湖南省茶陵三中2016-2017学年高一下学期第三学月数学试题 Word版含答案

2017年上期第3次月考数学试题
1若且是，则是
（
）
A第一象限角
B
第二象限角
C第三象限角
D第四象限角
2若，则tan等于
（
）
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
3某单位共有老、中、青年职工430人，其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍，为了了解职工身体状况，采用分层抽样的方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为
（
）
A.9
B.18
C.
27
D.36
4是第四象限角，，则
(
)
A
B
C
D
5如图是计算＋＋＋…＋的值的一个程序框图，其中在判断框中应填入的条件是(　　)
A．i<10
B．i≤10
C．i>10
D．i≥10
6若，则的取值范围是：
（
）
Ａ　　
Ｂ　　
Ｃ　　
Ｄ
7用秦九韶算法计算多项式在时的值时,
的值为
(
)
A.
－57
B.
220
C.
－845
D.
34
8函数的部分图象如右图，则、可以取的一组值是（　　）
A.
B.
C.
D.
9
=
（
）
A
B
C
2
D
10若则=
（
）
A
B
2
C
D
11甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中想一个数字,记为,再由乙猜甲刚才所想的数字,把乙猜的数字记为,其中,若,就称甲乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏,则他们“心有灵犀”的概率为
(
)
A.
B.
C.
D.
12在中，点P是AB上一点，且,
Q是BC中点，
AQ与CP交点为M，又，则的值为（
）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（每小题5分，共20分）
15如图，是由一个圆、一个三角形和一个长方形构成的组合体，现用
红、蓝两种颜色为其涂色，每个图形只能涂一种颜色，
则三个形状颜色不全相同的概率为
16设点为原点，点的坐标分别为，
其中是正的常数，点在线段上，且，
则的最大值为
．
三．解答题：（共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本题满分10分）假设关于某设备的使用年限和所支出的维修费用(万元),有如下的统计数据由资料知对呈线性相关,并且统计的五组数据得平均值分别为,,若用五组数据得到的线性回归方程去估计,使用8年的维修费用比使用7年的维修费用多1.1万元,
（1）求回归直线方程;
（2）估计使用年限为10年时,维修费用是多少
18（本小题满分12分）为了解防震知识在中学生中的普及情况，某地震部门命制了一份满分为10分的问卷到红星中学做问卷调查．该校甲、乙两个班各被随机抽取名学生接受问卷调查，甲班名学生得分为，，，，；乙班5名学生得分为，，，，．
（Ⅰ）请你估计甲乙两个班中，哪个班的问卷得分更稳定一些；
（Ⅱ）如果把乙班名学生的得分看成一个总体，并用简单随机抽样方法从中抽取样本容量为的样本，求样本平均数与总体平均数之差的绝对值不小于的概率．
19、已知函数f(x)＝cox2
(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期；
(Ⅱ)当x0∈(0,)且f(x0)＝时，求f(x0＋)的值
20、已知函数
（Ⅰ）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程
（Ⅱ）求函数在区间上的值域
21、已知为坐标原点，，（，是常数），若
（1）求关于的函数关系式；
（2）若的最大值为，求的值；
（3）利用（2）的结论，用“五点法”作出函数在长度为一个周期的闭区间上的简图，并指出其单调区间。
22、（本题满分12分）某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其物理成绩（均为整数）分成六段，…后画出如下频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：
（Ⅰ）估计这次考试的众数m与中位数n（结果保留一位小数）；
(Ⅱ)
估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分.
2017年上期高一年级第3次月考数学答题卡
题号
得分1
得分2
得分3
得分4
得分5
得分6
得分7
得分8
总分
得分
一、选择题（每小题5分，共60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
二、填空题。（每小题5分，共20分）
13、
14、
15、
16、
三．解答题：（共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17、
18、
19、
20、
21、
22、
茶陵三中2017年上期第三次月考数学试题
一、选择题（每小题5分，共60分）
1若且是，则是
（
C
）
A第一象限角
B
第二象限角
C第三象限角
D第四象限角
2若，则tan等于
（
B
）
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
3某单位共有老、中、青年职工430人，其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍，为了了解职工身体状况，采用分层抽样的方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为
（B）
A.9
B.18
C.
27
D.36
4是第四象限角，，则
(
D
)
A
B
C
D
5如图是计算＋＋＋…＋的值的一个程序框图，
其中在判断框中应填入的条件是(C)
A．i<10
B．i≤10
C．i>10
D．i≥10
6若，则的取值范围是：
（C）
Ａ　　
Ｂ　　
Ｃ　　
Ｄ
7用秦九韶算法计算多项式在时的值时,
的值为
(A)
A.
－57
B.
220
C.
－845
D.
34
8函数的部分图象如右图，则、可以取的一组值是（C）
A.
B.
C.
D.
9
=
（
）A
B
C
2
D
10若则=
（B
）
A
B
2
C
D
11甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中想一个数字,记为,再由乙猜甲刚才所想的数字,把乙猜的数字记为,其中,若,就称甲乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏,则他们“心有灵犀”的概率为
(
D
)
A.
B.
C.
D.
12在中，点P是AB上一点，且,
Q是BC中点，
AQ与CP交点为M，又，则的值为（D）
A．
B．
C．
D．
二、填空：13、
14、＜
15、3/4
16、
三．解答题：（共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本题满分10分）假设关于某设备的使用年限和所支出的维修费用(万元),有如下的统计数据由资料知对呈线性相关,并且统计的五组数据得平均值分别为,,若用五组数据得到的线性回归方程去估计,使用8年的维修费用比使用7年的维修费用多1.1万元,
（1）求回归直线方程;
（2）估计使用年限为10年时,维修费用是多少
解：
解：(1)因为线性回归方程经过定点,将,代入回归方程得;
又;解得,
线性回归方程
6分
(2)将代入线性回归方程得(万元)
∴线性回归方程;使用年限为10年时,维修费用是21(万元).……………12分
18、（本小题满分12分）为了解防震知识在中学生中的普及情况，某地震部门命制了一份满分为10分的问卷到红星中学做问卷调查．该校甲、乙两个班各被随机抽取名学生接受问卷调查，甲班名学生得分为，，，，；乙班5名学生得分为，，，，．
（Ⅰ）请你估计甲乙两个班中，哪个班的问卷得分更稳定一些；
（Ⅱ）如果把乙班名学生的得分看成一个总体，并用简单随机抽样方法从中抽取样本容量为的样本，求样本平均数与总体平均数之差的绝对值不小于的概率．
解：（Ⅰ）因为甲班的名学生的平均得分为÷，…………1分
所以方差；…………..3分
又乙班名学生的平均得分为÷，
……………………4分
所以方差．
………6分
所以，
因此，乙班的问卷调查得分更稳定一些．
…………………………………8分
（Ⅱ）从乙班名同学的得分中任选个的基本事件空间=，
共10个基本事件，
………………………10分
设事件为“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不小于”，则
.
…………………………………………………………………12分
19、已知函数f(x)＝cox2
(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期；(Ⅱ)当x0∈(0,)且f(x0)＝时，求f(x0＋)的值
解：由题设有f(x)＝cosx＋sinx=.
(Ⅰ)函数f(x)的最小正周期是T＝.
(Ⅱ)由f(x0)＝得，即sin
因为x0∈(0,)，所以
从而cos.
于是
20、已知函数
（Ⅰ）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程
（Ⅱ）求函数在区间上的值域
解（1）
21已知为坐标原点，，（，是常数），若
（1）求关于的函数关系式；
（2）若的最大值为，求的值；
（3）利用（2）的结论，用“五点法”作出函数在长度为一个周期的闭区间上的简图，并指出其单调区间。
解：（1）∵，
∴
2分
（2）由（1）得
4分
6分
7分
当时，
8分
又∵
∴
∴
9分
（3）由（2）得，
11分
增区间是：，减区间是：
13分
22（本题满分12分）某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其物理成绩（均为整数）分成六段，…后画出如下频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：
（Ⅰ）估计这次考试的众数m与中位数n（结果保留一位小数）；
(Ⅱ)
估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分.
解：（Ⅰ）众数是最高小矩形中点的横坐标，所以众数为m＝75分；
前三个小矩形面积为，
∵中位数要平分直方图的面积，∴
（Ⅱ）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，
频率和为
所以，抽样学生成绩的合格率是%
利用组中值估算抽样学生的平均分
＝
＝71
估计这次考试的平均分是71分
22
x
O
y
1
2
3
学校______________
班级______________
姓名_______________
考室
_____________
考号______________
……………………………………
密
……………………………………
封
…………………………………………
线
…………………………………
x
O
y
1
2
3
X
Y