陕西省黄陵中学2016-2017学年高二（普通班）下学期第三学月考数学（文）试题

高二普通班第三学月考试
文科数学
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．将曲线y＝sin
2x按照伸缩变换后得到的曲线方程为(　　)
A．y′＝3sin
x′
B．y′＝3sin
2x′
C．y′＝3sinx′
D．y′＝sin
2x′
2．(2016·重庆七校联盟)在极坐标系中，已知两点A，B的极坐标分别为，，则△AOB(其中O为极点)的面积为(　　)
A．1
B．2
C．3
D．4
3．已知点P的极坐标为(1，π)，那么过点P且垂直于极轴的直线的极坐标方程是(　　)
A．ρ＝1
B．ρ＝cos
θ
C．ρ＝－
D．ρ＝
4．在极坐标系中，点A与B之间的距离为(　　)
A．1
B．2
C．3
D．4
5．极坐标方程4ρ·sin2＝5表示的曲线是(　　)
A．圆
B．椭圆
C．双曲线的一支
D．抛物线
6．经过点M(1,5)且倾斜角为的直线，以定点M到动点P的位移t为参数的参数方程是(　　)
A.
B．
C.
D．
7．x2＋y2＝1经过伸缩变换，后所得图形的焦距(　　)
A．4
B．2
C．2
D．6
8．已知直线(t为参数)与圆x2＋y2＝8相交于B、C两点，则|BC|的值为(　　)
A．2
B．
C．7
D．
9．已知P点的柱坐标是，点Q的球面坐标为，根据空间坐标系中两点A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)之间的距离公式|AB|＝，可知P、Q之间的距离为(　　)
A.
B．
C.
D．
10．如果直线ρ＝与直线l关于极轴对称，则直线l的极坐标方程是(　　)
A．ρ＝
B．ρ＝
C．ρ＝
D．ρ＝
11．圆心在原点，半径为2的圆的渐开线的参数方程是(　　)
A.(φ为参数)
B.(θ为参数)
C.(φ为参数)
D.(θ为参数)
12．如图，在平面直角坐标系中，Ω是一个与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别相切于点C、D的定圆所围成的区域(含边界)，A、B、C、D是该圆的四等分点．若点P(x，y)、点P′(x′，y′)满足x≤x′，且y≥y′，则称P优于P′.如果Ω中的点Q满足：不存在Ω中的其他点优于Q，那么所有这样的点Q组成的集合是劣弧(　　)
A.
B．
C.
　　
D.
二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．把正确答案填在题中横线上)
13．双曲线(φ是参数)的渐近线方程为________．
14．(2016·东莞模拟)在极坐标系中，直线过点(1,0)且与直线θ＝(ρ∈R)垂直，则直线极坐标方程为________．
15．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知射线θ＝与曲线(t为参数)相交于A，B两点，则线段AB的中点的直角坐标为________．
16．在直角坐标系xOy中，椭圆C的参数方程为(φ为参数，a>b>0)．在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，直线l与圆O的极坐标方程分别为ρsin＝m(m为非零常数)与ρ＝b.若直线l经过椭圆C的焦点，且与圆O相切，则椭圆C的离心率为________．
三、解答题(本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17（10分）、已知P为半圆C：（为参数，）上的点，点A的坐标为（1,0），
O为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与C的弧的长度均为。
（I）以O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标；
（II）求直线AM的参数方程。
18（12分）．已知直线l经过点P(1，1)，倾斜角α＝.
(1)写出直线l的参数方程；(2)设l与圆C：相交于点A、B，求点P到A、B两点的距离之积．
19（12分）.
已知直线：（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的坐标方程为．
（1）将曲线C的极坐标方程化为直坐标方程；
（2）设点M的直角坐标为，直线l与曲线C的交点为A，B，求|MA| |MB|的值．
20（12分）.
在直角坐标系中，直线的参数方程为为参数），以该直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴的极坐标系下，圆的方程为．
（1）求直线的普通方程和圆的圆心的极坐标；
（2）设直线和圆的交点为、，求弦的长．
21．(12分)已知直线l：x－y＋9＝0和椭圆C：(θ为参数)．
(1)求椭圆C的两焦点F1，F2的坐标；
(2)求以F1，F2为焦点且与直线l有公共点M的椭圆中长轴最短的椭圆的方程．
22．(12分)已知椭圆的中心在原点，焦点在y轴上且长轴长为4，短轴长为2，直线l的参数方程为(t为参数)．当m为何值时，直线l被椭圆截得的弦长为？
答案
1-6.ACCBD
7-12.DCBABAD
13【答案】　x±y＝0
14.【答案】　2ρsin＝1或2ρcos＝1或ρcos
θ＋ρsin
θ＝1
15.【答案】　
16.【答案】　
17.
18.解　(1)直线l的参数方程为
即.
(2)圆C：
的普通方程为x2＋y2＝4.
把直线
代入x2＋y2＝4，
得＋＝4，
t2＋(＋1)t－2＝0，t1t2＝－2.
则点P到A、B两点的距离之积为2.
19答案：解：∵，∴，∴，故它的直角坐标方程为；
(2)：解：直线：（t为参数），普通方程为，在直线上，过点M作圆的切线，切点为T，则，由切割线定理，可得．
解析：分析：本题主要考查了直线的参数方程，解决问题的关键是第一问，曲线的极坐标方程即，根据极坐标和直角坐标的互化公式、、，得x2+y2=2x，即得它的直角坐标方程；第二问，直线的方程经过消参转化为普通方程，再利用切割线定理可得结论．
20.(1)答案：解：由的参数方程消去参数得普通方程为
圆的直角坐标方程,
所以圆心的直角坐标为，因此圆心的一个极坐标为.
(答案不唯一，只要符合要求即可)
(2)：解：由（1）知圆心到直线的距离,
所以.
解析：分析：本题主要考查了直线的参数方程，解决问题的关键是（1）消去参数即可将的参数方程化为普通方程，在直角坐标系下求出圆心的坐标，化为极坐标即可；（2）求出圆心到直线的距离，由勾股定理求弦长即可
21.解析：　(1)由椭圆的参数方程消去参数θ得椭圆的普通方程为＋＝1，
所以a2＝12，b2＝3，c2＝a2－b2＝9.
所以c＝3.故F1(－3,0)，F2(3,0)．
(2)因为2a＝|MF1|＋|MF2|，
所以只需在直线l：x－y＋9＝0上找到点M使得|MF1|＋|MF2|最小即可．
点F1(－3,0)关于直线l的对称点是F1′(－9,6)，
|MF1|＋|MF2|＝|MF1′|＋|MF2|＝|F1′F2|
＝＝6，
故a＝3.
又c＝3，b2＝a2－c2＝36.
此时椭圆方程为＋＝1.
22.解析：　椭圆方程为＋x2＝1，化直线参数方程为(t′为参数)．
代入椭圆方程得
(m＋t′)2＋42＝4 8t′2＋4mt′＋5m2－20＝0
当Δ＝80m2－160m2＋640＝640－80m2>0，
即－2方程有两不等实根t′1，t′2，
则弦长为|t′1－t′2|＝＝
依题意知＝＝，解得m＝±.