4.2
实验
探究加速度与力、质量的关系
【学习目标】
1.学会用控制变量法研究物理规律.
2.会测量加速度、力和质量，能作出物体运动的a－F、a－图象.
3.通过实验探究加速度与力、质量的定量关系．
【自主学习】
一、实验器材
小车、砝码、小桶、砂、细线、一端附有定滑轮的长木板、垫木、打点计时器、
、纸带、
、
。
二、实验原理
实验的基本思想——控制变量法
1．保持研究对象即小车的
不变，改变小桶内砂的质量，即改变
，测出小车的对应加速度，验证加速度是否正比于作用力．
2．保持小桶中砂的质量不变，即保持
不变，改变研究对象的
，测出对应不同质量的加速度，验证加速度是否反比于质量．
三、实验方案的设计
1．三个物理量的测量方法——近似法
本实验的研究对象：放在长木板上的小车在拉力的作用下做匀加速直线运动．(装置如图所示)．
(1)小车质量的测量
利用
测出，在小车上
砝码可改变小车的质量．
(2)拉力的测量
当小桶和砂的质量
小车的质量时，可以认为小桶和砂的重力近似等于对小车的拉力，即F≈mg.
(3)加速度的测量：逐差法．
2．实验数据的处理方法——图象法、“化曲为直”法
(1)研究加速度a和力F的关系
以加速度a为纵坐标，以力F为横坐标，根据测量数据描点，然后作出图象，如图所示，若图象是一条
，就能说明a与F成正比．
(2)研究加速度a与物体质量m的关系图
如图甲所示，因为a－m图象是曲线，检查a－m图象是不是双曲线，就能判断它们之间是不是反比例关系，但检查这条曲线是不是双曲线，相当困难．若a和m成反比，则a与必成
．我们采取“化曲为直”的方法，以a为纵坐标，以为横坐标，作出a－图象，若a－图象是一条直线，如图乙所示，说明a与成
，即a与m成
．
四、实验步骤
1．用天平测出小车的质量M，并把数值记录下来．
2．按图4所示的装置把实验器材安装好．
3．平衡摩擦力：在长木板不带定滑轮的一端下面垫一木块，多次移动木块位置，直到轻推小车，使小车在斜面上运动时可保持匀速直线运动为止．
4．在小桶里放入适量的砂，在小车上加放适量的砝码，用天平测出小桶和砂的质量m，并记录下来．接通电源，放开小车，待打点计时器在纸带上打好点后取下纸带．
5．保持小车的质量不变，改变砂和小桶的质量，按步骤4再做5次实验．
6．在每条纸带上选取一段比较理想的部分，算出每条纸带对应的加速度的值并记录在表格的相应位置.
次数
1
2
3
4
5
6
小车加速度a/(m·s－2)
砂和小桶的质量m/kg
拉力F/N
7.用纵坐标表示加速度，横坐标表示作用力，根据实验结果画出小车运动的a－F图象，从而得出a－F的关系．
8．保持砂和小桶的质量不变，在小车上加放砝码，重复上面的实验，求出相应的加速度，并设计表格如下．根据实验结果画出小车运动的a－图象，从而得出a－M的关系.
次数
1
2
3
4
5
6
小车加速度a/(m·s－2)
小车质量M/kg
/kg－1
9.整理实验器材，结束实验．
五、注意事项
1．实验中应先接通电源后释放小车．
2．在平衡摩擦力时，不要悬挂小桶，但小车应连着纸带且接通电源．用手轻轻地给小车一个初速度，如果在纸带上打出的点的间隔均匀，表明小车受到的阻力跟它受到的重力沿斜面向下的分力平衡．
3．改变砂的质量过程中，要始终保证砂桶(包括砂)的质量远小于小车的质量．
4．作图时应使所作的直线通过尽可能多的点，不在直线上的点也要尽可能的分布在直线的两侧，但若遇到个别偏离较远的点可舍去．
1．在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，渗透了研究问题的多种科学方法：
(1)实验环境的等效法：____________________________________________________；
(2)实验条件设计的科学方法：_____________________________________________；
(3)实验原理的简化：__________________________________________________，即当小车质量M车 m沙时，细绳对小车的拉力大小近似等于沙及桶的总重力m沙g；
(4)实验数据处理的科学方法：____________________________________；
(5)由a－M车图象转化为a－图象，所用的科学方法：________________。
(以上各题均选填“理想实验法”、“图象法”、“平衡摩擦力法”、“化曲为直法”、“控制变量法”或“近似法”)
【答案】(1)平衡摩擦力法 (2)控制变量法 (3)近似法 (4)图象法 (5)化曲为直法
2．
在《探究加速度与力、质量的关系》实验中，某组同学用如图1所示装置，来研究小车质量不变的情况下，小车的加速度与小车受到力的关系。
(1)图2是实验中获取的一条纸带的一部分，其中0、1、2、3、4是计数点，每相邻两计数点间还有4个点(图中未标出)，计数点间的距离如图所示，打“3”计数点时小车的速度大小为________________m/s，由纸带求出小车的加速度的大小为a＝________________m/s2。(计算结果均保留2位有效数字)
(2)下列措施中不正确的是________________。
A．首先要平衡摩擦力，使小车受到的合力就是细绳对小车的拉力
B．平衡摩擦力的方法就是在塑料小桶中添加砝码，使小车能匀速滑动
C．每次改变拉小车的拉力后都需要重新平衡摩擦力
D．实验中通过在塑料桶中增加砝码来改变小车受到的拉力
(3)某组同学由实验得出数据，画出的a－的关系图线，如图3所示，从图象中可以看出，作用在小车上的恒力F＝________________N。当小车的质量为5kg时，它的加速度为______________m/s2。
【答案】(1)0.26 0.50 (2)BC (3)5 1
3．
在做“探究加速度和力、质量的关系”的实验中，保持小车和砝码的总质量不变，测得小车的加速度a和拉力F的数据如下表所示
F(N)
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
a(m/s2)
0.11
0.19
0.29
0.40
0.51
(1)根据表中的数据在坐标系上作出a－F图象；
(2)图象斜率的物理意义是______________________________________________。
(3)小车和砝码的总质量为________________kg。
(4)图线(或延长线)与F轴截距的物理意义是____________________________________
________________________________________________________________________。
【答案】(1)见解析 (2)小车和砝码总质量的倒数
(3)1 (4)小车受到的阻力为0.1N
4．在“验证牛顿第二定律”的实验中，采用如图所示的实验装置，小车及车中砝码的质量用M表示，盘及盘中砝码的质量用m表示，小车的加速度可由小车后拖动的纸带打上的点计算出。
(1)当M与m的大小关系满足________________时，才可以认为绳对小车的拉力大小等于盘及盘中砝码的重力。
(2)一组同学在做加速度与质量的关系实验时，保持盘及盘中砝码的质量一定，改变小车及车中砝码的质量，测出相应的加速度，采用图象法处理数据。为了比较容易地检查出加速度a与质量M的关系，应该做a与________________的图象。
(3)如图(a)是甲同学根据测量数据做出的a－F图线，说明实验存在的问题是______________________。
(4)乙、丙同学用同一装置做实验，画出了各自得到的a－F图线，如图(b)所示，两个同学做实验时的哪一个物理量取值不同？
答：________________________________。
(5)已知打点计时器使用的交流电频率为50Hz，每相邻两个计数点间还有4个点未画出，利用下图给出的数据可求出小车运动的加速度a＝______________。(结果保留三位有效数字)
【答案】(1)M远大于m (2) (3)摩擦力平衡过度或倾角过大 (4)小车及车中砝码的质量M
(5)1.58m/s2
(3)图中没有拉力时就产生了加速度，说明平衡摩擦力时木板倾角过大；
(4)由图可知在拉力相同的情况下a乙>a丙，根据F＝Ma可得M＝，所以M乙(5)每两点之间还有4个点没有标出，所以相邻计数点间的时间间隔T＝0.1s
根据逐差法得：
a＝
＝＝1.58m/s24.2
实验
探究加速度与力、质量的关系
1．如图所示，在研究牛顿第二定律的演示实验中，若1、2两个相同的小车所受拉力分别为、，车中所放砝码的质量分别为、，打开夹子后经过相同的时间两车的位移分别为、，则在实验误差允许的范围内，有（
）
A、当、时，
B、当、时，
C、当、时，
D、当、时，
【答案】A
【名师点睛】应用牛顿第二定律与运动学公式即可正确解题，注意两小车的运动时间相等，小车做初速度为零的匀加速运动，由牛顿第二定律求出加速度、由匀变速运动的位移公式可以分析答题。
2．
某同学利用图甲所示实验装置获得了小车加速度a与钩码的质量m的对应关系图，如图乙所示。实验中小车的质量为200g，实验时选择了不可伸长的轻质细绳和轻质光滑定滑轮，小车的加速度可通过打点计时器打出的纸带得到。请回答下列问题：
（1）根据该同学的结果，小车的加速度与钩码的质量成___________（填“线性”或“非线性”）关系。
（2）由图乙可知，a-m图线不经过原点的原因是_____________________。
（3）若利用本实验装置来验证“在小车质量不变的情况下，小车的加速度与作用力成正比”的结论，并直接以钩码所受重力mg作为小车受到的合外力，则实验中应采取的改进措施是
，钩码的质量应满足的条件是_____________________。
【答案】（1）非线性
（2）轨道倾角过大
（3）减小轨道倾角，平衡摩擦力
远小于小车质量
3．
如图a，为某同学设计的“探究加速度与物体所受合力F及质量m
的关系”实验装a简图.
（1）本实验采用的实验方法是
▲
A.控制变量法
B.假设法
C.理想实验法
D.等效替代法
（2）在保持小车受力相同时，探究加速度与质量关系的实验屮，以下故法正确的是
A.平衡摩擦力时，应将装有砝码的小桶用细绳通过定滑轮系在小车上
B.每次改变小车的质量时，不需要重新平衡摩擦力
C.实验时，先放开小车，再接通打点计时器电源
D.为得出加速度a与与质量m的关系而作出图象
⑶图6是实验中获取的一条纸带的一部分，其中O、A、B、C、D是计数点，每相邻两计数点间还有4个点（图中未标出），计数点间的距离如图，打“B”计数点时小车的速度大小为__▲
m/s.由纸带求出小车的加速度的大小为
▲
m/s2.（计算结果均保留2位有效数字）
⑷如图e所示是某同学在探宄加速度与力的关系时，根据测量数据作出的a F图线.其中图线不过原点的原因是
▲
，图线在末端弯曲的原因是
▲
.
【答案】（1）
A；（2）BD；⑶0.54
；1.5；⑷未平衡摩擦力或未完全平衡摩擦力；未满足小车的质量远远大于小桶和砝码的总质量
4．在“验证牛顿运动定律”的实验中，采用如图所示的实验装置，小车及车中砝码的质量用M表示，盘及盘中砝码的质量用m表示，小车的加速度可由小车后拖动的纸带打上的点计算出.
（1）当M与m的大小关系满足________时，才可以认为绳对小车的拉力大小等于盘及盘中砝码的重力.
（2）一组同学在做加速度与质量的关系实验时，保持盘及盘中砝码的质量一定，改变小车及车中砝码的质量，测出相应的加速度，采用图象法处理数据.为了比较容易地检查出加速度a与质量M的关系，应该做a与________的图象.
（3）如图（a），甲同学根据测量数据做出的a－F图线，说明实验存在的问题是________.
（4）乙、丙同学用同一装置做实验，画出了各自得到的a－F图线，如图（b）所示，两个同学做实验时的哪一个物理量取值不同？
【答案】（1）M>>m （2）；（3）平衡摩擦力时木板倾角过大；（4）两小车及车上砝码的总质量不同
【名师点睛】要求在什么情况下才可以认为绳对小车的拉力大小等于盘和盘中砝码的重力，需求出绳子的拉力，而要求绳子的拉力，应先以整体为研究对象求出整体的加速度，再以M为研究对象求出绳子的拉力，通过比较绳对小车的拉力大小和盘和盘中砝码的重力的大小关系得出只有m＜＜M时才可以认为绳对小车的拉力大小等于盘和盘中砝码的重力．反比例函数图象是曲线，而根据曲线很难判定出自变量和因变量之间的关系；正比例函数图象是过坐标原点的一条直线，就比较容易判定自变量和因变量之间的关系．图中有拉力时没有加速度，说明没有（完全）平衡小车受到的摩擦力．
5．
在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中：
(1)要求所挂小盘和重物的质量m________小车和所加砝码的质量M，此时才能认为小盘和重物所受的重力大小等于绳对小车的拉力大小．
(2)某同学在平衡摩擦力时把木板的一端垫得过高，所得的a F图像为图中的________.
(3)不改变小车和砝码的质量，只改变所挂重物的质量，当所挂小盘和重物的质量之和分别为m1、m2时，小车运动的速度—时间图线如图所示，则m1与m2的大小关系为________．
A.
m1
>
m2
B.
m1
<
m2
C.
m1＝m2
D.
无法确定
【答案】(1)远小于
(2)C
(3)A
（3）小车运动的速度时间图线的斜率表示小车加速度，根据图1得当所挂钩码的质量为时小车的加速度大于所挂钩码的质量为时的加速度。由于不改变小车和砝码的质量，根据牛顿第二定律得当所挂钩码的质量为时小车的合力大于当所挂钩码的质量为时小车的合力，所以，故A正确。
【名师点睛】掌握实验原理是正确解决实验题目的前提条件，实验时要平衡摩擦力，平衡摩擦力不足或过平衡摩擦力都是错误的．当钩码质量远小于小车质量时，可以认为小车受到的拉力等于钩码的重力。
6．
某实验小组利用弹簧秤和刻度尺，测量滑块在木板上运动的最大速度。
实验步骤：
①用弹簧秤测量橡皮泥和滑块的总重力，记作G；
②将装有橡皮泥的滑块放在水平木板上，通过水平细绳和固定弹簧秤相连，如图甲所示。在A端向右拉动木板，待弹簧秤示数稳定后，将读数记作F；
③改变滑块上橡皮泥的质量，重复步骤①②；
G/N
1.50
2.00
2.50
3.00
3.50
4.00
F/N
0.59
0.83
0.99
1.22
1.37
1.61
实验数据如下表所示：
④如图乙所示，将木板固定在水平桌面上，滑块置于木板上左端C处，细绳跨过定滑轮分别与滑块和重物P连接，保持滑块静止，测量重物P离地面的高度h；
⑤滑块由静止释放后开始运动并最终停在木板上的D点（未与滑轮碰撞），测量C、D间的距离s。
完成下列作图和填空：（1）根据表中数据在给定坐标纸上作出F－G图线。
（2）由图线求得滑块和木板间的动摩擦因数μ＝________（保留2位有效数字）。
（3）滑块最大速度的大小v＝________（用h、s、μ和重力加速度g表示）。
【答案】（1）图线如图；（2）0.40；（0.38-0.42均可）（3）
【解析】
（1）图线如图；
【名师点睛】本题考查了测量滑块在木板上运动的最大速度，既考查了学生实验创新能力、运用图象处理实验数据的能力，又考查了物体做匀加速运动的规律．求滑块的最大速度时，需注意重物刚落地时，滑块速度最大.(共41张PPT)
第四章
牛顿运动定律
4.2
实验
探究加速度与力、质量的关系
1.
探究加速度与力的定量关系。
2.
探究加速度与质量的定量关系。
采用控制变量法
1.
当质量一定时，研究加速度与合外力的关系
a∝F合。
2.
当力一定时，研究加速度与质量的关系
a∝1/m。
m
F1
m
F2
F1
<
F2
m2
F
m1
<
m2
m1
F
结论：当物体质量一定时，物体的加速度随着力的增大而增大。
结论：当力的大小一定时，物体的加速度随着质量的增大而减小。
注意：这里的力指的是物体所受的合外力
先要明确几个问题
2.
如何由实验得出结论
1.
怎么设计这个实验
测量哪些量
怎么测量
a、F、m
求出物体所受的合力
m：
a:
F:
天平
？
数据处理
m
不变时，a
与
F
关系
F
不变时，a
与
m
关系
钩码
纸带
打点
计时器
小车
小车:
打点计时器:
测量小车运动过程中的加速度
钩码：重力提供拉力
研究对象，可用天平称其质量
合力
F
=
G
FN
F
f
实验装置
1.
合外力在什么时候等于线的拉力？
2.
线的拉力在什么时候等于钩码的重力？
平衡摩擦力：将长木板平放在实验桌上，在长木板的不带定滑轮的一端下面垫上一块薄木板，反复移动薄木板的位置，直至小车在斜面上运动时以保持匀速运动状态，这时小车受到的摩擦力(包括小车所受摩擦力和打点计时器对小车之后所拖纸带的摩擦力)恰好与小车所受的重力在斜面方向上的分力平衡。
理论计算表明：在钩码质量远小于小车质量时，线的拉力近似等于钩码的重力。
砝码，一端有定滑轮的长木板，细线，纸带，导线，夹子，小盘，天平，小车，打点计时器，交流电源，复写纸，刻度尺。
1．用天平测出小车和重物的质量，并把数值记录下来。
2．按图所示将实验器材安装好(小车上不系绳)。
3．平衡摩擦力：在木板无滑轮的一端下面垫一薄木板，反复移动其位置，直到打点计时器正常工作后不挂重物的小车在斜面上做匀速直线运动为止(纸带上相邻点间距相等)。
4．将重物通过细绳系在小车上，接通电源放开小车，用纸带记录小车的运动情况；取下纸带并在纸带上标上号码及此时所挂重物的重力。
5．保持小车的质量不变，改变所挂重物的重力，重复步骤4，多做几次实验，每次小车从同一位置释放，并记录好重物的重力，以及计算出相应纸带的加速度填入表格1。
F/
N
a/m·s
-2
0.15
0.30
0.45
0.60
0.75
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
当小车质量不变时
次数
F/N
a/m
·s
-2
1
2
3
4
5
0.10
0.146
0.20
0.302
0.30
0.428
0.40
0.592
0.50
0.751
1.
探究加速度与合力的关系
如何更直观地处理数据？
m/
kg
a/m·s
-2
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
当拉力不变时
次数
m/kg
a/m
·s
-2
1
2
3
4
5
1/m
(kg
-1)
2.50
2.00
1.33
1.00
0.83
0.400
0.861
0.500
0.692
0.750
0.470
1.000
0.352
1.200
0.290
2.
探究加速度与质量的关系
1/m
(kg
-1)
a/m·s
-2
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
（三）实验结论
m
一定时，a
∝
F
F一定时，a
∝
1/m
F/
N
a/m·s
-2
0.15
0.30
0.45
0.60
0.75
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
1/m
(kg
-1)
a/m·s
-2
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
1．在实验中，我们认为钩码的重力就等于小车所受的合力．但这是有误差的，只有在小车质量比较大，钩码重力比较小，且木板合理倾斜的情况下，实验结果才比较理想．
2．在长度测量过程中也存在偶然误差，可多次测量取平均值．
3．利用描点作图时使尽量多的点在直线上，不能在直线上的点尽量对称分布于直线两侧，离直线较远的点看做是错误的数据，可舍去不予考虑．
1．平衡摩擦力时不要挂重物，整个实验平衡了摩擦力后，不管以后是改变盘和砝码的质量，还是改变小车及砝码的质量，都不需要重新平衡摩擦力。
2．实验中必须满足小车和砝码的总质量远大于小盘和砝码的总质量。只有如此，砝码和小盘的总重力才可视为与小车受到的拉力相等。
3．各纸带上的加速度a，都应是该纸带上的平均加速度。
4．作图象时，要使尽可能多的点在所作直线上，不在直线上的点应尽可能对称分布在所作直线两侧。离直线较远的点是错误数据，可舍去不予考虑。
5．释放时小车应靠近打点计时器且先接通电源再放开小车。
保持力不变
设计对比实验
保持小车
质量不变
另一个方案
（一）实验方案原理
x1
x2
F1
F2
在相同的时间内，两小车移动的距离分别为:
a1/
a2
=
x1/x2
测量出
x1
、x2
1.
控制
m
不变，探究
a
与
F
的关系。
2.
同理，控制
F
相同，探究
a与
m
的关系。
保持物体的质量不变，测量物体在不同的力作用下的加速度，分析加速度与力的关系
小车质量
M
=
g，车上砝码质量
m
=
g，小盘质量
M′=
g
次数
小车
1
小车
2
1
2
3
4
5
位移x1/cm
位移x2/cm
(M′
+
m2)
(表示F2大小)
盘中砝码m2
300
0
10
50
20
30
40
60
盘中砝码m1
(M′
+
m1)
(表示F1大小)
70
F2
/
F1
x2
/x1
O
次数
1
2
3
4
x2
x1
F2
F1
结论：
m
一定时，a∝
F
a
F
a1
a2
为什么
x2
/x1
可以表示小车
2
的加速度
a
为什么
F2
/
F1
可以表示小车
2
所受的拉力
F
保持物体所受的力相同，测量不同质量的物体在该力作用下的加速度，分析加速度与质量的关系
小车质量
M
=
g，小盘质量
m
=
g，盘中砝码质量
M′=
g
次数
小车1
小车2
1
2
3
4
5
位移x1/cm
位移x2/cm
M
+
m2
车上砝码m2
300
6
50
100
50
150
200
250
车上砝码m1
M
+
m1
300
小车
1
质量
M1
小车
2
质量
M2
x2
/x1
O
次数
1
2
3
4
M2
/
M1
x2
x1
M2
M1
M1
/
M2
M1
M2
a1
a2
x2
/x1
O
m
1
a
结论：
F
一定时，a
∝1/m
为什么
x2
/x1
可以表示小车
2
的加速度
a
为什么M2
/
M1可以表示小车2的质量
m
为什么M1
/
M2又表示小车
2
的
1/m
（二）误差分析
1．小车质量
m
应比重物的质量m′大得多，其原理将在后面的牛顿运动定律的应用中专门讨论。二者差距越小，图象线性越差。
2．夹口的密合性能，是造成误差的原因之一。由于小车的质量和速度较大，夹子不易夹住小车的后拖线；有些时候夹子夹住一根拖线，而另一根未被夹住，对应小车仍向前运动，这些都是造成位移误差的原因。
3．小车运动停止时不能与定滑轮相碰。如果小车碰到定滑轮才松手让夹子夹住拖线，则与定滑轮相碰的小车位移偏小，产生误差。
【答案】(1)A (2)C、D (3)①图见解析 ②未平衡摩擦力或平衡摩擦力不够 (4)小车受到的阻力为0.1
N.4.2
实验
探究加速度与力、质量的关系
【实验目的】
1．学会用控制变量法研究物理规律。
2．验证牛顿第二定律。
3．掌握利用图象处理数据的方法。
【实验原理】
探究加速度a与力F及质量M的关系时，应用的基本方法是控制变量法，即先控制一个参量——小车的质量M不变，探究加速度a与力F的关系；再控制小盘和砝码的质量不变，即力F不变，探究加速度a与小车质量M的关系。
【实验器材】
打点计时器、纸带、复写纸、小车、一端附有定滑轮的长木板、小盘、夹子、细绳、低压交流电源、导线、天平、刻度尺、砝码、薄木块。
【实验步骤】
1．称量质量：用天平测小盘的质量m0和小车的质量M0。
2．安装器材：按照实验原理图所示装置把实验器材安装好，只是不把悬挂小盘的细绳系在小车上(即无小车牵引力)。
3．平衡摩擦力：在长木板的不带定滑轮的一端下面垫上一块薄木块，反复移动薄木块的位置，直至小车在不挂小盘和砝码的情况下能沿木板做匀速直线运动为止。
4．测量加速度：
(1)保持小车的质量不变：把小车靠近打点计时器，挂上小盘和砝码，先接通电源，再让小车拖着纸带在木板上匀加速下滑，打出一条纸带。计算小盘和砝码的重力，即为小车所受的合力，由纸带计算出小车的加速度，并把力和对应的加速度填入表(一)中。改变小盘内砝码的个数，并多做几次。
(2)保持小盘内的砝码个数不变：在小车上放上砝码改变小车的质量，让小车在木板上滑动打出纸带。计算砝码和小车的总质量M，并由纸带计算出小车对应的加速度，并将所对应的质量和加速度填入表(二)中。改变小车上砝码的个数，并多做几次。
表(一)
实验次数
加速度a/(m·s－2)
小车受力F/N
1
2
3
4
表(二)
实验次数
加速度a/(m·s－2)
小车和砝码的总质量M/kg
小车和砝码的总质量的倒数M
－1/kg－1
1
2
3
4
【数据处理】
1．计算加速度：在纸带上标明计数点，测量各计数点间的距离，根据逐差法计算各条纸带对应的加速度。
2．作图象找关系：根据记录的各组对应的加速度a与小车所受牵引力F，建立直角坐标系，描点画a
F图象，如果图象是一条过原点的倾斜直线，便证明加速度与作用力成正比。再根据记录的各组对应的加速度a与小车和砝码总质量M，建立直角坐标系，描点画
a
图象，如果图象是一条过原点的倾斜直线，就证明了加速度与质量成反比。
【误差分析】
1．系统误差
(1)产生原因：①实验原理不完善引起的误差。本实验用小盘和砝码的总重力mg代替对小车的拉力，而实际上小车所受的拉力要小于小盘和砝码的总重力。小盘和砝码的总质量越小于小车的质量，由此引起的误差就越小。②摩擦力平衡不准确、纸带和细绳不严格与木板平行。
(2)减小方法：
①满足小盘和砝码的总质量远小于小车的质量。②精确操作，确保平衡摩擦力以及纸带和细绳严格与木板平行。
2．偶然误差
(1)产生原因：质量测量不准确、计数点间距离测量不准确。
(2)减小方法：多次测量求平均值。
【注意事项】
1．平衡摩擦力：在平衡摩擦力时，不要把悬挂小盘的细绳系在小车上，即不要给小车加任何牵引力，并要让小车拖着纸带匀速运动。平衡了摩擦力后，不管以后是改变小盘和砝码的总质量还是改变小车和砝码的总质量，都不需要重新平衡摩擦力。
2．实验条件：每条纸带都必须在满足小车的质量远大于小盘和砝码的总质量的条件下打出。只有如此，小盘和砝码的总重力才可视为小车受到的拉力。
3．一先一后一按住：改变拉力和小车质量后，每次开始时小车应尽量靠近打点计时器，并应先接通电源，再放开小车，且应在小车到达定滑轮前按住小车。
4．作图：作图时，两坐标轴的比例要适当，要使尽可能多的点落在所作直线上，不在直线上的点应尽可能对称地分布在所作直线两侧。
另一个方案：
保持力不变
保持小车质量不变
为什么
x2
/x1
可以表示小车
2
的加速度
a
为什么
F2
/
F1
可以表示小车
2
所受的拉力
F
为什么
x2
/x1
可以表示小车
2
的加速度
a
为什么M2
/
M1可以表示小车2的质量
m
为什么M1
/
M2又表示小车
2
的
1/m
（二）误差分析
1．小车质量
m
应比重物的质量m′大得多，其原理将在后面的牛顿运动定律的应用中专门讨论。二者差距越小，图象线性越差。
2．夹口的密合性能，是造成误差的原因之一。由于小车的质量和速度较大，夹子不易夹住小车的后拖线；有些时候夹子夹住一根拖线，而另一根未被夹住，对应小车仍向前运动，这些都是造成位移误差的原因。
3．小车运动停止时不能与定滑轮相碰。如果小车碰到定滑轮才松手让夹子夹住拖线，则与定滑轮相碰的小车位移偏小，产生误差。
【典型例题】
【例题】在做“探究加速度与力、质量的关系”的实验时，计算出各纸带的加速度后，将测得的反映加速度a和F关系的有关资料记录在表一中，将测得的反映加速度a和质量M关系的有关资料记录在表二中．
表一
a(m·s－2)
1.98
4.06
5.95
8.12
F/N
1.00
2.00
3.00
4.00
表二
a(m·s－2)
2.04
2.66
3.23
3.98
/kg－1
0.50
0.67
0.80
1.00
(1)根据表中所列数据，分别画出a－F图象和a－图象．
(2)从图象可以判定：当M一定时，a与F的关系为________；当F一定时，a与M的关系为________．
(3)由a－F图象可知，M＝________.
(4)由a－图象可知，F＝________(保留一位有效数字)．
【答案】 (1)a－F图象和a－图象分别如图甲、乙所示．
(2)正比关系 反比关系 (3)0.5
kg (4)4
N
【针对训练】在“探究加速度与力，质量的关系”的实验中，采用如图所示的装置．
(1)本实验应用的实验方法是________．
A．控制变量法 B．假设法 C．理想实验法
(2)下列说法正确的是________．
A．在探究加速度与质量的关系时，应改变拉力的大小
B．在探究加速度与外力的关系时，应该改变小车的质量
C．在探究加速度a与质量m的关系时，为了直观判断二者间的关系，应作出a－图象
D．当小车的质量远大于托盘和砝码的总质量时，才能近似认为细线对小车的拉力大小等于托盘和砝码受到的总重力大小
(3)某同学测得小车的加速度a和拉力F的数据见下表．(小车质量保持不变)
F/N
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
a/(m·s－2)
0.10
0.20
0.28
0.40
0.52
①根据表中的数据在坐标图上作出a－F图象．
②图线不过原点的原因可能是____________________．
(4)图线(或延长线)与F轴截距的物理意义是
________________________________________________________________________________________________________________________________________________.
【答案】(1)A (2)C、D (3)①图见解析 ②未平衡摩擦力或平衡摩擦力不够 (4)小车受到的阻力为0.1
N.
②由a－F图象可知，当力F<0.1
N时，小车没有动，说明此时小车所受的摩擦力没有完全平衡掉．
(4)由a－F图象可知，当力F＝0.1
N时，小车开始运动，说明此时小车受到的阻力为0.1
N.4.2
实验
探究加速度与力、质量的关系
一、实验题（每题10分，共60分）
1．
在做“探究加速度与力、质量关系”的实验时，采用如图所示的实验装置，让重物通过轻绳拖动小车在长木板上做匀加速直线运动．其中小车质量用M表示，重物质量用m表示，加速度用a表示．
（1）实验时需要将长木板的一端垫起适当的高度，这样做是为了消除 的影响，使小车所受合外力F等于绳对小车的拉力．
（2）实验中由于绳对小车的拉力 （选填“大于”、“等于”、“小于”）重物所受的重力，会给实验带来系统误差．为减小此误差，实验中要对小车质量M和重物质量m进行选取，以下四组数据中最合理的一组是 ．（填写相应序号）
①M=200g，m=40g、60g、80g、100g、120g、140g
②M=200g，m=30g、35g、40g、45g、50g、55g
③M=400g，m=20g、40g、60g、80g、100g、120g
④M=400g，m=10g、15g、20g、25g、30g、35g
（3）实验中某同学先保持重物质量m不变，改变小车质量M，测出了相应的加速度a．为便于得到a与M的关系，他采用图象法处理数据，你建议他做a与 的图象．
【答案】（1）摩擦力；（2）小于；④；（3）1/M。
【解析】
（1）由于摩擦力的存在，使得重物对小车的力不等于外力，故需要用小车的重力平衡掉摩擦力，所以需要将长木板的一端垫起适当的高度；（2）当重物拉小车加速运动时，重物会加速向下，所以重物受到的拉力小于重力；要使误差减小，应该让M>>m，故选项第④数据较好；（3）当F不变时，a与M成反比，为了容易看出a与M的这种关系，只要做出a与1/M成正比就可以知道a与M是否成反比了。
2．
为了探究加速度与力的关系，使用如图所示的气垫导轨装置进行实验，其中为两个光电门，它们与数学计时器相连，当滑行器通过光电门时，光束被遮挡的时间，都可以被测量并记录，滑行器连同上面固定的一条形遮光片的总质量为M，挡光片宽度为D，光电门距离为x，牵引砝码的质量为m，回答下列问题：
（1）实验开始应先调节气垫导轨下面的螺钉，使气垫导轨水平，在不增加其他仪器的情况下，如何判定调节是否到位？___________________
（2）若取M=0.4kg，改变m的值，进行多次实验，以下m的取值不合适的一个是
A、
B、
C、
D、
（3）在此实验中，需要测得每一个牵引力对应的加速度，其中求得的加速度的表达式为_________（用，、D、x表示）
【答案】（1）取下牵引砝码，滑行器放在任意位置都不动，（2）D（3）
【名师点睛】解决本题的关键理解实验的原理，知道当m的质量远小于M的质量，m的重力可以认为等于M所受的合力
3．
在探究加速度与力、质量关系的实验中，
（1）某同学保持小车合力不变改变小车质量M，作出的a－ 关系图象如右图所示．从图象可以看出，作用在小车上的恒力F=________N，当小车的质量为M=5
kg时，它的加速度a=________m/s2.
（2）如图（a），甲同学根据测量数据画出a－F图线，表明实验存在的问题是__
__
____．
（3）乙、丙同学用同一装置实验，画出了各自得到的a－F图线如图
（b）所示，说明两个同学做实验时的哪一个物理量取值不同？并比较其大小．
【答案】（1）2.5
0.5
；（2）未平衡摩擦力或者平衡摩擦力不够；（3）质量不同
M乙＜M丙
4．某同学利用如图14所示的实验装置，探究小车的加速度和它所受拉力的关系。
（1）除备有4个50g钩码外，另有下列实验器材备选：
A．质量为300g的小车
B．质量为2kg的小车
C．输出电压4～6V的直流电源
D．输出电压4～6V的交流电源
为保证实验成功，选用的实验小车应为
，电源应为
。（填字母代号）
（2）某同学正确选择实验器材后，通过实验得到如图所示的图象，造成图线未过坐标原点的原因是
。
【答案】（1）B，D；（2）平衡摩擦力时，木板倾角过大。
5．
图为“探究加速度与力、质量的关系”实验装置示意图。实验小组利用此装置来探究：在外力一定的条件下，物体的加速度与其质量间的关系。图中打点计时器的电源为50
Hz的交流电源。
①本实验应用的实验方法是__________
A．控制变量法
B．理想实验法
②下列说法中正确的是__________
A．在探究加速度与质量的关系时，应改变拉力的大小
B．在探究加速度与力的关系时，应该改变小车的质量
C．在探究加速度a与质量m的关系时，为了直观判断二者间的关系，应作出a﹣m图象
D．当小车的质量远大于砝码盘和砝码的总质量时，才能近似认为细线对小车的拉力大小等于砝码盘和砝码的总重力大小
③下图是试验中得到的一条纸带，两个相邻计数点的间距为s1、s2。由图可读出s1＝
cm，由此求得加速度的大小
a＝
m/s2。（保留小数点后两位有效数字）
④右图为实验小组以细线对小车的拉力F为横坐标，小车的加速度a为纵坐标，在坐标纸上作出a－F关系图线。图线不过原点的主要原因是平衡摩擦力时长木板的倾角
（填“过大”或“过小”）。
【答案】①A
②D③2.35---2.40cm1.26---1.31m/s2④过小
③由图示纸带可知，，计数点间的时间间隔，由得：加速度；
④遗漏了平衡摩擦力这一步骤或者平衡摩擦力角度过小，则会出现外力即砝码盘上有一定砝码时，小车才会运动的现象，即横截距不为零，即图示现象，所以原因为平衡摩擦力角度过小，
【名师点睛】明确实验原理是解决有关实验问题的关键．在验证牛顿第二定律实验中，注意以下几点：（1）平衡摩擦力，这样绳子拉力才为合力；（2）满足砝码（连同砝码盘）质量远小于小车的质量，这样绳子拉力才近似等于砝码（连同砝码盘）的重力；（3）用“二分法”求出小车的加速度
6．
某同学利用图（a）所示实验装置及数字化信息系统获得了小车加速度a与钩码的质量m的对应关系图，如图（b）所示。实验中小车（含发射器）的质量为200g，实验时选择了不可伸长的轻质细绳和轻定滑轮，小车的加速度由位移传感器及与之相连的计算机得到。回答下列问题：
（1）根据该同学的结果，小车的加速度与钩码的质量成
（填“线性”或“非线性”）关系。
（2）由图（b）可知，a-m图线不经过原点，可能的原因是
。
（3）若利用本实验装置来验证“在小车质量不变的情况下，小车的加速度与作用力成正比”的结论，并直接以钩码所受重力
mg
作为小车受到的合外力，则实验中应采取的改进措施是
，钩码的质量应满足的条件是
。
【答案】（1）非线性；（2）存在摩擦力；（3）调节轨道的倾斜度以平衡摩擦力；远小于小车的质量．
①调节轨道的倾斜度以平衡摩擦力，即使得绳子上拉力等于小车的合力．
②根据牛顿第二定律得，整体的加速度，则绳子的拉力，知钩码的质量远小于小车的质量时，绳子的拉力等于钩码的重力，所以钩码的质量应满足的条件是远小于小车的质量．
