陕西省黄陵中学2016-2017学年高二（重点班）下学期第三学月考数学（文）试题 Word版含答案

高二重点班第三学月考试
文科数学
(时间120分钟，满分150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列点不在直线(t为参数)上的是(　　)
A．(－1,2)
B．(2，－1)
C．(3，－2)
D．(－3,2)
2．圆的参数方程为(θ为参数，0≤θ<2π)，若Q(－2,2)是圆上一点，则对应的参数θ的值是(　　)
A.　
　B.π　　
C.π　　　
D.π
3．直线(t为参数)的斜率为(　　)
A．2
B．－2
C.
D．－
4．已知O为原点，当θ＝－时，参数方程(θ为参数)上的点为A，则直线OA的倾斜角为(　　)
A.
B.
C.
D.
5．已知A(4sin
θ，6cos
θ)，B(－4cos
θ，6sin
θ)，当θ为一切实数时，线段AB的中点轨迹为(　　)
A．直线
B．圆
C．椭圆
D．双曲线
6．直线ρcos
θ＋2ρsin
θ＝1不经过(　　)
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
7．点M的直角坐标为(，1，－2)，则它的球坐标为(　　)
A.
B.
C.
D.
8．在极坐标系中，直线θ＝(ρ∈R)截圆ρ＝2cos所得弦长是(　　)
A．1
B．2
C．3
D．4
9．若点P的柱坐标为，则P到直线Oy的距离为(　　)
A．1
B．2
C.
D.
10．设正弦曲线C按伸缩变换后得到曲线方程为y′＝sin
x′，则正弦曲线C的周期为
(　　)
A.
B．π
C．2π
D．4π
11．已知点A是曲线ρ＝2cos
θ上任意一点，则点A到直线ρsin＝4的距离的最小值是(　　)
A．1
B.
C.
D.
12．极坐标方程ρ＝2sin的图形是(　　)
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上)
13．对于任意实数，直线y＝x＋b与椭圆(0≤θ＜2π)恒有公共点，则b的取值范围是________．
14．直线(t为参数)与圆(φ为参数)相切，则此直线的倾斜角α＝________.
15．已知直线l的参数方程(t为参数)，若以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ＝2sin.则圆的直角坐标方程为__________，直线l和圆C的位置关系为__________(填相交、相切、相离)．
16．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(参数t∈R)，圆C的参数方程为(参数θ∈)，则圆C的圆心坐标为______，圆心到直线l的距离为______．
三、解答题
(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(12分)(1)化ρ＝cosθ－2sinθ.为直角坐标形式并说明曲线的形状；
(2)化曲线F的直角坐标方程：x2＋y2－5－5x＝0为极坐标方程．
18．(12分)在极坐标系中，已知圆C的圆心C，半径为1.Q点在圆周上运动，O为极点．
(1)求圆C的极坐标方程；
(2)若P在直线OQ上运动，且满足＝，求动点P的轨迹方程．
19．(12分)如图所示，已知点M是椭圆＋＝1(a＞b＞0)上的第一象限的点，A(a,0)和
B(0，b)是椭圆的两个顶点，O为原来，求四边形MAOB的面积的最大值．
20．(本小题满分12分)如图1，正方体OABC D′A′B′C′中，|OA|＝3，A′C′与B′D′相交于点P，分别写出点C、B′、P的柱坐标．
图1
21．(本小题满分12分)已知曲线C1的极坐标方程为ρcos＝－1，曲线C2的极坐标方程为ρ＝2cos，判断两曲线的位置关系．
22(本小题满分12分).
已知圆C的极坐标方程为
，直线l的参数方程为
（t为常数，t∈R）
（1）求直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；
（2）求直线l与圆C相交的弦长.
答案
1-6.DBBCCC
7-12.ABDDCC
13.解析：　椭圆可化为＋＝1
把y＝x＋b代入得5x2＋2bx＋b2－16＝0
Δ＝4b2－20(b2－16)≥0
解之得：－2≤b≤2.
答案：　
14.解析：　直线
：y＝x·tanα，圆：(x－4)2＋y2＝4，
如图，sinα＝＝，
∴α＝或π.
答案：　或π.
15.解析：　(1)消去参数t，得直线l的普通方程为y＝2x＋1.ρ＝2sin即ρ＝2(sinθ＋cosθ)，两边同乘以ρ得ρ2＝2(ρsinθ＋ρcosθ)，消去参数θ，得⊙C的直角坐标方程为(x－1)2＋(y－1)2＝2.
(2)圆心C到直线l的距离d＝＝<，
所以直线l和⊙C相交．
答案：　(x－1)2＋(y－1)2＝2；相交
16.解析：　直线和圆的方程分别是x＋y－6＝0，x2＋(y－2)2＝22，所以圆心为(0,2)，其到直线的距离为d＝＝2.
答案：　(0,2)　2
17.解析：　(1)ρ＝cosθ－2sinθ两边同乘以ρ得
ρ2＝ρcosθ－2ρsinθ
∴x2＋y2＝x－2y
即x2＋y2－x＋2y＝0
即2＋(y＋1)2＝2
表示的是以为圆心，半径为的圆．
(2)由x＝ρcosθ，y＝ρsinθ得
x2＋y2－5－5x＝0的极坐标方程为：
ρ2－5ρ－5ρcosθ＝0.
18.解析：　(1)设M(ρ，θ)为圆C上任意一点，
如图，在△OCM中，|OC|＝3，|OM|＝ρ，|CM|＝1，∠COM＝，
根据余弦定理，
得1＝ρ2＋9－2·ρ·3·
cos，化简整理，
得ρ2－6·ρcos＋8＝0为圆C的轨迹方程．
(2)设Q(ρ1，θ1)，
则有ρ－6·ρ1cos＋8＝0①
设P(ρ，θ)，则OQ∶QP＝ρ1∶(ρ－ρ1)
＝2∶3 ρ1＝ρ，
又θ1＝θ，即
代入①得ρ2－6·ρcos(θ－)＋8＝0，
整理得ρ2－15ρcos＋50＝0为P点的轨迹方程．
19.解析：　方法一：M是椭圆＋＝1(a＞b＞0)上在第一象限的点，
由椭圆＋＝1的参数方程为(φ为参数)，
故可设M(acosφ，bsinφ)，
其中0＜φ＜，因此，
S四边形MAOB＝S△MAO＋S△MOB
＝OA·yM＋OB·xM
＝ab(sinφ＋cosφ)
＝absin.
所以，当φ＝时，四边形MAOB面积的最大值为ab.
方法二：设M(xM，yM)，xM＞0，yM＞0，则
yM＝b，S四边形MAOB＝S△MAO＋S△MOB
＝OA·yM＋OB·xM
＝ab＋bxM
＝b(＋xM)
＝b
＝b
≤b
＝ab.
20.【解】　设点C的柱坐标为(ρ1，θ1，z1)，
则ρ1＝|OC|＝3，θ1＝∠COA＝，z1＝0，
∴C的柱坐标为；
设点B′的柱坐标为(ρ2，θ2，z2)，则ρ2＝|OB|＝＝＝3，
θ2＝∠BOA＝，z2＝3，
∴B′的柱坐标为；
如图，取OB的中点E，连接PE，
设点P的柱坐标为(ρ3，θ3，z3)，则ρ3＝|OE|＝|OB|＝，θ3＝∠AOE＝，z3＝3，
点P的柱坐标为.
21.【解】　将曲线C1，C2化为直角坐标方程得：
C1：x＋y＋2＝0，
C2：x2＋y2－2x－2y＝0，即C2：(x－1)2＋(y－1)2＝2，
圆心到直线的距离d＝＝＞，
∴曲线C1与C2相离．
22.答案：（1）解：由为参数消去参数得，
直线的普通方程为
把代入中得，
圆C的直角坐标方程为
（2）圆心到直线的距离
由弦长公式得，弦长为
解析：分析：本题主要考查了直线的参数方程，解决问题的关键是（1）利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用，进行代换即得圆的直角坐标方程；（2）利用点到直线的距离公式求出圆心C到直线的距离，由垂径定理及勾股定理即可求出弦长