陕西省黄陵中学高新部2016-2017学年高二下学期第三学月考试数学（理）试题

高新部高二第三学月考试
数
学（理科）
一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
1．在的展开式中，的系数为
（
）
A．
B．
C．
D．
2．
已知，
的展开式按a的降幂排列，其中第n
项与第n+1项相等，那么正整数n等于
（
）
A．4
B．9
C．10
D．11
3．已知（的展开式的第三项与第二项的系数的比为11∶2，则n是
（
）
A．10
B．11
C．12
D．13
4.已知点P(-3,5),Q(2,1),向量,若,则实数等于(
)
A.
B.
C.
D.
5.设△ABC的内角A,B,C的对边分别为,若,,,且,则(
)A.
B.2
C.
D.36.执行右图所示的程序框图,则输出的结果为(
)A.7
B.9
C.10
D.117.若,则(
)A.
B.
C.
D.
第6题(图)
8
甲、乙、丙等五人站成一排,要求甲、乙均不与丙相邻,则不同的排法为（
）
A．72
B．36
C．52
D．24
9.
某校要求每位学生从7门课程中选修4门，其中甲、乙两门课程不能都选，则不同的选课方案有（
）
A．35种
B．16种
C．20种
D．25种
10
将名学生分到三个宿舍，每个宿舍至少人至多人，其中学生甲不到
宿舍的不同分法有（
）
A．种
B．种
C．种
D．种
11．二项式
(nN)的展开式中，前三项的系数依次成等差数列，则此展开式有理项的项数是　　　
（
）
A．1
B．2
C．3
D．4
12．设(3x+x)展开式的各项系数之和为t，其二项式系数之和为h，若t+h=272，则展开式的x项的系数是
（
）
A．
B．1
C．2
D．3
二.填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.已知函数,则___________.
14.的展开式中,的系数为_________.
15.双曲线()的左右焦点分别为,直线与双曲线M渐近线将于点P,若,则双曲线的离心率为____________.
16.在平面直角坐标系xoy中,已知点A(0,-2),点B(1,-1),P为圆上一动点,则的最大值是______.
三.解答题(解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤.)
17．（12分）若展开式中第二、三、四项的二项式系数成等差数列．
求n的值；
（２）此展开式中是否有常数项，为什么？
18．（12分）已知()n的展开式中前三项的二项式系数的和等于37，求展式中二项式系数最大的项的系数．
19．（12分）是否存在等差数列，使对任意都成立？若存在，求出数列的通项公式；若不存在，请说明理由．
20.(本小题满分12分)
已知椭圆M的对称轴为坐标轴,离心率为,且一个焦点的坐标为.
⑴求椭圆M的方程;
⑵设直线与椭圆M相交于A、B两点,以线段OA、OB为邻边作平行四边形OAPB,其中点P在椭圆M上,O为坐标原点,求点O到直线的距离的最小值.
21.(本小题满分12分)
已知.
⑴若是的极值点,讨论的单调性;
⑵当时,证明:在定义域内无零点.
22(本小题满分10分)．设2数学答案（理科）
一.选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
A
C
B
B
B
D
B
D
D
C
D
二.填空题
题号
13
14
15
16
答案
-40
2
三.解答题
17．解：（１）n
=
7
（6分）（２）无常数项（6分）
18．解：由(3
分)得（5分），得．（8分），该项的系数最大，为．（12分）
19．解：假设存在等差数列满足要求（2分）（4分）=（8分）
依题意，对恒成立，（10分）,
所求的等差数列存在，其通项公式为．（12分）
20.⑴由已知设椭圆的方程为,则.
由,得,,,∴椭圆的方程为.…………4分
⑵当直线斜率存在时,设直线的方程为.
则由消去得.
.①
设点,,的坐标分别是,,.
∵四边形为平行四边形,∴,
,
………………7分
由于点在椭圆上,∴,
从而,化简得,经检验满足①式.
又点到直线的距离为.
当且仅当时,等号成立.
当直线斜率不存在时,由对称性知,点一定在轴上,
从而点的坐标为或,直线的方程为,∴点到直线的距离为1.
∴点到直线的距离的最小值为.
………………12分
22.解：∵2由－4由3<－b<4，知<<.
∴<<1.即－1<<－.
∵3<－b<4，∴6∴－12由3<－b<4，知9<(－b)2<16.
又<<，∴3<<8.