(共17张PPT)
春
夏
秋
冬
诗歌
-----他是谁？
(一）活动
小车下滑试验
1.学生分组类比如下图所示的步骤进行小车下滑试验，
利用秒表记时，并把时间填在表格中
。
支撑物高度/cm
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
小车下滑时间/s
观察思考：支撑物的高度不同，小车下滑的时间有怎样的变化？
支撑物高度/cm
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
小车下滑时间/s
4.23
3.00
2.45
2.13
1.89
1.71
1.59
1.50
1.41
1.35
根据上表中数据，回答下列问题：
（1）支撑物高度为70
cm时，小车下滑时间是多少？
（2）如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑的时间，
随着h逐渐变大，t的变化趋势是什么？
（3）h
每增加10cm，t
的变化情况相同吗？
（4）估计当h=110cm时，t
的值是多少？你是怎样估计的？
（5）随着支撑物高度
h
的变化，还有哪些量发生变化？哪
些量始终不发生变化？
（二）议一议
我国从1949年到2009年的人口统计数据如下（精确到0.01亿）：
时间/年
1949
1959
1969
1979
1989
1999
2009
人口数量/亿
5.42
6.72
8.07
9.75
11.07
12.59
13.35
（1）如果用
x
表示时间，y
表示我国人口总数，那么随着
x
的变化，
y
的变化趋势是什么？
（2）从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口是怎样变化的？
在《小车下滑的时间》
中：
支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在变化，
它们都是变量
支撑物的高度h是自变量
。
小车下滑的时间t是因变量
。
其中小车下滑的时间t随支撑物的高度h的
变化而变化。
小车下滑的距离（木板长度)一直没有变化.在变化过程中始终不变的量叫常量
变
量
1.自变量是在一定范围内主动变化的量。
2.因变量是随自变量变化而变化的量。
自变量
因变量
主动变化的量
被动变化的量
在变化过程中，若有两个变量x和y,
其中y随着x
的变化而发生变化，我们就把x叫自变量，y叫因变量。
3.表格可以表示因变量随自变量变化而变化的情况，还能帮助我们对变化趋势进行初步的预测。
巩固训练
1．研究表明，当每公顷钾肥和磷肥的施用量一定时，
土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：
氮肥施用量(kg/km2)
0
34
67
101
135
202
259
336
404
471
土豆产量（t）
15.18
21.36
25.72
32.29
34.03
39.45
43.15
43.46
40.83
30.75
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？
哪个是自变量？哪个是因变量？
(2)当氮肥的施用量是101kg/km2时，土豆的产量是多少？
如果不施氮肥呢？
(3)根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多少
时比较适宜？说说你的理由.
(4)粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响.
2.婴儿在6个月、1周岁、2周岁时体重分别大约是出生时
的2倍、3倍、4倍；6周岁、10周岁时体重分别约是1周岁
时的2倍、3倍
（1）上述的哪些量在发生变化？自变量和因变量各是什么？
（2）某婴儿在出生时的体重是3.5kg，请把他在发育过程中
的体重情况填入下表：
年龄
刚出生
6个月
1周岁
2周岁
6周岁
10周岁
体重/kg
3.心理学家发现，学生对概念的接受能力
y
与提出概念
所用的时间x（单位：分）之间有如下的关系
（其中0≤x≤30）
时间x（分）
2
5
7
10
12
13
14
17
20
接受能力（y）
47.8
53.5
56.3
59
59.8
59.9
59.8
58.3
55
（1）表中反映了哪两个变量之间的关系？
哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）当提出概念所用时间是10分钟时，学生的接受能力是多少？
（3）根据表格中的数据，你认为提出概念的时间是多少时，学生的接受能力最强？
（4）从表中可知，当时间x在什么范围内时，学生的接受能力逐步增强？
当时间x在什么范围内时，学生的接受能力逐步降低？
本节课我们重点学习了哪些知识？
你有什么收获？
小结：
基础题：
1．小丽给远在外地的叔叔打电话，电话费随时间的变化而变化，在这个问题中，
自变量和因变量分别是（
）
A、
小丽和叔叔
B、
小丽和电话费
C、
时间和电话费
D、
电话费和时间
2．据世界人口组织公布，地球上的人口从1600年到1999年一直呈递增趋势，
即随时间的变化，地球上的人口数量在逐渐地增加，如果用t表示时间，
y表示人口数量，
是自变量，
是因变量．
当堂达标，反馈矫正
3．某条河受暴雨袭击，某一天此河水的水位记录如下表：
时间/时
0
4
8
12
16
20
24
水位/米
2
2.5
3
4
5
6
8
（1）上表反映了____与____之间的关系，其中_____是自变量，____是因变量；
（2）12时的水位是_________________；
（3）_________时段水位上升最快．
提高题
4．某电影院地面的一部分是扇形，座位按下列方式设置：
排数
1
2
3
4
座位数
60
64
68
72
（1）上述哪些量在变化？自变量和因变量分别是什么？
（2）第5排、第6排各有多少个座位？
（3）第n排有多少个座位？请说明你的理由.
作业
习题3.1
第4、5题．
（课外试验题）点燃一支蜡烛，用表格记录蜡烛的
长度和燃烧时间（每3分钟测量一次）之间的关系课题：3.1用表格表示的变量间关系
课型：新授课
年级：七年级
教学目标：
1．经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，获得探索变量之间关系的体验，进一步发展符号意识．
2．能发现实际情境中的变量及相互关系，并确定其中的自变量、因变量，并能举出反映变量之间关系的例子．
3．学会从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表示两个变量之间的关系，并根据表中的数据尝试对变化趋势进行初步的预测．
4．体验从运动变化的角度认识数学对象的过程，渗透对函数知识的认识．
教学重点与难点：
重点：通过具体情境理解变量、自变量和因变量的概念，能从表格中发现变量之间的变化关系，并能用自己的语言描述出来．
难点：对表格中数据做出分析和预测，用变量间变化的思想描述我们所生活的世界中的变化．
教法与学法指导：
教法：教师通过为学生提供具体问题情境和具体生活实例，让学生感受和体会变量之间的变化关系，并用比较准确的语言展示交流，提高学生的语言表达能力和变量关系的感知能力．
学法：采取小组合作探究、展示交流的学习方法，在学习小组和班级中交流展示，形成对知识的理解和应用，通过对表格中的数据变化的感知，体会变量之间的变化关系，形成对数据的变化趋势作出初步的预测和估计．
课前准备：制作多媒体课件，长木板，小车，秒表
教学过程：
一、创设情境，激情引入
1.请你欣赏：（1）四季的变幻
（2）古诗朗诵：颜真卿的《劝学》
2.猜猜看：他是谁？
引导语：我们生活在一个变化的世界中．从数学的角度研究变化的量，讨论它们之间的关系，将有助于我们更好的了解自己、认识世界和预测未来，这也是我们第三章将要学习的变量之间的关系.
板书：第三章
变量之间的关系
第1节
用表格表示的变量间关系
处理方式：让学生观察交流，感受身边的日常变化。
设计意图：通过具体情境激发学生的学习兴趣，让学生观察图片作为课堂教学的引入，通过举例,希望学生体会身边的事物无时无刻不在发生变化，培养学生善于观察的能力让学生感受事物的变化，进而引向本节课所要学习的内容。
二、合作交流，探索新知
（一）试验探究：小车下滑试验
活动
小车下滑试验：
活动1
直观感知支撑物的高度与小车下滑时间的变化关系
活动方式：学生分组进行小车下滑试验，利用秒表记时。
观察思考：支撑物的高度不同，小车下滑的时间有怎样的变化？（如上图）
活动2
数据感知支撑物的高度与小车下滑时间的变化关系
随机抽取一个学习小组（或者根据教材提供的例子）根据试验得出的如下数据：
支撑物高度/cm
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
小车下滑时间/s
4.23
3.00
2.45
2.13
1.89
1.71
1.59
1.50
1.41
1.35
根据上表中数据，回答下列问题：
（1）支撑物高度为70
cm时，小车下滑时间是多少？
（2）如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑的时间，
随着h逐渐变大，t的变化趋势是什么？
（3）h
每增加10cm，t
的变化情况相同吗？
（4）估计当h=110cm时，t
的值是多少？你是怎样估计的？
（5）随着支撑物高度
h
的变化，还有哪些量发生变化？哪
些量始终不发生变化？
（引导学生可将t
的变化量展现出来）
支撑物高度/cm
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
小车下滑时间/s
4.23
3.00
2.45
2.13
1.89
1.71
1.59
1.50
1.41
1.35
总结性语言：通过表格中数据，进行适当的运算，通过观察分析这些计算结果，得出相应的结论，也是我们利用表格分析变化关系、预测变化趋势的一种常用的方法，我们要注意领会和使用.
处理方式：分组进行活动试验探究。活动1让学生分组活动或者教师台上演示，学生通过观察直观的感受由于物体高度的变化引起小车下滑时间的变化，同时对试验数据进行统计，以便对第2个问题进行探究。对于第2个问题通过学生对所得数据进行讨论交流分析，师生共同完成。
设计意图：通过两个活动及相关数据感受具体的变化及其中的蕴含的规律；让学生参与到收集数据的试验过程中，亲身感受随着支撑物高度的增加,小车下滑所用的时间越来越少。活动2问题(4)是进行预测,对学生来说有一定难度,鼓励学生充分进行交流,培养他们从表格获取信息的能力。
（二）议一议：（多媒体展示）
我国从1949年到2009年的人口统计数据如下（精确到0.01亿）：
时间/年
1949
1959
1969
1979
1989
1999
2009
人口数量/亿
5.42
6.72
8.07
9.75
11.07
12.59
13.35
（1）如果用
x
表示时间，y
表示我国人口总数，那么随着
x
的变化，y
的变化趋势是什么？
（2）从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口是怎样变化的？
处理方式：学生分组讨论交流，教师适当引导。
设计意图：通过问题的处理再次让学生感受到通过利用表格是分析变化关系、预测变化趋势的一种常用的方法。
（三）揭示变量、自变量、因变量、常量等概念
活动：学生看课本63页相关内容，明确变量、自变量、因变量、常量的意义.
总结：借助表格，我们可以表示因变量随自变量的变化而变化的情况.
在表格里，通常把自变量放在上（或左）面，把因变量放在下（或右）面.
处理方式：学生自学，理解相关的概念，然后师生总结强调。
设计意图：通过两个例子,理解变量、自变量、因变量、常量这些概念，同时体会表格在研究变量之间关系起到的作用。先通过“小车下滑试验”积累感性认识，再通过“人口统计数据表”进一步体会在具体的情景中，变量之间的依存关系和变化关系，既能激起学生学习的兴趣，又为知识的直接概括积累感性材料，在此基础上通过学生看书自学，明确各自意义，符合学生的认知规律；最后明确表格是表示变量之间关系的一种常用方法.
三、巩固训练，深化认知
1．研究表明，当每公顷钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：
氮肥施用量(kg/km2)
0
34
67
101
135
202
259
336
404
471
土豆产量（t）
15.18
21.36
25.72
32.29
34.03
39.45
43.15
43.46
40.83
30.75
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？
哪个是自变量？
哪个是因变量？
(2)当氮肥的施用量是101kg/km2时，土豆的产量是多少？
如果不施氮肥呢？
(3)根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多少时比
较适宜？说说你的理由.
(4)粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响.
2.婴儿在6个月、1周岁、2周岁时体重分别大约是出生时的2倍、3倍、4倍；6周岁、10周岁时体重分别约是1周岁时的2倍、3倍．
（1）上述的哪些量在发生变化？自变量和因变量各是什么？
（2）某婴儿在出生时的体重是3.5kg，请把他在发育过程中
的体重情况填入下表：
年龄
刚出生
6个月
1周岁
2周岁
6周岁
10周岁
体重/kg
3.心理学家发现，学生对概念的接受能力
y
与提出概念所用的时间x（单位：分）之间有如下的关系（其中0≤x≤30）
时间x（分）
2
5
7
10
12
13
14
17
20
接受能力（y）
47.8
53.5
56.3
59
59.8
59.9
59.8
58.3
55
（1）表中反映了哪两个变量之间的关系？
哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）当提出概念所用时间是10分钟时，学生的接受能力是多少？
（3）根据表格中的数据，你认为提出概念的时间是多少时，学生的接受能力最强？
（4）从表中可知，当时间x在什么范围内时，学生的接受能力逐步增强？当时间x在什么范围内时，学生的接受能力逐步降低？
处理方式：学生分组讨论交流，教师可适当引导。
设计意图：数学离不开练习，要掌握知识，形成技能技巧，一定要通过练习。针对不同的问题，使学生感受到变量之间的依赖关系和变化关系，理解变量、自变量、因变量的概念，能根据表格的数据，对变量进行分析和预测，达到掌握知识的目的.
四、归纳小结，反思感悟
本节课我们重点学习了哪些知识？你有什么收获？
处理方式：师生共同交流总结所学的知识，让学生畅谈。
设计意图：鼓励学生谈自己的收获与感想，并与大家交流。一方面加深知识的理解和掌握，另一方面，锻炼学生组织语言及表达能力，经历与同伴分享成果的快乐过程，不断提升自我数学学习能力.
五、当堂达标，反馈矫正
基础题：
1．小丽给远在外地的叔叔打电话，电话费随时间的变化而变化，在这个问题中，自变量和因变量分别是（
）
A、
小丽和叔叔
B、
小丽和电话费
C、
时间和电话费
D、
电话费和时间
2．据世界人口组织公布，地球上的人口从1600年到1999年一直呈递增趋势，即随时间的变化，地球上的人口数量在逐渐地增加，如果用t表示时间，y表示人口数量，
是自变量，
是因变量．
3．某条河受暴雨袭击，某一天此河水的水位记录如下表：
时间/时
0
4
8
12
16
20
24
水位/米
2
2.5
3
4
5
6
8
（1）上表反映了_____与____之间的关系，其中______是自变量，_____是因变量；
（2）12时的水位是_________________；
（3）_________时段水位上升最快．
提高题：
4．某电影院地面的一部分是扇形，座位按下列方式设置：
排数
1
2
3
4
座位数
60
64
68
72
（1）上述哪些量在变化？自变量和因变量分别是什么？
（2）第5排、第6排各有多少个座位？
（3）第n排有多少个座位？请说明你的理由.
处理方式：学生分组或交流完成。
设计意图：达标检测，一方面巩固应用所学知识，发展他们通过数据分析进行预测和解决问题的能力；另一方面，教师可以及时的了解学生对这部分知识的掌握情况，为下一步的教学做好准备．
六、布置作业，巩固提高
必做题：习题3.1
第4、5题．
选做题：（课外试验题）点燃一支蜡烛，用表格记录蜡烛的长度和燃烧时间（每3分钟测量一次）之间的关系．
设计意图：作业分为必做题与选做题，让不同的学生得到不同的发展，体会到不一样的成功，必做题巩固本节所学知识，形成基本技能，选做题是对基础知识的拓展延伸，以备学用有余力的学生提高之需,作业分层次布置，尊重了学生的个体差异，满足学生多样化的学习需要，让“不同的学生在数学上得到不同的发展”．
板书设计:
3.1
用表格表示的变量间关系
一、概念：自变量变量因变量常量
二、表示变量间关系的方式①表格法
学生板演区
1.23
0.55
0.32
0.24
0.18
0.12
0.09
0.06
0.06
？
