(共20张PPT)
第六章
概率初步
2
频率的稳定性（第2课时）
1.
举例说明什么是必然事件，不可能事件和不确定事件。
2.掷图钉你学到了什么？
回顾与思考
（1）事件发生的频率m/n
（2）在实验次数很大时，图钉朝上的频率，会在一个常数附近摆动
你认为视频中的发生的事情，这样做公平吗？
抛掷一枚均匀的硬币，硬币落下后，会出现两种情况：
你认为正面朝上和正面朝下的可能性相同吗
正面朝上
正面朝下
1.问题的引出（猜想）
试验总次数
20
正面朝上的次数
正面朝下的次数
正面朝上的频率
正面朝下的频率
(1)
同桌两人做20次掷硬币的游戏，并将记录记载在下表中：
2.实验操作
搜集数据
现在能不能判断哪个可能性大？
(2)累计全班同学的试验结果,
并将实验数据汇总填入下表：
实验总次数
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
正面朝上
的次数
正面朝上
的频率
正面朝下
的次数
正面朝下
的频率
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
0.2
0.4
0.5
0.6
0.8
1.0
（3）根据上表，完成下面的折线统计图。
3.分析实验结果
频率
实验总次数
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
0.2
0.4
0.5
0.6
0.8
1.0
0.2
0.4
0.5
0.6
0.8
1.0
0.2
0.4
0.5
0.6
0.8
1.0
0.2
0.4
0.5
0.6
0.8
1.0
4.验证猜想
当实验的次数较少时，折线在“0.5水平直线”的上下摆动的幅度较大，
随着实验的次数的增加，折线在“0.5水平直线”的上下摆动的幅度会逐渐变小。
频率
实验总次数
(4)观察上面的折线统计图，你发现了什么规律？
当试验次数很大时,
正面朝上的频率折线差不多稳定在“
0.5
水平直线”
上.
试验者
投掷
次数n
正面出现
次数m
正面出现
的频率
m/n
布
丰
4040
2048
0.5069
德 摩根
4092
2048
0.5005
费
勒
10000
4979
0.4979
一些历史上的数学家所做的掷硬币实验的数据：
皮尔逊
12000
6019
0.5016
皮尔逊
24000
12012
0.5005
维
尼
30000
14994
0.4998
罗曼诺
夫斯基
80640
39699
0.4923
掷硬币和掷图钉有什么相同点和不同？
思考
在实验次数很大时事件发生的频率
会在一个常数附近摆动。
这个性质称为
：频率的稳定性。
我们把这个刻画事件A发生的可能性大小的数值，称为
事件A发生的概率，记为P(A)。
一般的，大量重复的实验中，我们常用不确定事件A发生的频率来估计事件A发生的概率。
学习新知
事件A发生的概率P(A)的取值范围是什么？必然事件发生的概率是多少？不可能事件发生的概率又是多少
必然事件发生的概率为1；不可能事件发生的概率为0；不确定事件A发生的概率P(A)是0与1之间的一个常数。
想一想
由上面的实验，请你估计抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上和正面朝下的概率分别是多少？他们相等吗？
学以致用
1、频率的稳定性。
2、事件A的概率，记为P(A)。
3、一般的，大量重复的实验中，我们常用不确定事件A发生的频率来估计事件A发生的概率。
4、必然事件发生的概率为1；
不可能事件发生的概率为0；
不确定事件A发生的概率P(A)是0与1
之间的一个常数。
盘点收获
随堂练习
1.概率：把刻画时间A发生的可能性大小的——称为事件A发生的概率记为——。
2.一般的，大量重复的实验中，我们常用不确定事件A发生的——来估计事件A发生的概率。
3.下列事件发生的可能性为0的是（ ）
Ａ.掷两枚骰子，同时出现数字“6”朝上
Ｂ.小明从家里到学校用了10分钟，从学校回到家里却用了15分钟
Ｃ.今天是星期天，昨天必定是星期六
Ｄ.小明步行的速度是每小时40千米
基础题
4.小明抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率为1/2,那么，抛掷100次硬币，你能保证恰好50次正面朝上吗？
5.小凡做了5次抛掷均匀硬币的实验，其中有3次正面朝上，2次正面朝下，他认为正面朝上的概率大约为3/5,朝下的概率为2/5，你同意他的观点吗？你认为他再多做一些实验，结果还是这样吗？
6.
口袋中有9个球，其中4个红球，3个蓝球，2个白球，在下列事件中，发生的可能性为1的是（
）
A.从口袋中拿一个球恰为红球
B.从口袋中拿出2个球都是白球
C.拿出6个球中至少有一个球是红球
D.从口袋中拿出的球恰为3红2白
7.把标有号码1，2，3，……，10的10个乒乓球放在一个箱子中，摇匀后，从中任意取一个，号码为小于7的奇数的概率是______。
提高题
8.三张除字母外完全相同的纸牌，字母分别是A.A.K，
每次抽出一张为实验一次。经过多少次实验后，
结果如下表：
试验总次数
10
20
50
100
200
300
400
500
1000
摸出B的频率
7
13
28
172
198
276
660
摸出A的频率
75%
62%
将上表补充完整
观察表格，估计摸到A的概率
达标测试
助学156页知识梳理和范例导航
布置作业
巩固性作业：课本146页第1.2.3题；
助学157—158页
预习作业：等可能事件的概率课题：6.2.2频率的稳定性
课型：新授课
年级：七年级
教学目标
1．通过经历“猜想-试验和收集数据-分析实验结果-验证猜想”的过程，培养分析问题,解决问题的能力.
2.了解不确定时间发生的频率的稳定性及概率的意义，并用频率估计概率.
3.通过对实际问题的分析,培养使用数学的良好意识，发展学生的应用数学的能力.
重点与难点
重点：理解不确定事件发生的稳定性；会在大量中重复实验中确定随机事件发生的频率；会估计事件发生的概率.
难点：在大量实验中确定随机事件发生的频率并妒忌概率.
课前准备：多媒体课件．硬币若干.
教学过程:
一、创设情境、引入新课
活动内容：（多媒体出示视频提出问题）
问题:你认为视频中的发生的事情，这样做公平吗？你认为正面朝上和正面朝下的可能性相同吗？（板书）
处理方式:
利用视频引入，激起学生学习新课的兴趣.学生通过观看视频，会发现掷硬币，再落下后，会出现两种情况.并猜测若硬币是均匀可能性相同，若硬币不均匀可能性不相同.还可能与掷的力度有关.顺利进入新课.
设计意图:猜测可能性
二、自主学习、探究新知
活动内容1：实验操作，分析问题
（板书）（实验和搜集实验数据）
问题:请同学们拿出准备好的硬币，同桌两人做20次掷硬币的游戏，并将数据填在下表中：
试验总次数
20
正面朝上的次数
正面朝下的次数
正面朝上的频率
正面朝下的频率
（提示：硬币是均匀硬币，要从同一高度任意掷出）
处理方式:学生动手实验并收集数据，很快会发现问题.因为试验次数不多事件发生的频率不稳定.培养学生发现问题、解决问题的能力.
设计意图:
通过掷硬币实验，发现在实验次数很少时，事件发生的频率不具有稳定性.可迅速吸引学生的注意力和调动学生探究问题的欲望，接下来该如何验证问题得到结论
产生了思考，是继续实验更多的次数，还是…使学生树立在学习过程中找最佳解决办法的思想.
活动内容2：小组合作，探究问题
各组分工合作，分别累计进行到20、40、60、80、100、120、140、160、180、200次正面朝上的次数，并完成下表：（也可以继续追加表格）
试验总次数
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
正面朝上的次数
正面朝上的频率
正面朝下的次数
正面朝下的频率
处理方式:学生自发的把小组试验的结果都统计出来，学会进行实验和收集实验数据的方法.
设计意图:
通过实验和搜集数据，培养学生的合作精神，通过实验和收集实验数据的过程使学生之间增进感情，并明白团队精神的重要性.
活动内容3：归纳总结，解决问题
请同学们根据已填的表格，完成下面的折线统计图
（板书）（分析实验结果）
处理方式:学生通过描点连线独立完成统计图.
同时教师追问:
问题:观察上面的折线统计图，你发现了什么规律？
处理方式:通过观察，分析统计图，总结自己的发现.在实验次数较小时，折线上下摆动的幅度较大；在实验次数很大时，正面朝上和正面朝下的频率会在0.5附近.可能性相同.（板书）（验证猜想）
设计意图:
激发学生大胆发言.通过观察数据与图形，锻炼分析数据的能力和验证猜想的做法.
活动内容4：阅读材料
下表列出了一些历史上的数学家所作的掷硬币试验的数据：
试验者
投掷次数n
正面出现次数m
正面出现的频率m/n
布
丰
4040
2048
0.5069
德 摩根
4092
2048
0.5005
费
勒
10000
4979
0,4979
皮尔逊
12000
6019
0.5016
皮尔逊
24000
12012
0.5005
维
尼
30000
14994
0.4998
罗曼诺夫斯基
80640
39699
0.4923
表中的数据支持你发现的规律吗？
设计意图:通过对历史上数学家所作掷硬币试验数据的讨论学生的思维变得更加活跃，为回答接下来的新知应用做好准备.
问题:掷硬币和掷图钉有什么相同点和不同？
处理方式:
学生畅所欲言，教师把发现的结论板书，并纠错修改成最简洁的语言.
设计意图:总结不确定事件频率的特点，在实验次数很大时事件发生的频率会在一个常数附近摆动.这个性质称为
：频率的稳定性.（板书）
三、学以致用、巩固提高
【师】我们把这个刻画事件A发生的可能性大小的数值，称为事件A的概率，记为P(A).
一般的，大量重复的实验中，我们常用不确定事件A发生的频率来估计事件A发生的概率.
问题1.事件A发生的概率P(A)的取值范围是什么？必然事件发生的概率是多少？不可能事件发生的概率又是多少
处理方式:小组讨论探讨，通过对事件发生的频率的分析来估计事件发生的概率，并掌握三类事件的概率值.
设计意图:
学生通过小组之间的合作、交流，理解对不确定事件发生的频率的分析来估计事件发生的概率.由上节课知道频率是m/n,所以P(A)
可以近似的等于m/n
的值.必然事件发生的概率为P(A)=n/n=1；不可能事件发生的概率为P(A)=0/n=0；不确定事件A发生的概率P(A)是0与1之间的一个常数.
问题2.由上面的实验，请你估计抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上和正面朝下的概率分别是多少？他们相等吗？
设计意图:体会在“掷硬币”的实验中正面朝上和正面朝下的频率，可以估计正面朝上和正面朝下的概率相同，为后面的古典概率做准备.
3.阅读“概率小史”
设计意图：了解概率的历史和应用.
四、回顾反思，盘点收获
师:同学们，通过
“掷硬币”的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家.
处理方式：学生畅谈自己的收获！教师用多媒体展示知识点并做最后的查缺.
设计意图：梳理所学知识，自我反馈，养成反思与总结的好习惯.
五、随堂练习、梳理知识
基础题
1.概率：把刻画时间A发生的可能性大小的——，称为事件A发生的概率记为——.
2.一般的，大量重复的实验中，我们常用不确定事件A发生的——来估计事件A发生的概率.
3.下列事件发生的可能性为0的是（ ）
A.掷两枚骰子，同时出现数字“6”朝上
B.小明从家里到学校用了10分钟，从学校回到家里却用了15分钟
C.今天是星期天，昨天必定是星期六
D.小明步行的速度是每小时40千米
4.小明抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率为1/2,那么，抛掷100次硬币，你能保证恰好50次正面朝上吗？
5.小凡做了5次抛掷均匀硬币的实验，其中有3次正面朝上，2次正面朝下，他认为正面朝上的概率大约为3/5,朝下的概率为2/5，你同意他的观点吗？你认为他再多做一些实验，结果还是这样吗？
提高题
6.
口袋中有9个球，其中4个红球，3个蓝球，2个白球，在下列事件中，发生的可能性为1的是（
）
A.从口袋中拿一个球恰为红球
B.从口袋中拿出2个球都是白球
C.拿出6个球中至少有一个球是红球
D.从口袋中拿出的球恰为3红2白
7.把标有号码1，2，3，……，10的10个乒乓球放在一个箱子中，摇匀后，从中任意取一个，号码为小于7的奇数的概率是______.
8.三张除字母外完全相同的纸牌，字母分别是A.A.K，每次抽出一张为实验一次.经过多少次实验后，结果如下表：
试验总次数
10
20
50
100
200
300
400
500
1000
摸出B的频率
7
13
28
172
198
276
660
摸出A的频率
75%
62%
将上表补充完整
观察表格，估计摸到A的概率
处理方式:学生先独立完成，再派学生代表说明自己的解法.并在第4题描述等可能事件.
设计意图：练习题由浅入深，照顾了各个层次学生的发展，使学生通过练习，能够掌握基本的概念和解题方法.让学生讲解习题，可以锻炼学生的推理能力和语言表达能力.
练习小结、反馈矫正
助学156页知识梳理和范例导航
处理方式:给学生3分钟左右的时间独立完成，教师全班巡视，初步了解掌握学生解题情况．等学生全部完成，教师让同桌互换，公布答案进行批改，然后给适当的时间反馈、矫正．
设计意图:
基础检测题可检验大多数同学对基础知识掌握情况，能力检测题可检验成绩优异的同学能力提升情况，检测后给学生反馈矫正的时间，对本节课的学习进行查缺补漏．
六、布置作业、巩固提高
巩固性作业：课本146页第1.2.3题；助学157—158页
预习作业：等可能事件的概率
结束语:同学们,通过本节课的学习,我们知道了怎样使用统计来估计事件发生的概率.概率和统计在不确定事件的研究中发挥了巨大的作用，与我们的生活有着密切的联系.在实际生活中，要多观察，多思考，要用实验来验证我们的猜想.
板书设计.
§6.2.2频率的稳定性一.探究过程1.猜想
可能性相同
2.实验和搜集实验数据
填表3.分析实验结果
折线统计图
频率的稳定性4.验证猜想
可能性相同二.概率我们把这个刻画事件A发生的可能性大小的数值，称为事件A的概率，记为P(A).一般的，大量重复的实验中，我们常用不确定事件A发生的频率来估计事件A发生的概率.不可能事件发生的概率为0；不确定事件A发生的概率P(A)是0与1之间的一个常数.
正面朝上的频率
1.0
0.8
0.6
0.5
0.4
0.2
试验总次数
120
60
20
40
80
200
180
160
140
100
