课题：3.2.1用关系式表示的变量间关系
课型：新授课
年级：七年级
教学目标：
1．经历探索某些图形中变量之间的关系的过程，进一步体会一个变量对另一个变量的影响，发展符号感.
2．能用适当的函数表示方法刻画简单实际问题中变量之间的关系能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求函数值．
3．在探究的过程中培养学生独立思考的习惯，在交流的过程中学会向别人清晰地表达自己的思维和想法，在解决问题的过程中让学生深刻感受到“数学是有用的”.体会如何将生活中的实际问题转化为数学问题;如何用数学方法解决实际生活中的问题.
教学重点与难点：
重点：学会用关系式表示变量之间的关系.
难点：把变量、因变量、自变量等概念理解吃透，根据关系式找自变量、因变量之间的对应关系．
课前准备：多媒体课件．
教学过程:
回顾与思考
活动内容：
在《小车下滑的时间》中：支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在变化，它们都是变量.其中小车下滑的时间t随支撑物的高度h的变化而变化,支撑物的高度h是自变量，小车下滑的时间t是因变量.
处理方式：引导学生回顾上节课《小车下滑的时间》的问题情境，回答哪些量是变量？哪些是自变量？哪些是因变量？
设计意图：通过复习回顾变量、因变量、自变量的概念，加深理解变量有关的概念．
二、观察思考，探究学习
活动内容：三角形是日常生活中很常见的图形，决定一个三角形面积的因素有哪些？
①
操作多媒体，演示“三角形面积的变化”
（利用几何画板展示变化过程）
②
问题探究：
(1)
问题：决定一个三角形面积的因素有哪些？
(2)
课件演示：（高一定）变化中的三角形（如图4-1）
处理方式：学生观察教师在几何画板中展示的动画过程,讨论交流，感受三角形面积的变化与哪些因素有关,学生之间互相补充．教师适时点评.
设计意图：先直观感受三角形面积的变化，为下一环节的探究作了铺垫.最初学生都能说出三角形的面积和三角形的底边长和高有关系，在多媒体的演示下，学生都能感受三角形（高一定）面积随着边长的改变而改变.(也可拓展底一定时,面积的变化情况)
三、诱导探究
活动内容：提出思考问题：如果△ABC底边BC上的高是6厘米.当三角形的顶点C沿底边BC所在直线向点B运动时，三角形的面积发生了怎样的变化？在这个变化过程中，△ABC中的哪些因素在改变？
(1)这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？
(2)如果三角形的底边长为
x（厘米），那么三角形的面积
y（厘米2）可以表示为
________________.
（3)
当底边长从12厘米变化到3厘米时，三角形的面积从_____平方厘米变化到_____平方厘米.
处理方式：学生讨论交流，在课本上完成后再展示说明，学生之间互相补充．教师适时点评.
设计意图：鼓励学生大胆去讨论、思考、尝试，教师及时点拨、评价学生探索的结果，帮助学生认识自我，建立信心.
四、点拨释疑
活动内容：(1)同学们能根据要求填写下列的表格吗？
根据三角形的底边长为
x（厘米），和三角形的面积
y（厘米2）的关系式填表：
X(cm)
…
10
9
8
7
6
5
4
…
Y(cm2)
…
…
(2)通过填表、探究，同学们能说出用关系式表达变量间变化关系的优势在哪些方面吗？
处理方式:学生以小组为单位,完成表格的填写.通过填表，学生了解了表示变量之间关系的另一种方法：关系式，同时体会了这种表示方法的特点：根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值.(由教师点拨)
设计意图：运用表格填写具体的数据，让学生体会到自变量和因变量的数值对应关系，通过对三角形的面积和底边的变化规律的探索，让学生体会到
“关系式”表达变量间的变化关系的优势，形象直观的多媒体动画“机器图”，更让学生联想到关系式好比数字处理器.
五、巩固提高
活动内容：组织、引导学生探究“问题变式”，鼓励学生归纳总结“问题变式”的学习体会，注意学生的学习过程对于学生在探索的过程中给予肯定性的评价.
1．师生互动：课件演示可以任意改变形状的圆锥，通过拖动圆锥，观察圆锥的体积由哪些因素决定.
2．如图4-2所示，圆锥的高是4厘米，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥体积也随之而发生了变化.
(1)在这个变化过程中，自变量是____________，因变量是_____________.
(2)如果圆锥底面半径为r（厘米），那么圆锥的体积V（厘米3）与
r
的关系式是____________.
(3)当底面半径由1
厘米变化到10厘米时，圆锥的体积由______厘米3变化到______厘米3.
处理方式：学生独立完成后,小组讨论交流，再展示成果说明，学生之间互相补充．教师适时点评.
设计意图：在三角形面积探索的基础上，进行圆锥体积的探索，进一步熟悉用关系式表达变量之间的关系.学生进一步体会了变量之间的关系，学会找变量之间的关系，用关系式表达变量之间的关系，以及利用关系式由已知一个变量的值求出另一个变量的值.
六、拓展交流
活动内容：
议一议：
你知道什么是“低碳生活”吗？“低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低碳、特别是二氧化碳的排放量的一种方式.
（1）家居用电的二氧化碳排放量可以用关系式表示为_____________，其中的字母表示________________.
（2）在上述关系式中，耗电量每增加1
KW·h，二氧化碳排放量增加________________.当耗电量从1
KW·h增加到100
KW·h时，二氧化碳排放量从________________增加到________________.
（3）小明家本月用电大约110
KW·h、天然气20m3、自来水5
t、油耗75L，请你计算一下小明家这几项的二氧化碳排放量.
处理方式:学生以小组为单位,讨论交流,完成本练习.
设计意图：培养学生合作学习及应用新知识解决问题的能力.
七、随堂练习
1.在地球某地，温度T（℃）与高度d（m）的关系可以近似地用来
表示，根据这个关系式，当d的值分别是0,200,400,600,800,1000时，计算相应的T值，并用表格表示所得结果.
2.仿照“议一议”中的（2），你能说一说家用自来水二氧化碳排放量随自来水使用吨数的变化而变化的情况吗？
处理方式：学生做完后，教师出示答案，指导学生校对，并统计学生答题情况．学生根据答案进行纠错．
设计意图：学以致用，当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的．
八、回顾反思，提炼升华
师：同学们，竹子每生长一步，必做小结，所以它是世界上长的最快的植物，数学的学习也是如此.通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家．
学生畅谈自己的收获！
1．本节主要是探索了图形中的变量关系.
2．能用关系式表示变量之间的关系.
3．能根据关系式求值.
设计意图：课堂总结是知识沉淀的过程，使学生对本节课所学进行梳理，养成反思与总结的习惯，培养自我反馈，自主发展的意识．
九、课后作业
1.直接做在书上的作业：知识技能1、2
2.做在作业本上的作业：数学理解3.
3.需要实际调查的作业：问题解决4（以报告单形式上交）
板书设计：
§3.2用关系式表示变量之间的关系
一、关系式表示变量之间的关系：根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值
投影区
二、变化中的三角形
学生板演区
学
生
活
动
区(共20张PPT)
第三章
变量之间的关系
2
用关系式表示的变量间关系
学习目标
1.经历探索某些图形中变量之间的关系的过程，进一步体会一个变量对另一个变量的影响，发展符号感.
2.能根据具体情景,用关系式表示某些变量之间的关系.
3.能根据关系式求值,初步体会自变量和因变量的数值对应关系.
回顾与思考
在“小车下滑的时间”中
和
都在变化，它们都是变量.
其中
随
的变化而变化,
自变量,
是因变量
小车下滑的时间t
小车下滑的时间t
支撑物的高度h
支撑物的高度h
小车下滑的时间t
支撑物的高度h
观察思考
确定一个三角形面积的量有哪些？
三角形的底和高
请同学们欣赏“变化中的三角形”
D
B
C
A
诱导探究
如图，△ABC底边BC上的高是6厘米.当三角形的顶点C沿底边所在的直线向B运动时，三角形的面积发生了怎样的变化？
（1）在这个变化过程中自
变量和因变量分别是什么？
三角形的底边长度是自变量
三角形的面积是因变量
诱导探究
如图，△ABC底边BC上的高是6厘米.当三角形的顶点C沿底边所在的直线向B运动时，三角形的面积发生了怎样的变化？
（2）如果三角形的底边长
为x（厘米），那么三角形
的面积y（厘米2）可以表示
为_____________.
y=3x
诱导探究
如图，△ABC底边BC上的高是6厘米。当三角形的顶点C沿底边所在的直线向B运动时，三角形的面积发生了怎样的变化？
（3）当底边长从12厘米变
化到3厘米时，三角形的面
积从________厘米2变化到
_________厘米2.
36
9
学习新知
y=3x表示了
和
之间的关系，它是变量y随x变化的关系式.
注意：关系式是我们表示变量
之间关系的另一种方法，利用
关系式，如y=3x，我们可以根
据任何一个自变量值求出相应
的因变量的值.
三角形底边长
三角形面积
巩固提高
你还记得圆锥的体积公式是什么吗？
其中的字母表示什么？
巩固提高
圆锥的高度是4厘米，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化.
（1）在这个变化过程中，
自变量、因变量各是什么？
圆锥的底面半径的长度
是自变量
圆锥的体积是因变量
巩固提高
如图，圆锥的高度是4厘米，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化.
（2）如果圆锥底面半径为
r
（厘米），那么圆锥的体积v
（厘米3）与r的关系式为
______________
巩固提高
如图，圆锥的高度是4厘米，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化.
（3）当底面半径由1厘米变
化到10厘米时，圆锥的体
积由
厘米3
变化到
厘米3
合作交流
议一议：
你知道什么是“低碳生活”吗？“低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低碳、特别是二氧化碳的排放量的一种方式.
合作交流
议一议：
（1）家居用电的二氧化碳排放量可以用关系式表示为_____________，其中的字母表示________________.
合作交流
议一议：
（2）在上述关系式中，耗电量每增加
1
kW·h，二氧化碳排放量增加___________.当耗电量
从1
kW·h增加到100
kW·h时，二氧化碳排
放量从_______增加
到_____________.
合作交流
议一议：
（3）小明家本月用电大约110
kW·h、天然气20m3、自来水5t、油耗75L，请你计算一下小明家这几
项的二氧化碳排放量.
随堂练习
1.在地球某地，温度T（℃）与高度d
（m）的关系可以近似地用
来表示，根据这个关系式，当
d的值分别是200，400，600，
800，1000时，计算相应的T值，
并用表格表示所得结果.
随堂练习
2.仿照“议一议”中的（2），你能说一说家用自来水二氧化碳排放量随自来水使用吨数的变化而变化的情况吗？
反思升华
同学们经过本节课的学习你有哪些收获？
1.会用关系式表示两个变量之间的关系；
2.能利用关系式求值.
课后作业
课本
1.直接做在书上的作业：知识技能1、2
2.做在作业本上的作业：数学理解3.
3.需要实际调查的作业：问题解决4（以报告单形式上交）
