(共14张PPT)
北师大版七年级数学（下）
3
等可能事件的概率(第3课时)
1．五张分别写有-1、2、0、-4、5的卡片（除数字不同以外，其余都相同），现从中任意取出一张卡片，则该卡片上的数字是负数的概是
.
P(A)
事件A包含的结果数
试验的所有可能的结果数
=
_______________
注意：公式在等可能性下适用
等可能事件的概率公式是什么？
复习回顾
提出问题
1.在哪个房间里，小球停留在黑砖上的概率大？
2.你觉得小球停留在黑砖上的概率大小与什么有关？
下图是卧室和书房地砖的示意图，图中每一块地砖除颜色外完全相同，一个小球分别在卧室和书房中自由地滚动，并随机地停留在某块方砖上.
复习回顾
提出问题
如果小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机停留在某块方砖上，它最终停留在黑砖上的概率是多少？
5个方砖的面积
20个方砖的面积
P(小球最终停在黑砖上)=
4
1
=
小球停留在方砖上所有可能出现的结果有几种？停留在黑砖上可能出现的结果有几种？
自主合作，解决问题
。
A.
事件
区域面积
概率
面积比
该事件所占区域的面积
事件的概率 =
总面积
B.
公式总结：
自主合作，解决问题
小球在如图的地板上自由地滚动，它最终停留在白色方砖上的概率是多少？
解：P(小球停在白砖上)=
4
3
=
20
15
它与停留在黑砖上的概率有何关系？
小明认为这个概率与下面事件发生的概率相等.
一个袋中装有20个球，其中有5个黑球和15个白球，每个球除颜色外完全相同，从中任意摸出一球是白球.
你同意他的看法吗？你还能举出哪些事件的概率和它相同吗？
自主合作，解决问题
练习：
两个相同的可以自由转动的转盘
A
和
B，
A盘被平均分为
12
份，颜色顺次为红、绿、蓝；B
盘被
平均分为红、绿和蓝
3
份．分别自由转动
A
盘和
B
盘，
A
盘停止时指针指向红色的概率与
B
盘停止时指针指向红色的概率哪个大？为什么？
A
B
自主合作，解决问题
例2
某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会。如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域，顾客就可以获得100元、50元，20元的购物券。（转盘被等分成20个扇形）
甲顾客购物120元，
他获得的购物券的概率
是多少？他得到100元、
50元、20元的购物券的
概率分别是多少？
巩固训练，拓展提高
转盘被等分成20个扇形，其中1个是红色，2个是黄色，4个是绿色，对甲顾客来说：
解：
P（获得购物券）=
P（获得100元购物券）=
P（获得50元购物券）=
P（获得20元购物券）=
1+2+4
20
20
1
10
5
1
20
7
=
1
巩固训练，拓展提高
利用自己手中的转盘，转盘被等分成16个扇形，请借助身边的工具，设计一个游戏，使得自由转动这个转盘，当它停止转动时，指针落在红色区域的概率为
.
超级制作秀
只要红色区域占6份即可。
（1）在求概率时应该注意哪些问题？请举例说明．
（2）说说你在生活中运用概率的意识做出决策的
例子．
课堂小结
课堂小结，当堂测试
1.
（2014武汉）如图，一个转盘被分成7个相同的扇形，颜色分为红、黄、绿三种．指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两扇形的交线时当作指向右边的扇形），则指针指向红色的概率为_________．
2.
（2014苏州）如图，一个圆形转盘被分成6个圆心角都为60°的扇形．任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向阴影的概率是
( )
A.
B.
C.
D.
当堂检测
课堂小结，当堂测试
红
绿
黄
红
红
黄
绿
第1题图
第2题图
3．(2014盐城)一只自由飞行的小鸟，将随意地落在如图所示的方格地面上，每个小方格形状完全相同，则小鸟落在阴影方格地面上的概率是
▲
．
B类
4．（2014宁波）如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一个点C，使△ABC为直角三角形的概率是（
）
A.
B.
C.
D.
当堂检测
（第4题图）
第3题图
轻轻的,
我走了,
正如我轻轻的来,课题：§6.3.3等可能事件的概率
课型：新授课
年级：七年级
学习目标：
1．了解可化为古典概型的几何概型的特点.
2．掌握可化为古典概型的几何概型的概率的计算方法.
3．能设计符合要求的简单概率模型.
教学重点与难点：
重点：会求可化为古典概型的几何概型的概率的计算方法.
难点：灵活应用概率的计算方法解决各种类型的实际问题.
教法与学法指导：
教学方法：本节课教学遵循以教师为主导，学生为主体的探究式和启发式教学法．
学习方法：自主学习，互动交流，合作探究.
课前准备：
老师：多媒体课件．
学生：转盘模型、剪刀，以及红、绿、蓝各种颜色不粘胶彩纸.
教学过程
一、复习回顾，提出问题
活动内容1：复习等可能事件的概率.
问题1．五张分别写有-1、2、0、-4、5的卡片（除数字不同以外，其余都相同），现从中任意取出一张卡片，则该卡片上的数字是负数的概率是
.
问题2．等可能事件的概率公式是什么？
处理方式：第一题让学生口答后，教师追问如何计算的，通过实例再复习等可能事件的概率公式.
设计意图：通过实例复习概率公式，比直接让学生复述概率公式效果要好，为下面学习可化为古典概型的几何概型的概率的计算做好铺垫.
活动内容2：感受概率与面积的关系
下图是卧室和书房地砖的示意图，图中每一块地砖除颜色外完全相同，一个小球分别在卧室和书房中自由地滚动，并随机地停留在某块方砖上.
思考：
问题1．在哪个房间里，小球停留在黑砖上的概率大？
问题2．你是怎样分析的？
问题3.你觉得小球停留在黑砖上的概率大小与什么有关？
处理方式：学生独立思考，口答结果，学生回答完第三个问题时，教师指出与几何图形有关的概率与面积有关，从而提出问题：如何计算与几何图形有关的事件的概率，从而引出课题.
设计意图：由这些问题引发学生的思考，学生能直观初步体验几何概型的概率与图形的面积有关，这个活动为课题的引入奠定了良好的基础，在课堂中用源于学生真实、有趣的活动展开教学，必将极大地激发学生学习的积极性与主动性。让学生感知生活，体会数学与现实生活的联系.
二、自主合作，解决问题
活动内容1：探究几何概率的计算方法
问题1：假如小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机停留在某块方砖上，它最终停留在黑色方砖上的概率是多少？
处理方式：问题给出后，教师追问：题中所说“自由地滚动，并随机停留在某块方砖上”说明了什么？然后先让学生思考、交流、总结出这一类事件概率的计算方法和相应的计算公式.
球最终停留在黑砖上的概率，与面积大小有关系.预设学生计算此事件的概率等于小球最终停留在黑砖上所有可能结果组成的图形面积即5块方砖的面积，除以小球最终停留在方砖上的所有可能结果组成的图形的面积即20块方砖的面积.所以P（小球最终停留在黑砖上）=.学生回答后教师板书：
老师根据学生的回答，给予点拨，并进行追问：
1.小球停留在方砖上所有可能出现的结果有几种？停留在黑砖上可能出现的结果有几种？
2.小球停留在白砖上的概率是多少？它与停留在黑砖上的概率有何关系？
3.小明认为（3）的概率与下面事件发生的概率相等.
一个袋中装有20个球，其中有5个黑球和15个白球，每个球除颜色外完全相同，从中任意摸出一球是白球.
你同意他的看法吗？你还能举出哪些事件的概率和它相同吗？
设计意图：学生经历“猜测—试验—分析试验结果”的过程，总结出这一类事件概率的计算方法和相应的计算公式，发挥学生的主体作用，再通过一组问题串，引导学生逐步深入的思考，使学生充分体验随机性的必要性以及几何概型的含义，便于加深对本节课知识的理解，有助于掌握概率的计算方法.
活动内容2：加深几何概率模型计算的理解
练习：
两个相同的可以自由转动的转盘
A
和
B，A盘被平均分为
12
份，颜色顺次为红、绿、蓝；B
盘被平均分为红、绿和蓝
3
份．分别自由转动
A
盘和
B
盘，
A
盘停止时指针指向红色的概率与
B
盘停止时指针指向红色的概率哪个大？为什么？
处理方式：让学生独立求各个图形的概率，并找两名同学上黑板板书，规范步骤.学生计算完后，发现两个图形的概率一样大，再引导学生交流理由.最后教师强调：指针指向红色的概率大小，只与红色区域的面积有关，面积越大，概率越大，面积越小，概率越小，与图形的形状无关.
设计意图：设计这个活动,一是为了巩固几何概率的求法，规范步骤的书写，而是加深学生对几何概率的理解，与图形的面积有关，面积越大，概率越大，面积越小，概率越小，与图形的形状无关.
三、巩固训练，拓展提高
活动内容1：应用几何概率模型的计算解决问题
例2
某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会。如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域，顾客就可以获得100元、50元，20元的购物券。（转盘被等分成20个扇形）
甲顾客购物120元，他获得的购物券的概率是多少？他得到100元、50元、20元的购物券的概率分别是多少？
处理方式：让学生独立思考，然后进行交流，要让学生明确转盘被等分了20份，并且每一个顾客都是自由地转动转盘.结果是让学生上黑板演，说明理由，并注意独立书写格式。发现错误，由学生自己解决，培养学生合作学习的意识.学习时，要让学生体会“转盘被等分了20份，并且每位顾客都是自由转动转盘”的含义.
设计意图：通过具体的生活事例，进一步体会概率在生活中的应用，进一步体验几何概型事件概率的求法.
活动内容2：设计游戏提高对几何概率模型的计算的认识
利用课前准备的转盘模型，进行设计.让学生亲自设计一个符合概率要求的转盘。利用自己手中的转盘，转盘被等分成16个扇形，请借助身边的工具，设计一个游戏，使得自由转动这个转盘，当它停止转动时，指针落在红色区域的概率为.
处理方式：以小组为单位，独立完成设计后，在全班交流.
设计意图：通过设计简单的概率模型，既能使学生具体体验几何概型，又能培养学生的创造力.
四、回顾梳理
，归纳总结
活动内容：盘点收获
本节课我们学习了几何概率的计算方法，计算时应注意哪些问题？
处理方式：同位之间互相说一下本节课的收获，教师再随机选学生分享收获.
设计意图：通过回顾总结，加深了学生对知识的理解,强化了重点.由学生对自己的学习进行总结,做到全员参与,再次巩固本节知识点.
五、达标测试，反馈提高.
A类
（1，2每题3分，3题4分）
1.
（2014武汉）如图，一个转盘被分成7个相同的扇形，颜色分为红、黄、绿三种．指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两扇形的交线时当作指向右边的扇形），则指针指向红色的概率为_________．
2.
（2014苏州）如图，一个圆形转盘被分成6个圆心角都为60°的扇形．任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向阴影的概率是
( )
A.
B.
C.
D.
3．(2014盐城)一只自由飞行的小鸟，将随意地落在如图所示的方格地面上，每个小方格形状完全相同，则小鸟落在阴影方格地面上的概率是
．
B类
4．（2014宁波）如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一个点C，使△ABC为直角三角形的概率是
（
）
A.
B.
C.
D.
处理方式：学生独立解答，同位互判,组长解疑.
设计意图：通过达标检测考察学生掌握情况，再一次查缺补漏.
五、作业布置，课堂延伸
必做题：课本P153习题6.6第1、2、3题
选作题：课本P159
13题.
板书设计：
6.3．3等可能事件的概率
几何概率的大小与面积有关，即“事件发生的概率等于此事件所有可能发生的结果所组成的图形面积除以所有可能发生的结果所组成的图形面积.”
例2解：甲顾客购物的钱数在100元到200元之间，可以获得一次转动转盘的机会.转盘一共等分了20份，其中1份是红色、2份是黄色、4份是绿色，因此，对于该顾客来说，P（获得购物券）；P（获得100元购物券）；P（获得50元购物券）；P（获得20元购物券）.
红
绿
黄
红
红
黄
绿
第1题图
第3题图
（第4题图）
