课题：12.2.3三角形全等的判定(ASA、AAS）
知识目标:
1、掌握(ASA)和（AAS）法证明三角形全等的方法。
2、了解“已知两角及其夹边画三角形”的方法；
3、简单应用(ASA)和（AAS）全等识别法解决实际问题；
一、学前准备：（预习案）
1、我们前面学习了哪几种判定三角形全等的方法？
2、如图，已知OA=OB,OC=OD，求证△AOC≌△BOD.
二、自主学习：（探究案）
①
②
③
问题一：
如果只能拿一块破碎玻璃，你会选择拿哪一块呢？
活动一：
已知两个角和一条线段，以这两个角为内角，以这条线段为这两个角的夹边，画一个三角形．
问题二：
把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，所有的三角形都全等吗？换两个角和一条线段，试试看，是否有同样的结论．
活动二：
小组合作交流，总结“角边角”公理，并用符号语言表述“角边角”公理的内容.
例1：已知∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝
∠DBC，求证：△ABC≌△DCB．
活动三：
已知∠A＝∠A′,∠B＝∠B′,AC＝A′C′,那么△ABC与△A′B′C′全等吗？即角角边“AAS”成立吗？？？
练习：
1.
如图∠1＝∠2，∠B＝∠D，求证△ABC≌△ADC
.
2、如图，
AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2，求证AB=AD.
课堂小结:
通过这节课的学习，你有哪些收获？
姓名：_____________
分数：____________
测试案
1、如图，AC是∠BAD的平分线，CA是∠BCD的平分线，则判定△ABC≌△ADC的依据可以是（
）
A.
AAA
B.
SAS
C.
SSS
D.
ASA
2、下列条件不能判定两个三角形全等的是（
）
A.
三条边分别相等
B.
两角及其中一角的对边分别相等
C.
三个内角分别相等
D.
两边及其夹角分别相等
3、如图，AB=AC，∠B=∠C，试说明△AEB≌△ADC
知识反馈：（你还有哪些问题没能解决？）课题：12.2.2三角形全等的判定(SAS）
学习目标：
1、掌握“边角边”定理的内容；
2、会利用“边角边”定理判定两个三角形全等.
一、学前准备：（预习案）
1、“边边边”公理的内容？
2、“边角边”公理的内容？
二、自主学习：（探究案）
活动一：
小组合作交流，如何用符号语言来表述“边角边”公理的内容呢？
1.在下列图中找出全等三角形
2.在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立：
(1)如图，在△AOB和△DOC中
AO=DO(已知)
______=________(
)
BO=CO(已知)
∴
△AOB≌△DOC（
）
(2)如图，在△AEC和△ADB中，
AE
=AD
(已知)
_____=
______(
)
AC=
AB
(已知)
∴
△AEC≌△ADB（
）
3.已知:
如图，AC=AD，∠CAB=∠DAB.
求证:
BC=BD.
4.已知：如图，AB=AC，AD=AE.
求证：∠B=∠C
解决问题
如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可在平地上取一个可直接到达A和B的点C，连结AC并延长至D使CD=CA，连结BC并延长至E使CE=CB，连结ED，那么量出DE的长，就是A、B的距离，为什么？
拓展(1)
如图，已知：AB=AC，则添加什么条件可得△ABD≌△ACD
请说明理由.
拓展(2)
由“两边及其中一边的对角对应相等(SSA)”能否判定两个三角形全等？
课堂小结:
通过这节课的学习，你有哪些收获？
姓名：_____________
分数：____________
测试案
1、
如图，AD⊥BC，D为BC的中点，那么结论正确的有
A、△ABD≌△ACD
B、∠B=∠C
C、AD平分∠BAC
D、△ABC是等边三角形
2、如图，已知OA=OB,应填什么条件就得到△AOC≌△BOD.(允许添加一个条件)
﹡四、能力提升：
如图，已知CA=CB,AD=BD,M、N分别是CA、CB的中点，求证：DM=DN
同步训练
知识反馈：（你还有哪些问题没能解决？）课题：12.2
三角形全等的判定
知识目标:
1、掌握判定三角形全等的基本事实和定理；
2、能利用三角形全等证明一些结论.
一、学前准备：（预习案）
我们前面学习了哪几种判定三角形全等的方法？
二、自主学习：（探究案）
复习巩固：
1、如图，∠1=∠2，∠B=∠D.
求证AB=CD.
2、如图，在△ABC中，AB=AC，AD是高.求证：（1）BD=CD；（2）∠BAD=∠CAD.
综合运用：
3、如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF.求证∠A=∠D.
4、如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD.求证：DC∥AB.
5、如图，点B，F，C，E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD.求证：AB=DE，AC=DF.
拓广探索：
6、如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB.
AE与CE有什么关系？证明你的结论.
7、如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上.找出图中的全等三角形，并证明它们全等.
课堂小结:
通过这节课的复习，你有哪些收获？
知识反馈：（你还有哪些问题没能解决？）(共14张PPT)
两角一边呢
1、我们前面学习了哪几种判定三角形全等的方法？
SAS
SSS
2、如图，已知OA=OB,
OC=OD，求证△AOC≌△BOD.
复习回顾：
慢
内有学生出入
一个小朋友看见了，走上去，小心翼翼的拾起破碎的玻璃说：“天啊，不能没有这个警示牌啊，如果司机不知道这儿有学生出入，急速驾驶的汽车很可能会伤害学生。我必须马上去订做一块一样大的三角形玻璃。现在这块三角形玻璃警示牌已经撞成三块了，我将拿哪一块去买一块同样大的警示牌呢？”这个小朋友左思右想，你会帮他出出主意吗？不妨试一试吧。
生活中的数学
警示牌
①
②
③
如果只能拿一块破碎玻璃，你会选择拿
哪一块呢？
已知两个角和一条线段，以这两个角为内角，
以这条线段为这两个角的夹边，画一个三角形．
把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，所有的三角形都全等吗？
都全等
45°
60°
4
cm
换两个角和一条线段，试试看，是否有同样的结论．
两角和它们的夹边对应相等两个三角形全等．
简记为
“角边角”或“ASA”
。
符
号
语
言
≌
三角形全等的判定3
已知∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝
∠DBC，
求证： △ABC≌△DCB．
例1
∠ABC＝∠DCB
BC＝CB
∠ACB＝∠DBC
证明：
在△ABC和△DCB中，
∴△ABC≌△DCB（
）
ASA
AAS？
已知∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，AC＝A′C′
那么△ABC与△A′B′C′全等吗？
即角角边“AAS”成立吗？？？
证明：△ABC中，
∠A＋∠B＋∠C＝180°
∠C＝180°
—∠A
—
∠B
同理∠C′＝180°—∠A′—∠B′
又∵∠A＝∠A′，∠B＝∠B′
∴ ∠C＝∠C′．
在△ABC和△A′B′C′中
∠A＝∠A′
AC＝A′C′
∠C＝∠C′
∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）
三角形全等的判定3推论：
两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．
（简记为“角角边”或“AAS”
）．
D
E
F
A
B
C
(角边角ASA)
(角角边AAS)
三角形全等的判定3
1.
如图∠1＝∠2，∠B＝∠D，求证△ABC≌△ADC
.
你也试一试:
A
C
D
B
如图，
AB⊥BC，
AD⊥DC，∠1=∠2,
求证AB=AD.
1
2
分析：要证明边相
等，先证明两个三角形全等。即证明△ABC≌△ADC
1.
说说你的收获………
2.
目前我们学了几种判定三角形全等的方法。
小
结
给定三个条件：
（1）三边
（2）两边一角
（3）一边两角
（4）三角
(SSS)
(SAS)
(AAA)
(ASA)或（AAS）
思考：三个角对应相等的两个三角形全等吗？
如图，AB
//
DC,AD
//
BC,BE⊥AC，DF⊥AC.
试说明：BE＝DF
A
B
C
D
E
F
变形，如图（2）将上题中的条件“BE⊥AC，DF
⊥
AC”变为“BE
//DF”，结论还成立吗？请说明你的理由。
A
B
C
D
E
F(共24张PPT)
旧知回顾
我们学过的判定三角形全等的方法：
SSS
SAS
ASA
AAS
三边对应相等的两个三角形全等。(简写成
“边边边”或“SSS”）
D
E
F
A
B
C
“边角边”或“SAS”）
两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等。(简写成
D
E
F
A
B
C
“角边角”或“ASA”）
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。(简写成
D
E
F
A
B
C
D
E
F
A
B
C
两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。（简写成
“角角边”或“AAS”）
A
B
C
A′
B′
C′
1.两个直角三角形中，斜边和一个锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？
2.两个直角三角形中，有一条直角边和一锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？
答：全等，根据AAS
答：全等，根据ASA
如图，△ABC中，∠C
=90°，
直角边是_____、_____，斜边是______。
C
B
A
我们把直角△ABC记作
Rt△ABC。
AC
BC
AB
思考：
前面学过的四种判定三角形全等的方法,对直角三角形是否适用？
情境问题1:
舞台背景的形状是两个直角三角形，为了美观，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量。
你能帮工作人员想个办法吗？
A
B
D
F
C
E
情境问题1:
∠B=∠F=90°
则利用
可判定全等；
①若测得AB=DF，∠A=∠D，
则利用
可判定全等；
ASA
②若测得AB=DF，∠C=∠E，
AAS
③若测得AC=DE，∠C=∠E，
则利用
可判定全等；
AAS
④若测得AC=DE，∠A=∠D，
则利用
可判定全等；
AAS
⑤若测得AC=DE，∠A=∠D，AB=DE，
则利用
可判定全等；
SAS
A
B
D
F
C
E
情境问题2:
工作人员只带了一条尺，能完成这项任务吗？
A
B
D
F
C
E
工作人员是这样做的，他分别测量了没有被遮住的直角边和斜边，发现它们对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”。你相信他的结论吗？
情境问题2:
对于两个直角三角形，若满足一条直角边和一条斜边对应相等时，这两个直角三角形全等吗？
A
B
D
F
C
E
任意画出一个Rt△ABC,∠C=90°。
∟
B
C
A
B
A
按照下面的步骤画Rt△A B C
⑴
作∠MC N=90°;
⑵
在射线C M上取B C =BC;
⑶
以B 为圆心,AB为半径画弧，
交射线C N于点A ;
⑷
连接A B .
∟
C
M
N
请你动手画一画
再画一个Rt△A B C ，使得∠C =
90°，
B C =BC，A B =
AB。
任意画出一个Rt△ABC,∠C=90°。再画一个Rt△A B C ，使得∠C =
90°，
B C =BC，A B =
AB。
B
A
按照下面的步骤画一画
⑴
作∠MC N=90°;
⑵
在射线C M上取段B C =BC;
⑶
以B 为圆心,AB为半径画弧，交
射线C N于点A ;
⑷
连接A B .
∟
C
M
N
请你动手画一画
∟
B
C
A
∟
B
C
A
现象：
两个直角三角形能重合。
说明：
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
简写为“斜边、直角边”或“HL”。
几何语言：
AB=A B
∵在Rt△ABC和Rt△A B C 中
Rt△ABC≌
Rt△A B C
∴
∟
B
C
A
∟
B
C
A
（HL）
BC=B C
Rt
Rt
Rt
Rt
通过刚才的探索，发现工作人员的做法
是完全正确的。
如图：AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD.
求证：BC=AD.
A
B
C
D
证明：
∵AC⊥BC，BD⊥AD，
∴∠C和∠D都是直角。
在Rt△ABC和Rt△BAD中，
AB=BA
AC=BD
∴Rt△ABC≌
Rt
△BAD
∴BC=AD
（HL）
（全等三角形对应边相等）
练习1：如图，AB=CD，AE
⊥BC，DF
⊥BC，
CE=BF.
A
B
C
D
E
F
∵ＣＥ=ＢF
∴ＣＥ－ＥＦ=ＢＦ－ＥＦ
即ＣＦ=ＢＥ。
求证AE=DF.
课本14页练习2题
练习1
如图，AB=CD，AE
⊥BC，DF
⊥BC，
CE=BF.
求证：AE=DF.
A
B
C
D
E
F
证明：∵
AE⊥BC，DF⊥BC
∴△ＡＢＥ和△ＤＣＦ都是直角三角形。
又∵ＣＥ=ＢF
∴ＣＥ－ＥＦ=ＢＦ－ＥＦ
即ＣＦ=ＢＥ。
在Ｒｔ△ＡＢＥ和Ｒｔ△ＤＣＦ中
ＣＥ＝ＢＦ
ＡＢ＝ＤＣ
∴Ｒｔ△ＡＢＥ≌Ｒｔ△ＤＣＦ（ＨＬ）
∴ＡＥ＝ＤＦ
Ｒｔ
Ｒｔ
练习2：如图，C是路段AB的中点，两人从C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D，E两地，DA⊥AB，EB⊥AB，D、E与路段AB的距离相等吗？为什么？
B
D
A
C
E
实际问题
数学问题
求证：ＤＡ＝ＥＢ。
①ＡＣ＝ＢＣ
②ＣＤ＝ＣＥ
CD
与CE
相等吗？
课本14页练习2题
证明：
∵DA⊥AB，EB⊥AB，
∴∠A和∠B都是直角。
AC=BC
DC=EC
∴Rt△ACD≌
Rt
△BCE（HL）
∴
DA=EB
在Rt△ACD和Rt△BCE中，
又∵C是AB的中点，
∴AC=BC
∵C到D、E的速度、时间相同，
∴DC=EC
B
D
A
C
E
（全等三角形对应边相等）
判断两个直角三角形全等的方法有：
(1)：
；
(2)：
；
(3)：
；
(4)：
；
SSS
SAS
ASA
AAS
(5)：
；
HL
（1）
（
）
（2）
（
）
（3）
（
）
（4）
（
）
A
B
D
C
AD=BC
∠
DAB=
∠
CBA
BD=AC
∠
DBA=
∠
CAB
HL
HL
AAS
AAS
已知∠ACB
=∠ADB=90，要证明
△ABC≌
△BAD，还需一个什么条件？
写出这些条件，并写出判定全等的理由。12.2.4三角形全等的判定
知识目标:
1、掌握(HL)法证明三角形全等的方法。
2、简单应用(HL)全等识别法解决实际问题；
一、学前准备：（预习案）
我们前面学习了哪几种判定三角形全等的方法？
二、自主学习：（探究案）
问题一：
B
如图，△ABC中，∠C
=90°，直角边是_____、_____，
斜边是______。我们把直角△ABC记作_____________.
思考一：
A
C
前面学过的四种判定三角形全等的方法,对直角三角形是否适用？
探究一：
舞台背景的形状是两个直角三角形，为了美观，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量。你能帮工作人员想个办法吗？工作人员只带了一条尺，能完成这项任务吗？
问题二：
对于两个直角三角形，若满足一条直角边和一条斜边对应相等时，这两个直角三角形全等吗？
探究二：
任意画一个Rt△ABC,∠C=90°,再画一个Rt△A B C ,使得∠C =
90°，
B C =BC，A B =
AB.
请同学们动手画一画.
总结：
你从中发现的规律是？如何用几何语言来描述呢？
练习1：
如图：AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD，求证：BC=AD.
D
C
A
B
练习2：
如图，AB=CD，AE
⊥BC，DF
⊥BC，CE=BF.
求证：AE=DF.
C
D
F
E
A
B
练习3：
如图，C是路段AB的中点，两人从C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D，E两地，DA⊥AB，EB⊥AB，D、E与路段AB的距离相等吗？为什么？
D
E
B
小结：判断两个直角三角形全等的方法有：
练习：
已知∠ACB
=∠ADB=90，要证明
△ABC≌
△BAD，还需一个什么条件？写出这些条件，并写出判定全等的理由。
（1）_____________________________
D
C
（2）_____________________________
（3）_____________________________
（4）_____________________________
A
B
课堂小结:
通过这节课的学习，你有哪些收获？
姓名：_____________
分数：____________
测试案
1、如图，可以用“HL”判定Rt△ABC≌△A′B′C′的条件是（
）
A.
AC=A′C′,
BC=B′C′
C
C′
B.
∠A=∠A′,
AB=A′B′
C.
AC=A′C′,
AB=A′B′
A
B
A′
B′
D.
∠B=∠B′,
BC=B′C′
2、如图，已知AB⊥CD，垂足为O，且AO=BO，根据题意添加一个条件，使Rt△AOC≌△BOD，并符合括号内所注理由.
A
（1）_______________________（SAS）
（2）_______________________（HL）
C
O
D
（3）_______________________（AAS）
（4）_______________________（ASA）
B
3、如图所示，已知∠E=∠F=90°，AB=AC
,
AE=AF
.
求证：∠B=∠C.
E
C
F
A
C
知识反馈：（你还有哪些问题没能解决？）(共12张PPT)
全等三角形的判定2
有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.
（简写
“边角边”
或“
SAS
”）
边角边公理
≌
1.在下列图中找出全等三角形
1
30
8
cm
9
cm
6
30
8
cm
8
cm
Ⅳ
4
8
cm
5
cm
2
30
8
cm
5
cm
5
30
8
cm
5
cm
8
8
cm
5
cm
30
8
cm
9
cm
7
Ⅲ
30
8
cm
8
cm
3
练习一
C
A
B
D
O
2.在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立：
(1)如图，在△AOB和△DOC中
AO=DO(已知)
______=________(
)
BO=CO(已知)
∴
△AOB≌△DOC（
）
∠
AOB
∠
DOC
对顶角相等
SAS
C
A
B
D
O
(2)如图，在△AEC和△ADB中，
AE
=AD
(已知)
_____=
______(
)
AC=
AB
(已知)
∴
△AEC≌△ADB（
）
A
E
B
D
C
SAS
∠A
∠A
公共角
A
E
C
B
D
A
3.已知:
如图，AC=AD，∠CAB=∠DAB.
求证:
BC=BD.
B
A
C
D
证明：在△ACB和△ADB中，
AC=AD
(已知)
∠CAB=∠DAB(已知)
AB=AB(公共边)
∴
△ACB
≌△ADB（SAS）
∴BC=BD(全等三角形的对应边相等)
4.已知：如图，AB=AC，AD=AE.
求证：∠B=∠C
B
A
C
D
E
证明：在△ADB和△AEC中，
AB=AC
(已知)
∠A=∠A(公共角)
AD=AE(已知)
∴
△ADB≌△AEC（SAS）
(全等三角形的对应角相等)
∴
∠B=∠C
B
A
D
C
E
A
如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可在平地上取一个可直接到达A和B的点C，连结AC并延长至D使CD=CA，连结BC并延长至E使CE=CB，连结ED，那么量出DE的长，就是A、B的距离，为什么？
解决问题
B
A
D
E
C
证明：在△ABC和△DEC中，
AC=DC(已知)
∠ACB=∠DCE(对顶角相等)
BC=EC(已知)
∴△ABC≌△DEC（SAS）
∴AB=DE
(全等三角形的对应边相等)
如图，已知：AB=AC，则添加什么条件可得△ABD≌
△ACD 请说明理由.
A
B
D
C
拓展(1)
(1)补充∠ＢAＤ=∠ＣAＤ
AB=AC
(已知)
∠ＢAＤ=∠ＣAＤ(已知)
AD=AＤ(公共边)
∴
△AＢＤ≌△ACＤ（SAS）
(2)补充ＢＤ＝ＣＤ
AB=AC
(已知)
AD=AＤ(公共边)
∴
△AＢＤ≌△ACＤ(SSS)
BD=CD(已知)
拓展(２)
由“两边及其中一边的对角对应相等(SSA)”
能否判定两个三角形全等？
A
B
C
D
如图，在△ABC和△ABD中，
AB=AB(公共边)
AC=AD(已知)
∠Ｂ=∠B(公共角)
但△ABC和△ABD不全等.
课堂小结
1.边角边公理：有两边和它们的______对应相等的
两个三角形全等（SAS）
夹角
2.边角边公理的发现过程所用到的数学方法（包括画
图、实验、猜想、分析、归纳等.)
3.边角边公理的应用中所用到的数学方法:
证明线段（或角相等）
证明线段（或角）所在的两个三角形全等.
转化
公理中所出现的边与角必须在所证明的两个三角形中.
公理中涉及的角必须是两边的夹角.
要充分利用图形中的隐含条件，如公共边、公共角、对顶角等
用公理证明两个三角形全等需注意(共15张PPT)
复习回顾
1、全等三角形的定义
2、已知△ABC≌
△A’B’C’
A
B
C
A’
B’
C’
问题1：其中相等的边有：
问题2：其中相等的角有：
AB=A
’
B’
BC=B
’
C
’
AC=A
’
C
’
∠A=∠A
’
∠B=∠B
’
∠C=∠C
’
（全等三角形的对应边相等）
（全等三角形的对应角相等）
两个三角形全等
三组对应边、三组对应角
六个条件分别相等。
问题1：若两个三角形三组对应边、三组对应角分别相等，则这两个三角形是否一定全等？
两个三角形全等
三组对应边、三组对应角
六个条件分别相等。
问题2：两个三角形满足六个条件中的几个条件才能确保这两个三角形全等呢？
探究一
1.给定一个条件：
（1）一条边
（2）一个角
失
败
2.给定两个条件：
（1）两边
（2）一边一角
（3）两角
4cm
6cm
4cm
6cm
6cm
30
30
6cm
30
20
30
20
失
败
千万别泄气哦！
俗话说：失败是成功之母！
我们继续探究：
探究二
给定三个条件：
（1）三边
（2）两边一角
（3）一边两角
（4）三角
[动手画一画]
画出一个三角形，使它的三边长分别为3cm、
4cm、6cm
,把你画的三角形与小组内画的进行比较，它们一定全等吗？
画法:
1.画线段AB=3㎝;
2.分别以A、B为圆心,4㎝和6㎝长为半径画弧,两弧交于点C;
3.
连接线段AC、BC.
结论:三边对应相等的两个三角形全等.
可简写为”边边边”或SSS
如何用符号语言来表达呢
在△ABC与△DEF中
A
B
C
D
E
F
AB=DE
AC=DF
BC=EF
∴△ABC≌△DEF（SSS）
思考：你能用“边边边”解释三角形具有稳定性吗？
例1
已知：如图，AB=AD，BC=CD，
求证：△ABC≌
△ADC
A
B
C
D
AC
AC
≌
AB=AD
BC=CD
∴
△ABC
△ADC（SSS）
证明：在△ABC和△ADC中
=
（已知）
（已知）
（公共边）
例2：如图所示，△ABC是一个钢架AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架。
求证：△ABD≌△ACD。
A
B
C
D
证明：
∵D是BC的中点
∴BD=CD
在△ABD和△ACD中
AB=AC
BD=CD
AD=AD
∴△ABD≌△ACD（SSS）
分析：要证明两个三角形全等，需要那些条件？
若要求证：∠B=∠C，
你会吗？
∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）
1、如图，在四边形ABCD中，AB=CD,AD=CB,求证：∠
A=
∠
C.
D
A
B
C
证明：在△ABD和△CDB中
AB=CD
AD=CB
BD=DB
∴△ABD≌△ACD（SSS）
（已知）
（已知）
（公共边）
∴
∠
A=
∠
C
（全等三角形的对应角相等）
你能说明AB∥CD，AD∥BC吗？
已知AB＝CD，AD＝CB，求证：∠B＝∠D
证明：连接AC,
AB＝CD（已知）
AC＝AC（公共边）
BC＝AD（已知）
∴
△
ABC≌
△
CDA（SSS）
∴
∠B＝∠D（全等三角形对应角相等）
问：此题添加辅助线，若连结BD行吗？
在原有条件下，还能推出什么结论？
答：∠ABC＝∠ADC，AB∥CD，AD∥BC
A
B
C
D
A
B
C
D
在△ABC和△
ADC中
小结：四边形问题转化为三角形问题解决。
变形题：
练一练
工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M、N重合，过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线。为什么？
课本第37页练习
小结
2.
三边对应相等的两个三角形全等（边边边或SSS）；
3.书写格式：①准备条件；
②三角形全等书写的三步骤。
1.知道三角形三条边的长度怎样画三角形。
课堂小测
1.如图所示，在△ABC中，AB=AC，BE=CE，则由“SSS”可以判定(
)
A．△ABD≌△ACD
B．△BDE≌△CDE
C．△ABE≌△ACE
D．以上都不对
课堂小测
2.如图，已知
．求证：△ABC≌△DCB.
A
C
D
B
O
