(共10张PPT)
1、能熟练的说出角平分线的判定；
2、能运用角平分线的判定证明角相等.
角的内部到角的两边的距离相等的点在
这个角的平分线上
几何语言：
∵PD=PE，PD⊥AO于D，PE⊥OB于E
∴OP是∠BOA
的平分线
O
B
P
D
E
A
已知：如图，DB⊥AB,DC⊥AC,B,C
是垂足，
DB=DC，求证:DA平分∠BDC
证明：∵
DB⊥AB，DC⊥AC，DB=DC
∴DA平分∠BAC(角的内部到角的两边
的距离相等的点在这个角的平分线上)
∴∠BAD=∠DAC
B
A
D
C
∟
∟
∵∠B=∠C=90°
∴∠BDA=90
°-∠BAD
∠ADC=90
°-∠DAC
∴∠BDA=∠ADC(等角的余角相等）
即DA平分∠BDC
1、
如图，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是E，F，
DE
=DF，
∠EDB=
60°，则
∠EBF=
度，
BE=
.
60
BF
2、
如图，AB∥CD，
O到AB、AC、CD三线的距离相等，则O的位置____________________________处.
A
B
C
D
C
E
F
A
C
O
D
B
(∠BAC与∠ACD平分线的交点)
如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC,垂足分别是E、F,
BE=CF.
求证：AD是△ABC的角平分线.
已知:BD⊥AM于点D,CE⊥AN于点E,BD,CE交点F,CF=BF,求证:点F在∠A的平分线上.
A
A
A
D
N
E
B
F
M
C
∟
∟
如图，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交
于点F，求证：点F在∠DAE的平分线上．
证明：
过点F作FG⊥AE于G，FH⊥AD于H，FM⊥BC于M
G
H
M
∵点F在∠BCE的平分线上，
FG⊥AE，
FM⊥BC
∴FG＝FM
又∵点F在∠CBD的平分线上，
FH⊥AD，
FM⊥BC
∴FM＝FH
∴FG＝FH
∴点F在∠DAE的平分线上
∟
∟
∟
总结:
(1)定理：角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
(2)逆定理:到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上课题：12.3.1
角的平分线的性质
知识目标：
1、会作已知角的平分线,
能熟练的说出角的平分线的性质；
2、能运用角平分线的性质证明两条线段相等.
一、学前准备：（预习案）
1、角平分线的定义？
2、如图，∵
OC是∠AOB的平分线
∴
∠AOC=
=
二、自主学习：（探究案）
探究一：（用尺规作角的平分线）
已知：∠AOB.
求作：∠AOB的平分线OC.
想一想：
为什么OC是角平分线呢？
如图,任意作一个角∠AOB,
作出∠AOB的平分线OC,在OC上任取一点P,
过点P画出OA、OB的垂线,分别记垂足为D、E,
测量PD、PE并作比较，你得到什么结论？在OC上再取几个点试一试.
通过以上测量，你发现了角的平分线的什么性质？
你能总结出角平分线的性质，并用几何语言来描述.
练习：
1、下列两图中，能表示角的平分线上的一点P到角的边上的距离的是（
）
A
B
2、如图，OC平分∠AOB，CD⊥AO于D，CE⊥OB于E，若CD=3，则CE=________.
2题
3题
3、如图：点P为∠AOB的角平分线上的一点，它到OA的距离为2cm，那么它到OB的距离是__________________。
4、如图，在Rt△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE与DC相等吗？为什么？
5、如图，点E是∠BAC平分线上一点，EB⊥AB，EC⊥AC，B,C是垂足求证：AB=AC
试一试：
如图，已知△ABC中，AD平分∠BAC，且BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，∠B与∠C相等吗？为什么？
课堂小结:
通过这节课的学习，你有哪些收获？
姓名：_____________
分数：____________
测试案
1、如图，BD是∠ABC的平分线，P是BD上一点，PE⊥BA于点E，PE
=
4cm，则点P到边BC的距离为（
）
A.
2cm
B.
4cm
C.
6cm
D.
8cm
2、已知如图，DA⊥AB于点A,
DC⊥BC于点C，
根据角平分线的性质填空.
（1）若∠1=∠2，则______=______；
（2）若∠3=∠4，则______=______.
3、如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，点P是对角线AC上一点，PE⊥BC于E，PF⊥CD于F，求证：PE=PF.
A
O
B
C
知识反馈：（你还有哪些问题没能解决？）(共13张PPT)
12.3.1
角的平分线的性质
1.
会作已知角的平分线,
能熟练的说出角的平分线的性质；
2.
能运用角平分线的性质证明两条线段相等.
尺规作图
探究一
已知：∠AOB.
求作：
∠AOB的平分线.
用尺规作角的平分线.
1.以O为圆心,适当长为半径作弧,
交OA于M,交OB于N.
2.分别以点M和N为圆心,以大于MN/2长为半径作弧,两弧在
∠AOB内交于点C..
3.作射线OC.
请你说明OC为什么是∠AOB的平分线,并与
同伴进行交流.
A
B
O
C
则射线OC就是∠AOB的平分线.
N
M
作法：
A
Ｂ
Ｍ
Ｎ
Ｃ
为什么OC是角平分线呢？
Ｏ
想一想：
已知：OM=ON，MC=NC。
求证：OC平分∠AOB。
证明：在△OMC和△ONC中，
OM=ON，
MC=NC，
OC=OC，
∴
△OMC≌
△ONC（SSS）
∴∠MOC=∠NOC
即：OC平分∠AOB
O
D
A
P
●
B
E
如图,任意作一个角∠AOB,
作出∠AOB的平分线OC,
在OC上任取一点P,
过点P画出OA、OB的垂线,分别记
垂足为D、E,
测量PD、PE并作比较，你得到什么结论？
在OC上再取几个点试一试.
●
P′
D′
E′
通过以上测量，你发现了角的平分线的什么性质？
定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等
几何语言：
∵OP是∠BOA的平分线
PD⊥OA，PE⊥OB
∴PD=PE(角的平分线上的点
到角的两边的距离相等)
下列两图中，能表示角的平分线上的一点P到
角的边上的距离的是（
）
A
B
A
练习一
如图，OC平分∠AOB，CD⊥AO于D，CE⊥OB
于E，若CD=3，则CE=________.
3
练习二
练习三
如图：点P为∠AOB的角平分线上的一点，
它到OA的距离为2cm，那么它到OB的距离
是__________________。
2cm
2cm
？
P
B
O
A
解:
DE与DC相等.
∵BD平分∠ABC，
且DE⊥AB，DC
⊥
BC，
∴DE=DC
理由：角的平分线上的点
到这个角的两边距离相等.
如图，在Rt△ABC中，BD是∠ABC的平
分线，DE⊥AB，垂足为E，
DE与DC相
等吗？为什么？
练习5：如图，点E是∠BAC平分线上一点，EB⊥AB，EC⊥AC，B,C是垂足求证：AB=AC
证明：∵
E是∠BAC平分线上一点
EB⊥AB，EC⊥AC
∴EB=EC
（在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等）
在R
t ABE和R
t ACE中
BE=CE
AE=AE
R
t ABE
≌R
t ACE，
∴
AB=AC
如图，已知△ABC中，
AD平分∠BAC，且BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，∠B与∠C相
等吗？为什么？
试一试
通过这节课你有哪些收获？课题：12.3.1
角的平分线的性质
知识目标:
1会作已知角的平分线,
能熟练的说出角的平分线的性质；
2、能运用角平分线的性质证明两条线段相等.
一、学前准备：（预习案）
二、自主学习：（探究案）
课堂小结:
通过这节课的学习，你有哪些收获？
姓名：_____________
分数：____________
测试案
知识反馈：（你还有哪些问题没能解决？）
