陕西省黄陵中学2016-2017学年高二（重点班）下学期第三学月考数学（理）试题 Word版含答案

高二年级重点班第三学月考试
理科数学
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1．某一试验中事件A发生的概率为p，则在n次独立重复试验中，发生k次的概率为(　　)
A．1－pk
B．(1－p)k·pn－k
C．(1－p)k
D．C(1－p)k·pn－k
2．设两个正态分布N(μ1，σ)(σ1>0)和N(μ2，σ)(σ2>0)的密度函数图象如图所示，则有(　　)
A．μ1<μ2，σ1<σ2
B．μ1<μ2，σ1>σ2
C．μ1>μ2，σ1<σ2
D．μ1>μ2，σ1>σ2
3．一个口袋装有2个白球和3个黑球，则先摸出1个白球后放回，再摸出1个白球的概率是(　　)
A.
B.
C.
D.
4．若随机变量ξ的分布列如下表所示，则p1等于(　　)
ξ
－1
2
4
P
p1
A.0
B.
C.
D．1
5．某同学通过计算机测试的概率为，他连续测试3次，其中恰有1次通过的概率为(　　)
A.
B.
C.
D.
6．若随机变量ξ的分布列为
ξ
0
1
P
m
n
其中m∈(0，1)，则下列结果中正确的是(　　)
A．E(ξ)＝m，D(ξ)＝n3
B．E(ξ)＝n，D(ξ)＝n2
C．E(ξ)＝1－m，D(ξ)＝m－m2
D．E(ξ)＝1－m，D(ξ)＝m2
7．设随机变量ξ～B(n，p)，若E(ξ)＝2.4，D(ξ)＝1.44，则参数n，p的值为(　　)
A．n＝4，p＝0.6
B．n＝6，p＝0.4
C．n＝8，p＝0.3
D．n＝24，p＝0.1
盒中有1个黑球，9个白球，它们除颜色不同外，其他方面没什么差别，现由
10人依次摸出1个球后放回，设第1个人摸出黑球的概率是P1，第10个人摸
出黑球的概率是P10，则(　　)
A．P10＝P1
B．P10＝P1
C．P10＝0
D．P10＝P1
9．将一个骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为(　　)
A.
B.
C.
D.
10．对标有不同编号的6件正品和4件次品的产品进行检测，不放回地依次摸出2件．在第一次摸出正品的条件下，第二次也摸到正品的概率是(　　)
A.
B.
C.
D.
11．甲、乙两工人在同样的条件下生产，日产量相等，每天出废品的情况如下表所列：
工人
甲
乙
废品数
0
1
2
3
0
1
2
3
概率
0.4
0.3
0.2
0.1
0.3
0.5
0.2
0
则有结论
(　　)
A．甲的产品质量比乙的产品质量好一些
B．乙的产品质量比甲的产品质量好一些
C．两人的产品质量一样好
D．无法判断谁的质量好一些
12．如图所示，A，B，C表示3种开关，若在某段时间内它们正常工作的概率分别为0.9，0.8，0.7，那么此系统的可靠性为
(　　)
A．0.504
B．0.994
C．0.496
D．0.06
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第18，19，20层停靠，若该电梯在底层载有5位乘客，且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率均为，用X表示这5位乘客在第20层下电梯的人数，则P(X＝4)＝________.
14．已知随机变量ξ～B(5，)，随机变量η＝2ξ－1，则E(η)＝________.
15．设离散型随机变量X～N(0，1)，则P(X≤0)＝________；P(－216．在某次学校的游园活动中，高二(2)班设计了这样一个游戏：在一个纸箱里放进了5个红球和5个白球，这些球除了颜色不同外完全相同，一次性从中摸出5个球，摸到4个或4个以上红球即为中奖，则中奖的概率是________．(精确到0.001)
三、解答题(本大题共5小题，共50分)
17、中国乒乓球队备战里约奥运会热身赛暨选拔赛于2016年7月14日在山东威海开赛.种子选手与，，三位非种子选手分别进行一场对抗赛，按以往多次比赛的统计，获胜的概率分别为，，，且各场比赛互不影响.
（1）若至少获胜两场的概率大于，则入选征战里约奥运会的最终大名单，否则不予入选，问是否会入选最终的大名单？
（2）求获胜场数的分布列和数学期望.
18.
将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落．小球在下落过程中，将4次遇到黑色障碍物，最后落入A袋或B袋中．已知小球每次遇到黑色障碍物时向左、右两边下落的概率都是.
(1)求小球落入A袋中的概率P(A)；
(2)在容器入口处依次放入4个小球，记ξ为落入A袋中小球的个数，试求ξ＝3的概率与ξ的数学期望E(ξ)．
19．在某校举行的数学竞赛中，全体参赛学生的竞赛成绩近似地服从正态分布
N(70，100)．已知成绩在90分以上(含90分)的学生有12人．
(1)试问此次参赛学生的总数约为多少人？
(2)若成绩在80分以上(含80分)为优，试问此次竞赛成绩为优的学生约为多少人？
20.
某饮料公司招聘一名员工，现对其进行一项测试，以便确定工资级别.公司准
备了两种不同的饮料共8杯，其颜色完全相同，并且其中4杯为A饮料，另
外4杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从8杯饮料中选出4杯A饮
料.若4杯都选对，则月工资定为3
500元；若4杯选对3杯，则月工资定为2
800元；否则月工资定为2
100元.令X表示此人选对A饮料的杯数.假设此人
对A和B两种饮料没有鉴别能力.
(1)求X的分布列；
(2)求此员工月工资的数学期望.
21．生产工艺工程中产品的尺寸偏差X(mm)～N(0，22)，如果产品的尺寸与现实
的尺寸偏差的绝对值不超过4
mm的为合格品，求生产5件产品的合格率不小
于80%的概率．(精确到0.001)（(0.954
4)5≈0.791
9；(0.954
4)4≈0.8297）
答案
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1.　D
2．A
3．C
4．B
5．A
6．C
7．B
8．D
9．B
10．D
11．B
12．B
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．
14．
15．　0.954
4
16．0.103
三、解答题本大题共6小题，共70分)
17、【答案】（1）会入选最终的大名单；（2）
（2）获胜场数的可能取值为0,1,2,3，则
，…………………………
…7分
…………………………………………………………………………………………………8分
…9分
………………………………………………10分
所以获胜场数的分布列为：
…………………………………………………………………………………………11分
数学期望为.……………………………………12分
18.解　(1)法一　记小球落入B袋中的概率为P(B)，
则P(A)＋P(B)＝1.
由于小球每次遇到黑色障碍物时一直向左或者一直向右下落，小球将落入B袋，
∴P(B)＝()3＋()3＝，
∴P(A)＝1－＝.
法二　由于小球每次遇到黑色障碍物时，有一次向左和两次向右或两次向左和一次向右下落时小球将落入A袋，
∴P(A)＝C()3＋C()3＝.
(2)由题意：ξ～B(4，)，
所以有P(ξ＝3)＝C()3()1＝，
∴E(ξ)＝4×＝3.
19.解　(1)设参赛学生的成绩为X，因为X～N(70，100)，所以μ＝70，σ＝10.
则P(X≥90)＝P(X≤50)＝
＝＝×(1－0.954
4)
＝0.022
8，12÷0.022
8≈526(人)．
因此，此次参赛学生的总数约为526人．
(2)由P(X≥80)＝P(X≤60)＝
＝＝×(1－0.682
6)
＝0.158
7，得526×0.158
7≈83.
因此，此次竞赛成绩为优的学生约为83人．
20.解　(1)依题意知X所有可能取值为0,1,2,3,4，
P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，
P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝＝，
P(X＝4)＝＝.所以X的分布列为：
X
0
1
2
3
4
P
(2)令Y表示此员工的月工资，则Y的所有可能取值为2
100，2
800,3
500，则P(Y＝3
500)＝P(X＝4)＝，
P(Y＝2
800)＝P(X＝3)＝，
P(Y＝2
100)＝P(X≤2)＝＋＋＝.
所以E(Y)＝×3
500＋×2
800＋×2
100＝2
280.所以此员工月工资的数学期望为2
280元.
21．解　由题意X～N(0，22)，求得P(|X|≤4)＝P(－4≤X≤4)＝0.954
4.
设Y表示5件产品中合格品个数，则Y～B(5，0.954
4)．
∴P(Y≥5×0.8)＝P(Y≥4)＝C×(0.954
4)4×0.045
6＋C×(0.954
4)5≈0.189
2＋0.791
9≈0.981.
故生产的5件产品的合格率不小于80%的概率为0.981.