2017-2018学年高二物理人教选修3-1测评：第一章 静电场 二（含解析）

学力测评
一、选择题
1.（2005年天津理综）一带电油滴在匀强电场E中的运动轨迹如1-1所示，电场方向竖直向下.若不计空气阻力，则此带电油滴从a运动到b的过程中，能量变化情况为（
）
图1-1
A.动能减少
B.电势能增加
C.动能和电势能总和减少
D.重力势能和电势能之和增加
解析：带电油滴所受的重力不可忽略，从a运动到b的过程中重力做负功
答案：C
2.（2005年全国卷Ⅲ）水平放置的平行板电容器与一电池相连，在电容器的两板间有一带正电的质点处于静止平衡状态.现将电容器两板间的距离增大，则（
）
A.电容变大，质点向上运动
B.电容变大，质点向下运动
C.电容变小，质点保持静止
D.电容变小，质点向下运动
答案：D
3.（2005江苏理综）关于电场，下列说法正确的是（
）A.电场是假想的，并不是客观存在的物质
B.描述电场的电场线是客观存在的
C.电场对放入其中的电荷有力的作用
D.电场对放入其中的电荷没有力的作用
答案：C
4.如图1-2所示，在点电荷Q的电场中有a、b两点，两点到点电荷的距离ra）
图1-2
A.Ea一定大于Eb，φa一定大于φb
B.Ea一定大于EB，φa可能小于φb
C.Ea一定大于EB，φa可能大于φb
D.Ea可能小于EB，φa可能小于φb
答案：BC
5.如图1-3所示，平行线代表电场线，但未指明方向，带电荷量为10-2
C的正电微粒在电场中只受电场力作用，当由A点运动到B点时，动能减少了0.1
J，已知A点电势为－10
V，则（
）
图1-3
A.B点的电势为零，微粒运行轨迹是1
B.B点的电势是－20
V，微粒运行轨迹是1
C.B点的电势是零，微粒运行轨迹是2
D.B点的电势是－20
V，微粒运行轨迹是2
解析：因为微粒只受电场力作用，动能减少，所以电场力做负功，可判断电场力方向向左，场强方向也向左，一定沿轨迹1运动，且φa＜φb.只有电场力做功时电势能的增加量等于动能的减少量，即qU=ΔEk，得U=
V=10
V，所以B点电势为φB=0，只有A正确.
答案：A
6.如图1-4所示，在水平放置的光滑接地金属板中点的正上方，有带正电的点电荷Q，一个表面绝缘带正电的金属球(可视为质点，且不影响原电场)自左侧以速度v0开始在金属板上向右运动，在运动过程中（
）
图1-4
A.小球做先减速后加速的运动
B.小球做匀速直线运动
C.小球做匀加速直线运动
D.电场力对小球先做正功后做负功
解析：金属板在点电荷的电场中达到静电平衡状态后，其表面是一个等势面，根据电场线与等势面垂直，则带电小球沿金属板表面移动时所受电场力的方向竖直向下，所以带电小球所受的重力、支持力和电场力均在竖直方向上，合力为零.故带电小球做匀速直线运动，答案应选B.又由于电场力与表面垂直，对小球不做功，D错误.
答案：B
7.下列几种说法中正确的是（
）
A.从电场外移动一个单位正电荷到电场中某一点，电场对此电荷所做的功在数值上等于该点的电势
B.一个单位正电荷在电场力的作用下从电场中一点移动到另一点，其电势能的变化在数值上等于这两点间的电势之差
C.将一电荷匀速地从电场的一点移到另一点，外力所做的功等于该电荷电势能的变化量
D.在电场中电势越高处，电场强度一定越大
解析：由电势的定义φ-φ0=，可知A错.在A、B两点间移动电荷时电场力做的功WAB=（φA-φB）q，可知B正确.由电势能的定义可知C正确.在电场中电势的高低与电场强度的大小无关，D错误.
答案：BC
8.带电粒子以速度v0沿竖直方向垂直进入匀强电场E中，如图1-5所示：经过一段时间后，其速度变为水平方向，大小仍为v0，则一定有（
）
图1-5
A.电场力与重力大小相等
B.粒子运动的水平位移大小等于竖直位移?大小
C.电场力所做的功一定等于重力所做的功
D.电势能的减少一定等于重力势能的增加
答案：ABCD
9.下列说法中正确的是（
）
A.当两个正点电荷相互靠近时，它们之间的库仑力增大，它们的电势能也增加
B.当两个负点电荷相互靠近时，它们之间的库仑力增大，它们的电势能也增加
C.一个正点电荷与一个负点电荷互相靠近时，它们之间的库仑力增大，它们的电势能也增加
D.一个正点电荷与一个负点电荷互相靠近时，它们之间的库仑力减小，它们的电势能也减少
解析：由F=可知，无论是什么样的电荷靠近，都是距离减小而带电荷量不变，所以库仑力增大.同种电荷相互靠近时，电荷之间的相互作用力为斥力，即电场力做负功，电势能增加；而异种电荷靠近时电场力做正功，电势能减少.
答案：AB
10.关于场强和电势，下列说法中正确的是（
）
A.在电场中A、B两点间移送电荷的过程中，电场力始终不做功，则电荷所经过路径上的各点场强一定为零
B.电场强度的方向就是电势降落最快的方向
C.两个等量同种电荷的电场中，从两电荷连线的中点沿连线的中垂线向外，电势越来越低，场强越来越小
D.两个等量异种电荷的电场中，两电荷连线的中垂线上各点电势均相等，而连线中点的场强最大，沿中垂线向外，场强越来越小
解析：电场力始终不做功，有可能电场力方向和移动的方向垂直，并不一定是场强为零，故A不对.在相同的距离上，沿电场强度方向，电势降得多，其他方向降得少，故沿场强方向电势降得快，故B对.两等量同种电荷，其连线中点场强为零，沿中垂线向外到无穷远时场强又为零，而在中间各点场强不为零，故沿中垂线向外，场强应是先增大后减小，C不对.两个等量异种电荷，其连线的中垂线是个等势面，连线中点场强最小，故D不正确.答案：B
二、填空题
11.如图1-6所示，A、B、C三点为一直角三角形的三个顶点，∠B
=
30°，现在A、B两点放置两点电荷qA、qB，测得C点场强的方向与AB平行，则qA带__________电，qA∶qB=__________.
图1-6
解析：放在A点和B点的点电荷在C处产生的场强方向在AC和
BC的连线上，因C点场强方向与
BA方向平行，故放在A点的点电荷和放在B点的点电荷产生的场强方向只能如图所示，由C→A和由B→C，故qA带负电，qB带正电，且EB=
2EA，即k，又由几何关系知，所以qA∶qB=
1∶8.
答案：负
1∶812.A、B两带电平行板间电场强度
E
=
6×103
N/C，两板间距离为5
cm，电场中P1点距A板0.5
cm，B板接地，如图1-7所示.那么A、B两板电压为_________V，P1点电势为_________V，今将一个带电荷量为2×10-3
C的带电粒子由P1点移到P2点，此过程电场力做功－9.6×10-2
J，则P2点距离B板_________
cm.
图1-7
解析：UBA=Ed=6×103×0.05
V=300
V
-+Ed′=6×103×0.05
V=300
V
所以=-270
V
因为=q=-qEd″
所以d″=0.8
cm
所以=(5-0.5-0.8)
cm=3.7
cm
答案：300
-270
3.7
13.水平放置的平行板电容器的电容为C，板间距离为d，极板足够长，当其带电荷量为Q时，沿两板中央水平射入的带电荷量为q的微粒恰好做匀速直线运动，若使电容器带电荷量为2Q，则带电粒子落到某一极板上需时间_________.
解析：由题意知当带电荷量为Q时，Eq
=
mg.当带电荷量为2Q时，由U′=和E′=可知：E′=2E.所以E′q=2mg，合力大小为mg，方向竖直向上，故带电粒子向上做类平抛运动，如图所示.
gt2，所以t=.
答案：
14.图1-8中
a、b和c表示点电荷的电场中的三个等势面，它们的电势分别为U、U、U.一带电粒子从等势面a上某处由静止释放后，仅受电场力作用而运动，已知它经过等势面b时的速率为v，则它经过等势面c时的速率为___________.
图1-8
解析：设带电粒子的电荷量为q，质量为m，由动能定理得
q(U-U)=
mv2
q(U-U)=
mvc2
联立两式即得经过等势面c时的速率vc=v.
答案：v
三、计算题
15.如图1-9所示，相距为
d的两块平行金属板M、N与电源相连，电键S闭合后，M、N间有匀强电场.一个带电粒子，垂直于电场方向从M板边缘射入电场，恰打在N板中央.若不计重力，求：
图1-9
(1)为了使粒子能刚好飞出电场，N板应向下移动多少
(2)若把S打开，为达上述目的，N板应向下移动多少
解析：设电源电压为U，粒子初速度为v0，极板长为L.
(1)当S闭合时，两板间电压U不变
=v0t1
①
d=a1t12=t12
②
设向下移动的距离为x1，则
L=v0t2
③
d+x1=a2t22=
④
由①②③④联立，解得：x1=d
(2)当S打开时，电容器带电荷量不变，改变距离场强E不变，设向下移动距离为x2，d=t12
⑤
d+x2=t22
⑥
由①③⑤⑥联立，得x2=3d
答案：（1）d
（2）3d
16.如图1-10所示，在两块竖直的平行金属板A、B上端的中点Q的正上方，有一点P，在点P处放一带正电的小球，已知小球的质量为m
=
5×10-6
kg，带电荷量为q
=
5×10-8
C，P、Q间的高度差h0=
1.25
m.如果金属板A、B无限长，板间距离d=
0.04
m，板间电压UAB
=400
V，求：
图1-10
(1)带电小球从静止下落后，经过多长时间与金属板相碰；
(2)相碰时离金属板上端的距离.
解析：(1)设小球落至Q点的速度为v0，则v02=2gh0，所以v0=
5
m/s，小球进入电场后在竖直方向上做初速度为v0、加速度为g的匀加速运动，在水平方向上做初速度等于零、加速度为=100
m/s2的匀加速直线运动.在水平方向上：=at22，t2==002
s，小球从P到Q的时间为t1，由h0=gt12可得t1=
s=05
s.
带电粒子从静止下落到与金属板相撞所用时间t=t1+t2=052
s.
(2)碰到金属板的位置到金属板上端的距离是带电粒子在电场中运动时竖直方向上的分位移，y=v0t2+gt22=（5×002+×10×0022）
m=0102
m.
答案：（1）0.52
s
（2）0.102
m
17.如图1-11所示，两块与水平方向成θ角的平行金属板AB和CD，正对放置，带等量异种电荷，板长均为l，有一质量为m、带电荷量为+q的微粒从金属板A端以速度v0沿水平方向进入两板间，并沿直线从金属板D端射出.试求两板间的电压是多少，带电微粒从
D端射出时速度为多少.
图1-11
解析：分析带电粒子受力，由题意可知其受力如图所示：qE=
d=l·tanθ
U=E·d=
由动能定理得：-qU=mv2-mv02
所以v=.
答案：
v02-
18.如图1-12所示，一条长为L的细线，上端固定，将它置于一匀强电场中，场强大小为E，方向水平向右.已知当细线离开竖直位置的偏角为α时，小球处于平衡状态.
图1-12
(1)小球带何种电荷？
(2)如果是细线的偏角由α增大到φ，然后由静止释放，则φ应为多大，才能使细线达到竖直位置时，小球的速度刚好为零？
(3)如果将小球向左方拉成水平，此时线被拉直，那么放手后小球将做怎样的运动？小球开始运动后经多长时间线又被拉直？
解析：(1)分析小球受力如图所示，由电场力与场强方向的关系，可知小球带正电．由力的平衡有：mgtanα=qE,解得q=.
(2)小球从细线偏角φ的位置运动到竖直位置的过程，线的拉力不做功，重力做正功，电场力做负功，由动能定理得
mgL(1－cosφ)－qELsinφ=0
解得φ=2α．
(3)小球受力分析如图所示，由于小球所受重力、电场力均为恒力且由静止释放，故小球将沿合力方向做初速度为零的匀加速直线运动．当线被拉直时，小球运动的位移为：
s=2Lsinθ
小球的加速度为a=，由s=at2得：t=.
答案：（1）正
（2）2α
（3）小球将沿合力方向做初速度为零的匀加速直线运动
t=