(共13张PPT)
15.3
分式方程
（第3课时）
八年级
上册
例1 某进货员发现一种应季衬衫，预计能畅销，
他用8
000元购进一批衬衫，很快销售一空．再进货时，
他发现这种衬衫的单价比上一次贵了4
元/件，他用
17
600元购进2
倍于第一次进货量的这种衬衫．问第一
次购进多少件衬衫？
探究列分式方程解实际问题的步骤
进货数量
（单位：件）
进货总价
（单位：元）
进货单价
（单位：元/件）
第一次
第二次
x
2x
8
000
17
600
探究列分式方程解实际问题的步骤
分析：
方程两边都乘以2x，约去分母得，
17
600-16
000
=8x，
解得
x
=200.
解：设第一次购进x件衬衫，由题意得，
检验：当x
=200时，2x
=400≠0，
所以，x
=200是原分式方程的解，且符合题意.
答：第一次购进200件衬衫.
探究列分式方程解实际问题的步骤
思考：
（1）这个问题中的已知量有哪些？未知量是什么？
（2）你想怎样解决这个问题？关键是什么？
例2 某次列车平均提速v
km/h．用相同的时间，
列车提速前行驶s
km，提速后比提速前多行驶50
km，
提速前列车的平均速度为多少？
探究列分式方程解实际问题的步骤
表达问题时，用字母不仅可以表示未知数（量），
也可以表示已知数（量）.
解：设提速前列车的平均速度为x
km/h，由题意得
探究列分式方程解实际问题的步骤
例2 某次列车平均提速v
km/h．用相同的时间，
列车提速前行驶s
km，提速后比提速前多行驶50
km，
提速前列车的平均速度为多少？
方程两边同乘
，得
=
去括号，得
=
解：移项、合并，得
50x
=sv.
探究列分式方程解实际问题的步骤
例2 某次列车平均提速v
km/h．用相同的时间，
列车提速前行驶s
km，提速后比提速前多行驶50
km，
提速前列车的平均速度为多少？
解得
x
=
.
检验：由于v，s
都是正数，当x
=
时x（x+v）≠0，
所以，x
=
是原分式方程的解，且符合题意.
答：提速前列车的平均速度为
km/h．
探究列分式方程解实际问题的步骤
上面例题中，出现了用一些字母表示已知数据的形
式，这在分析问题寻找规律时经常出现．例2中列出的
方程是以x
为未知数的分式方程，其中v，s是已知常数，
根据它们所表示的实际意义可知，它们是正数．
练习1 商场用50
000元从外地采购回一批T恤
衫，由于销路好，商场又紧急调拨18.6万元采购回
比上一次多两倍的T恤衫，但第二次比第一次进价
每件贵12元．求第一次购进多少件T恤衫．
巩固列分式方程解实际问题
解：设第一次购进x
件T恤衫，由题意得，
方程两边都乘以3x，约去分母得，
186
000
-150
000
=36x，
巩固列分式方程解实际问题
解：解得
x
=1
000.
检验：当x
=1
000时，3x
=3
000≠0，所以，
x
=1
000是原分式方程的解，且符合题意.
答：第一次购进1
000件T恤衫.
练习1 商场用50
000元从外地采购回一批T恤
衫，由于销路好，商场又紧急调拨18.6万元采购回
比上一次多两倍的T恤衫，但第二次比第一次进价
每件贵12元．求第一次购进多少件T恤衫．
巩固列分式方程解实际问题
练习2 八年级学生去距学校s
km的博物馆参观，
一部分学生骑自行车先走，过了t
min后，其余学生乘
汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是学
生骑车速度的2倍，求学生骑车的速度．
解：设学生骑车的速度是x
km/h，由题意得，
方程两边同乘2x，得
2s
-s
=2tx.
解得
x
=
．
检验：由于s，t
都是正数，
x
=
时，2x≠0，
巩固列分式方程解实际问题
练习2 八年级学生去距学校s
km的博物馆参观，
一部分学生骑自行车先走，过了t
min后，其余学生乘
汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是学
生骑车速度的2倍，求学生骑车的速度．
所以，x
=
是原分式方程的解，且符合题意.
答：学生骑车的速度是
km/h．
（1）借助分式方程解决实际问题时，应把握哪些主
要问题？
（2）本节课的分式方程的应用方面应注意些什么？
举例说明．
课堂小结(共22张PPT)
15.3
分式方程
（第1课时）
八年级
上册
学习目标：
1．了解分式方程的概念．
2．会用去分母的方法解可化为一元一次方程的简单
的分式方程，体会化归思想和程序化思想．
3．了解解分式方程根需要进行检验的原因．
一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时,它以最大航速沿江顺流航行90千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少
解:设江水的流速为
v
千米/时，根据题意，得
问题1 为了解决引言中的问题，我们得到了方程
．仔细观察这个方程，未知数的位置有什
么特点？
分母中含有未知数．
追问1 方程
与上面的方程有什么共同特征？
追问2 你能再写出几个分式方程吗？
分式方程的概念：
分母中含有未知数的方程叫做分式方程．
注意：
我们以前学习的方程都是整式方程，它们的未知数
不在分母中．
练习 下列式子中，属于分式方程的是
，
属于整式方程的是
（填序号）．
（2）（3）
（1）
问题3
解法有什么共同特点？
总结：
这些解法的共同特点是先去分母，将分式方程转化为整式方程，再解整式方程．
问题2
你能试着解分式方程
吗？
思考：
（1）如何把分式方程转化为整式方程呢？
（2）怎样去分母？
（3）在方程两边乘以什么样的式子才能把每一个分母
都约去呢？
（4）这样做的依据是什么？
总结：
（1）分母中含有未知数的方程，通过去分母就化为整
式方程了．
（2）利用等式的性质2可以在方程两边都乘同一个式子
——各分母的最简公分母．
例如 解分式方程
即
解得
则得到，
方程两边同乘各分母的最简公分母
追问 你得到的解
是分式方程
的解吗？
问题4 解分式方程：
是原分式方程变形后的整式方程的解，但不是
原分式方程的解．
追问1 你得到的解
是分式方程
的解吗？该如何验证呢？
追问2 上面两个分式方程的求解过程中，同样是
去分母将分式方程化为整式方程，为什么整式方程
的解
是分式方程
的解，而整式方程
的解
却不
却不是分式方程
的解？
原因：
在去分母的过程中，对原分式方程进行了变形，而
这种变形是否引起分式方程解的变化，主要取决于所乘
的最简公分母是否为0．
检验的方法主要有两种：
（1）将整式方程的解代入原分式方程，看左右两边是
否相等；
（2）将整式方程的解代入最简公分母，看是否为0．
显然，第2种方法比较简便！
问题5
回顾解分式方程
与方程
路和一般步骤吗？解分式方程应该注意什么？
的过程，你能概括出解分式方程的基本思
基本思路 将分式方程化为整式方程一般步骤：
（1）去分母；
（2）解整式方程；
（3）检验．
注意：
由于去分母后解得的整式方程的解不一定是原分式
方程的解，所以需要检验．
例 解下列方程：
练习 解下列方程：
（1）本节课学习了哪些主要内容？
（2）解分式方程的基本思路和一般步骤是什么？解
分式方程应该注意什么？
课堂小结
教科书习题15.3第1（1）～（4）题．
布置小结分式方程
学习目标：
1．会解较复杂的分式方程和较简单的含有字母系数的分式方程．
2．能够列分式方程解决简单的实际问题．
3．通过学习分式方程的解法，体会转化的数学思想．
相信自己，你能行！
1、解方程：
2、解分式方程的步骤：
3、解下列方程：
4、解关于x的方程
（1）.
（2）
5、两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的施工速度快？
6、某车间有甲、乙两个小组，甲组的工作效率比乙组工作效率高25％，因此甲组加工2
000个零件所用的时间比乙组加工1
800个零件所用的时间少半小时，问甲、乙两组每小时各加工多少个零件？分式方程的应用
学习目标：
会用分式方程解决实际问题.
小试牛刀！
1、某进货员发现一种应季衬衫，预计能畅销，他用8000元购进一批衬衫，很快销售一空．再进货时，他发现这种衬衫的单价比上一次贵了4元/件，他用17600元购进2倍于第一次进货量的这种衬衫．问第一次购进多少件衬衫？
2、某次列车平均提速v
km/h．用相同的时间，列车提速前行驶s
km，提速后比提速前多行驶50
km，提速前列车的平均速度为多少？
3、商场用50
000元从外地采购回一批T恤衫，由于销路好，商场又紧急调拨18.6万元采购回比上一次多两倍的T恤衫，但第二次比第一次进价每件贵12元．求第一次购进多少件T恤衫．
4、八年级学生去距学校s
km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了t
min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是学生骑车速度的2倍，求学生骑车的速度．课题：15.3.1
分式方程
学习目标：
1．了解分式方程的概念．
2．会用去分母的方法解可化为一元一次方程的简单的分式方程，体会化归思想和程序化思想．
3．了解解分式方程根需要进行检验的原因．
预习案
1、一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时,它以最大航速沿江顺流航行90千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少 （只列出方程）
2、为了解决上述的问题，我们得到了方程．仔细观察这个方程，未知数的位置有什么特点？
3、方程，，，与上面的方程有什么共同特征？
4、分式方程的概念？请举出几个分式方程的例子.
5、下列式子中，属于分式方程的是
，属于整式方程的是
．
6、你能试着解第1题中列出的分式方程吗？
测试案
解下列方程：(共16张PPT)
15.3
分式方程
（第2课时）
八年级
上册
学习目标：
1．会解较复杂的分式方程和较简单的含有字母系
数的分式方程．
2．能够列分式方程解决简单的实际问题．
3．通过学习分式方程的解法，体会转化的数学思
想．
归纳解分式方程的步骤
例1
解方程
解：方程两边同乘
，得
=3.
化简，得
=3.
解得
=1.
检验：当
=1时，
=0，
=1不是原分式
方程的解，所以，原分式方程无解.
解分式方程的步骤：
（1）去分母，将分式方程转化为整式方程；
（2）解这个整式方程；
（3）检验．
归纳解分式方程的步骤
用框图的方式总结为：
分式方程
整式方程
去分母
解整式方程
x
=a
检验
x
=a是分式
方程的解
x
=a不是分式
方程的解
x
=a
最简公分母是
否为零？
否
是
归纳解分式方程的步骤
课堂练习
练习1 解方程：
解含字母系数的分式方程
解：方程两边同乘
，得
=
.
去括号，得
=
移项、合并同类项，得
=
∵
∴
例2
解关于x
的方程
解含字母系数的分式方程
∴
所以，
是原分式方程的解．
解：
例2
解关于x
的方程
检验：当
时，x-a
0，
课堂练习
解：方程两边同乘
，得
=0.
化简，得
=0.
移项、合并同类项，得
=
∵
0，
∴
0，
练习2 解关于x
的方程
课堂练习
所以，
是原分式方程的解．
解：∴
练习2 解关于x
的方程
检验：当
时，
列分式方程解应用题
例3 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单
独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，
两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的
施工速度快？
（1）甲队1个月完成总工程的_____,
设乙队单独施工1个月能完成总工程的
,那么甲队半
个月完成总工程的____，乙队半个月完成总工程的
____，两队半个月完成总工程的
．
列分式方程解应用题
例3 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单
独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，
两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的
施工速度快？
（2）问题中的哪个等量关系可以用来列方程？
（3）你能列出方程吗？
列分式方程解应用题
例3 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单
独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，
两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的
施工速度快？
解：设乙队单独施工1个月能完成总工程的
，记
总工程量为1，根据工程的实际进度，得
方程两边同乘6x，得
2x
+x
+3
=6x.
列分式方程解应用题
例3 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单
独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，
两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的
施工速度快？
解：解得
x
=1.
检验：当x
=1时6x
≠0，x
=1是原分式方程的解.
由上可知，若乙队单独工作1个月可以完成全部任
务，对比甲队1个月完成任务的
，可知乙队施工速度
快.
课堂练习
练习3 某车间有甲、乙两个小组，甲组的工作效
率比乙组工作效率高25％，因此甲组加工2
000个零件
所用的时间比乙组加工1
800个零件所用的时间少半小
时，问甲、乙两组每小时各加工多少个零件？
（1）本节课学习了哪些主要内容？
（2）解分式方程的一般步骤有哪些？关键是什么？
解方程的过程中要注意的问题有哪些？
（3）列分式方程解应用题的步骤是什么？与列整式
方程解应用题的过程有什么区别和联系？
课堂小结
