课件28张PPT。课件25张PPT。 九年级数学上册（JJ）1.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，下列各组边的比不能表示sinB的是 （ B ）课件16张PPT。26.1 锐角三角函数第二十六章 解直角三角形导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优九年级数学上（JJ）
教学课件第1课时 正 切1.理解并掌握正切的定义，会求一个角的正切值.
2.会推导特殊角的正切值并熟记几个特殊角的正切值.(重点)问题1 在直角三角形中,知道一边和一个锐角,你能求出其他的边和角吗?导入新课观察与思考问题2 想一想,你能运用所学的数学知识测出这座古塔的高吗? 问题1 小明在A处仰望塔顶,测得∠1的大小,再往塔的方向前进50m到B处,又测得∠2的大小,根据这些他就求出了塔的高度.你知道他是怎么做的吗？讲授新课AB12问题2 你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？1.梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？拓广探索2.梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？3.梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？直角三角形的边与角的关系(1)Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系? 如果改变B2在梯子上的位置(如B3C3 )呢?由此你得出什么结论?探究归纳直角三角形中边与角的关系:锐角的三角函数——正切函数在直角三角形中,若一个锐角的对边与邻边的比值是一个定值,那么这个角的值也随之确定.在Rt△ABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切,记作tanA,即如图,观察一副三角板，它们其中有几个锐角?分别是多少度?
(1)tan30°等于多少?(2)tan60°等于多少?(3)tan45°等于多少?请与同伴交流你是怎么想的?又是怎么做的?(3)tan45°=1.特殊角的正切值：拓广探索tan30° 与tan60°之间的有什么联系吗？当堂练习1.如图,△ABC是等腰直角三角形,你能根据图中所给数据求出tanC吗？ 2.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,tanA的值（ ）
A.扩大100倍 B.缩小100倍
C.不变 D.不能确定3.已知∠A,∠B为锐角
(1)若∠A=∠B,则tanA tanB;
(2)若tanA=tanB,则∠A ∠B.C==课堂小结1.正切的定义:Rt△ABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切,记作tanA,即(3)tan45°=1.2.特殊角的正切值：课件20张PPT。导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优九年级数学上（JJ）
教学课件26.1 锐角三角函数第二十六章 解直角三角形第2课时 正弦与余弦1.理解并掌握正弦的定义，会求一个角的正弦值.(重点)
2.理解并掌握余弦的定义，会求一个角的余弦值. (重点)
3.会推导特殊角的正弦和余弦值，并熟记这些特殊值.（难点）导入新课观察与思考为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？这个问题可以归结为，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB.根据“在直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半”，即可得AB＝2BC＝70m，也就是说，需要准备70m长的水管． 分析：讲授新课 在图中，由于∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，所以Rt△ABC∽Rt△A'B'C' 这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值． 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sinA），记作sinA 即例如，当∠A＝30°时，我们有当∠A＝45°时，我们有cab对边斜边典例精析例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．解： （1）在Rt△ABC中，（2）在Rt△ABC中，ABCABC34135如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，当锐角A确定时，∠A的对边与斜边的比就随之确定，此时，其他边之间的比是否也确定了呢？为什么？任意画Rt△ABC 和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠B＝∠B'＝α，那么 与 有什么关系．能解释一下吗？ 在图中，由于∠C＝∠C'＝90°，∠B＝∠B'＝α，所以Rt△ABC∽Rt△A'B'C'.如图：在Rt △ABC中，∠C＝90°，正弦余弦1.sinA、cosA是在直角三角形中定义的，∠A是锐角(注意数形结合，构 造直角三角形).
2.sinA、 cosA是一个比值（数值）.
3.sinA、 cosA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关.如图,观察一副三角板，它们其中有几个锐角?分别是多少度?
(1)sin30°，cos30°等于多少?300600450450(2)sin60°，cos60°等于多少?(3)sin45°，cos45°等于多少?请与同伴交流你是怎么想的?又是怎么做的?））））特殊角的正弦、余弦值：30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：1. 分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值．解：由勾股定理当堂练习2. 在Rt△ABC中，如果各边长都扩大到原来的2倍，那么锐角A的正弦值、余弦值和正切值有什么变化？解：设各边长分别为a、b、c，∠A的三个三角函数分别为则扩大2倍后三边分别为2a、2b、2c∴都不变.3. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，tanA＝ ，求：sinA、cosB的值．ABC8解：课堂小结在Rt△ABC中锐角三角函数30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：课件30张PPT。课件14张PPT。26.2 锐角三角形函数的计算第二十六章 解直角三角形导入新课讲授新课当堂练习课堂小结1.复习并巩固锐角三角形函数的相关知识.
2.学会利用计算器求三角函数值并进行相关计算. (重点)
3.学会利用计算器根据三角函数值求锐角度数并计算.（难点）导入新课回顾与思考30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表： 问题2 升国旗时，小明站在操场上离国旗20m处行注目礼.当国旗升至顶端时，小明看国旗视线的仰角为42°（如图所示），若小明双眼离地面1.60m，你能帮助小明求出旗杆AB的高度吗？这里的tan42°是多少呢？讲授新课1.求sin18°．第二步：输入角度值18，屏幕显示结果sin18°=0.309 016 994（也有的计算器是先输入角度再按函数名称键）.2.求 tan30°36'.屏幕显示答案：0.591 398 351；第一种方法：第二种方法：第二步：输入角度值30.6 （因为30°36'＝30.6°）屏幕显示答案：0.591 398 351. 如果已知锐角三角函数值，也可以使用计算器求出相应的锐角． 例：已知sinA=0.501 8；用计算器求锐角A可以按照下面方法操作：还以以利用 键，进一步得到
∠A＝30°07'08.97 "第二步：然后输入函数值0. 501 8屏幕显示答案： 30.119 158 67° （按实际需要进行精确）第一种方法：°＇″2nd F典例精析第二种方法：第二步：输入0. 501 8屏幕显示答案： 30°07'0897 " （这说明锐角A精确到1'的结果为30°7'，精确到1 "的结果为30°7' 9 " ）1．用计算器求下列锐角三角函数值；
（1） sin20°= ， cos70°= ；（2）tan3°8 ' = ，tan80°25'43″= . sin35°= ，cos55°= ；sin15°32 ' = ，cos74°28 ' = . 拓广探索0.3420.3420.5740.2680.5740.2685.9300.055正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）当堂练习1. 已知下列锐角三角函数值，用计算器求其相应的锐角：（1）sinA=0.627 5，sinB＝0.054 7；
（2）cosA＝0.625 2，cosB＝0.165 9；
（3）tanA＝4.842 5，tanB＝0.881 6.∠B=38°8″∠A=38°51′57″∠A=51°18′11″∠B=80°27′2″∠A=78°19′58″∠B=41°23′58″A2.下列各式中一定成立的是（ ）
A.tan75°﹥tan48°﹥tan15°
B. tan75°﹤tan48°﹤tan15°
C. cos75°﹥cos48°﹥cos15°
D. sin75°﹤sin48°课堂小结1.我们可以用计算器求锐角三角函数值.2.已知锐角三角函数值，可以用计算器求其相应的锐角.
3.正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）; 余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）; 正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）.课件29张PPT。课件11张PPT。导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优九年级数学上（JJ）
教学课件26.3 解直角三角形第二十六章 解直角三角形1.复习并巩固锐角三角函数的计算.
2.理解直角三角形中的五个元素之间的联系. (重点)
3.学会解直角三角形.（难点）导入新课(1) 三边之间的关系:a2+b2=_____；(2)锐角之间的关系：∠A+∠B=_____；(3)边角之间的关系：sinA=_____，cosA=_____，
tanA=_____. 问题 在Rt△ABC中，共有六个元素（三条边，三个角），其中∠C=90°，那么其余五个元素之间有怎样的关系呢？c290°观察与思考讲授新课在图中的Rt△ABC中，
（1）根据∠A＝75°，斜边AB＝6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？6=75°在图中的Rt△ABC中，
（2）根据AC＝2.4，斜边AB＝6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？62.4事实上，在直角三角形的六个元素中，除直角外，如果再知道两个元素（其中至少有一个是边），这个三角形就可以确定下来，这样就可以由已知的两个元素求出其余的三个元素．解直角三角形:在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程．当堂作业1. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°， ,解这个直角三角形.解：2. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=6， ∠BAC的平分线 ，解这个直角三角形.6解：因为AD平分∠BAC3.在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形；
（1）a = 30 , b = 20 ;解：根据勾股定理 在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形；
(2) ∠B＝72°，c = 14.解：课堂小结（2）两锐角之间的关系∠A＋∠B＝90°（3）边角之间的关系（1）三边之间的关系 （勾股定理）在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：课件21张PPT。课件20张PPT。导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优九年级数学上（JJ）
教学课件26.4 解直角三角形的应用第二十六章 解直角三角形情境引入1.复习并巩固解直角三角形的相关知识.
2.能够解决与仰角、俯角有关的实际问题. (重点、难点)
3.能够解决与坡度、坡角有关的实际问题.（重点、难点）导入新课在直角三角形中,除直角外,由已知两元素
求其余未知元素的过程叫解直角三角形.1.解直角三角形(1)三边之间的关系:a2＋b2＝c2（勾股定理）；2.解直角三角形的依据(2)两锐角之间的关系:∠ A＋ ∠ B＝ 90o；(3)边角之间的关系:sinA＝(必有一边)ＡＣＢabc别忽略我哦！回顾与思考在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；
从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.
讲授新课 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯 角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m）.分析：我们知道，在视线与水平线所成的角中视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角，因此，在图中，a=30°,β=60°. Rt△ABD中，a =30°，AD＝120，
所以利用解直角三角形的知识求出
BD；类似地可以求出CD，进而求出BC．仰角水平线俯角解：如图，a = 30°,β= 60°， AD＝120．答：这栋楼高约为277.1m.建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC40m的D处观察旗杆顶部A的仰角54°，观察底部B的仰角为45°，求旗杆的高度（精确到0.1m）.解：在等腰三角形BCD中∠ACD=90°,BC=DC=40m.在Rt△ACD中所以AB=AC－BC=55.2－40=15.2.答：棋杆的高度为15.2m.水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i=1∶3 ，斜坡CD的坡度i=1∶2.5 ， 则斜坡CD的坡面角α ， 坝底宽AD和斜坡AB的长应设计为多少？
αi= h : l1.坡角坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α .2.坡度（或坡比） 坡度通常写成1∶m的形式，如i=1∶6.3.坡度与坡角的关系坡度等于坡角的正切值坡面水平面1.斜坡的坡度是 ，则坡角α=______度.
2.斜坡的坡角是45° ，则坡比是 _______.
3.斜坡长是12米,坡高6米,则坡比是_______.
301：1例：水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度i=1∶2.5，求：
（1）坝底AD与斜坡AB的长度（精确到0.1m ）;
（2）斜坡CD的坡角α（精确到 1°）.EF分析：由坡度i会想到产生铅垂高度，即分别过点B、C 作AD的垂线；典例精析 垂线BE、CF将梯形分割成Rt△ABE，Rt△CFD和矩形BEFC，则AD=AE+EF+FD， EF=BC=6m，AE、DF可结合坡度,通过解Rt△ABE和Rt△CDF求出； 斜坡AB的长度以及斜坡CD的坡角的问题实质上就是解Rt△ ABE和Rt△ CDF.解：(1)分别过点B、C作BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别为点E、 F,由题意可知EFBE=CF=23m ， EF=BC=6m.在Rt△ABE中在Rt△DCF中，同理可得=69+6+57.5=132.5m.在Rt△ABE中，由勾股定理可得(2) 斜坡CD的坡度i=tanα=1：2.5=0.4，
由计算器可算得 答：坝底宽AD为132.5米，斜坡AB的长约为72.7米．斜坡CD的坡角α约为22°.如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD（图中i=1:3是指坡面的铅直高度DE与水平宽度CE的比），根据图中数据求：
（1）坡角a和β;
（2）坝顶宽AD和斜坡AB的长（精确到0.1m）.BADFEC6mαβi=1:3i=1:1.5解：（1）在Rt△AFB中，∠AFB=90° 在Rt△CDE中，∠CED=90°探究归纳完成第（2）题当堂练习1.如图（2），在高出海平面100米的悬崖顶A处，观测海平面上一艘小船B，并测得它的俯角为45°，则船与观测者之间的水平距离BC=_________米.
2.如图（3），两建筑物AB和CD的水平距离为30米，从A点测得D点的俯角为30°，测得C点的俯角为60°，则建筑物CD的高为_____米.1003.如图3，从地面上的C，D两点测得树顶A仰角分别是45°和30°，已知CD=200米，点C在BD上，则树高AB等于 （根号保留）．4.如图4，将宽为1cm的纸条沿BC折叠，使∠CAB=45°，则折叠后重叠部分的面积为 （根号保留）． 5.一段路基的横断面是梯形，高为4米，上底的宽是12米，路基的坡面与地面的倾角分别是45°和30°，求路基下底的宽（精确到0.1米, ）. ?
45°30°4米12米ABCEFD解：作DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别为E、F．由题意可知
DE＝CF＝4（米），
CD＝EF＝12（米）．
在Rt△ADE中，
在Rt△BCF中，同理可得
因此AB＝AE＋EF＋BF≈4＋12＋6.93≈22.93（米）．
答： 路基下底的宽约为22.93米．6.如下图，在一次数学课外活动中，测得电线杆底部B与钢缆固定点O的距离为4米，钢缆与地面的夹角∠BOA为60o，则这条钢缆在电线杆上的固定点A到地面的距离AB是多少米（结果保留根号）．
解：在Rt△ABO中，
∵tan∠BOA= =tan60°=
∴AB=BO? tan60°=4 × =4 （米）
答：这条钢缆在电线杆上的固定点A到地面的距离AB是4 米.课堂小结利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：
（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；
（2）根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形；
（3）得到数学问题的答案；
（4）得到实际问题的答案．课件23张PPT。知识构架讲授新课当堂练习课堂小结学练优九年级数学上（JJ）
教学课件第二十六章 解直角三角形小结与复习锐角三角
函数（两边之比）知识构架特殊角的三
角函数30°＋
60°=
90°解直角
三角形∠A＋ ∠ B＝90°a2+b2=c2三角函数
关系式计算器由锐角求三角函数值由三角函数值求锐角简单实
际问题数学模型直角三角形梯形组合图形三角形构建解作高转化为解直角三角形回顾思考
(2)∠A的余弦：cosA＝ ＝ ；
(3)∠A的正切：tanA＝ ＝ .
30°，45°，60°角的三角函数值
sin30°＝ ，sin45°＝ ，sin60°＝ ；
cos30°＝ ，cos45°＝ ，cos60°＝ ；
tan30°＝ ，tan45°＝ ，tan60°＝ .
1 1.解直角三角形的依据
(1)在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B,∠C的对边．三边关系： ；
三角关系： ；
边角关系：sinA＝cosB＝ ，cosA＝sinB＝ ，
tanA＝ ，tanB＝ .
a2＋b2＝c2∠A＝90°－∠B (2)直角三角形可解的条件和解法
条件：解直角三角形时知道其中的2个元素(至少有一个是边)，就可以求出其余的3个未知元素．解法：①一边一锐角，先由两锐角互余关系求出另一锐角；知斜边，再用正弦(或余弦)求另两边；知直角边用正切求另一直角边，再用正弦或勾股定理求斜边；②知两边：先用勾股定理求另一边，再用边角关系求锐角；③斜三角形问题可通过添加适当的辅助线转化为解直角三角形问题．1.利用计算器求三角函数值．第二步：输入角度值，屏幕显示结果.（也有的计算器是先输入角度再按函数名称键）1.利用计算器求锐角的度数．还可以利用 键，进一步得到角的度数.第二步：然后输入函数值屏幕显示答案（按实际需要进行精确）第一种方法：°＇″2nd F第二种方法：第二步：输入锐角函数值屏幕显示答案（按实际需要选取精确值）.利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：
（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；
（2）根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形；
（3）得到数学问题的答案；
（4）得到实际问题的答案．当堂练习1.如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在BC上，BD＝4，AD＝BC，cos∠ADC= ，求：（1）DC的长；（2）sinB的值．分析：题中给出了两个直角三角形，DC和sinB可分别在Rt△ACD和ABC中求得，由AD＝BC，图中CD＝BC－BD，由此可列方程求出CD．解：（1）设CD＝x，在Rt△ACD中，cos∠ADC= ,又BC－CD＝BD解得x=6∴CD=6(2) BC=BD+CD=4+6=10=AD在Rt△ACD中在Rt△ABC中解析 要求△ABC的周长，先通过解Rt△ADC求出CD和AD的长，然后根据勾股定理求出AB的长．3.如图所示，电视塔高AB为610米，远处有一栋大楼，某人在楼底C处测得塔顶B的仰角为45°，在楼顶D处测得塔顶B的仰角为39°.
(1)求大楼与电视塔之间的距离AC；
(2)求大楼的高度CD(精确到1米)．解析 (1)利用△ABC是等腰直角三角形易得AC的长；
(2)在Rt△BDE中，运用直角三角形的边角关系即可求出BE的长，用AB的长减去BE的长度即可．课堂小结锐角三角
函数特殊角的三
角函数解直角三
角形简单实际
问题课件26张PPT。课件37张PPT。
