2017-2018学年高二物理人教选修3-1测评：第一章 静电场B（含解析）

第一章测评B（高考体验卷）
一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分；其中第1至7题为单选题；第8至10题为多选题，全部选对得5分，选不全得2分，有选错或不答的得0分）
1．如图，电荷量为q1和q2的两个点电荷分别位于P点和Q点．已知在P、Q连线上某点R处的电场强度为零，且PR＝2RQ.则（　　）
A．q1＝2q2
B．q1＝4q2
C．q1＝－2q2
D．q1＝－4q2
2．如图所示，高速运动的α粒子被位于O点的重原子核散射，实线表示α粒子运动的轨迹，M、N和Q为轨迹上的三点，N点离核最近，Q点比M点离核更远，则（　　）
A．α粒子在M点的速率比在Q点的大
B．三点中，α粒子在N点的电势能最大
C．在重核产生的电场中，M点的电势比Q点的低
D．α粒子从M点运动到Q点，电场力对它做的总功为负功3．如图，在光滑绝缘水平面上，三个带电小球a，b和c分别位于边长为l的正三角形的三个顶点上；a、b带正电，电荷量均为q，c带负电，整个系统置于方向水平的匀强电场中．已知静电力常量为k.若三个小球均处于静止状态，则匀强电场场强的大小为（　　）
A.
B.
C.
D.
4．下列选项中的各圆环大小相同，所带电荷量已在图中标出，且电荷均匀分布，各圆环间彼此绝缘．坐标原点O处电场强度最大的是（　　）
5．如图所示，xOy平面是无穷大导体的表面，该导体充满z＜0的空间，z＞0的空间为真空．将电荷为q的点电荷置于z轴上z＝h处，则在xOy平面上会产生感应电荷．空间任意一点处的电场皆是由点电荷q和导体表面上的感应电荷共同激发的．已知静电平衡时导体内部场强处处为零，则在z轴上z＝处的场强大小为（k为静电力常量）（　　）
A．
B．
C．
D．
6．喷墨打印机的简化模型如图所示．重力可忽略的墨汁微滴，经带电室带负电后，以速度v垂直匀强电场进入极板间，最终打在纸上，则微滴在极板间电场中（　　）
A．向负极板偏转
B．电势能逐渐增大
C．运动轨迹是抛物线
D．运动轨迹与带电荷量无关
7．一水平放置的平行板电容器的两极板间距为d，极板分别与电池两极相连．上极板中心有一小孔（小孔对电场的影响可忽略不计）．小孔正上方处的P点有一带电粒子，该粒子从静止开始下落，经过小孔进入电容器，并在下极板处（未与极板接触）返回．若将下极板向上平移，则从P点开始下落的相同粒子将（　　）
A．打到下极板上
B．在下极板处返回
C．在距上极板处返回
D．在距上极板处返回
8．将一电荷量为＋Q的小球放在不带电的金属球附近，所形成的电场线分布如图所示，金属球表面的电势处处相等．a、b为电场中的两点，则（　　）
A．a点的电场强度比b点的大
B．a点的电势比b点的高
C．检验电荷－q在a点的电势能比在b点的大
D．将检验电荷－q从a点移到b点的过程中，电场力做负功9．两个带等量正电的点电荷，固定在图中P、Q两点，MN为PQ连线的中垂线，交PQ于O点，A点为MN上的一点．一带负电的试探电荷q，从A点由静止释放，只在静电力作用下运动．取无限远处的电势为零，则（　　）
A．q由A向O的运动是匀加速直线运动
B．q由A向O运动的过程电势能逐渐减小
C．q运动到O点时的动能最大
D．q运动到O点时电势能为零
10．如图所示，在x轴相距为L的两点固定两个等量异种点电荷＋Q、－Q，虚线是以＋Q所在点为圆心、为半径的圆，a、b、c、d是圆上的四个点，其中a、c两点在x轴上，b、d两点关于x轴对称．下列判断正确的是（　　）
A．b、d两点处的电势相同B．四点中c点处的电势最低
C．b、d两点处的电场强度相同
D．将一试探电荷＋q沿圆周由a点移至c点，＋q的电势能减小
二、填空题（本题共2小题，共16分．把答案填在题中的横线上）
11．如图所示，在A点固定一正电荷，电荷量为Q，在离A高度为H的C处由静止释放某带同号电荷的液滴，开始运动瞬间的加速度大小恰好为重力加速度g.已知静电常量为k，两电荷均可看作点电荷，不计空气阻力．则液滴的比荷为________，液滴速度最大时离A点的距离为________．
12．一空间存在匀强电场，场中A、B、C、D四个点恰好构成正四面体，如图所示．已知电场强度大小为E，方向平行于正四面体的底面ABC，正四面体棱长为cm.已知UAC＝6
V、UBC＝6
V，则电场强度大小为________
V/m，D、C两点的电势差为________V.
三、解答题（本题共3小题，共34分．解答应写出必要的文字说明．方程式和重要的演算步骤，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位）
13．（10分）如图，匀强电场中有一半径为r的光滑绝缘圆轨道，轨道平面与电场方向平行．a、b为轨道直径的两端，该直径与电场方向平行．一电荷为q（q＞0）的质点沿轨道内侧运动．经过a点和b点时对轨道压力的大小分别为Fa和Fb，不计重力，求电场强度的大小E、质点经过a点和b点时的动能．
14．（12分）半径为R，均匀带正电荷的球体在空间产生球对称的电场；场强大小沿半径分布如图所示，图中E0已知，Er曲线下O～R部分的面积等于R～2R部分的面积．
（1）写出Er曲线下面积的单位；
（2）已知带电球在r≥R处的场强E＝kQ/r2，式中k为静电力常量，该均匀带电球所带的电荷量Q为多大？
（3）求球心与球表面间的电势差ΔU；
（4）质量为m，电荷量为q的负电荷在球面处需具有多大的速度可以刚好运动到2R处？
15．（12分）一电荷量为q（q＞0）、质量为m的带电粒子在匀强电场的作用下，在t＝0时由静止开始运动，场强随时间变化的规律如图所示．不计重力，求在t＝0到t＝T的时间间隔内，
（1）粒子位移的大小和方向；
（2）粒子沿初始电场反方向运动的时间．
参考答案
1．解析：由得，q1＝4q2，故选项B正确．
答案：B
2．答案：B
3．解析：根据题意，小球a、b在小球c所在位置产生的电场的场强与匀强电场的场强等大反向，即，选项B正确．
答案：B
4．解析：将圆环视为点电荷，圆环半径为r，由可求每个点电荷的场强，根据场强的合成满足平行四边形定则，，，ED＝0，选项B正确．
答案：B
5．解析：导体表面上的感应电荷等效于在z＝－h处的带等量的异号电荷－q，故在z轴上处的场强大小为，选项D正确．
答案：D
6．解析：微粒带负电，受到的静电力向上，但正极板偏转，选项A错误；静电力对带电微粒做正功，电势能减少，选项B错误；微粒的初速度与电场力方向垂直，做类平抛运动，轨迹是一条抛物线，选项C正确；微粒带电量越大，受到的静电力越大，运动轨迹越弯曲，所以运动轨迹与带电荷量有关，选项D错误．
答案：C
7．解析：带电粒子从P点由静止开始下落，经过小孔进入电容器，在下极板处返回，根据动能定理知，①.将下极板向上平移，从P点开始下落的相同粒子到达下极板处重力做功为，小于克服电场力做的功Uq，所以选项A、B错误．设距上极板x处返回，根据动能定理有②，由①②联立解得，.所以选项C错误，选项D正确．
答案：D
8．解析：电场线的疏密表示场强的大小，a点的电场强度比b点的大，故选项A正确；沿电场线电势降落，a点的电势比b点的高，故选项B正确；负电荷在电势低的地方电势能大，故选项C错误；将检验电荷－q从a点移到b点的过程中，电场力与位移方向相反，做负功，故选项D正确．
答案：ABD
9．解析：中垂线MN上各点的场强方向沿中垂线背离O点，离O点越远，场强大小逐渐减小．负电荷q从A点释放后，向O点做加速运动，加速度逐渐变大，选项A错误；从A到O，电场力一直做正功，电势能逐渐减小，选项B正确；到O点时速度最大，动能最大，选项C正确；因无穷远处电势为零，因此q在O点时的电势能小于零，选项D错误．
答案：BC
10．解析：由等量异种点电荷的电场分布规律可知b、d两点处的电势相同，再结合矢量合成的平行四边形定则可判断电场强度大小相等、方向不同，故选项A正确，选项C错误；由电荷的独立作用原理可知正电荷在＋Q产生的电场中由a运动至c，电场力不做功，正电荷在－Q产生的电场中由a运动至c，电场力做正功，故正电荷在两点电荷的电场中由a至c电场力做正功，电势能减小，选项D正确；沿电场线的方向电势逐渐降低，故b、d点的电势高于c点的电势，由D项的分析结合，可知a点电势高于c点电势，故选项B正确．
答案：ABD
11．解析：设液滴的电荷量为q、质量为m，由题意，当液滴在C点时，根据牛顿第二定律得，，解得，；当液滴速度最大时，，解得，.
答案：　
12．解析：由题意可知，AB连线为等势面，过C点做底边AB的垂线，垂足为F，则FC即为匀强电场的电场线，由几何知识得，FC＝3
cm，则匀强电场场强；过D点做FC的垂线，垂足为G，则，所以.
答案：200　4
13．解析：质点所受电场力的大小为F＝qE
设质点质量为m，经过a点和b点时的速度大小分别为va和vb，由牛顿第二定律有
设质点经过a点和b点时的动能分别为Eka和Ekb，有
根据动能定理有，Ekb－Eka＝2Fr
由以上各式解得，（Fb－Fa）
（Fb＋5Fa）
（5Fb＋Fa）．
答案：（Fb－Fa）　（Fb＋5Fa）　（5Fb＋Fa）
14．解析：（1）场强E的单位为V/m，距离r的单位为m，则Er曲线下面积的单位为（V/m）·m＝V，即伏特．
（2）根据图象，当r＝R时，场强为E0，则，解得.
（3）在Er图象中，图线与坐标轴包围的面积表示电势差，则球心与球表面间的电势差.
（4）设该负电荷在球面处的速度为v0时刚好能运动到2R处，因Er曲线下O～R部分的面积等于R～2R部分的面积，所以O～R间的电势差等于R～2R间的电势差．根据动能定理有
解得.
答案：（1）V（或伏特）　（2）　（3）　（4）
15．解析：解法一：（1）带电粒子在、、、时间间隔内做匀变速运动，设加速度分别为a1、a2、a3、a4，由牛顿第二定律得
qE0＝ma1
2qE0＝－ma2
2qE0＝ma3
qE0＝－ma4
由此得带电粒子在0～T时间间隔内运动的at图象如图（a）所示，对应的vt图象如图（b）所示，其中
由图（b）可知，带电粒子在t＝0到t＝T时的位移为
联立解得
它的方向沿初始电场正方向．
（2）由图（b）可知，粒子在到内沿初始电场反方向运动，总的运动时间为
.
解法二：（1）带电粒子在、、、时间间隔内做匀变速运动，设加速度分别为a1、a2、a3、a4，由牛顿第二定律得
qE0＝ma1、－2qE0＝ma2、2qE0＝ma3、－qE0＝ma4
设带电粒子在、、、t＝T时刻的速度分别为v1、v2、v3、v4，则有
、、、
设带电粒子在t＝0到t＝T时的位移为s，有
解得
它的方向沿初始电场正方向．
（2）由电场的变化规律知，粒子从时开始减速，设经过时间t1粒子速度为零，有
0＝v1＋a2t1
解得
粒子从时开始加速，设经过时间t2粒子速度为零，有
0＝v2＋a3t2
解得
设粒子从t＝0到t＝T内沿初始电场反方向运动的时间为t2，有
解得.
答案：（1）　方向沿初始电场正方向　（2）