用表格表示变量之间的关系
学习目标：
1、知道什么是变量、自变量、因变量，并能举出反映变量之间关系的例子；
2、能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表示变量之间的关系。
模块一：自主学习
（一）预习新知
王波学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间。他们得到如下数据，仔细观察思考，逐一回答下面的问题：21世纪教育网版权所有
支撑物高度/厘米
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
小车下滑时间/秒
4.23
3.00
2.45
2.13
1.89
1.71
1.59
1.50
1.41
1.35
（1）支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间是多少？
答：当支撑物高度为70厘米时，小车下滑的时间是 秒。
（2）如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间，随着h逐渐变大，t变化趋势如何？
答：支撑物h越高，小车下滑时间t .
（3）h每增加10厘米，t的变化情况相同吗？（算一算，再回答）
答：
（4）估计当h=110厘米时，t的值是多少？你是怎样估计的？
答：
由以上问题串可知，在“小车下滑的时间”中，支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在变化，它们都是 ，其中小车下滑的时间t随支撑物的高度h的变化而变化,支撑物的高度h是 ，小车下滑的时间t是 ，小车下滑的距离是 。（填“变量”、“常量”、“自变量”或“因变量”） 21教育网
（二）尝试练习
一辆小汽车在高速公路上从静止到启动10秒后的速度经测量如下表：
时间（秒）
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
速度
（米/秒）
0
0.3
1.3
2.8
4.9
7.6
11.0
14.1
18.4
24.2
28.9
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）如果用t表示时间，v表示速度，那么随着t的变化，v的变化趋势是什么？
（3）当t每增加1秒时，v的变化情况相同吗？在哪1秒钟内，v的增加最大？
（4）若高速公路上小汽车行驶速度的上限为120千米/时，试估计大约还需几秒这辆小汽车速度就将达到这个上限？21cnjy.com
模块二：交流研讨
用表格表示两个变量之间的关系
我国从1949年到1999年的人口统计数据如下（精确到0.01亿）：
(1)如果用x表示时间，y表示我国人口总数，那么随着x的变化，则y会 ，
(2)X和y中 是自变量， 是因变量。
(3)从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口的变化是 ，
(4)你能根据此表格预测2019年时我国人口将会是 。
通过这节课的学习，你能发现因变量与自变量之间的关系吗？
1、在一个变化过程中数值保持不变的量叫做______可以取不同数值的量叫做______，如果一个量随着另外一个量的变化而变化，那么把这个量叫做______，另一个量叫做______．
2、本节是通过______形式来表示两个变量之间的关系的．
模块三：当堂训练
1、骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化，在这一问题中，因变量是（ ）。
A、沙漠 B、体温 C、时间 D、骆驼
2、弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂的物体的重量x(kg)间有下面的关系：
x
0
1
2
3
4
5
y
10
10.5
11
11.5
12
12.5
下列说法不正确的是( )
A、x与y都是变量，x是自变量，y是因变量 B、弹簧不挂重物时的长度为0cm
C、物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm D、所挂物体质量为7kg时,弹簧长度为13.5cm
3、某河受暴雨袭击，某天此河水的水位记录为下表:
（1）上表中反映了 和 之间的关系,自变量是 ，因变量是 。
时间/小时
0
4
8
12
16
20
24
水位/米
2
2.5
3
4
5
6
8
（2）12小时，水位是 ，
（3）水位上升最快的时间段是 。
模块四：今天你收获了什么？
用关系式表示变量之间的关系
学习目标：
1．能根据具体情况，用关系式表示某些变量之间的关系．
2．能根据关系式求值，知道自变量和因变量的数值对应关系．
3、根据关系式找自变量与因变量之间的对应关系
模块一：自主学习
（一）温故知新
1、填空
（1）如果△ABC的底边长为a，高为h，那么面积S△ABC＝_____________．
（2）圆的半径为r,则圆的面积S=____ _ 。
（3）如果正方形的边长为a，则正方形的周长C=________；面积S=________
2.观察下表并回答问题：
n
1
2
3
4
5
6
7
m
4
5
6
7
8
9
10
（1）表格反映的是哪两个变量的关系？谁是自变量？谁是因变量？
（2）你能否将m用n的代数式表示出来?
（二）预习新知
1、三角形是日常生活中很常见的图形，决定一个三角形面积的因素有 、 。
如图所示，△ABC底边BC上的高是6cm．当三角形的顶点
C沿底边所在直线向点B运动时，三角形的面积发生了怎样的变化？在这个变化过程中，△ABC中的哪些因素在改变？ 21教育网
（1）在这个变化过程中，自变量是________，因变量是__________．
（2）如果三角形的底边长为x（cm），那么三角形的面积y（cm 2）可以表示为__________
（3)当底边长从12 cm变化到3 cm时，三角形的面积从_____cm 2变化到_____ cm．
（4)当x分别等于1,2,3,4时，对应的 y的值分别为__________________________。
2、归纳：
1、y=3x表示了 和 之间的关系，它是变量ｙ随ｘ变化的关系式。
2、通过表格可表示两个变量之间的关系，本节中利用_______也可表示两个变量之间的关系．
3、确定关系式的步骤：先找出题目中关于________与________的相等关系，再用______________________的代数式表示________21世纪教育网版权所有
①写关系式时将表示 的字母单独写在等号的左边。
②利用关系式可以根据任何一个 的值求出相应的 的值。
（三）尝试练习
在地球某地温度T（℃）与高度d（m）的关系可以近似的用来表示。根据这个关系式，当d的值分别是0，200，400，600，800，1000时，计算相应的T值，并用表格表示所得结果。
d
0
200
400
600
800
1000
T
模块二：交流研讨
内容一：用关系式表示两个变量之间的关系
已知变量x、y满足下面的关系：
x
...
-3
-2
-1
1
...
y
...
1
1.5
3
-3
...
由表格，知x、y之间的关系用关系式可表示为（）
A B C D
内容二 ：根据关系式求值
为了保护学生的视力，课桌椅的高度均按一定的关系配套设计。已知课桌的高度随着椅子的高度变化而变化，他们之间的关系用关系式近似的表示为，y（cm）表示课桌的高度，x（cm）表示椅子的高度。21cnjy.com
（1）求当椅子的高度为40cm时，课桌的高度；
（2）求当课桌的高度为83cm时，椅子的高度。
模块三：当堂训练
1、若干张长为20cm、宽为10cm的长方形白纸，按下图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为2cm．
（1）求4张白纸粘合后的总长度；
（2）设x张白纸粘合后的总长度为ycm，
写出y与x之间的关系式；
（3）并求当x=20时，y的值
2、打电话时电话费随时间的变化而变化，有一种手机的电话费用y（元）与通话时间x(分）之间的关系可近似地表示为y=5+0.25x.21·cn·jy·com
（1）小张打了100分钟电话，费用为多少元？
（2）小张这个月的电话费是55元，他打了多少分钟电话？
模块四：今天你收获了什么？
请比较一下这两种表示变量关系的方法——表格法和关系式法.
用图像表示变量之间的关系
学习目标：
能够从图象中分析变量之间的关系，理解图象上点所表示的意义；
2、能从图象中获取变量之间关系的信息，感受几何直观并能用语言进行描述。
模块一：自主学习
（一）温故知新
X
0
1
2
3
Y
1、给定自变量x与因变量的y的关系式
，填表：
2、假设圆柱的高是5厘米，当圆柱的底面半径由小到大变化时；
（1）圆柱的体积如何变化？在这个变化中，自变量、因变量是什么？
（2）如果圆柱底面半径为r(厘米)，圆柱的体积v可以表示为 .
（3）当r由1厘米变化到10厘米时，v由 变化到 .
（二）预习新知
某地某天温度变化的情况如下图示,观察下图回答下列问题：
（1）上午9时的温度是多少？12时呢？
（2）这一天的最高温度是多少?是在几时达到的?最低温度呢?
（3）这一天的温差是多少？从最高温度到最低温度经过了多长时间？
（4）在什么时间范围内温度在上升？在什么时间范围内温度在下降？
5）图中的A点表示的是什么？B点呢？
（6）你能预测次日凌晨1时的温度吗？说说你的理由．
根据以上内容回答：
（1）上图表示了 随 的变化而变化的情况，它是 与
之间关系的图象。图象是表示 的又一种方法，它的特点是 。
（2）在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（称为横轴）上的点表示 ，用竖直方向的数轴（称为纵轴）上的点表示 。21教育网
（三）尝试练习
下面是某港口“水上游乐场”从0时到12时的水深情况变化图：
（1）此图反映哪两个变量之间的关系？
（2）你能从图中获得哪些信息？
（3）若规定水深超过6米时，不允许游客下海，图中有哪些时间段可以下海？
模块二：交流研讨
如图是某地区一天的气温随时间变化的图象，根据图象回答，在这一天中，
（1）t＝ 时，气温最高，最高气温T＝ ℃；
（2）t＝ 时，气温最低，最低气温T＝ ℃；
（3）在 时间段中，气温保持不变；
（4）在 时间段中，气温持续下降；
（5）t＝ 时，气温达6℃；
（6）如果某种作业必须在0℃以下才能进行操作，选择 时间段比较合适。
模块三：当堂训练
1、骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化，在这一问题中
因变量是（ ）
A、沙漠 B、体温 C、时间 D、骆驼
2、根据生物学研究结果，青春期男女生身高增长速度呈现如下图规律，由图可以判断下列说法错误的是：（ ）21cnjy.com
A．男生在13岁时身高增长速度最快
B．女生在10岁以后身高增长速度放慢
C．11岁时男女生身高增长速度基本相同
D．女生身高增长的速度总比男生慢
如图，是某地某年月平均气温随时间变化的图象．请回答下列问题：?
（1）二月份平均气温是_____℃，十月份平均气温_____℃；
（2）这一年中，月平均气温最高的是______月，温度大约是_____℃；
（3）月平均最高气温与最低气温大约相差______℃
（4）月平均最高气温为10℃的月份是______月，它可能是_____季节；
（5）上述变化中，自变量是 ，因变量是 ；
（6）估计明年一月份的平均气温会低于0℃?吗？
模块四：今天你收获了什么？
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用图像表示变量之间的关系
学习目标：
1、能从图象分析变量之间的关系，加深对图象表示的理解；
2、进一步发展从图象中获得信息的能力及有条理地进行语言表达能力。
模块一：自主学习
（一）温故知新
一、根据上节课所学的图象法完成以下问题：
图像是表示 之间关系的一种方法，它的特点是更 、更 地反映了因变量随自变量变化的情况．www.21-cn-jy.com
2、用图像表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（横轴）上的点表示 ，用竖直方向的数轴（纵轴）上的点表示 ．2·1·c·n·j·y
（二）预习新知
阅读课本p73-75的内容，理解图象表示的变量之间关系：
1、某山区今年６月中旬的天气情况是：前５天小雨，后５天暴雨，那么反映该地区某河流水位变化的图像大致是（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A B C D
2、汽车在行驶的过程中，速度往往是变化的，下面的图象表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况。
（1）汽车从出发到最后停止共经过了多少时间？它的最高时速是多少？
（2）汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？
（3）出发后8分到10分之间可能发生了什么情况？
（4）用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况。
（三）尝试练习
一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段后开始匀速行驶．过了一段时间，汽车到达下一个车站．乘客上下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶．下面的哪一幅图可以近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况？（ ）21世纪教育网版权所有
模块二：交流研讨
如图是一辆汽车的速度随时间变化的图象.根据图象填空：
（1）汽车在整个行驶过程中，最高时速是________千米/时；
（2）汽车在________，________保持匀速行驶，时速分别是________，________；21cnjy.com
（3）汽车在________、________、________时段内加速行驶，在________、________时段内减速行驶；21·cn·jy·com
（4）出发后，12分到14分之间可能发生________情况；
（5）请用自己的语言描述这辆汽车的行驶情况：____________
模块三：当堂训练
1、下列各情境分别可以用哪幅图来近似地刻画？
（1）一杯越来越凉的水（水温与时间的关系）；（ ）
（2）一面冉冉上升的旗子（高度与时间的关系）；（ ）
（3）足球守门员大脚开出去的球（高度与时间的关系）；（ ）
（4）匀速行驶的汽车（速度与时间的关系）。（ ）
2、如果OA，BA分别表示甲、乙两名学生运动的路程s和时间t的关系，根图象判断快者的速度比慢者的速度每秒快（ ）。21教育网
A．2.5m B．2m C．1.5m D．1m
5、根据图象回答下列问题．
（1）上图反映了哪两个变量之间的关系？
（2）点A，B分别表示什么？
（3）说一说速度是怎样随时间变化而变化的；
（4）你能找到一个实际情境，大致符合上图所刻画的关系吗
模块四：今天你收获了什么？
第三章回顾与思考
课题：第三章 变量之间的关系 §第三章回顾与思考 课型：复习
学习目标：
1、理解变量、自变量、因变量的定义；
2、掌握变量之间的关系的几种表示方法
模块一：温故知新
知识点一：用表格表示变量之间的关系
例：果子成熟从树上落到地面，它落下的高度与经过的时间有如下的关系：
时间t/秒
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
…
高度h/米
5×0.25
5×0.36
5×0.49
5×0.64
5×0.81
5×1
…
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）如果果子经过2秒落到地上，那么请估计这果子开始落下时离地面的高度是多少米？
知识点二：用关系式表示变量之间的关系
例：一辆汽车以每小时50千米的速度行驶了t小时，行驶的路程为s千米。
（1）上述哪些量在变化？自变量是什么？因变量是什么？
（2）写出s与t之间的关系式。
（3）求该汽车行驶3.5小时的路程。
知识点三：用图像表示变量之间的关系
例：2004年7月份某一天，南京的气温随时间变化的情况如图所示，回答下列问题：
（1）这天的最高气温是 ；
（2）这天一共有 个小时的气温在32℃以上；
（3）这天在 范围内温度在上升；
（4）请你预测一下，次日凌晨1点的气温大约多少度。
模块二：当堂训练
1．表示两个变量之间的关系有 种方法，分别是 。
2．据世界人口组织公布，地球上的人口从1600年到1999年一直呈递增趋势，即随着时间的推移，地球上的人口数量在逐渐地增加。如果用t表示时间，l表示人口数量， 是自变量， 是因变量。21世纪教育网版权所有
3． 一个四棱柱的底面是一个边长为10cm的正方形，它的高变化时，棱柱的体积也随之变化。
（1）在这个变化过程中，自变量是 ，因变量是 ；
（2）若棱柱的高为h（cm），则棱柱的体积V（cm3）与h的关系式为 ；
（3）当高由1cm变化到8cm时，棱柱的体积由 cm3变化到 cm3。
4．今年又是海南水果的丰收年，某芒果园的果树上挂满了成熟的芒果，一阵微风吹过，一个熟透的芒果从树上掉下来。下面四个图象中，能表示芒果下落过程中速度与时间变化关系的图象只可能是（ ）。21教育网
5．“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子轻看缓慢爬行的乌龟，骄傲起来。睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点…用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t 为时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（ ）。
6．甲、乙两人（甲骑自行车，乙骑摩托车
从A地出发到B地，图中表示的是甲乙两
人离开A地的路程与时间的关系，观察图
象，你能得到关于甲、乙两人的哪些信息？
请至少请写出3条。
3．右图表示的是一辆汽车行驶的速度与时间的图象，你能用语言大致描述这辆汽车的行驶情况吗？
模块三：今天你收获了什么？
