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版本科目年级课时教学设计
课题 解决问题的策略 单元 第二单元 学科 数学 年级 六年级
学习目标 情感态度和价值观目标 通过动手实践培养学生动手能力。
能力目标 通过逐步引导和探究，由浅入深，提升学生对数的认识。
知识目标 回忆画图、列表、一一列举、倒推、替换、转换等策略。能够说出解决问题的具体步骤。能够灵活运用各种策略来解决实际问题。
重点 画图、列表、一一列举、倒推、替换、转换等策略知识与方法的归纳总结、灵活运用各种策略来解决实际问题
难点 灵活运用各种策略来解决实际问题
学法 任务驱动 教法 讲授法、自主探究
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
知识回顾 师：总结一下解决问题的一般步骤是什么？答案：1）理解题意、分析数量关系2）分析数量关系（从条件想起或者从问题想起）3）用解决问题的策略来求解4）检验答案追问：总结一解决问题的策略有哪些？答案：解决问题的策略有画图，列表、一一列举、倒推、替换、转换。下面我们一下来总结一下这些策略的适用情况和他们的特点吧~画图解决问题又有多种形式。有画线段图解决问题画示意图解决问题，画关系图解决问题，适用于两个或以上数量比较关系时；使数量关系直观、清楚。列表是用表格整理数据，通常适用于两个数量的多个条件或多个信息；使信息更加清晰简洁。一一列举是通过枚举列举的方式。当问题的答案有多种可能或要从多种可能中找出最合理的答案时；能够展示所有的情况，不遗不漏。倒推是从现在推导过去，一件事物经过变化，已知结果，求原来的数量时；注意变化顺序和变化方式。替换一个物体换几个物体或几个物体换一个物体，总量不变，数量会变（此类型）。转化把不规则的图形转换成规则的图形，将难的算式转换成简单的；可化繁为简，化难为易，化陌生为熟悉。下面我们来回顾几道例题看看具体怎么使用这些方法。小华和小红共有72张邮票，小华比小红多12张，两人各有邮票多少张？分析题目，这道题使用画线段图的方法，求一个人比另一个人多多少少多少通过画线段图我们可以看出条件：小华和小红一共是72张，小红比小华少12张，设小华有x张，则小红有x-12张x+x-12=72x=30所以小华是30张，小红18张。学校举行足球比赛，一共有6个球队参加。如果每两个球队要踢一场球，一共要踢多少场球？这道题是多个球队之间的关系，数的话不好数，所以可以通过画图清晰明了。5+4+3+2+1=15练习1：1、小明看一本故事书，已经看了全书的 / ，还有48页没有看。小明已经看了多少页？（先把线段图补充完整在解答）答案：答：小明已经看了84页。2、周大伯把一块长方形的菜地分成两部分，分别种黄瓜和番茄（如下图）。种黄瓜的面积比种番茄的面积少180平方米黄瓜和番茄各种了多少平方米？答案：设：黄瓜地有x平方米，则番茄有（x+180）平方米。x+ （x+180）=30×202x=420x=210210+180=390答：黄瓜第有210平方米，番茄地有390平方米。解决问题的策略2-列表小芳家栽了3行桃树、8行苹果树和4行梨树。桃树每行7棵，苹果树每行6棵，梨树每行5棵。苹果树比梨树多多少棵？这道题是两个数量的多个条件比较，所以使用表格能使条件更清楚答案：答：苹果树比梨树多27棵。练习21、张军加工一批零件，如果每小时加工30个，20小时可以完成；如果每小时加工40个，多少个小时可以完成任务？答案： 30×20÷40=600÷40=15（小时）答：15小时可以完成任务。2、星海小学举行团体操比赛，各年级参加比赛的人数如下表：答案：14×12+14×18=168+251=420（人）答：一年级和二年级一共有420人参加比赛。 18×20+16×20=360+320=680（人）答：四年级和五年级一共有680人参加比赛。3、小轿车和三轮摩托车共24辆，这些车共有86个轮子。三轮摩托车比小轿车多多少辆？答案：设小轿车的数量有x量，则三轮车的数量是24-x。答：三轮摩托车比小轿车多4辆。解决问题2-列举王大叔要用22根一米长的木条围成一个长方形花圃，怎样围面积最大？这道题的特点是知道长和宽的和是11，但是长和宽具体不知道可能有很多种情况，所以使用列举法将所有可能的情况列举出来。练习31、小丽的爸爸开车带一家人外出旅游，在图中小丽记录了汽车仪表盘上显示的一组数组，结果如下表：答案：一一列举找出规律，中间省略部分可以一一列举，找规律，每10千米耗油相差1.2L；100千米就相差12L。2、盒子里有80枚白子和50枚黑子。每次取走3枚白子，同时放入3枚黑子，像这样取放多少次后，白子和黑子正好相等？答案：将所有的情况列举出来。答案：3、一个长方形的面积是48平方米，则这个长方形的周长可能是多少米？（长和宽是整数）答案：长和宽的乘积是48解决问题4-倒推小红原来有一些邮票，今年又收集了24张。现在送给小军30张后，还剩52张。小明原来有多少张邮票？这道题的特点是一个数量经过一些变化然后有现在求原来的数量，所以用倒推。答案：52-24+30=58（张）答：小明原来有58张邮票。1、小华原有一些画片，他拿出画片的一半还多一张送给小明，现在自己还剩12张，小华原有多少张画片？答案：（12+1）×2=26（张）2、小红有校园卡，食堂吃饭刷去12块钱，接着又冲进去50块钱，借给小华在小卖部买文具刷去10块钱，现在小红卡里有60块钱，问原来有多少钱？答案：60+10-50+12=32（元）解决问题的策略5-替换把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满。小杯的容量是大杯的 。小杯和大杯的容量各是多毫升？这道题的特点是，有两个物体，一个相当于两一个的多少倍，将一个物体替换成另一个物体。1大杯=3小杯1、货场要运货50吨，用2辆大货车和6辆小货车正好运完。一辆大货车的载重量比一辆小货车多3吨，大货车的载重量是多少吨？小货车呢？答案：2、某沙场有沙需要搬运，2辆大卡车和6辆小卡车同时运能一次运完，已知一辆大卡车能运1.2吨是一辆小客车的3倍，问沙场有多少沙需要搬运？答案：一辆大卡车=3辆小卡车6辆小卡车=2辆大卡车4辆大卡车能一次运完41.2=4.8（吨）答：沙场有4.8吨沙需要搬运。解决问题的策略6-转化下面两个图形的面积相等吗？这道题的特点是：将不规则的图形转化成规则的常见的图形使用转化法将两个不规则的图形转化成长方形结果如下练习61、下面的图形的面积是多少平方厘米（一小格时1平方厘米）。答案：面积是36平方厘米 整理总结并做好笔记整理总结解决问题的策略并做好笔记学生练习并总结 帮助学生整理与复习解决问题的步骤与方法帮助学生整理总结解决问题的策略，强调各个策略的使用情况，帮助学生再次理解各个策略，鼓励学生结合多种策略思考问题。拿出具体的实例题来训练，帮助学生再次回顾这些策略的使用方法。练习的过程中边提示知识点引导学生自己先尝试，加固知识，然后再归纳总结。布置对应的练习题考查学生的掌握情况。布置对应的练习题考查学生的掌握情况。布置对应的练习题考查学生的掌握情况。布置对应的练习题考查学生的掌握情况。布置对应的练习题考查学生的掌握情况。
课堂小结 今天你学习了什么？画图、列表、一一列举、倒推、替换、转化的解决问题的策略
板书 画图解决问题又有多种形式。有画线段图解决问题画示意图解决问题，画关系图解决问题，适用于两个或以上数量比较关系时；使数量关系直观、清楚。列表是用表格整理数据，通常适用于两个数量的多个条件或多个信息；使信息更加清晰简洁。一一列举是通过枚举列举的方式。当问题的答案有多种可能或要从多种可能中找出最合理的答案时；能够展示所有的情况，不遗不漏。倒推是从现在推导过去，一件事物经过变化，已知结果，求原来的数量时；注意变化顺序和变化方式。替换一个物体换几个物体或几个物体换一个物体，总量不变，数量会变（此类型）。转化把不规则的图形转换成规则的图形，将难的算式转换成简单的；可化繁为简，化难为易，化陌生为熟悉。 加深印象，强调重点
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解决问题的策略
数学苏教版 六年级下
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教学目标
整理与反思1
解决问题的一般步骤是什么？
理解题意、分析数量关系、
分析数量关系（从条件想起或者从问题想起）
用解决问题的策略来求解
检验答案
教学目标
整理与反思1
总结一解决问题的策略有哪些？
画线段图
画示意图
画关系图
画图
一一列举
替换
转换
解
决
问
题
的
策
略
列表
倒推
策略 适用范围及提点
教学目标
整理与反思1
列表
一一列举
适用于两个或以上数量比较关系时；
使数量关系直观、清楚
画图
画线段图
画示意图
画关系图
通常适用于两个数量的多个条件或
多个信息；
使信息更加清晰简洁
当问题的答案有多种可能或要从多种可能中找出最合理的答案时；
能够展示所有的情况，不遗不漏。
教学目标
整理与反思1
策略 适用范围及提点
倒推
替换
转化
一件事物经过变化，已知结果，求原来的数量时；
注意变化顺序和变化方式。
一个物体换几个物体或几个物体换一个物体，总量不变，数量会变（此类型）。
把不规则的图形转换成规则的图形，将难的算式转换成简单的；
可化繁为简，化难为易，化陌生为熟悉。
教学目标
整理与反思1
解决问题1-画图
小华和小红共有72张邮票，小华比小红多12张，两人各有邮票多少张？
小华
小红
？张
？张
多12张
共72张
答：小华有42张，小红有30张。
教学目标
整理与反思1
解决问题1-画图
学校举行足球比赛，一共有6个球队参加。如果每两个球队要踢一场球，一共要踢多少场球？
答：一共要踢球15场。。
5
+4
+3
+2
+1
教学目标
练一练
1、小明看一本故事书，已经看了全书的 ，还有48页没有看。小明已经看了多少页？（先把线段图补充完整在解答）
答：小明已经看了84页。
已经看的
还剩下48页
教学目标
练一练
2、周大伯把一块长方形的菜地分成两部分，分别种黄瓜和番茄（如下图）。种黄瓜的面积比种番茄的面积少180平方米黄瓜和番茄各种了多少平方米？
番茄
黄瓜
？平方米
？平方米
多180平方米
共3020平方米
设：黄瓜地有x平方米，则番茄有（x+180）平方米。
x+ （x+180）=3020
2x=420
x=210
210+180=390
答：黄瓜第有210平方米，番茄地有390平方米。
教学目标
整理与反思1
解决问题2-列表
小芳家栽了3行桃树、8行苹果树和4行梨树。桃树每行7棵，苹果树每行6棵，梨树每行5棵。苹果树比梨树多多少棵？
答：苹果树比梨树多27棵。
苹果树 8行 每行6棵
桃树 3行 每行7棵
教学目标
练一练
1、张军加工一批零件，如果每小时加工30个，20小时可以完成；如果每小时加工40个，多少个小时可以完成任务？
每小时工作量 工作时间 总个数
30个 20小时 3020
40个 ？ 3020
302040
=60040
=15（小时）
答：15小时可以完成任务。
教学目标
练一练
2、星海小学举行团体操比赛，各年级参加比赛的人数如下表：
年级 一 二 三 四 五 六
行数 14 14 16 18 16 18
每行人数 12 18 18 20 20 16
一年级和二年级一共有多少人参加比赛？四年级和五年级呢？
1412+1418
=168+251
=420（人）
答：一年级和二年级一共有420人参加比赛。
1820+1620
=360+320
=680（人）
答：四年级和五年级一共有680人参加比赛。
教学目标
练一练
3、小轿车和三轮摩托车共24辆，这些车共有86个轮子。三轮摩托车比小轿车多多少辆？
数量 轮子数
小轿车 4个轮子
三轮车 3个轮子
x
24-x
86个
设小轿车的数量有x量，则三轮车的数量是24-x。
答：三轮摩托车比小轿车多4辆。
教学目标
整理与反思1
解决问题3-一一列举
王大叔要用22根一米长的木条围成一个长方形花圃，怎样围面积最大？
答：当长是6米，宽是5米，面积最大是30平方米。
长（米） 10 9 8 7 6
宽（米）
面积（平方米）
长和宽的和是：222=11（米）
1
2
3
4
5
10
18
24
28
30
教学目标
练一练
1、小丽的爸爸开车带一家人外出旅游，在图中小丽记录了汽车仪表盘上显示的一组数组，结果如下表：
行驶路程/km 10 20 30 40 50 …
耗油量/L 1.2 2.4 3.6 4.8 6.0 …
汽车油箱里有汽油，够行驶400千米吗？
1）可以一一列举，找规律，每10千米耗油相差1.2L；100千米就相差12L。
行驶路程/km 60 70 80 90 100 …
耗油量/L 7.2 8.4 9.6 10.8 12 …
行驶路程/km 100 200 300 400
耗油量/L 12 24 36 48
教学目标
练一练
2、盒子里有80枚白子和50枚黑子。每次取走3枚白子，同时放入3枚黑子，像这样取放多少次后，白子和黑子正好相等？
原来 取放1次后 取放2次后
白子/枚 80 77
黑子/枚 50 53
相差/枚 30
24
74
56
18
71
59
12
68
62
6
65
65
0
第3次
第4次
第5次
答：像这样取放5次后，白子和黑子正好相等。
教学目标
练一练
3、一个长方形的面积是48平方米，则这个长方形的周长可能是多少米？（长和宽是整数）
长（米） 48 24 16 12 8
宽（米） 1 2 3 4 6
周长（米） 98 52 38 32 28
长和宽的乘积是48
教学目标
整理与反思1
解决问题4-倒推
小红原来有一些邮票，今年又收集了24张。现在送给小军30张后，还剩52张。小明原来有多少张邮票？
答：小明原来有58张邮票。
原来？张 +24张 -30张 =现在的52张
现在的52张 -24张 +30张 =原来的？张
52-24+30=58（张）
现在
原来
教学目标
练一练
1、小华原有一些画片，他拿出画片的一半还多一张送给小明，现在自己还剩12张，小华原有多少张画片？
小华现在有11张
÷2
－1
（12+1）×2=26（张）
答：小华原有26张画片。
教学目标
练一练
2、小红有校园卡，食堂吃饭刷去12块钱，接着又冲进去50块钱，借给小华在小卖部买文具刷去10块钱，现在小红卡里有60块钱，问原来有多少钱？
现在60块
-12
+50
-10
60+10-50+12=32（元）
答：原来有32元钱。
教学目标
整理与反思1
解决问题5-替换
把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满。
小杯的容量是大杯的 。小杯和大杯的容量各是多毫升？
720毫升
＝
720毫升
教学目标
练一练
1、货场要运货50吨，用2辆大货车和6辆小货车正好运完。一辆大货车的载重量比一辆小货车多3吨，大货车的载重量是多少吨？小货车呢？
=
+
3吨
50吨
50吨
+
3吨
+
3吨
答：大货车的载重量是8.5吨。小货车的载重量是5.5吨。
教学目标
练一练
2、某沙场有沙需要搬运，2辆大卡车和6辆小卡车同时运能一次运完，已知一辆大卡车能运1.2吨是一辆小客车的3倍，问沙场有多少沙需要搬运？
一辆大卡车=3辆小卡车
6辆小卡车=2辆大卡车
4辆大卡车能一次运完
41.2=4.8（吨）
答：沙场有4.8吨沙需要搬运。
教学目标
整理与反思1
解决问题6-转化
下面两个图形的面积相等吗？
切补成一个长方形，大小相等。
教学目标
练一练
1、下面的图形的面积是多少平方厘米（一小格时1平方厘米）。
面积是36平方厘米
谢 谢！
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7.3解决问题的策略
班级：___________姓名：___________得分：___________
一、填空题。
1.用分数表示图中的涂色部分（ ）。
2.农场养了2头牛和15头羊，如果1头牛的质量相当于3头羊的质量，那么牛和羊的总质量相当于（ ）头牛的质量，或者相当于（ ）羊的质量。
3. ？+ ？ =8（在横线上写出所有可能的情况，数字只能是正整数和0）
二、解答题。
4.幸福小区原来有一个长方形停车场，长100米，宽70米。现在为了扩大长方形面积，长扩大30米，宽扩大20米，则面积扩大多少平方米？
5.计算下面图形的周长（提示将不规则图形转换成规则图形）。
6.一个长方形由5个小正方形组成，去掉一个小正方形后，面积减少了16平方厘米，则原来长方形的长和宽分别是多少米？
7.爷爷想围一个面积48平方米的长方形鸡圈，爷爷可以怎样围？最少需要篱笆长多少米？（长和宽都取整米数）
8.一只铅笔和一只钢笔一共8.4元，钢笔的单价是铅笔的6倍，钢笔和铅笔的单
价各是多少元？
9.一辆汽车从起始点出发到目的地一共是480千米，假设汽车每小时的速度相等，在行驶了4小时后，距离目的地还有240千米，则这辆汽车的速度是多少千米每小时？
10.小明、小军和小华共有120张邮票，小明给了小军20张后，小军再给小华18张，三人就一样多了。三人原有多少张邮票？
11.六年级有三个班，六1班，六2班，六3班，六1班要求每人植树2棵一共有50人，六2班要求每人植树3棵一共有45人，六3班要求每人植树5棵一共有48人。问三个班一共要植树多少棵？
参考答案
1. 答案：
【解析】将不规则的图形转化成规则的图形，图形如下：（将圆看成单位“1”，则涂色部分占四份中的一份）
2. 答案：7 21
【解析】替换的思想：1头牛=3头羊 2头牛=6头羊 15头羊=5头牛
3. 答案：0+8=0 1+7=8 2+6=8 3+5=8 4+4=8
【解析】从0开始一一列举，考察列举的思想
4. 答案：（画图法）
画图可知：增加的面积是增加后的长方形的面积减去增加前的长方形的面积
答：面积扩大4700平方米。
5. 答案：（转化法）
将图形 转化成 则是计算半圆的面积
r=4cm
6.
7. 答案：有现在一个小正方形的面积是16平方厘米，可求正方形的边长：（画图法）
5个正方形拼成长方形只能是这样的
所以原来长方形的长是：
宽是4米
8. 答案：（一一列举策略）
题目意思可得长和宽的乘积是48
可以用列举法：
长：48 24 16 12 8
宽：1 2 3 4 6
9. 答案：（替换策略）
一只钢笔的价钱相当于6只铅笔的价钱
所以1只钢笔=6只铅笔
所以7只铅笔的价钱是8.4元
所以单价是：
钢笔的单价是：
10. 答案：
11. 答案：（倒推）
小明原来的-20
小军原来的+20-18 相等
小华原来的+18
1203=40（张）
三人现在分别是40张
小明原来的=40+20=60（张）
小军原来的=40+18-20=38（张）
小华原来的=40-18=22（张）
12. 答案：（列表）
班级 人数 每人植树棵数
六1班 50 2
六2班 45 3
六3班 48 5
502+453+485
=100+135+240
=475（棵）
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