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课题：苏教六-总复习 正比例和反比例
教学目标：
1、进一步理解比的意义和基本性质以及比与分数、除法的关系；
2、理解比的基本性质与分数的基本性质、商不变的规律之间的联系；
3、掌握两种量成正比例或反比例关系的方法；正比例的图像关系；利用比例尺计算实际距离的方法；
重点：了解比的基本性质。
理解比的基本性质与分数的基本性质、商不变的规律三者之间的联系。
判断两种量成正比例或反比例关系的方法
难点：理解比的基本性质与分数的基本性质、商不变的规律三者之间的联系
掌握判断两种量成正比例或反比例的方法。
教学流程：
知识梳理1
你知道什么是比吗？请举例说明。
3：5＝3÷5→两个数相除就是两个数的比。
3 : 5 ＝ 0.6
↑ ↑ ↑
前项 后项 比值
请根据比和分数、 除法的联系填写下面的等式。
比和除法分数的联系和区别：
联系 区别
比 前项 ： 后项 比值 一种关系
除法 被除数 ÷ 除数 商 一种运算
分数 分子 — 分母 分数值 一种数
比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。根据比的基本性质，我们可以化简比。
比的基本性质、分数的基本性质、商不变的性质三者之间有什么联系？
比的基本性质 分数的基本性质 商不变的性质
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变 。 分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变 在除法中，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变
比的基本性质、分数的基本性质和商不变的性质的内容实质上是一样的。
【设计意图】复习比的意义及基本性质、比的基本性质与分数的基本性质、商不变的规律之间的联系。
典例训练1
1.六年级一班有男生23人，女生24人，男、女生人数的比是（ ），男生和全班人数的比是（ ）。
提示：找到正确的数字进行比较哦！
男生人数：女生人数＝23：24；
男生人数：全班人数＝23：（23＋24）＝23：47
2. 一辆汽车 5 小时行驶 240 千米。 这辆汽车行驶的路程与时间的比是（ ），行驶的时间与路程的比是（ ）。
分析：路程：时间＝5:240＝1:48
时间：路程＝240:5＝48:1＝48（分母为1，可以不写分母！）
注意：最终答案要是最简比。
3. 公鸡与母鸡只数的比是 3：7， 公鸡占总只数的 ，母鸡占总只数的 。
分析：我们可以把比和除法分数结合起来，公鸡与母鸡只数的比是 3：7，可以看做公鸡占3份，母鸡占7份，总只数是10份，公鸡占总只数的，母鸡占总只数的。
4. 3:5＝ ＝（ ）÷（ ）
分析：参照比和除法分数的联系填出上述数字。
5. . 两个正方形的边长之比是2:3，周长之比是（ ），面积之比是（ ）。
分析：正方形的周长＝4×边长；所以周长之比为2:3；面积＝边长×边长；所以面积之比为4:9。
6. 一个三角形的内角度数比是1:2:3，这个三角形是（ ）三角形。
分析：三角形的内角和为180°，内角度数比为1:2:3，三个内角分别为30°、60°、90°，是直角三角形。
【设计意图】通过练习加强学生对比的基本性质的运用；巩固学生计算时“比和除法分数相结合”的思想。
知识梳理2
比例：
1.含义：两个比相等的式子叫做比例。例如：1:3＝2:6；
2.基本性质：两个外项的乘积等于两个内项的乘积。
利用比例的基本性质，我们可以进行解比例。
3. 比和比例的联系：比是比例的一部分，而比例是由两个比值相等的比组合而成的。
【设计意图】复习比例的含义及基本性质
典例训练2
1.解比例。
3：5＝x：2
解：5x＝3×2 解：0.4x＝28×0.1
5x＝6 0.4x＝2.8
x＝6÷5 x＝2.8÷0.4
x＝1.2 x＝7
提示：利用比例的基本性质，我们可以进行解比例运算。
2. 一个比例由两个比值是4的比组成，又知比例的内项分别是0.6和1，这个比例是
（ 2.4：0.6＝1：0.25 ）。
分析：比值为4，内项分别是0.6和1，假设两位外项分别为x，y；则“＝”之前的比例应该是：x：0.6，比值为4，则x＝4×0.6＝2.4，“＝”右边的比例为1：y，比值为4，则y＝1÷4＝0.25，所以这个比例的外项为2.4和0.25.这个比例是2.4:0.6＝1:0.25。
3.一个长方形，周长40cm，长和宽的比是3:2。这个长方形的面积是多少？
4一个房间的地面由两种颜色的地砖铺成。（如下图）
（1）写出两种地砖铺地面积的比，并化简。
两种地砖铺底面积的比为20:40，化简后为1:2；
分析：分别数出两种地砖的个数，深色的有20个，浅色的有40个，所以两种砖铺底面积的比为20:40，该比可以化简，最简式为1:2。
（2）如果这个房间的面积是 15 平方米， 两种地砖的铺地面积分别是多少平方米？
分析：由（1）中的可知两种颜色地砖面积比为1:2，深色地砖占总面积的 ，浅色地砖占总面积的。所以，可根据比例计算。
【设计意图】比例的基本性质的运用
知识梳理3
还记得正比例和反比例的联系和区别吗？
联系 区别
变化规律 关系式 图像
正比例 1.两种相关联的量；2.一种量随着另一种量的变化而变化 相对应的两个量的比值（商）一定 ＝k（一定）
反比例 相对应的两个量的积一定 x×y＝k（一定）
你知道怎么判断两个量正比例还是反比例吗？
（1）两种量是否相关联；
（2）他们的关系是商一定还是积一定；
（3）商一定是正比例关系，积一定是反比例关系。
【设计意图】复习正比例和反比例的基本定义、判断方法；
典例训练3
1.判断每张表中的两种量是成正比例、 反比例， 还是不成比例， 并说明理由。
分析: 比的前项与后项两种量相关联，且两个量商一定，所以两种量成正比例关系；小麦质量与磨面粉质量两种量相关联，且两个量商一定，所以两种量成正比例关系。
2.在速度、时间和路程三种量中：
（1）路程一定，速度和时间呈（ 反 ）比例；
（2）速度一定，时间和路程呈（ 正 ）比例；
（3）时间一定，速度和路程呈（ 正 ）比例。
分析：根据“路程＝速度×时间”，路程一定时，速度和时间的积一定，速度和时间成反比；
根据“速度＝路程÷时间”，速度一定时，路程和时间的商一定，路程和时间呈正比；
根据“时间＝路程÷速度”，时间一定时，路程和速度的商一定，路程和速度呈正比。
3. 判断并在括号中填“正比例”、“反比例”或“不成比例” 。
（1）大米的总量一定，吃掉的量和剩下的量。 （ 不成比例 ）
（2）分数的分母一定时，分子和分数值。 （ 正比例 ）
（3）被除数一定时，除数和商。 （ 反比例 ）
（4）长方形的宽一定，长和周长。 （ 不成比例 ）
分析：按照判断条件，判断两个量是商一定还是积一定，并写出关系式。
4.选择。
（1）a、b是两个相关联的量，a是b的6倍，a和b（ A ）
A.正比例 B.不成比例 C.不成比例
（2）在两个相关联的量中，一个量缩小，另一个量（ C ）
A.扩大 B.缩小 C.扩大或缩小
（3）在下列式子中，能表示x和y成反比例式子是（ C ）
A. x=yk B. C.
分析：（1）中可写出关系式：=6，所以a和b成正比例；（2）如果积一定，则一个量缩小，另一个量扩大，如果商一定，一个量缩小，另一个量缩小；（3）分别写出每个选项正确的关系式即可。
5.下图表示一辆汽车在高速公路上行驶的路程和耗油量的关系。
（1）这辆汽车在高速公路上行驶的路程和耗油量成正比例吗？ 为什么？
分析：路程和油量的商一定，所以成正比例。
（2）根据图像判断， 行驶75千米耗油多少升？
分析：在图像上找到75千米所对应的耗油量，可知，耗油6升。
（3）汽车在市区行驶， 每行 50 千米耗油 6 升， 照这样的耗油量， 在上图中描出行驶 50 千米、 100 千米……路程和耗油量对应的点， 再把它们按顺序连接起来。
分析：按照每行50千米耗油6升的规律，行100千米耗油12升，找到对应点，将其连线。
6. 北京到济南高速公路距离大约为430km，北京到天津大约为120km。一辆汽车从北京出发开往济南，当行驶到天津时用了1.5小时。照这个速度，北京到济南全程需
要多少小时？
提示：采用解方程求解更快哟！
【设计意图】正比例和反比例的判断方法的应用、正比例知识的简单运用。
体验收获
1、复习了比的含义与基本性质；
2、巩固了比例的含义、基本性质、比和比例之间的关系；
3、学会运用比和比例的相关知识进行解答
4、学会了如何判断正比例和反比例；
布置作业
课本第83页2题、、第84页4 、6题、第85页10题
【教学反思】整个课程安排能让学生们在巩固知识点的同时加以运用。讲练结合，学生通过本课堂学习，更加全面的巩固正比例和反比例的相关知识。
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总复习 正比例和反比例
班级：___________姓名：___________得分：___________
一、选择题(每小题6分，共30分)
1. 已知被除数和除数的比为3:2，减数是100，则被减数是（ ）。
A. 200 B.150 C.300
2. 如果A×2=B÷3，那么A：B=（ ）。
A.2:3 B.3:2 C.1:6
3. 一个三角形的三个内角的度数比是2：3：4，这个三角形是（ ）。
A.直角三角形 B.钝角三角形 C.锐角三角形
4. 体积和高都相等的圆柱体和圆锥体，它们底面积的比是（ ）。
A.1:3 B.3：1 C.2:3
5.互为倒数的两个数，他们一定成（ ）。
A．正比例 B.反比例 C. 不成比例
二、填空题(每空4分，共36分)
6. 一个比例的两个内项分别是8和25，它的两个外项的积一定是（ ）；在比例里，两个外项的积一定，两个内项（ ）比例。
7. 总价一定时，购买的数量和单价成（ ）比例。
8.某班男生人数和女生人数的比为3:5，男生人数和全班人数的比为（ ），女生人数和全班人数的比为（ ），假设全班有40人，则男生有（ ）人，女生有（ ）人。
9. 在一幅地图上量得甲乙两地距离6厘米，乙丙两地距离8厘米；已知甲乙两地间的实际距离是120千米，乙丙两地间的实际距离是（ ）千米；这幅地图的比例尺是（ ）。
10. 一个比例由两个比值是4的比组成，又知比例的外项分别是2.4和2.5，这个比例是（ ）。
三、解答题(除最后一题12分外，其余每题11分，共34分)
11. 小明买9本练习本花了4.5元，如果用20元钱买同样的练习本，可以买多少本？
12. 修路队修一条公路，已修部分与未修部分的比是9：4，又知已修部分比未修部分长600米，这条路长多少米？
13．每条男领带20元，每支女胸花10元，某个体商店进领带与胸花件数比是3∶2，共值4000元。领带与胸花各多少？
参考答案
1. B
【解析】比和除法的等量关系。被减数：100＝3:2，则被减数＝3×100÷2＝150。
2. C
【解析】通过A×2=B÷3可以计算推出A：B＝1:6
3. C
【解析】三角形的内角为180，根据内角的度数比推算出三个角分别为40°、60°、80°，所以这个三角形为锐角三角形。
4. A
【解析】圆柱体积＝底面积×高，圆锥＝1/3×底面积×高，圆柱和圆锥的体积和高相等，则圆柱体和圆锥的底面积之比为1:3。
5. B
【解析】两个数互为倒数，则这两个数相乘，积为1，积一定，这两个数成反比例。
6. 200、反
【解析】根据“内项积＝外项积”，可知，两个外项的积一定是8×25=200；比例中，外项积一定，内项的积也一定，内项成反比例。
7. 反
【解析】根据“总价＝单价×数量”可知，总价一定是，单价和数量的积一定，单价和数量成反比例。
8. 3:8、5:8、15、25
【解析】男生和女生的比为3:5，则男生：全班人数=3:8，女生：全班人数=5:8；假设全班有40人，男生有40× =15人；女生有40× =25人。
9. 160，1：2000000
【解析】具体可知，甲乙两地和乙丙两地的比例为6:8＝3:4，甲乙两地间的实际距离是120千米，根据比例，乙丙两地的实际距离＝4×120÷3＝160千米；根据比例尺的含义，比例尺=图上距离：实际距离，以甲乙两地为例，比例尺＝6÷12000000＝1：2000000。
10. 0.6、10
【解析】在“＝”左边的式子中，外项为2.4，又因为比值为4，内项＝2.4÷4＝0.6,；在“＝”右边的式子中，外项为2.5，比值为4，则内内项＝2.5×4＝10。
11. 解：设可以买x本。
根据比例的意义可以列式
9：4.5 = x：20
x = 9×20÷4.5
x=40
则可以买40本。
12. 解：设未修部分长x米，则已修部分长（x＋600）米。
根据比例的意义可以列式
x：（x＋600）=4:9
9x=4（x＋600）
5x=2400
x＝580
已修部分：x＋600＝580＋600＝1180
这条路长：1180＋580＝1760（米）
则这条路长1760米。
13. 解：个体店进领带x条，胸花 支。
根据题意可列出等式：
20x＋10× ＝4000
60 x＋20 x＝12000
80 x＝12000
x＝150
胸花：150× ＝100
则个体店进领带150条，胸花100支。
5
8
3
8
2x
3
2
3
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【义务教育教科书苏教版六年级年级下册】
正比例和反比例
学校：________
教师：________
知识梳理1
你知道什么是比吗？请举例说明
3：5 ＝3÷5
两个数相除就是两个数的比。
3 ： 5 ＝ 0.6
前项
后项
比值
知识梳理1
请根据比和分数、 除法的联系填写下面的等式。
比和除法分数的联系和区别：
联系 区别
比 前项 ： 后项 比值 一种关系
除法 被除数 ÷ 除数 商 一种运算
分数 分子 — 分母 分数值 一个数
知识梳理1
比的基本性质：
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），
比值不变。
根据比的基本性质，我们可以将比化为最简比。
比的基本性质、分数的基本性质、商不变的性质三者之间有什么联系？
知识梳理1
比的基本性质 分数的基本性质 商不变的性质
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变 。 分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变 在除法中，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变
比的基本性质、分数的基本性质和商不变的性质的内容实质上是一样的。
典例训练1
1.六年级一班有男生23人，女生24
人，男、女生人数的比是（ ），
男生和全班人数的比是（ ）。
怎样写出正确比呢？
找到正确的数量进行比较哦！
找到正确的数量
男生人数：女生人数＝23：24
男生人数：全班人数＝23：（23＋24）＝23：47
典例训练1
男生：_______人 女生：_______人
全班：_______人
23
24
23＋24
典题训练1
典题训练1
2.一辆汽车 5 小时行驶 240 千米。这辆汽车行驶的路程
与时间的比是（ ），行驶的时间与路程的比是
（ ）。
路程：时间＝5:240＝1:48
时间：路程＝240:5＝48:1＝48
（分母为1，可以不写分母！）
3.公鸡与母鸡只数的比是 3：7， 公鸡占总只数的 ，
母鸡占总只数的 。
我们可以把比和除法分数结合起来，公鸡与母鸡只数的比是 3：7，可以看做公鸡占3份，母鸡占7份，总只数是10份，公鸡占总只数的 ，母鸡占总只数的 。
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
48
1:48
10
3
10
7
3
10
7
10
典题训练1
4. 3:5＝ ＝（ ）÷（ ）
5. 两个正方形的边长之比是2:3，周长之比是（ ）
面积之比是（ ）。
6.一个三角形的内角度数比是1:2:3，这个三角形是
（ ）三角形。
参照比和除法分数的联系填出上述数字。
正方形的周长＝4×边长；所以周长之比为2:3；面积＝边长×边长；所以面积之比为4:9。
（ ）
（ ）
三角形的内角和为180°，内角度数比为1:2:3，三个内角分别为30°、60°、90°，是直角三角形。
3
5
5
3
2:3
4:9
直角
知识梳理2
比例：
例如：1:3＝2:6；
两个比相等的式子叫做比例。
1.含义：
2.基本性质：
3.比和比例的联系：
比是比例的一部分，而比例是由两个比值相等的比组合而成的。
两个外项的乘积等于两个内项的乘积。
典例训练2
1.解比例。
解：5x＝3×2
5x＝6
x＝6÷5
x＝1.2
（1）3：5＝x：2 （2） ＝
0.4
0.1
28
x
解：0.4x＝28×0.1
0.4x＝2.8
x＝2.8÷0.4
x＝7
利用比例的基本性质，我们可以进行解比例运算。
典题训练2
2.一个比例由两个比值是4的比组成，又知比例的内项分别是0.6和1，这个比例是（ ）。
2.4：0.6＝1：0.25
3.一个长方形，周长40cm，长和宽的比是3:2。这个长方形的面积是多少？
(3+2)×2=10
40÷10=4(cm)
4×3=12(cm)
4×2=8(cm)
12×8=96(cm2)
答：这个长方形的面积是96cm2。
典题训练2
4.一个房间的地面由两种颜色的地砖铺成。（如下图）。
（1）写出两种地砖铺地面积的比，并化简。
两种地砖铺底面积的比为20:40，化简后为1:2；
（2）如果这个房间的面积是 15 平方米， 两种地砖的铺地面积分别是多少平方米？
典题训练2
分析：
由（1）中的可知两种颜色地砖面积比为1:2，深色地砖占总面积的 ，浅色地砖占总面积的 。所
以，可根据比例计算。
15× ＝10（平方米）
2
3
15× ＝5（平方米）
1
3
1
3
2
3
知识梳理3
还记得正比例和反比例的联系和区别吗？
联系 区别
变化规律 关系式 图像
正比例 1.两种相关联的量；
2.一种量随着另一种量的变化而变化 相对应的两个量的比值（商）一定 ＝k
（一定）
反比例 相对应的两个量的积一定 x×y＝k （一定）
y
x
你知道怎么判断两个量正比例还是反比例吗？
知识梳理3
（1）两种量是否相关联；
（2）他们的关系是商一定还是积一定；
（3）商一定是正比例关系，积一定是反比例关系。
典例训练3
1.判断每张表中的两种量是成正比例、 反比例， 还是不成比例， 并说明理由。
比的前项与后项两种量相关联，且两个量商一定，
所以两种量成正比例关系；
小麦质量与磨面粉质量两种量相关联，且两个量商一
定，所以两种量成正比例关系；
分析：
典题训练3
2.在速度、时间和路程三种量中：
（1）路程一定，速度和时间呈（ ）比例；
（2）速度一定，路程和时间呈（ ）比例；
（3）时间一定，路程和速度呈（ ）比例。
正
正
反
典题训练3
3.判断并在括号中填“正比例”、“反比例”或“不成比例” 。
（1）大米的总量一定，吃掉的量和剩下的量。（ ）
（2）分数的分母一定时，分子和分数值。 （ ）
（3）被除数一定时，除数和商。 （ ）
（4）长方形的宽一定，长和周长。 （ ）
正比例
不成比例
分析：按照判断条件，判断两个量是商一定还是积一定，并写出关系式。
不成比例
反比例
典题训练3
4.选择。
A.正比例 B.不成比例 C.不成比例
（2）在两个相关联的量中，一个量缩小，另一个量（ ）
（1）a、b是两个相关联的量，a是b的6倍，a和b（ ）
（3）在下列式子中，能表示x和y成反比例式子是（ ）
A.扩大 B.缩小 C.扩大或缩小
A. x=yk B. =x C. =y
k
y
x
k
A
C
C
典题训练3
5.下图表示一辆汽车在高速公路上行驶的路程和耗油量的关系。
（1）这辆汽车在高速公路上行驶的路程和耗油量成正比例吗？ 为什么？
路程和油量的商一定，所以成正比例。
分析：
·
·
典题训练3
（2）根据图像判断， 行驶75千米耗油多少升？
分析：
在图像上找到75千米所对应的耗油量，可知，
耗油6升。
（3）汽车在市区行驶， 每行 50 千米耗油 6 升， 照这样的耗油量， 在上图中描出行驶 50 千米、 100 千米……路程和耗油量对应的点， 再把它们按顺序连接起来
分析：
按照每行50千米耗油6升的规律，行100千米耗油
12升，找到对应点，将其连线。
典题训练3
6.北京到济南高速公路距离大约为430km，北京到天
津大约为120km。一辆汽车从北京出发开往济南，当行驶
到天津时用了1.5小时。照这个速度，北京到济南全程需
要多少小时？
解：设北京到济南全程需要x小时。
120
1.5
430
x
=
120x=1.5×430
120x=645
x=5.375
答：北京到济南全程需要5.375小时。
采用解方程求
解更快哟！
体验收获
今天我们学习了哪些知识？
1、复习了比的含义与基本性质。
2、巩固了比例的含义、基本性质、比和比例之间的关系。
3、学会运用比和比例的相关知识进行解答。
4、学会了如何判断正比例和反比例。
布置作业
课本第83页2题、第84页4 、6题、
第85页10题
