课题:11.3.1多边形
学习目标：1、掌握多边形、正多边形、多边形的内角、外角及多边形的对角线等数学概念。
2、掌握多边形的对角线条数与多边形边之间的关系。
自主学习
一、认识多边形
1、多边形的定义：__________________________________________________.
2、在定义中应注意两点：①不在同一条直线上；②首尾顺次相连，二者缺一不可.
3、多边形的内角定义：____________________________________________________。
多边形的外角定义：____________________________________________________。
多边形的对角线定义：__________________________________________________。
4、多边形有凸多边形和凹多边形之分，如图.
如图（2）是凸多边形它的判断方法是：_________________________________。
如图（1）是凹多边形它的判断方法是：_________________________________。
我们探讨的一般是凸多边。
5、正多边形的定义：_____________________________________。
想一想：（1）一个多边形的边都相等，它的内角一定都相等吗？
（2）一个多边形的内角都相等，它的边一定都相等吗？
从上面的两个猜想中你得到的结论：
、
两者缺一不可的是正多边形。
二、知识拓展
探究：n边形共有多少条对角线？
画一画、数一数、填写下表。
多边形的边数
(n)
4
5
6
7
8
9
10
。。。。。
n
从一个顶点出发引出的对角线条数
多边形的顶点数
多边形对角线的总条数
观查上表：你发现什么规律了吗？请写出来。
总结：n边形从一个顶点出发对角线的条数为_______条。它所有的对角线的条数有___________条。
检测
1、12边形从它的一个顶点出发对角线的条数为________它所有的对角线的条数为_____条。
2、若一个多边形共有9条对角线，则这个多边形是_____边。
3、如图，如图是一个______五边形，∠E是它的一个_______角。∠FAE是它的一个________角。AD是它的一条_________。
4、五边形从一个顶点出发有_____条对角线，这些对角线把一个五边形分成__________
三角形。六边形从一个顶点出发有_______条对角线，这些对角线把一个六边形分成________三角形。八边形从一个顶点出发________条对角线，这些对角线把八边形分成___________三角形。
猜想N边形从一个顶点出发_________条对角线，这些对角线把n边形分成_______三角形。
反馈：通过这节课你学会了什么？还有哪些疑问与困难？你对这节课自己的表现满意吗？有什么建议？(共20张PPT)
三角形的外角与内角的关系：
1、三角形的一个外角与它相邻的内角
；
2、三角形的一个外角
与它不相邻的两个内角的和；
3、三角形的一个外角
任何一个与它不相邻的内角。
等于
大于
互补
92
o
60
o
1
1
55°
60°
2
1
2
45°
35°
32°
求下列图中各标出角的度数。
复习回顾
∠1=32°
∠1=115°
∠2=65°
∠1=80°
∠2=112°
由这图形你抽象出什么几何图形？
三角形
观察
四边形
由这图形你抽象出什么几何图形？
由这图形你抽象出什么几何图形？
五边形
六边形
由这图形你抽象出什么几何图形？
由这图形你抽象出什么几何图形？
八边形
11.3.1多边形
三角形的定义：
在同一平面内，由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次连接而成的图形。
探究1
在同一平面内，由不在同一条直线上的一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形。
多边形的定义
……
五边形
六边形
七边形
多边形按组成它的线段条数分成三角形、四边形、五边形……其中三角形是最简单的多边形。
如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形就叫做n边形。
内角
对角线
对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段。
可表示为：五边形ABCDE或五边形AEDCB
A
B
C
D
E
外角
1
多边形的相关概念
顶点
边
n边形有_____个顶点，
_____条边，
_____个内角，
_____个外角。
总结1
n
n
n
2n
连结多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。
三角形
六边形
四边形
八边形
……..
五边形
请说出下列图形从某一顶点出发的对角线的条数：
多边形的对角线
从同一顶点引出的对角线的条数：
1
2
3
n－3
分割出的三角形的个数：
2
3
4
n－2
0
1
n边形
……
三角形
四边形
五边形
六边形
探究
n边形
……
三角形
四边形
五边形
六边形
n边形从一个顶点出发的对角线条数为：
条(n≥3)
n边形共有对角线
条(n≥3)
总结2
(n－3)
（1）
（2）
A
B
C
D
E
F
G
H
你能说出这两幅图形的异同点吗？
多边形的分类
如图，画出四边形ABCD的任何一条边所在直线，整个四边形都在这条直线的同一侧，这样的四边形叫做凸四边形。
A
B
C
D
A
B
D
C
四边形ABCD是凹四边形，因为画出边CD（或BC）所在直线，整个四边形不都在这条直线的同一侧。
正多边形
正方形的各个角都相等，各条边都相等。
像正方形这样，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形.
例如：
正三角形
正方形
正五边形
正六边形
