陕西省西安七十中2016-2017学年高一5月月考数学试题Word版含答案

高一数学试题
分值： 100分 时间： 100分钟
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）21·cn·jy·com
1．与－457°角终边相同角的集合是(　　)
A．{α|α＝k·360°＋457°，k∈Z} B．{α|α＝k·360°＋97°，k∈Z}
C．{α|α＝k·360°＋263°，k∈Z} D．{α|α＝k·360°－263°，k∈Z}
2．已知扇形的圆心角为π弧度，半径为2，则扇形的面积是 (　　)
A．π　　　　B． C．2π D．π
3．若sin α＝－，且α为第四象限角，则tan α 的值等于 (　　)
A．　　　　B． － C． D．－
4．已知sin α－cos α＝，α∈(0，π)，则tan α＝ (　　)
A．－1 B．－ C. D．1
5． 若，则值为 （ ）
A. B. C. D.
6．设A是第三象限角，且＝－sin ，则是 (　　)
A．第一象限角　　　　　 B．第四象限角
C．第三象限角 D．第二象限角
7. 已知，则的值等于 (　　)
A. B. C. 0 D.
8．下列四式中不能化简为的是
A. B.
C. D.
9．设D为△ABC所在平面内一点，＝3，则(　　)
A．＝－＋ 3.＝－
C.＝＋ D.＝－
10．已知A，B，C是△ABC的三个内角，设f(B)＝4sin B·cos2＋cos 2B，
若f(B)－m<2恒成立，则实数m的取值范围是 (　　)
A．m<1 B．m>－3 C．m<3 D．m>1
二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分)
11．有一两岸平行的河流，水速为1，小船的速度为，为使所走路程最短，小船应朝与水速成________角的方向行驶．21教育网
12．求值 =_________
13．已知sin α＝＋cos α，且α∈（0，），则的值为________．
14．给出下列命题：
(1)f(x)＝－2cos(π－2x)是奇函数；
(2)若α，β都是第一象限角，且α＞β，则tanα＞tanβ；
(3)x＝－π是函数y＝3sin(2x－π)的图像的一条对称轴；
(4)已知函数f(x)＝3sin2x＋1，使f(x＋c)＝f(x)对任意x∈R都成立的正整数c的
最小值是2.
其中正确命题的序号是________．
15．设α，β，γ∈（0，），且sin α＋sin γ＝sin β，cos β＋cos γ＝cos α，则β－α=________
三．解答题（共40分）
16.(本小题满分10分)
（1）求值：
（2）已知α∈，β∈且sin(α＋β)＝，cos β＝－.求sin α；
17．(本小题满分10分)
设两个非零向量e1和e2不共线．
(1)如果＝e1－e2，＝3e1＋2e2，＝－8e1－2e2，求证：A、C、D三点共线；
（2）如果＝e1＋e2，＝2e1－3e2，＝2e1－ke2，且A、C、D三点共线，求k的值．
18．(本小题满分10分)
已知函数f(x)＝2sinxcosx＋2cos2x.
(1)求函数f(x)的单调递增区间；
(2)将函数y＝f(x)的图像向右平移个单位后，得到函数y＝g(x)的图像，求方程g(x)＝1
在x∈[0，π]上的解集．
19．(本小题满分10分) 如图，矩形ABCD的长AD＝2，宽AB＝1，A，D两点分别在x，y轴的正半轴上移动，B，C两点在第一象限，求OB2的最大值． 21世纪教育网版权所有


高一年级数学答案
一：选择题(每小题 4 分，共 40分)
1-5 CDBAA 6-10 BCDAD
二 填空题(每小题 4 分，共 20 分)
11．135° 12． 13．－
14．（1）（3）（4） 15．
三 解答题（共40分）
16．（10分）（1）原式＝
＝
＝
＝.
（2）(1)∵β∈，cos β＝－， ∴sin β＝.
又∵0<α<，<β<π， ∴<α＋β<，又sin(α＋β)＝，
∴cos(α＋β)＝－
＝－ ＝－，
∴sin α＝sin[(α＋β)－β]
＝sin(α＋β)cos β－cos(α＋β)sin β
＝·－·＝.
17．（10分）（1）证明∵＝e1－e2，＝3e1＋2e2，＝－8e1－2e2，
∴＝＋＝e1－e2＋3e1＋2e2
＝4e1＋e2＝（－8e1－2e2) ＝．
∴与共线．
又∵与有公共点C，∴A、C、D三点共线．
（2） ＝＋＝（e1＋e2)＋（2e1－3e2) ＝3e1－2e2，∵A、C、D三点共线，∴与共线．21cnjy.com
从而存在实数λ使得＝λ
即3e1－2e2＝λ(2e1－ke2)．
由平面向量的基本定理得
解之，得∴k的值为.
18．（10分）(1)f(x)＝sin(2x＋)＋1，由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋(k∈Z)得：kπ－≤x≤kπ＋，www.21-cn-jy.com
∴f(x)的单调递增区间是[kπ－，kπ＋](k∈Z)．
(2)由已知，g(x)＝sin(2x－)＋1，由g(x)＝1，得sin(2x－)＝0，
∴x＝＋(k∈Z)，∵x∈[0，π]，∴x＝或，∴方程的解集为{，}．
19.（10分）过点B作BH⊥OA，垂足为H.
设∠OAD＝θ，则∠BAH＝－θ，OA＝
2cos θ，BH＝sin＝cos θ，
AH＝cos＝sin θ，
所以B(2cos θ＋sin θ，
cos θ)，
OB2＝(2cos θ＋sin θ)2＋cos2θ
＝7＋6cos 2θ＋2sin 2θ＝7＋4sin.
由0<θ<，知<2θ＋<，
所以当θ＝时，OB2取得最大值7＋4.