课题：6.2.1频率的稳定性
课型：新授课
年级：七年级
教学目标：
1．通过试验让学生理解当试验次数较大时，试验频率稳定在某一常数附近，并据此能估计出某一事件发生的频率．
2．在活动中进一步发展学生合作交流的意识与能力，发展学生的辩证思维能力．
3．通过对实际问题的分析,培养使用数学的良好意识,激发学习兴趣,体验数学的应用价值；进一步体会“数学就在我们身边”，发展学生的应用数学的能力．
教学重点与难点：
重点：通过试验让学生理解当试验次数较大时，实验的频率具有稳定性，并据此能初步估计出某一事件发生的可能性大小．
难点：大量重复试验得到频率的稳定值的分析．
课前准备：
教师准备：多媒体课件.
学生准备：以2人合作小组为单位准备图钉．
教学过程：
一、引导回顾，搭建桥梁
活动内容：
事件的分类
处理方式:学生口答，一块回忆事件的分类.
设计意图：通过活动使学生能很快进入课堂角色．培养学生善于总结、善于反思的学习品质．
二、创设情境，导入新课
活动内容：
教师首先设计一个情景对话：以小明和小丽玩抛图钉游戏为背景展开交流，引出钉尖朝上和钉尖朝下的可能性不同的猜测，进而产生通过试验验证的想法.
处理方式:
学生在一个开放的环境下对生活中存在的问题进行猜测，事实上，学生对游戏的公平性进行猜测的过程，就已经开始体会事件发生的可能性有大有小，这就为下一环节用试验估算事件发生频率打好基础.同时简短对话易于快速引入新课，利于课堂环节的衔接．
设计意图：培养学生猜测游戏结果的能力，并从中初步体会试验结果可能性有可能不同，让学生体会猜测结果，这是很重要的一步，我们所学到的很多知识，都是先猜测，再经过多次的试验得出来的．而且由此引出猜测是需通过大量的试验来验证.这就是我们本节课要来研究的问题．
三、分组试验，获取数据
活动内容：参照教材提供的任意掷一枚图钉，出现钉尖朝上和钉尖朝下两种结果，让同学猜想钉尖朝上和钉尖朝下的可能性是否相同的情境，让学生来做做试验.
请同学们拿出准备好的图钉：
两人一组做20次掷图钉游戏，并将数据记录在下表中：
试验总次数
钉尖朝上次数
钉尖朝下次数
钉尖朝上频率（钉尖朝上次数/试验总次数）
钉尖朝下频率（钉尖朝下次数/试验总次数）
介绍频率定义:在n次重复试验中，不确定事件A发生了m次，则比值
称为事件发生的频率.
（2）累计全班同学的试验结果，并将试验数据汇总填入下表：
试验总次数n
20
40
80
120
160
200
240
280
320
360
400
钉尖朝上次数m
钉尖朝上频率m/n
处理方式：学生实际操作,收集整理数据,对不确定事件发生的频率的发现过程有了全面地认识，通过试验进一步使学生明确钉尖朝上和钉尖朝下的频率大小，领会数学是来源于生活，进一步了解不确定事件的特点，发展随机观念,培养求真意识；在动手操作的过程中认识到频率的稳定性．
设计意图：通过分组试验让学生体验不确定事件发生的可能性的发现过程，验证之前的猜想.当试验的次数较少时,规律不明显,甚至与开始的猜测有矛盾，让学生动脑得出造成这种结果的原因是试验的次数不够，培养学生发现问题、解决问题的能力.从而使学生自发的把全班试验的结果都统计出来，学会进行试验和收集试验数据.分组试验也可以培养学生的合作精神和探索意识，激发学生形成由大胆猜想到验证猜想最后总结规律的数学思考过程．
四、合作交流，探究新知
活动内容：(1)请同学们根据已填的表格，完成下面的折线统计图
（2）小明共做了400次掷图钉游戏，并记录了游戏的结果绘制了下面的折线统计图，观察图像，钉尖朝上的频率的变化有什么规律
结论:在试验次数很大时，钉尖朝上的频率都会在一个常数附近摆动，即钉尖朝上的频率具有稳定性．
处理方式：学生通过小组之间的合作、交流，绘制折线统计图,使学生学会独立处理数据.通过观察图像分析,产生初步判断.再通过共同观察幻灯片上的折线图进一步验证猜想，为回答接下来的议一议做好准备.在议一议中，学生对1，2问快速做出回答.学生通过小组讨论交流后得出结论:
在试验次数很大时，钉尖朝上的频率都会在一个常数附近摆动，即钉尖朝上的频率具有稳定性．培养了学生的语言组织能力和表达能力.通过数学史实的介绍,让学生了解数学知识产生的背景,增长见闻,培养学习数学的兴趣.
设计意图：通过绘制折线统计图的过程,使学生进一步对数据进行处理,观察形象直观的统计图进而得出结论,突出本节课的重点.学生分组讨论议一议的两个问题,进一步加深对频率稳定性的认识,初步体会用频率可以估计事件发生的可能性的大小.
五、课堂实战，巩固练习
活动内容：
问题1:某射击运动员在同一条件下进行射击，结果如下表：
射击总次数
n
10
20
50
100
200
500
1000
击中靶心次数
m
9
16
41
88
168
429
861
击中靶心频率
m/n
（1）完成上表；
（2）根据上表画出该运动员击中靶心的频率的折线统计图；
（3）观察画出的折线统计图，击中靶心的频率变化有什么规律？
问题2:我市林业部门要考查某种幼树在一定条件的移植成活率，应采用什么具体做法
在同样条件下，大量地对这种幼树进行移植，并统计成活情况，计算成活的频率．如果随着移植棵数n的越来越大，频率越来越稳定于某个常数，那么这个常数就可以被当作成活率的近似值．
（1）下表是统计试验中的部分数据，请补充完整：
移植总数（n）
成活数（m）
成活的频率
10
8
0.80
50
47
________
270
235
0.870
400
369
________
750
662
________
1500
1335
0.890
3500
3203
0.915
7000
6335
________
9000
8073
________
14000
12628
0.902
（2）由下表可以发现，幼树移植成活的频率在
左右摆动，并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显.
（3）林业部门种植了该幼树1000棵,估计能成活
_______棵.
（4）我们学校需种植这样的树苗500棵来绿化校
园,则至少向林业部门购买约____棵.
问题3:某厂打算生产一种中学生校服，但无法确定颜色搭配，于是该服装厂就中学生喜欢的颜色随机调查了5000名中学生，并在调查到1000名、2000名、3000名、4
000名、5
000名时分别计算了各种颜色的频率，绘制折线图如下：
(1)随着调查次数的增加，红色的频率如何变化？
(2)你能估计调查到10000名同学时，红色的频率是多少吗？
(3)若你是服装厂负责人你将以什么颜色为校服主色？
数学理解：抛一个如图所示的瓶盖，盖口向上或盖口向下的可能性是否一样大？怎样才能验证自己结论的正确性？
处理方式：学生独立完成问题1后教师设计展演环节.可分别让各个层次的学生利用实物投影展示问题1的完成情况，并点评存在的问题，巩固对频率稳定性的认识；问题2主要以学生讨论为主，体现小组合作意识，培养合作交流的能力，完成进一步的巩固；问题3
的设置体现递进性，拓展学生思维，体现课堂教学的实用性和高效性．
设计意图：设置问题1主要是衔接本节课的探索试验题,使学生形成分析数据、计算数据、绘制表格、归纳总结的数学思维，同时进一步体会频率的稳定性.本题难度不大，适合学生独立完成后展演．
问题2幼树移植成活率是实际问题中的一种概率问题,也是反映频率稳定性的典型题．这个实际问题中的移植试验不属于各种结果可能性相等的类型，所以成活率要由频率去估计．
问题3设计了一个学生校服颜色问题，贴近学生生活.给出折线统计图，避免了繁琐的计算和绘图过程，节省了学生答题的时间，提高了课堂教学的效率.本题设置了复式折线统计图的形式，拓展了题型，丰富了本节课的教学内容.本题采用独立思考后抢答的形式进行，有利于活跃课堂气氛，激发学习兴趣.
数学理解是考察学生设计试验解决问题的能力，本题与抛图钉问题类似，有利于检验教学效果.
六、总结串联，建构体系
活动内容：1.通过本节课的学习，你了解了哪些知识？
2.在本节课的教学活动中，你获得了哪些活动体验？
处理方式：学生畅所欲言自己的切身感受与实际收获，树立正确的随机观念，通过现实世界中熟悉和感兴趣的问题，丰富对频率背景的认识，积累大量的活动经验．
设计意图：
对本节课的知识进行回顾，师生互相交流如何通过试验的方法来确定频率的稳定性，及用频率来估计事件发生的可能性的大小.同时总结活动体验，有利于学生积累活动经验，形成良好的数学思考过程．
七、达标检测，评价矫正
1．下列事件发生的可能性为0的是（
）
A.掷两枚骰子，同时出现数字“6”朝上
B.小明从家里到学校用了10分钟，从学校回到家里却用了15分钟
C.今天是星期天，昨天必定是星期六
D.小明步行的速度是每小时40千米
2．口袋中有9个球，其中4个红球，3个蓝球，2个白球，在下列事件中，发生的可能性为1的是（
）
A.从口袋中拿一个球恰为红球
B.从口袋中拿出2个球都是白球
C.拿出6个球中至少有一个球是红球
D.从口袋中拿出的球恰为3红2白
3．小凡做了5次抛掷均匀硬币的实验，其中有3次正面朝上，2次正面朝下，他认为正面朝上的概率大约为，朝下的概率为，你同意他的观点吗？你认为他再多做一些实验，结果还是这样吗？
4.某种麦粒在相同条件下进行发芽试验，结果如下表所示：
实验的麦粒数
n
100
200
500
1000
2000
5000
发芽的粒数
m
94
191
473
954
1906
4748
发芽的频率
m/n
（1）完成上表；（2）根据上表画出发芽频率的折线统计图；（3）从这批种子中任取一粒麦子，估计它发芽的可能性的大小.
设计意图：一方面为了解学生对本节课所知识的掌握情况，同时也可以培养学生快速准确解答问题的能力,努力使每个学生在课堂上都有所发展.
八、布置作业，延展课堂
必做题：教材
145页知识技能
1
选做题：盒子里装有红球和白球共10个，它们除颜色外其他都相同，每次从盒子里摸出1个球，记下颜色后放回盒中摇匀再摸.在摸球活动中得到下表中部分数据.
摸球次数
出现红球的频数
出现红球的频率
摸球次数
出现红球的频数
出现红球的频率
50
17
34%
350
103
29.4%
100
32
32%
400
123
150
44
29.3%
450
136
30.2%
200
64
32%
500
148
29.6%
250
78
31.2%
550
167
300
32%
600
181
30.2%
(1)请将表中的数据补充完整.
(2)画出折线图.
(3)观察所画折线图,你发现了什么
(4)你认为盒内哪种颜色的球多
(5)如果从盒内摸出一球,你认为摸到白球的可能性有多大
设计意图：分为必做题与选做题，让不同的学生得到不同的发展，体会到不一样的成功．课下将所学知识进一步巩固，并得以反馈．并且与本课堂的问题相呼应，作业分层要求，使不同的学生得到不同的发展．
板书设计:
6.2.1频率的稳定性
频率的概念二、频率的稳定性
三、巩固训练
投影区
学生活动区
学生活动区
学生活动区
事件
事件
事件
事件
(___________事件)(共25张PPT)
第六章
概率初步
6.2.1频率的稳定
必然事件
不可能事件
不确定事件
(随机事件)
回
顾
事件
确定事件
问题情境
在地上抛掷一枚图钉，会出现两种情况（1）钉尖朝上（2）钉尖朝下，你认为顶尖朝上和顶尖朝下的可能性一样吗？
动手一试
（1）两人一组做20次掷图钉的游戏，并将数据记录在下表中：
试验总次数
钉尖朝上的次数
钉尖朝下的次数
钉尖朝上的频率
钉尖朝下的频率
在n次重复试验中，不
确定事件A发生的m次，
则比值
称为事件
A发生的频率。
（2）累计全班同学的实验结果，并将实验数据汇总填入表
试验总次数
20
40
80
120
160
200
240
280
320
360
400
钉尖朝上的次数
钉尖朝上的频率
（3）根据上表，完成下面的折线统计图
40
80
120
160
200
240
280
320
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
（4）观察上面的折线统计图，钉尖朝上的频率的变化有什么规律？
在试验次数很大时，钉尖朝上的频率都会在一个常数附近摆动，即钉尖朝上的频率具有稳定性。
小组讨论
（1）通过上面的试验，你认为钉尖朝上和钉尖朝下的可能性一样大吗？你是怎么想的？
钉尖朝上和钉尖朝下的可能性不一样大，钉尖朝上的可能性比钉尖朝下的可能性大，随着试验次数的增加，针尖朝上的频率逐渐稳定在0.63左右。
（2）小军与小凡一起做了1000次掷图钉的实验，其中有640次钉尖朝上。据此他们认为钉尖朝上的可能性比顶尖朝下的可能性大。你同意他们的说法吗？
小凡他们的说法是有一定道理的，在试验次数很大的情况下，有640次钉尖朝上，360次钉尖朝下，我们有理由认为钉尖朝上的可能性比钉尖朝下的可能性大。
试一试
某射击运动员在同一条件下进行射击，结果如下表所示：
射击总次数
10
20
50
100
200
500
1000
击中靶心的次数m
9
16
41
88
168
429
861
击中靶心的频率
射击总次数
10
20
50
100
200
500
1000
击中靶心的次数m
9
16
41
88
168
429
861
击中靶心的频率
0.9
0.8
0.82
0.88
0.84
0.858
0.861
频率具有稳定性
（2）对某批产品的质量进行随机抽查，结果如下表所示：
随机抽取的产品数ｎ
１０
２０
５０
１００
２００
５００
１０００
合格的产品数ｍ
９
１９
４７
９３
１８７
４６７
９３５
合格率n/m
（2）对某批产品的质量进行随机抽查，结果如下表所示：
合格的产品数ｍ
１０
２０
５０
１００
２００
５００
１０００
合格率
９
１９
４７
９３
１８７
４６７
９３５
合格率
０.９
０.９５
０.94
0.9３
０.９３５
０.９３４
０.９３５
在随机抽取的产品数很大时，合格率会稳定在一个常数附近。
你学会了吗？
1、某射击运动员在同一条件下进行射击,结果如下表所示：
射击总次数n
10
20
50
100
200
500
1000
击中靶心次数m
2
4
9
60
116
282
639
击中靶心频率
m/n
（1）完成上表.
（2）根据上表画出该运动员击中靶心的频率的折线统计图.
（3）观察画出的折线统计图,击中靶心的频率变化有什么规律
2、我市林业部门要考查某种幼树在一定条件的移植成活率，应采用什么具体做法
（1）下表是统计试验中的部分数据，请补充完整：
移植总数(n)
成活数(m)
成活的频率(m/n)
10
8
0.80
50
45
270
235
0.870
400
369
750
662
1500
1335
0.890
3500
3203
0.915
7000
6335
9000
8073
14000
12628
0.902
（2）由上表可以发现,幼树移植成活的频率在_____左右摆动，并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显.
（3）林业部门种植了该幼树1000棵，估计能成活_________棵.
（4）我们学校需种植这样的树苗500棵来绿化校园,则至少向林业部门购买约_______棵幼树.
3、我市计划让某服装厂打算生产一种中学生校服，但无法确定颜色搭配，于是就中学生喜欢的颜色随机调查了5000名中学生，并在调查到1000名、2000名、3000名、4
000名、5
000名时分别计算了各种颜色的频率，绘制折线图如下：
(1)随着调查次数的增加,红色的频率如何变化
(2)你能估计调查到1000名同学时,红色的频率是多少吗
(3)若你是服装厂负责人你将以什么颜色为校服主色
数学理解:
抛一个如图所示的瓶盖,盖口向上或盖口向下的可能性是否一样大 怎样才能验证自已结论的正确性
课堂小结:
1、通过本节课的学习,你了解了哪些知识
2、在本节课的教学活动中,你获得了哪些活动体验
达标检测:
1.下列事件发生的可能性为0的是（
）
A.掷两枚骰子，同时出现数字“6”朝上
B.小明从家里到学校用了10分钟，从学校回到家里
却用了15分钟
C.今天是星期天，昨天必定是星期六
D.小明步行的速度是每小时40千米
2.口袋中有9个球，其中4个红球，3个蓝球，2个白球，
在下列事件中，发生的可能性为1的是（
）
A.从口袋中拿一个球恰为红球
B.从口袋中拿出2个球都是白球
C.拿出6个球中至少有一个球是红球
D.从口袋中拿出的球恰为3红2白
3.小凡做了5次抛掷均匀硬币的实验，其中有3次正面朝上，2次正面朝下，他认为正面朝上的可能性大，你同意他的观点吗？你认为他再多做一些实验，结果还是这样吗？
4.某麦粒相同条件下进行发芽试验，结果如下表所示：
实验的麦粒数
n
100
200
500
1000
2000
5000
发芽的粒数
m
94
191
473
954
1906
4748
发芽的频率
m/n
(1)完成上表;(2)根据上表画出发芽率的折线统计图;
(3)从这批种子中任取一粒麦子,估计它发发芽的可能性的大小.
作 业
必做：教材145页知识技能。
选作：盒子里装有红球和白球共10个,它们除颜色外其他都相同,每次从盒子里摸出1个球,记下颜色后放回盒中摇匀再摸.在摸球活动中得到下表中部分数据.
摸球次数
出现红球
的频数
出现红球
的频率
摸球次数
出现红球
的频数
出现红球
的频率
50
17
34%
350
103
29.4%
100
32
32%
400
123
150
44
29.3%
450
136
30.2%
200
64
32%
500
148
29.6%
250
78
31.2%
550
167
300
32%
600
181
30.2%
(1)请将表中的数据补充完整.
(2)画出折线图.
(3)观察所画折线图,你发现了什么
(4)你认为盒内哪种颜色的球多
(5)如果从盒内摸出一球,你认为摸到白球的可能性有多大
根据上表完成下列问题:
再见
