2016-2017学年高一物理鲁科版必修2过关检测：第4章 匀速圆周运动（含解析）

(时间：60分钟，满分：100分)
一、单项选择题(本题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确)
1．下列关于匀速圆周运动的说法中正确的是(　　)
A．因为向心加速度的大小不变，故是匀变速运动
B．由于向心加速度的方向变化，故是变加速运动C．用线系着的物体在光滑水平面上做匀速圆周运动，线断后，物体受到“离心力”作用而背离圆心运动
D．向心力和离心力一定是一对作用力和反作用力
解析：选B.匀速圆周运动向心加速度大小不变、方向时刻在变，故A错，B对．当向心力消失后，物体做离心运动，并非受“离心力”作用，C、D错．
2．自行车的大齿轮、小齿轮、后轮是相互关联的三个转动部分，行驶时(　　)
A．大齿轮边缘点比小齿轮边缘点的线速度大
B．后轮边缘点比小齿轮边缘点的角速度大
C．大齿轮边缘点比小齿轮边缘点的向心加速度大
D．后轮边缘点比小齿轮边缘点的向心加速度大
解析：选D.大齿轮边缘点与小齿轮边缘点线速度大小相等，A选项错；由a＝可判定C选项错；后轮边缘点与小齿轮边缘点同轴转动，角速度相等，B选项错；由a＝ω2r可判定D选项对．
3．汽车在水平面上转弯时，地面对车的摩擦力已达到最大，当汽车速率增为原来的2倍时，则汽车转弯的轨道半径必须(　　)
A．减为原来的一半　　　　　
B．减为原来的1/4
C．增为原来的2倍
D．增为原来的4倍
解析：选D.汽车在水平面上转弯时，地面对车的摩擦力提供汽车转弯所需的向心力，有μmg＝m，现在汽车速率增为原来的2倍，要想使地面对车的摩擦力继续提供汽车转弯所需的向心力，则汽车的转弯半径变为原来的4倍，D正确．
4．建造在公路上的桥梁大多是凸桥，较少是水平桥，更少有凹桥，其主要原因是(　　)
A．为了节省建筑材料，以减少建桥成本
B．汽车以同样的速度通过凹桥时对桥面的压力要比对水平桥或凸桥压力大，故凹桥易损坏
C．建造凹桥的技术特别困难
D．无法确定
解析：选B.汽车通过水平桥时，对桥的压力等于车的重力，汽车通过凸桥时，在最高点时，对桥的压力N1＝mg－m，而汽车通过凹桥的最低点时，汽车对桥的压力N2＝mg＋m.综上可知，汽车通过凹桥时，对桥面的压力较大，因此对桥的损坏程度较大．这是不建凹桥的原因．
5．如图所示，天车下吊着两个质量都是m的工件A和B，系A的吊绳较短，系B的吊绳较长．若天车运动到P处突然停止，则两吊绳所受的拉力FA和FB的大小关系为(　　)
A．FA＞FB
B．FA＜FB
C．FA＝FB＝mg
D．FA＝FB＞mg
解析：选A.天车运动到P处突然停止后，工件A、B各以天车上的悬点为圆心做圆周运动，线速度相同而半径不同，由F－mg＝m得：F＝mg＋m，因为m、v相等，而LA＜LB，所以FA＞FB，A选项正确．
6．如图所示，小球以初速度v0从光滑斜面底部向上滑，恰能到达最大高度为h的斜面顶部，图中A是高度小于h的光滑斜面、B是内轨半径小于h的光滑轨道、C是内轨直径等于h的光滑轨道、D是长为h的轻棒(可绕固定点O转动，小球与杆的下端相碰后粘在一起)．小球在底端时的初速度都为v0，则小球在以上四种情况中能到达高度h的有(　　)
解析：选D.D中小21世纪教育网球运动到最高点时，速度为零，根据机械能守恒可得上升的高度为h；A、B、C中小球上升到最高点时具有水平速度，其最大高度小于h.故选D.
二、多项选择题(本题共4小题，每小题7分，共28分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项正确．全选对的得7分，选对但不全的得4分，有错选或不答的得0分)
7．如图所示，小球m用长为L的悬线固定在O点，在O点正下方L/2处有一光滑圆钉C.今把小球拉到悬线呈水平后无初速地释放，当悬线呈竖直状态且与钉相碰时，下列说法错误的是(　　)
A．悬线的拉力突然增大
B．小球的向心加速度突然减小
C．小球的角速度突然增大
D．小球的速度突然增大
解析：选BD.当绳碰到钉子的瞬间，小球的速度不变，但转动半径变为原来的一半，由F向＝m，可知，向心力突然变大，则绳的拉力也变大；由a＝知，向心加速度变大；由ω＝知，角速度也变大．选项B、D错误．
8．如图所示，两个质量不同的小球用长度不等的细线拴在同一点，并在同一水平面内做匀速圆周运动，则它们的(　　)
A．运动周期相同
B．运动线速度一样
C．运动角速度相同
D．向心加速度相同
解析：选AC.设小球与竖直方向夹角为θ，根据牛顿第二定律有
mgtan
θ＝ma＝mω2·Lsin
θ＝m＝m·Lsin
θ
解得a＝gtan
θ＝g·，v＝，ω＝＝，T＝2π.
9．如图是滑道压力测试的示意图，光滑圆弧轨道与光滑斜面相切，滑道底部B处安装一个压力传感器，其示数N表示该处所受压力的大小．某滑块从斜面上不同高度h处由静止下滑，通过B时，下列表述正确的有(　　)
A．N小于滑块重力　　　
B．N大于滑块重力
C．N越大表明h越大
D．N越大表明h越小
解析：选BC.在B点有：N－mg＝m，显然vB＞0，N＞mg，A错误、B正确．由动能定理得mgh＝mv，联立两方程得N＝mg＋，所以h越大、N越大，C正确、D错误．
10．如图所示，“旋转秋千”中的两个座椅A、B质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上．不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法正确的是(　　)
A．A的速度比B的小
B．A与B的向心加速度大小相等
C．悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等
D．悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小
解析：选AD.根据v＝ωr，两座椅的ω相等，由rB＞rA可知vB＞vA，A正确；向心加速度a＝ω2r，因ω相等r不等，故a不相等，B错误；水平方向mgtan
θ＝mω2r，即tan
θ＝，因rB＞rA，故θB＞θA，C错误；竖直方向Tcos
θ＝mg，绳子拉力T＝，因θB＞θA，故TB＞TA，D正确．
三、非选择题(本题共3小题，共42分．解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)
11．(12分)如图所示，质量m＝2.0×104
kg的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，两桥面的圆弧半径均为60
m，如果桥面能承受的压力不超过3.0×105
N，g取10
m/s2则：
(1)汽车允许的最大速率是多少？
(2)若以所求速度行驶，汽车对桥面的最小压力是多少？
解析：汽车先后经凹形桥面和凸形桥面的受力分析如图所示．
(1)汽车在凹形桥面的底部时，由牛顿第三定律可知，桥面对汽车的支持力N1＝3.0×105
N(1分)
根据牛顿第二定律，则有N1－mg＝m(2分)
即v＝
＝
m/s
＝10
m/s＜＝10
m/s(3分)
故在凸形桥最高点上不会脱离桥面，所以最大速率为10
m/s≈17.3
m/s.(1分)
(2)汽车在凸形桥面顶部时，由牛顿第二定律，
则有mg－N2＝(2分)
则N2＝m＝2.0×104×
N
＝1.0×105
N(2分)
由牛顿第三定律得，在凸形桥顶汽车对桥面的压力为1.0×105
N．(1分)
答案：(1)17.3
m/s　(2)1.0×105
N
12.(12分)如图所示，质量为m的小球被系在轻绳的一端，在竖直平面内做半径为R的圆周运动，运动过程中小球受到空气阻力的作用，设某一时刻小球通过圆周的最低点，此时绳子的张力为7mg，此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰能通过最高点，则在此过程中小球克服空气阻力所做的功为多少？
解析：设小球通过最低点A时的速度为v1，绳子张力F1＝7mg.在最低点时，由绳子的张力和小球重力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律有：
F1－mg＝m(2分)
得v＝6Rg.(2分)
设小球恰能通过最高点B时的速度为v2，此时绳子张力F2＝0，小球重力提供向心力，根据牛顿第二定律有：
mg＝m(2分)
得v＝Rg.(2分)
小球由最低点A运动到最高点B的过程中，小球重力和空气阻力都对小球做负功，根据动能定理有
－mg·2R－Wf＝mv－mv＝－mgR，(2分)
解得小球克服空气阻力所做的功为Wf＝mgR.(2分)
答案：mgR
13.(18分)(2013·高考重庆卷)如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO′
重合．转台以一定角速度ω匀速旋转，一质量为m的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和O点的连线与OO′之间的夹角θ为60°，重力加速度大小为g.
(1)若ω＝ω0，小物块受到的摩擦力恰好为零，求ω0；
(2)ω＝(1±k)ω0，且0＜k 1，求小物块受到的摩擦力大小和方向．
解析：(1)物块在弹力和重力的作用下做圆周运动，弹力的竖直分力与重力平衡，弹力的水平分力提供向心力，所以有
FNcos
θ＝mg，(2分)
FNsin
θ＝mωRsin
θ，(2分)
得ω0＝.(2分)
(2)当ω＝(1＋k)ω0时，滑块有沿斜面向上滑的趋势，摩擦力沿罐壁切线向下，受力分析如图甲，(1分)
竖直方向：FNcos
θ－fsin
θ－mg＝0(2分)
水平方向：FNsin
θ＋fcos
θ＝mω2Rsin
θ(2分)
联立得f＝mg(1分)
当ω＝(1－k)ω0时，滑块有沿斜面向下滑的趋势，摩擦力方向沿罐壁切线向上，受力分析如图乙，(1分)
竖直方向：FNcos
θ＋fsin
θ－mg＝0(2分)
水平方向：FNsin
θ－fcos
θ＝mω2Rsin
θ(2分)
联立得f＝mg.(1分)
答案：(1)ω0＝
(2)当ω＝(1＋k)ω0时，摩擦力方向沿罐壁切线向下，大小为f＝mg
当ω＝(1－k)ω0时，摩擦力方向沿罐壁切线向上，大小为f＝mg