求:
1、认识三线八角图形;重点认识同位角;理解平行线的传递性.
2、掌握两直线平行的条件是“同位角相等,两直线平行”.
模块一:自主学习
（一）温故知新
1.（1）在同一平面内两条直线的
位置关系有几种？分别是什么？
（2）如图2-9,两条直线相交
所构成的四个角中分别有何关系？
2.装修工人如图2-10正在向墙上钉木条.如果木条b与墙壁边缘垂直,那么木条a与墙壁边缘所夹角是多少度时,才能使木条a与木条b平行?21世纪教育网版权所有
解:当木条a与墙壁边缘所夹角是 度时,木条a与木条b_______.
(二）预习新知
1.如图,三根木条相交成∠1,∠2,固定木条b,c,转动木条a
当∠1＞∠2时 当∠1=∠2时 当∠1＜∠2时
①线a和b不平行 ②直线__________ ③直线____________21教育网
认识“三线八角”:两条直线被第三条直线所截，形成“三线八角”，具有∠1与∠2这样位置关系的角称为同位角21·cn·jy·com
①∠1和∠2是同位角；②∠3和∠4是 ；
③∠5和 是同位角；④ 和∠8是同位角
注意： 同位角在被截直线的同一侧,在截线的同一方
判定两条直线平行的方法:两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线 . 简称: 相等,两直线平行.2·1·c·n·j·y
用符号“____”表示，例如,直线a与直线b平行,记作_______.
实践练习:
如右图,已知∠1=∠2,试着说明a∥b
解:∵∠1=∠2（根据： 相等,两直线平行）
∴ ∥b
模块二:交流研讨
内容一:两直线平行的条件之一:同位角相等，两直线平行。
找出下图中互相平行的直线,并说明理由.
2、如图,∠1=∠2=55°, ∠3等于多少度?直线AB、CD平行吗?说明你的理由.
解:
内容二:平行线的传递性:平行于同一条直线的两条直线平行.
请阅读课本P45想一想,你能借助三角尺画平行线吗?你能用所学知识解释其中的道理吗?
你能过直线AB外一点P画直线AB的平行线吗?能画出几条?
3、在图2-13中,分别过点C,D画直线AB的平行线EF,GH,那么EF与GH有怎样的位置关系?
当堂训练
1.在同一平面内,两条不重合直线的位置关系可能是( )
A.平行或相交 B.垂直或相交 C.垂直或平行 D.平行、垂直或相交
2.在同一平面内有三条直线,若其中有两条且只有两条直线平行,则它们交点的个数为 ( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个21cnjy.com
3.过一点画已知直线的平行线,则( )
A.有且只有一条 B.有两条; C.不存在 D.不存在或只有一条
4.b∥a , c∥a , 那么 ,理由:
5.如上右图所示,BE是AB的延长线,量得∠CBE=∠A=∠C.
(1)由∠CBE=∠A可以判断______∥______，根据是_______________________.www.21-cn-jy.com
6.如图所示,已知直线a,b,c,d,e,且∠1 = ∠2, ∠3 + ∠4=180°,则a与c平行吗?为什么?
解：∵∠1=∠2 ∴a∥ （ ）
又∵∠3+∠4=180°且∠4+∠5=180°
∴∠3= （同角的的补角相等）
∴b∥c（ ）
∴ ∥ （平行于同一直线的两直线平行）
探索平行的条件
学习目标与要求：
1、进一步认识三线八角图形中内错角、同旁内角.
2、掌握两直线平行的条件是“内错角相等,两直线平行”、“同旁内角互补,两直线平行”.
模块一:自主学习
（一）温故知新
1、如图,a∥b,数一数图中有几个角（不含平角）
2、写出图中的所有同位角.
解:同位角有: 21·cn·jy·com
(二）预习新知——请你阅读课本P47-48完成下列问题,再填空
小明有一块小画板,他想知道它的上下边缘是否平行,于是他在两个边缘之间画了一条线段AB（如图所示）.他只有一个量角器,他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上下边缘是否平行,你知道他是怎样做的吗？www.21-cn-jy.com
定义:1、内错角:
2、同旁内角:
练习:1、课本随堂练习1
观察右图并填空:（1）∠1与 是同位角;
（2）∠5与 是同旁内角;
（3）∠2与 是内错角.
2、如下右图,直线AB,CD被EF所截,构成了八个角,
你能找出哪些角是同位角、内错角、同旁内角吗?
解:同位角有:
内错角有:
同旁内角有:
2·1·c·n·j·y
模块二:交流研讨
内容一:
（1）内错角满足什么关系时?两直线平行?为什么?
_______________________________________________________________21cnjy.com
（2）同旁内角满足什么关系时?两直线平行?为什么?
_________________________________________________________________【来源：21·世纪·教育·网】
内容二:看图填空:
解:如右图,∵∠1＝∠2
∴ ∥ （ ）
∵∠2＝
∴ ∥ (同位角相等，两直线平行)
∵∠3＋∠4＝180°
∴ ∥ ( )
∴AC∥FG ( )
内容三:
你能用三块大小相同的三角板（30°,60°,90°）拼接成一个含有平行线段的图形吗?试一试,多拼几个图形,找出平行线段后,说明你的理由.21教育网
归纳总结:内错角相等 相等 两直线平行
内错角相等 两直线平行
同旁内角互补
同位角相等 两直线平行
当堂训练
1.下列说法错误的是( )
Ａ.内错角相等,两直线平行 Ｂ.同旁内角互补,两直线平行
C.相等的角是对顶角 D.等角的补角相等
2、如右图一束光线垂直照射在水平地面,在地面上放一个平面镜,欲使这束光
线经过平面镜反射后成水平光线，则平面镜与地面所成锐角的度数为（ ）
A.45° B.60° C.75° D.80°21世纪教育网版权所有
3.如图①,如果∠ ＝∠ ,可得AD∥BC,你的根据是 .
4.看图填空：
如右图,∵∠2= ,
∴DE∥BC ( )
∵∠B＋ ＝180°( )
∴DB∥EF
∵∠B＋∠5＝180°( )
∴ ∥ ( )
2.3平行线的性质
课题:第二章《平行线与相交线》 §2.3平行线的性质（第一课时） 课型:新授课
学习目标与要求：
1、进一步认识三线八角图形中内错角、同旁内角.
2、掌握两直线平行的条件是“内错角相等，两直线平行”、 “同旁内角互补，两直线平行”.
模块一:自主学习
（一）温故知新
（1）∵∠1=∠5 (已知)
∴ a∥b（ ）
（2）∵∠4=∠ (已知)
∴a∥b（内错角相等，两直线平行 ）
（3）∵∠4+∠ =180°(已知)
∴a∥b（ ）
(二）预习新知
直线a与直线b平行.
（1）测量同位角∠1和∠5的大小,它们有什么关系?图中还有其他的同位角吗?它们的大小有什么关系?
（2）图中有几对内错角?它们的大小有什么关系?为什么?
（3）图中有几对同旁内角?它们的大小有什么关系?为什么?
（4)换另一组平行线试试,你能得到相同的结论吗?
解：（1）经测量∠1=∠5,还有同为角为:∠2和 , 和∠7, 和∠8,经测量他们都 .
（2）图中有 对内错角,分别为:∠3和 , 和∠5,经测量他们都 .
理由：∠1=∠5 （已知） ∠1= （对顶角相等）
∴∠4= （等量代换）
同理可知∠3=
（3）图中有 对同旁内角,分别为：∠3和 , 和∠5,他们都 .
理由：∠1=∠5 （已知） ∠1+∠3= （邻补角定义）
∴ +∠3=（等量代换）
同理可知∠4+ =
（4）能得到相同的结论
归纳总结：性质1:两条平行直线被第三条直线所截, 相等.
简称:两直线平行, 同位角相等. 几何语言：∵ ∴
性质2:两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等.
简称:两直线平行, 相等. 几何语言：∵ ∴
性质3:两条平行直线被第三条直线所截, 互补.
简称:两直线平行, 互补. 几何语言：∵ ∴
模块二：交流研讨
1.如图所示,一束平行光线AB与DE 射向一个水平镜面后被反射,此时∠1=∠2，∠3=∠4.
（1）∠1 ,∠3的大小有什么关系?∠ 2与∠4呢?（2）反射光线BC与EF也平行吗?
解：∵AB//DE（已知）
∴∠1= （ ）
又∵∠1=∠2（ ）
∴∠2= （ 代换）
又∵∠3=∠4（已知）
∴∠2= （等量代换）
∴BC//EF （ ）
当堂训练
1、下列命题的结论不成立的是( )
A.两直线平行,同位角相等； B.两直线平行,内错角相等
C.两直线平行,同旁内角互补； D.两直线平行,同旁内角相等
2、如图1,直线a∥b,∠1=60°,则∠2=( )
A.60° B.120° C.150° D.100°
3、如图2,已知AE∥BC,∠1=∠2则下列结论不成立的是( )
A.∠B=∠C B.∠1+∠2=∠B+∠C C.∠1=∠BAC D.∠1=∠2=∠B=∠C
4、如图右图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠D=120°,∠DCA=20°,求∠BCA和∠DAC的度数.
5、如图右图,AD∥BC,∠A=135°,∠C=65°,求:∠B+∠D的度数.
2.3平行线的性质
课题: 第二章《平行线与相交线》 §2.3平行线的性质（第二课时） 课型:新授课
学习目标与要求：
1.会利用平行线的特征解决一些简单的问题;学会用几何语言简单书写推理过程
模块一:自主学习
（一）温故知新
1.平行线的性质有哪几条?
2.判别直线平行的条件有哪几个?你现在一共有几个判定直线平行的方法?
解:（1）平行线的性质1:两条平行直线被第三条直线所截, 相等.
性质2:两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等.
性质3:两条平行直线被第三条直线所截, 互补.
判别直线平行的条件有
同位角相等
内错角 两直线平行
同旁内角
(二）预习新知
1. 如图:（1）若∠1=∠2,可以判定哪两条直线平行?根据是什么?
（2）若∠2=∠M,可以判定哪两条直线平行?根据是什么?
（3）若∠2 +∠3=180°,可以判定哪两条直线平行?根据是什么?
解:（1）∵∠1=∠2（ ）
∴BF// （ ）
（2）∵∠1=∠2（ ）
∴BF// （ ）
（3）∵∠2=∠M（ ）
∴BF// （ ）
2.如图所示:AB∥CD,如果∠1=∠2,那么EF与AB平行吗?说说你的理由.
解： ∵∠1 = ∠2 （ ）
∴ EF∥ （ ）
又∵AB∥CD（ ）
∴ ∥ （__________ ）
3.已知直线a∥b,直线c∥d, ∠1=110°,求∠2，∠3的度数.
解：∵a∥b,且∠1=110°（已知）
∴ ∠2 = ∠1 =
∵c∥d（ ）
∴∠1 ＋ ∠3 = （ ）
∴ ∠3 = 180°- （等式的基本性质）
=
实践练习:如图,选择合适的内容填空.
（1） ∵AB//CD
∴ =∠2（ ）
（2） ∵∠3＝∠1
∴ // （同位角相等，两直线平行）
（3） ∵∠1＋ ＝180°
∴AB//CD（ ）
模块二:交流研讨
1.如图,平行直线AB,CD被直线EF所截,分别交直线AB,CD于点G,M.GH和MN分别是∠EGB和∠EMD的角平分线 ,问：GH和MN平行吗?请说明理由.21教育网
解:∵AB//CD（ ）
∴∠EGB= （ ）
∵GH和MN分别是∠EGB和∠EMD的角平分线（已知）
∴∠EGH= ∠EGB；∠EMN= （角平分线定义）
∴∠EGH=∠EMN
∴ // （同位角相等， ）
当堂训练
1.填空
（1）如图,∵AC∥ED（已知） （2）如图,∵AC∥ED（已知）
∴∠A=_____（ ） ∴∠EDF=_____（ ）
（3）如图,∵AB∥FD（已知） （4）如图,∵AB∥FD（已知）
∴∠A+____ =1800（ ） ∴∠EDF+____=1800（ ）
2.如图所示,已知AD//BC,∠DBC与∠C互余,BD平分∠ABC，如果∠A=112°,那么∠ABC的度数是多少?∠C的度数呢?21世纪教育网版权所有
2.4 用 尺 规 作 角
课题: 第二章《平行线与相交线》 §2.4 用 尺 规 作 角 课型:新授课
学习目标与要求:
1.会用尺规作一个角等于已知角. 2.体会文字语言与图形语言的转换.
模块一:自主学习
（一）温故知新
1.请你根据所学作图方法完成下列问题.
1、作一条线段CD等于已知线段AB.
A B
过点C作直线CD平行于已知直线AB.
.C
A B
3、下列作图属于尺规作图的是 （ ）
A.用量角器画∠AOB的平分线OC
B.用刻度尺画线段AB=2cm
C.用圆规在射线AE上截取线段AB=BC=CD=a
D.用三角板作AB的平行线
二、自主学习
1.请你自主学习课本55页 “做一做”.
2.利用尺规,作一个角等于已知角.
如右图:已知∠AOB 求作:∠COD,使∠AOB＝∠COD
解:如图所示:
模块二:交流研讨
内容一
用尺规作一个角等于已知角.已知：∠.求作:∠AOB，使∠AOB=2∠
（不用写作图过程,保留作图痕迹）.
内容二
如下图，已知∠AOB,∠EO′F,利用尺规作图,比较他们的大小.
当堂训练
1.利用尺规按下列要求作图
（1）延长线段BA至C,使AC=2AB （2）延长线段EF至G,使EG=3EF
A B E F
（3）反向延长MN至P,使MP=2MN
M N
2.（1）只用没有 的直尺和 作图称为尺规作图.
3.已知:∠1求作:∠MON,使∠MON=3∠1
4.用尺规作一个角等于已知角的和.
已知:∠1、∠2、求作:∠AOB,使∠AOB=∠1+∠2
