2017-2018学年高一数学北师大版必修4学业分层测评：第1章 §1　周期现象 §2　角的概念的推广

学业分层测评
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、选择题
1．钟表分针的运动是一个周期现象，其周期为60分，现在分针恰好指在2点处，则100分钟后分针指在(　　)
A．8点处　　B．10点处　　C．11点处　　D．12点处
【解析】　由题意知60分钟后分针仍指在2点处，100分钟后指在2＋＝10点处．
【答案】　B
2．集合M＝{x|x＝
k·90°±45°，k∈Z
}与P＝{x|x＝m·45°，m∈Z}之间的关系为(　　)A．MP
B．PM
C．M＝P
D．M∩P＝
【解析】　M＝{x|x＝
k·90°±45°，k∈Z}
＝{x|x＝2k·45°±45°，k∈±1)·45°，k∈Z}．
P＝{x|x＝m·45°，m∈Z}，故选A.
【答案】　A
3．若α是第二象限的角，则180°－α是(　　)
A．第一象限的角
B．第二象限的角
C．第三象限的角
D．第四象限的角
【解析】　α为第二象限的角，不妨设α＝100°，则180°－α＝180°－100°＝80°为第一象限的角．
【答案】　A
4．与－457°角终边相同的角的集合是(　　)
A．{α|α＝457°＋k×360°，k∈Z}
B．{α|α＝97°＋k×360°，k∈Z}
C．{α|α＝263°＋k×360°，k∈Z}
D．{α|α＝－263°＋k×360°，k∈Z}
【解析】　在0°～360°内与－457°终边相同的角为－457°＋2×360°＝263°，故与－457°角终边相同的角的集合为{α|α＝263°＋k×360°，k∈Z}．【答案】　C
5．如图1 2 3，终边落在直线y＝±x上的角α的集合是(　　)
图1 2 3
A．{α|α＝k·360°＋45°，k∈Z}
B．{α|α＝k·180°＋45°，k∈Z}
C．{α|α＝k·180°－45°，k∈Z}
D．{α|α＝k·90°＋45°，k∈Z}
【解析】　终边落在y＝x上的角的集合为S1＝{α|α＝k·180°＋45°，k∈Z}，终边落在y＝－x上的角的集合为S2＝{α|α＝k·180°＋135°，k∈Z}，所以终边落在y＝±x上的角的集合为S＝S1∪S2＝{α|α＝180·k＋45°，k∈Z}∪{α|α＝180°·k＋135°，k∈Z}＝{α|α＝2k·90°＋45°，k∈Z}∪{α|α＝(2k＋1)·90°＋45°，k∈Z}＝{α|α＝90°·k＋45°，k∈Z}．【答案】　D
二、填空题
6．与2
016°终边相同的最小正角是________，绝对值最小的角是________.
【解析】　2
016°＝360°×5＋216°，所以与2
016°终边相同的最小正角为216°.又2
016°＝360°×6＋(－144°)，所以绝对值最小的角为－144°.
【答案】　216°　－144°
7．设集合M＝{α|α＝－36°＋k×90°，k∈Z}，N＝{α|－180°<α<180°}，则M∩N＝________.
【解析】　分别令k＝－1,0,1,2，可得α＝－126°，－36°，54°，144°.【答案】　{－126°，－36°，54°，144°}
8.终边落在阴影部分的角的集合是________．
图1 2 4
【解析】　终边落在OA上的角的集合为k·360°－45°，终边落在OB上的角的集合为k·360°＋120°，终边落在阴影部分的角的集合为{α|－45°＋360°·k≤α≤120°＋360°·k，k∈Z}．
【答案】　{α|－45°＋360°·k≤α≤120°＋360°·k，k∈Z}
三、解答题
9．在平面直角坐标系中，画出下列集合所表示的角的终边所在区域(用阴影表示)．
(1){α|k·360°≤α≤135°＋k·360°，k∈Z}；
(2){α|k·180°≤α≤135°＋k·180°，k∈Z}．
【解】　如图所示：
10．已知角α是第三象限角，求：
(1)角是第几象限的角；
(2)角2α终边的位置．
【解】　(1)因为k·360°＋180°<α(2)因为k·360°＋180°<α所以2k·360°＋360°<2α<2k·360°＋540°，k∈Z，则无论k取何整数，表示的角的终边都在x轴的上半平面，故2α的终边在x轴的上半平面．
[能力提升]
1．在直角坐标系中，若α与β的终边互相垂直，则α与β的关系为(　　)
A．β＝α＋90°
B．β＝α±90°C．β＝α＋90°－k·360°，k∈Z
D．β＝α±90°＋k·360°，k∈Z
【解析】　∵α与β的终边互相垂直，故β－α＝±90°＋k·360°，k∈Z，∴β＝α±90°＋k·360°，k∈Z.
【答案】　D
2．已知角2α的终边在x轴的上方，那么α是(　　)
A．第一象限角
B．第一或二象限角
C．第一或三象限角
D．第一或四象限角
【解析】　由于角2α的终边在x轴的上方，所以k·360°<2α【答案】　C
3．设集合A＝{x|k·360°＋60°【解析】　因为A＝{x|k·360°＋60°【答案】　{x|k·360°＋150°4．探索如图1 2 5所示呈现的规律，判断2
014至2
016箭头的方向是________．(填序号)
图1 2 5
【解析】　观察题图可知，0到4为一个周期，
则从2
014到2
016对应着2到3到4.
【答案】　③