学业分层测评(十五)
(建议用时：45分钟)[学业达标]
一、填空题
1．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根为2，－1，则当a<0时，不等式ax2＋bx＋c≥0的解集为
．
【解析】 由方程ax2＋bx＋c＝0的根为2，－1，知函数y＝ax2＋bx＋c的零点为2，－1，
又∵a<0，∴函数y＝ax2＋bx＋c的图象是开口向下的抛物线，
∴不等式ax2＋bx＋c≥0的解集为{x|－1≤x≤2}．
【答案】 {x|－1≤x≤2}
2．不等式组的解集为
.
【解析】 ∵x2－1<0的解集为{x|－1
x2－3x<0的解集为{x|0∴的解集为{x|0【答案】 {x|03．不等式≤0的解集为
．
【解析】 不等式≤0等价于
解得≤x<2.
【答案】
4．下列不等式中解集为实数集R的是
．(填序号)
①x2＋4x＋4>0；②>0；③x2－x＋1≥0；
④－1<.
【解析】 ①不等式可化为(x＋2)2>0，∴解集为{x|x≠－2}；②不等式解集为{x|x≠0}；③由Δ＝1－4<0，∴不等式解集为R；④由定义域要求x≠0，∴解集为{x|x≠0}．
【答案】 ③
5．已知不等式ax2－bx－1≥0的解集是，则不等式x2－bx－a<0的解集是
．
【解析】 由题意知，－，－是方程ax2－bx－1＝0的两实根，
∴
解得a＝－6，b＝5，∴x2－bx－a<0 x2－5x＋6<0 2【答案】 (2,3)
6．不等式<1的解集为{x|x<1或x>2}，那么a的值为
.
【解析】 <1化为－1<0，
即<0，
等价于[(a－1)x＋1](x－1)<0，
∴(a－1)x2－(a－2)x－1<0，
∴1,2是方程(a－1)x2－(a－2)x－1＝0的两个根．
∴解得a＝.
【答案】
7．关于x的不等式x2－2ax－8a2<0(a>0)的解集为(x1，x2)，且x2－x1＝15，则a等于
【解析】 由题意知x1，x2是方程x2－2ax－8a2＝0的两根，所以x1＋x2＝2a，x1x2＝－8a2，则(x2－x1)2＝(x1＋x2)2－4x1x2＝4a2＋32a2＝36a2，又x2－x1＝15，可得36a2＝152，又a>0，则a＝.
【答案】
8．设函数f(x)＝则不等式f(x)>f(1)的解集是
．
【解析】 f(1)＝12－4×1＋6＝3，不等式即为
f(x)>3.
①当x≥0时，不等式即为
解得
即x>3或0≤x<1；
②当x<0时，
不等式即为
解得－3综上，原不等式的解集为(－3,1)∪(3，＋∞)．
【答案】 (－3,1)∪(3，＋∞)
二、解答题
9．解不等式x2－3|x|＋2≤0.
【解】 x2－3|x|＋2≤0 |x|2－3|x|＋2≤0
(|x|－1)·(|x|－2)≤0 1≤|x|≤2.
当x≥0时，1≤x≤2；
当x<0时，－2≤x≤－1.
∴原不等式的解集为{x|－2≤x≤－1，或1≤x≤2}．
10．已知函数f(x)
＝x2＋ax＋b(a，b∈R)的值域为[0，＋∞)，若关于x的不等式f(x)【解】 由函数f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)的值域为[0，＋∞)，可知对于x2＋ax＋b＝0，有Δ＝a2－4b＝0，即b＝，所以f(x)＝x2＋ax＋b＝x2＋ax＋＝，由f(x)＝又不等式f(x)所以－＝2＝6，解得c＝9.
[能力提升]
1．已知一元二次不等式f(x)<0的解集为，则f(10x)>0的解集为
．
【解析】 由题知，一元二次不等式f(x)>0的解集为，即－1<10x< x<－lg
2.
【答案】 {x|x<－lg
2}
2．已知f(x)是定义在R上的奇函数．当x>0时，f(x)＝x2－4x，则不等式f(x)>x的解集用区间表示为
.
【解析】 设x<0，则－x>0，所以f(x)＝－f(－x)＝－[(－x)2－4(－x)]＝－x2－4x，又f(0)＝0，所以f(x)＝当x≥0时，由x2－4x>x，解得x>5；当x<0时，由－x2－4x>x，解得－5x的解集为(－5,0)∪(5，＋∞).
【答案】 (－5,0)∪(5，＋∞)
3．若不等式ax2＋bx＋1>0的解集是
，则≥0的解集为
．
【解析】 由题知－，是方程ax2＋bx＋1＝0的两根．
∴－×＝，－＋＝－，∴a＝－6，b＝1.
把a＝－6，b＝1代入≥0得
≥0，∴解集为.
【答案】
4．已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0，x∈R}，B＝{x|x2－2mx＋m2－4≤0，x∈R，m∈R}．
(1)若A∩B＝[0,3]，求实数m的值；
(2)若A RB，求实数m的取值范围．
【解】 由已知得A＝{x|－1≤x≤3}，B＝{x|m－2≤x≤m＋2}，
(1)∵A∩B＝[0,3]，
∴
∴
∴m＝2.
(2) RB＝{x|xm＋2}．
∵A RB，∴m－2>3或m＋2<－1，
∴m>5或m<－3.
故m的取值范围为(－∞，－3)∪(5，＋∞)．学业分层测评(十六)
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、填空题
1．若实数a，b满足a＋b<0，则不等式<0的解集为
．
【解析】 原不等式等价于(x＋a)(b－x)<0 (x－b)(x＋a)>0.
又a＋b<0，∴b<－a.
∴原不等式的解集为{x|x>－a或x【答案】 {x|x>－a或x2．若关于x的不等式2x2－8x－4－a>0在1．【解析】 令f(x)＝2x2－8x－4－a＝2(x－2)2－12－a数形结合知只需f(4)>0即可，
即2×42－8×4－4－a>0，解得a<－4.
【答案】 (－∞，－4)
3．若关于x的不等式x2－4x≥m对任意x∈(0,1]恒成立，则实数m的取值范围是
．
【解析】 令f(x)＝x2－4x＝(x－2)2－4，
则x∈(0,1]时，
f(x)min＝f(1)＝12－4×1＝－3，
∴m≤－3.
【答案】 (－∞，－3]
4．若f(x)＝的定义域为R，则实数k的取值范围是
.
【解析】 由题意知，kx2－6kx＋8≥0对任意实数x恒成立．当k＝0时，8≥0显然成立，
当k≠0时，需满足：
解得0【答案】
5．不等式x2－2x＋3≤a2－2a－1在R上的解集为 ，则实数a的取值范围是
．
【解析】 ∵x2－2x－(a2－2a－4)≤0的解集为 ，
∴Δ＝4＋4(a2－2a－4)<0，
∴a2－2a－3<0，∴－1【答案】 (－1,3)
6．若产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式是y＝3
000＋20x－0.1x2(0台．
【解析】 y－25x＝－0.1x2－5x＋3
000≤0，∴x2＋50x－30
000≥0，解得x≥150或x≤－200(舍去)．
【答案】 150
7．已知x＝1是不等式k2x2－6kx＋8≥0(k≠0)的解，则k的取值范围是
．
【解析】 因为x＝1是不等式k2x2－6kx＋8≥0(k≠0)的解，所以k2－6k＋8≥0，解得k≥4或k≤2且k≠0.
【答案】 k≥4或k≤2且k≠0
8．在R上定义运算 ：x y＝x(1－y)．若不等式(x－a) (x＋a)<1对任意实数x成立，则a的取值范围是
.
【解析】 由题意可知，(x－a) (x＋a)＝(x－a)·(1－x－a)，∴原不等式可化为(x－a)(1－x－a)<1.
即x2－x－a2＋a＋1>0对任意实数x都成立，
所以只需Δ＝(－1)2－4(－a2＋a＋1)<0.
解得－【答案】
二、解答题
9．已知关于x的不等式(a2－4)x2＋(a＋2)x－1≥0的解集是空集，求实数a的取值范围.
【解】 ①a＝－2时，原不等式 －1≥0无解．
②当
－2由①②知－2≤a<.
10．已知不等式ax2－3x＋6>4的解集为{x|x<1或x>b}．
(1)求a，b的值；
(2)解不等式>0(c为常数)．
【解】 (1)由题知a>0，且1，b为方程ax2－3x＋2＝0的两根，即∴a＝1，b＝2，
(2)不等式等价于(x－c)(x－2)>0，
当c>2时
，其解集为{x|x>c或x<2}，
当c<2时，其解集为{x|x>2或x当c＝2时，其解集为{x|x≠2}．
[能力提升]
1．关于x的不等式组有解，则实数a的取值范围是
．
【解析】 由已知得若不等式组有解，
∴2a＋4>a2＋1，
即a2－2a－3<0，
∴－1【答案】 (－1,3)
2．对任意a∈[－2,3]，不等式x2＋(a－6)x＋9－3a>0恒成立，则x的取值范围为
．
【解析】 设f(a)＝x2＋(a－6)x＋9－3a
＝(x－3)a＋x2－6x＋9，
由已知条件得
即∴
∴x<0或x>5.
【答案】 (－∞，0)∪(5，＋∞)
3．若a＋1>0，则不等式x≥的解集为
．
【解析】 ∵x≥＝＝x－1－，
∴1≥－，
∴≥0，∴(x＋a)(x－1)≥0.
又a＋1>0，∴1>－a，
∴原不等式的解集为{x|x≥1或x≤－a}．
【答案】 {x|x≥1或x≤－a}
4．甲厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产品(生产条件要求1≤x≤10)，每一小时可获得的利润是100元．
(1)要使生产该产品2小时获得的利润不低于3
000元，求x的取值范围；
(2)要使生产900千克该产品获得利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求此最大利润．
【解】 (1)根据题意，得200≥3
000，即5x－14－≥0，又1≤x≤10，所以5x2－14x－3≥0，解得3≤x≤10.
(2)设利润为y元，则y＝·100＝9×104.故当x＝6时，ymax＝457
500，即甲厂以6千克/小时的速度生产该产品获得的利润最大，最大利润为457
500元．