2017-2018学年高中数学苏教版必修5学业分层测评：第3章 3.1 不等关系

学业分层测评(十四)
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、填空题
1．某工厂八月份的产量比九月份的产量少；甲物体比乙物体重；A容器不小于B容器的容积．若前一个量用a表示，后一个量用b表示，则上述事实可表示为
；
；
.
【答案】　ab　a≥b
2．大桥桥头竖立的“限重40吨”的警示牌，是指示司机要安全通过该桥，应使车和货的总重量T满足关系为
.
【解析】　“限重”即不超过的意思，即T≤40.
【答案】　T≤40
3．某校对高一美术生划定录取分数线，专业成绩x不低于95分，文化课总分y高于380分，体育成绩z超过45分，用不等式组表示就是
．
【解析】　“不低于”即≥，“高于”即>，
“超过”即“>”，
∴x≥95，y>380，z>45.
【答案】　
4．完成一项装修工程需要木工和瓦工共同完成．请木工需付工资每人50元，请瓦工需付工资每人40元，现有工人工资预算2
000元，设木工x人，瓦工y人，满足工人工资预算条件的数学关系式为
．【答案】　
5．《铁路旅行常识》规定：“随同成人旅行身高1.2～1.5米的儿童，享受半价客票(以下称儿童票)，超过1.5米时，应买全价票，每一成人旅客可免费带一名身高不足1.2米的儿童，超过一名时，超过的人数应买儿童票．……”
设身高为h(米)，请用不等式表示下表中的不等关系
文字表述
身高在1.2～1.5米之间
身高超过1.5米
身高不足1.2米
符号表示
【解析】　身高在1.2～1.5米之间可表示为1.2≤h≤1.5，
身高超过1.5米可表示为h>1.5，
身高不足1.2米可表示为h<1.2.
【答案】　1.2≤h≤1.5　h>1.5　h<1.2
6．若a∈R，则与的大小关系是
．
【解析】　∵－＝＝≤0，∴≤.
【答案】　≤
7．一辆汽车原来每天行驶x
km，如果这辆汽车每天行驶的路程比原来多19
km，那么在8天内它的行程就超过2
200
km，写成不等式为
；如果它每天行驶的路程比原来少12
km，那么它原来行驶8天的路程就得花9天多的时间，用不等式表示为
．【解析】　如果该汽车每天行驶的路程比原来多19
km，那么在8天内它的行程为8(x＋19)km，因此，不等关系“在8天内它的行程将超过2
200
km”可以用不等式8(x＋19)>2
200来表示；如果它每天行驶的路程比原来少12
km，那么它原来行驶8天的路程现在所花的时间为，因此，不等关系“它原来行驶8天的路程现在就得花9天多的时间”可以用不等式>9来表示．
【答案】　8(x＋19)>2
200　>9
8．设n>1，n∈N，A＝－，B＝－，则A与B的大小关系为
．
【解析】　∵A＝－＝，
B＝－＝，
∵0<＋<＋，∴A>B.
【答案】　A>B
二、解答题
9．某帐篷厂为支援某地震灾区，由于帐篷规格的需要，要把长度为4
000
mm的钢管截成500
mm和600
mm两种．按照生产的要求，600
mm钢管的数量不能超过500
mm钢管的数量的3倍．写出满足上述所有不等关系的不等式．
【解】　假设截得500
mm的钢管x根，截得600
mm的钢管y根，根据题意需用不等式组来表示，则有
即
10．设x，y，z∈R，比较5x2＋y2＋z2与2xy＋4x＋2z－2的大小．
【解】　∵5x2＋y2＋z2－(2xy＋4x＋2z－2)
＝4x2－4x＋1＋x2－2xy＋y2＋z2－2z＋1
＝(2x－1)2＋(x－y)2＋(z－1)2≥0，
∴5x2＋y2＋z2≥2xy＋4x＋2z－2，
当且仅当x＝y＝且z＝1时取等号．
[能力提升]
1．已知a≠0，b≠0，且a＋b>0，则＋与＋的大小关系是
．
【解析】　＋－＝＋＝(a－b)
＝.
∵a＋b>0，(a－b)2≥0，a2b2>0，
∴≥0，
∴＋≥＋.
【答案】　＋≥＋
2．若a>0且a≠1，M＝loga(a3＋1)，N＝loga(a2＋1)，则M，N的大小关系为
.
【解析】　当a>1时，a3＋1>a2＋1，此时，y＝loga
x为(0，＋∞)上的增函数，∴loga(a3＋1)>loga(a2＋1)；
当0此时，y＝logax为(0，＋∞)上的减函数，∴loga(a3＋1)>loga(a2＋1)，
∴当a>0且a≠1时，总有M>N.
【答案】　M>N
3．如图3 1 2所示的两种广告牌，其中图(1)是由两个等腰直角三角形构成的，图(2)是一个矩形，从图形上确定这两个广告牌面积的大小关系，并将这种关系用含字母a，b(a≠b)的不等式表示出来
．
(1)　　　　　　　　　(2)
图3 1 2
【解析】　(1)中面积显然比(2)大，又(1)的面积S1＝a2＋b2＝(a2＋b2)，(2)的面积S2＝ab，所以有(a2＋b2)>ab.
【答案】　(a2＋b2)>ab
4．用锤子以均匀的力敲击铁钉进入木板，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力会越来越大，使得每次钉入木板的钉子长度后一次为前一次的(k∈N
)，已知一个铁钉受击3次后全部进入木板，且每一次受击后进入木板部分的铁钉长度是钉长的，请从这个实例中提炼出一个不等式组．
【解】　依题意得，第二次钉子没有全部钉入木板，第三次全部钉入木板，则不等式组为(k∈N
)．