(共12张PPT)
15.2.1
分式的乘除
一个长方体容器的容积为V,底面的长为a,
宽为b,当容器内的水占容积的
时,水高多少
长方体容器的高为
,
水高为
大拖拉机m天耕地a公顷,小拖拉机n天耕地b公顷,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍
大拖拉机的工作效率是
(
)
公顷/天,
小拖拉机的工作效率是(
)公顷/天,
大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的(
)倍.
猜一猜
两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。
用符号语言表达：
合作学习
猜一猜
两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。
用符号语言表达：
合作学习
例1
计算:
练习
计算：
注意：乘法运算时,分子或分母能分解的要分解.
例2
计算:
练习
计算：
例3
“丰收1号”小麦的试验田是边长为a米(a>1)的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，
“丰收2号”小麦的试验田是边长为（a－1）米的正方形，两块试验田的小麦都收获了500千克。
解（1）
∵
0＜（a－1）2＜
a
2－1
∴
∴
“丰收2号”小麦的单位面积产量高。
（2）
∴
“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的单位
面积产量的
倍。
（1）哪种小麦的单位面积产量高？
（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
课堂练习
下面的计算对吗？如果不对，应该怎样改正？
注：乘除混合运算可
以统一为乘法运算.
小结
（1）分式的乘法法则和除法法则
（2）分子或分母是多项式的分式乘除法的解题步骤是：
①将原分式中含同一字母的各多项式按降幂(或升幂)排列；在乘除过程中遇到整式则视其为分母为1，分子为这个整式的分式；
②把各分式中分子或分母里的多项式分解因式；
③应用分式乘除法法则进行运算；(注意:结果为最简分式或整式．)(共8张PPT)
教学目标：
明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.
教学过程
分数的混合运算的顺序
分式的混合运算的顺序
1、课堂引入
2、基础展示
÷
·
·
⑴
⑵
⑶
2、先化简，再求值：
，其中
1、化简
：
3、中考链接
先化简：
当b=-1时，再从-2＜a＜2的范围内选取一个合适的整数a代入求值。
4、综合拓展
6、课堂小结
2、有括号时先算括号内的，按照小括号、中
括号、大括号的顺序计算.
1、式与数有相同的混合运算顺序：先
乘方再乘除然后加减；
⑵
⑴
MElIC(共10张PPT)
教学目标：
（1）熟练地进行同分母的分式加减法的运算.
（2）会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减.
教学过程
1、类比联想，探索新知
分式的加减法与分数的加减法类似，它们的实质相同，观察下列分数加减运算的式子：
你能经过推广而得出分式的加减法法则吗？
分式的加减法
分数的加减法
类比
分式的加减法法则：
同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；
异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.
2、例题分析，新知应用
例1
计算
（同分母的分式相减）
⑶
（分母为单项式）
⑵
（分母为多项式）
补充：
例2
计算
（异分母的分式相减）
（分母为单项式）
⑵
补充例题：
2、例题分析，新知应用
⑶
（分母有相同的因式）
（先把分母进行因式分解，再确定最简公分母,进行通分，结果要化为最简分式.）
⑷
（整式加减分式）
补充例题：
其中
例3、化简求值
3、综合拓展
⑴
⑵
4、归纳小结
分式的加减法法则：
（同分母分式相加减）
（异分母分式相加减）
MElIC
y分式的乘方
学习目标：
1．理解并掌握分式乘方的法则及推导过程；
2．能熟练地运用分式的乘方法则进行计算.
预习案
1、幂的运算法则都有什么？
2、根据乘方的意义计算：
3、猜想：
验证你的猜想.
4、分式的乘方法则？
姓名：_____________
分数：____________
测试案
1、计算：
2、化简求值：
，其中(共21张PPT)
学习目标：
1．了解负整数指数幂的意义．
2．了解整数指数幂的性质并能运用它进行计算．
3．会利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一
些小于1
的正数．
将正整数指数幂的运算性质中指数的取值范围由
“正整数”扩大到“整数”，这些性质还适用吗？
复习引入新课
问题1
你们还记得正整数指数幂的意义吗？正整
数指数幂有哪些运算性质呢？
探索负整数指数幂的意义
问题2 am
中指数m
可以是负整数吗？如果可以，
那么负整数指数幂am
表示什么？
（1）根据分式的约分，当
a≠0
时，如何计算
？
（2）如果把正整数指数幂的运算性质
（a≠0，m，n
是正整数，m
>n）中的条件m
>n
去
掉，即假设这个性质对于像
情形也能使用，
如何计算？
数学中规定：
当n
是正整数时，
负整数指数幂的意义
这就是说，
是an
的倒数．
1
1
1
课堂练习
练习1 填空：
（1）
=
____，
=
____；
（2）
=
____，
=
____；
（3）
=
____，
=
____
（b≠0）．
探索整数指数幂的性质
（m，n
是正整数）这条性质能否推广到m，n
是任意整
数的情形？
问题3 引入负整数指数和0指数后，
探索整数指数幂的性质
问题4
类似地，你可以用负整数指数幂或0
指数
幂对于其他正整数指数幂的运算性质进行试验，看看这
些性质在整数范围内是否还适用？
归纳结论
（1）
（m，n
是整数）；
（2）
（m，n
是整数）；
（3）
（n
是整数）；
（4）
（m，n
是整数）；
（5）
（n
是整数）．
整数指数幂性质的应用
例1 计算：
解：
整数指数幂性质的应用
解：
例1 计算：
课堂练习
练习2 计算：
问题5 能否将整数指数幂的5条性质进行适当合并？
根据整数指数幂的运算性质，当m，n为整数时，
，
，因此，
，即同底数幂的除法
可以转化
为同底数幂的乘法
．特别地，
所以，
即商的乘方
可以转化为积的乘方
探索整数指数幂的性质
这样，整数指数幂的运算性质可以归结为：
（1）
（m，n
是整数）；
（2）
（m，n
是整数）；
（3）
（n
是整数）．
探索整数指数幂的性质
0.1=
0.01=
0.001=
=
；
0.000
1=
=
；
0.000
01=
=
．
用科学记数法表示绝对值小于1的小数
探索：
归纳：
n个0
n个0
0.000
098
2=9.82×0.000
01=9.82×
0.003
5=3.5×0.001
=3.5×
规律：
对于一个小于1的正小数，从小数点前的第一个0算起至小数点后第一个非0数字前有几个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数就是负几．
如何用科学记数法表示0.003
5和0.000
098
2呢？
用科学记数法表示绝对值小于1的小数
观察这两个等式，你能发现10的指数与什么有关呢？
解：（1）0.3=3×10-1
；
（2）-0.000
78=-7.8×10-4
；
（3）0.000
020
09=2.009×10-5.
用科学记数法表示绝对值小于1的小数
例2
用科学记数法表示下列各数：
（1）0.3；（2）-0.000
78；（3）0.000
020
09.
解：1
mm
=10-3
m，1
nm
=10-9
m.
答：1
nm3
的空间可以放1018个1
nm3
的物体.
用科学记数法表示绝对值小于1的小数
例3
纳米（nm）是非常小的长度单位，1
nm
=
10-9
m．把1
nm3
的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球
放到地球上．1
mm3
的空间可以放多少个1
nm3
的物体
（物体之间的间隙忽略不计）？
课堂练习
练习3 用科学记数法表示下列各数：
（1）0.000
01；
（2）0.001
2；
（3）0.000
000
345；
（4）0.000
000
010
8．
课堂练习
练习4 计算：
（1）
（2）
（1）本节课学习了哪些主要内容？
（2）整数指数幂的运算性质与正整数指数幂的运算
性质有什么区别和联系？
课堂小结(共10张PPT)
（一）复习回顾
幂的运算法则都有什么？
(1)
am·an
＝am+n
；(2)
am÷an＝am-n
(a≠0)
；
(3)
(am)n＝amn；
(4)
(ab)n＝anbn；
计算
（二）探究、归纳
分式乘方要把分子、分母分别乘方.
即：
一般地，当ｎ为正整数时，
分式的乘方法则：
n个
n个b
n个a
例1.
判断下列各式是否成立，并改正.
做乘方运算要先确定符号
注意：
正确运用幂的运算法则
（三）例题设计
例2
计算：
混合运算顺序：
先算乘方,再算乘除
例3
计算：
·
（四）课堂练习
1.
计算
·
·
·
·
3.化简求值
其中
（四）课堂练习课题：15.2.2
分式的混合运算
学习目标：
1．明确分式混合运算的顺序，
2．熟练地进行分式的混合运算.
一、课前准备：（预习案）
1、分数的混合运算的顺序？
2、分式的加减法法则？
3、分式的乘除法法则？
4、分式的乘方法则？
5、分式的混合运算的顺序？
二、自主学习：（探究案）
活动一：（基础展示）
活动二：（中考链接）
1、化简：
2、先化简，再求值：
，其中
活动三：（综合拓展）
先化简：
，当b=-1时，再从-2＜a＜2的范围内选取一个合适的整数a代入求值.
课后小结：
通过本节课的学习，你有哪些收获？
姓名：_____________
分数：____________
测试案
计算：
知识反馈：（你还有哪些疑惑？）分式的加减
学习目标：
1．熟练地进行同分母的分式加减法的运算；
2、会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减.
预习案
1、甲工程队完成一项工程需n天，乙工程队要比甲队多用3天才能完成这项工程，两队共同工作一天完成这项工程的几分之几？
2、2009年、2010年、2011年某地的森林面积（单位：km）分别是,2011年与2010年相比，森林面积增长率提高了多少？
3、计算下列各式的值：
4、分式的加减法法则？
姓名：_____________
分数：____________
测试案
1、计算：
2、计算：课题：15.2.3
整数指数幂
学习目标：
1．了解负整数指数幂的意义．
2．了解整数指数幂的性质并能运用它进行计算．
3．会利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些小于1
的正数．
预习案
1、你们还记得正整数指数幂的意义吗？正整数指数幂有哪些运算性质呢？
2、中指数m可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂表示什么？
3、根据分式的约分，当
a≠0
时，如何计算？如果把正整数指数幂的运算性质（a≠0，m，n
是正整数，m
>n）中的条件m
>n
去掉，即假设这个性质对于像情形也能使用，如何计算？
4、引入负整数指数和0指数后，（m，n
是正整数）这条性质能否推广到m，n
是任意整数的情形？
5、类似地，你可以用负整数指数幂或0
指数幂对于其他正整数指数幂的运算性质进行试验，看看这些性质在整数范围内是否还适用？
测试案
1、等于___________;
2、病毒直径为30纳米，用科学记数法表示这个病毒直径的大小，是_________米；;
3、若无意义，则x满足的条件是_____________;
4、计算：____________;
5、计算（用科学记数法表示）：分式的乘除
学习目标：
1．理解并掌握分式的乘法法则、除法法则；
2．能熟练地运用分式的乘法法则、除法法则进行计算.
预习案
1、一个长方体容器的容积为V,底面的长为a,
宽为b,当容器内的水占容积的时,水高多少
2、大拖拉机m天耕地a公顷,小拖拉机n天耕地b公顷,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍
3、计算：
4、分式的乘法法则？
5、分式的除法法则？
姓名：_____________
分数：____________
测试案
计算：
