21.2.3二次函数y=ax2+k的图像和性质课件

课件14张PPT。 21.2.3二次函数y=ax2+k
的图像和性质1、会用描点法画出二次函数y＝ax2＋k的图象 ；
2、掌握二次函数y＝ax2＋k的性质；
3、理解抛物线y＝ax2＋k与抛物线y＝ax2的
位置关系。 学习目标温故知新向上向下(0 ,0)(0 ,0)y轴y轴当x<0时，
y随着x的增大而减小。
当x>0时，
y随着x的增大而增大。 当x<0时,
y随着x的增大而增大。
当x>0时，
y随着x的增大而减小。 x=0时,y最小值=0x=0时,y最大值=0抛物线y=ax2 (a≠0)的开口大小是由 来确定的,|a|抛物线的开口就越小.|a|越大,y=x2y=x2+15 2 1 2 5函数y=x2+1的图象与y=x2的图象的位置有什么关系?函数y=x2+1的图象可由y=x2的图象沿y轴向上平移1个单位长度得到.操作
与
思考函数y=x2+1的图象与y=x2的图象的形状相同吗?相同例1. 在同一直角坐标系中,画出二次函数
y=x2和y=x2 +1的图像y=x2y=x2-2 2 -1 -2 -1 2函数y=x2-2的图象可由y=x2的图象沿y轴向下平移2个单位长度得到.函数y=x2-2的图象与y=x2的图象的位置有什么关系?操作
与
思考函数y=x2-2的图象与y=x2的图象的形状相同吗?相同y=x2+2y=x2y=x2-2 (1)函数y=4x2+5的图象可由y=4x2的图象
向 平移 个单位得到；y=4x2-11的图象
可由 y=4x2的图象向 平移 个单位得到。（3）将抛物线y=4x2向上平移3个单位，所得的
抛物线的函数式是 。
将抛物线y=-5x2+1向下平移5个单位,所得的
抛物线的函数式是 。
(2)将函数y=-3x2+4的图象向 平移 个单位可得
y=-3x2的图象；将y=2x2-7的图象向 平移 个
单位得到可由 y=2x2的图象。将y=x2-7的图象
向 平移 个单位可得到 y=x2+2的图象。
上5下11下4上7上9y=4x2+3y=-5x2-4小试牛刀 函数y=ax2 (a≠0)和函数y=ax2+k(a≠0)的图象形状 ，只是位置不同；当k>0时，函数y=ax2+k的图象可由y=ax2的图象向 平移 个单位得到，当k<0时，函数y=ax2+k的图象可由y=ax2的图象
向 平移 个单位得到。上加下减相同上k下|k|归纳：（4）抛物线y=-3x2+5的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧，y随x的增大而 ，
当x= 时，取得最 值，这个值等于 。（5）抛物线y=7x2-3的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧，y随x的增大而 ，
当x= 时，取得最 值，这个值等于 。下y轴(0,5)减小增大0大5上y轴(0,-3)减小 增大 0小-3小试牛刀 当a>0时，抛物线y=ax2+k的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧,y随x的增大而 ，
当x= 时，取得最 值，这个值等于 ；
当a<0时,抛物线y=ax2+k的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧,y随x的增大而 ，当x= 时，取得最 值，这个值等于 。向上y轴(0,k)减小增大0小k向下y轴(0,k)增大减小0大k归纳：例2、分别说下列抛物线的开口方向，对称轴、顶点坐标、最大值或最小值各是什么及增减性如何？。
（1）y=-x2-3 （2）y=1.5x2+7
（3）y=2x2-1 (4) y= ?2x2+3例题基础达标 已知抛物线y=ax2+k经过点
（-3，2）（0，-1）,
求该抛物线线的解析式。（1）（2）求形状与y=-2x2+3的图象形状相同，
但开口方向不同，顶点坐标是（0，1）
的抛物线解析式。总结归纳向上向下(0 ,k)(0 ,k)y轴y轴当x<0时，
y随着x的增大而减小。
当x>0时，
y随着x的增大而增大。 当x<0时,
y随着x的增大而增大。
当x>0时，
y随着x的增大而减小。 x=0时,y最小=kx=0时,y最大=k抛物线y=ax2
向上或向下
平移|k|个单位抛物线y=ax2 +k