陕西省黄陵中学2016-2017学年高一（普通班）下学期第三学月考数学试题

高一普通班第三学月考试
数学试题
（时间：120分钟
满分：150分）
一、选择题（每小题5分，共60分.
以下给出的四个备选答案中，只有一个正确）
1．圆(x＋2)2＋y2＝5关于y轴对称的圆的方程为(　　)
A．(x－2)2＋y2＝5
B．x2＋(y－2)2＝5
C．(x＋2)2＋(y＋2)2＝5
D．x2＋(y＋2)2＝5
2．方程y＝－表示的曲线(　　)
A．一条射线
B．一个圆
C．两条射线
D．半个圆
3．两圆x2＋y2－1＝0和x2＋y2－4x＋2y－4＝0的位置关系是(　　)
A．内切
B．相交
C．外切
D．外离
4．若直线mx＋ny＋3＝0在y轴上的截距为－3，且它的倾斜角是直线x－y＝3的倾斜角的2倍，则(　　)
A．m＝－，n＝1
B．m＝－，n＝－3
C．m＝，n＝－3
D．m＝，n＝1
5．两条直线l1：2x＋y＋c＝0，l2：x－2y＋1＝0的位置关系是(　　)
A．平行
B．垂直
C．重合
D．不能确定
6．已知A(2,4)与B(3,3)关于直线l对称，则直线l的方程为(　　)
A．x＋y＝0
B．x－y＝0
C．x＋y－6＝0
D．x－y＋1＝0
7.圆心在轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为（
）
A．
B．
C．
D．
8．过点的直线与圆相交于，两点，则的最小值为（　　）
A．2　　
B．　　
C．3　　
D．
9.点与圆上任一点连线的中点轨迹方程是（
）
A.
B.
C.
D.
10．点P(7，－4)关于直线l：6x－5y－1＝0的对称点Q的坐标是(　　)
A．(5,6)
B．(2,3)
C．(－5,6)
D．(－2,3)
11．已知点M(1,0)和N(－1,0)，直线2x＋y＝b与线段MN相交，则b的取值范围为(　　)
A．[－2,2]
B．[－1,1]
C.
D．[0,2]
12．函数y＝＋的最小值是(　　)
A．0
B.
C．13
D．不存在
二、填空题（每小题5分，共20分.
将你认为正确的答案填写在空格上）
13．过点(1,3)且在x轴的截距为2的直线方程是__________．
14．已知直线l的斜率为，且和坐标轴围成面积为3的三角形，则直线l的方程为_____．
15．已知直线l与直线y＝1，x－y－7＝0分别相交于P、Q两点，线段PQ的中点坐标为(1，－1)，那么直线l的斜率为________．
16.设若圆与圆的公共弦长为，则
．
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤）
17.（本题满分10分）已知直线2x＋(t－2)y＋3－2t＝0，分别根据下列条件，求t的值：(1)过点(1,1)；(2)直线在y轴上的截距为－3．
18．(12分)直线l过点(1,4)，且在两坐标轴上的截距的积是18，求此直线的方程．
19．(12分)光线从A(－3,4)点出发，到x轴上的点B后，被x轴反射到y轴上的C点，又被y轴反射，这时反射光线恰好过D(－1,6)点，求直线BC的方程．
20.(本小题满分10分)如图,在三棱锥SABC中,
SC⊥平面ABC,点P、M分别是SC和SB的中点,设PM=AC=1,∠ACB=90°,直线AM与直线SC所成的角为60°.
(1)求证:平面MAP⊥平面SAC.
(2)求二面角MACB的平面角的正切值.
21.如图,在△ABC中,AC=BC=错误！未找到引用源。AB,四边形ABED是边长为a的正方形,平面ABED⊥平面ABC,若G,F分别是EC,BD的中点.
(1)求证:GF∥平面ABC;
(2)求证:平面EBC⊥平面ACD;
(3)求几何体ADEBC的体积V.
22.（本题满分12分）设平面直角坐标系中，设二次函数
的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C．
（Ⅰ）求实数b
的取值范围；
（Ⅱ）求圆C
的方程；
（Ⅲ）问圆C
是否经过某定点（其坐标与b
无关）？请证明你的结论.
参考答案
1．
A　[(x，y)关于y轴的对称点坐标(－x，y)，则得(－x＋2)2＋y2＝5．]
2．D　[化简整理后为方程x2＋y2＝25，但还需注意y≤0的隐含条件．]
3．B　[将两圆化成标准方程分别为x2＋y2＝1，(x－2)2＋(y＋1)2＝9，可知圆心距d＝，由于24.解析：依题意得－＝－3，－＝tan120°＝－，得m＝，n＝1.故选D.
答案：D
5.解析：
l1的斜率k1＝－2，l2的斜率k2＝，因k1k2＝－1，所以两直线垂直．故选B.
答案：B
6.解析：由已知得直线l是线段AB的垂直平分线，所以直线l的斜率为1，且过线段中点，由点斜式得方程为y－＝x－，整理得x－y＋1＝0.故选D.
答案：D
B
A
B
10.解析：设Q(m，n)，则
解得m＝－5，n＝6，所以点P(7，－4)关于直线l：6x－5y－1＝0的对称点Q的坐标是(－5,6)，故选C.
答案：C
11.解析：直线可化为y＝－2x＋b，当直线过点M时，可得b＝2；当直线过点N时，可得b＝－2.所以要使直线与线段MN相交，b的取值范围为[－2,2]．
答案：A
12.解析：y＝＋
＝＋.
令A(0,1)，B(2,2)，P(x,0)，则原问题转化为在x轴上求一点P(x,0)，使它到A，B两点的距离之和最小．如图所示，取点A关于x轴的对称点A′，连接A′B，交x轴于点P，则|AP|
＋|PB|＝|A′P|＋|PB|≥|A′B|.
∵A(0,1)，∴A′(0，－1)．
∴|A′B|＝＝，
即函数y＝＋的最小值是.
答案：B
13.解析：由题意设所求直线的方程为＋＝1，
又点(1,3)满足该方程，故＋＝1，∴b＝6.
即所求直线的方程为＋＝1，
化为一般式得3x＋y－6＝0.
答案：3x＋y－6＝0
14.解析：设直线方程为y＝x＋b，与坐标轴截距分别为－6b，b，所以|－6b|·|b|＝3，解得b＝±1，
所以直线方程为x－6y＋6＝0或x－6y－6＝0.
答案：x－6y＋6＝0或x－6y－6＝0
15.解析：设P(x,1)，则Q(2－x，－3)，将Q坐标代入x－y－7＝0得，2－x＋3－7＝0.∴x＝－2，∴P(－2,1)，∴kl＝－.
答案：－
16.
____2___．
17．解　(1)代入点(1,1)，
得2＋(t－2)＋3－2t＝0，则t＝3．
(2)令x＝0，得y＝＝－3，解得t＝．
18．解　设直线l的方程为＋＝1，
则，解得或
则直线l的方程2x＋y－6＝0
或8x＋y－12＝0．
19．解　
如图所示，由题设，点B在原点O的左侧，根据物理学知识，直线BC一定过(－1,6)关于y轴的对称点(1,6)，直线AB一定过(1,6)关于x轴的对称点(1，－6)且kAB＝kCD，
∴kAB＝kCD＝＝－．
∴AB方程为y－4＝－(x＋3)．
令y＝0，得x＝－，
∴B．
CD方程为y－6＝－(x＋1)．
令x＝0，得y＝，∴C．
∴BC的方程为＋＝1，
20.(1)证明:由∠ACB=90°,
得AC⊥BC,
由P、M分别为SC,SB的中点得PM∥BC,
所以PM⊥AC,
又SC⊥平面ABC,
所以SC⊥BC,SC⊥PM,
又SC∩AC=C,
所以PM⊥平面SAC,PM 平面MAP,
所以平面MAP⊥平面SAC.
(2)解:因为SC⊥平面ABC,
所以SC⊥AC,
又AC⊥BC,
所以AC⊥平面SBC,
所以∠MCB是二面角MACB的平面角.
取BC的中点D,连接MD,AD,
则MD∥SC,
所以∠AMD为直线AM与SC所成的角,∠AMD=60°,
在Rt△ACD中,AC=CD=1,
则AD=错误！未找到引用源。,
由tan
60°=错误！未找到引用源。,
得MD=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。,
在Rt△CDM中,tan∠MCD=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。,
即二面角MACB的平面角的正切值为错误！未找到引用源。.
21.(1)证明:如图,取BE的中点H,连接HF,GH.因为G,F分别是EC和BD的中点,
所以HG∥BC,HF∥DE.
又因为四边形ABED为正方形,
所以DE∥AB,从而HF∥AB.
所以HF∥平面ABC,HG∥平面ABC.
又因为GH∩HF=H,
所以平面HGF∥平面ABC.所以GF∥平面ABC.
(2)证明:因为四边形ABED为正方形,所以EB⊥AB.
又因为平面ABED⊥平面ABC,
所以BE⊥平面ABC.所以BE⊥AC.
又因为CA2+CB2=AB2,所以AC⊥BC.
又因为BE∩BC=B,所以AC⊥平面EBC.
又因为AC 平面ACD,从而平面EBC⊥平面ACD.
(3)解:取AB的中点N,连接CN,因为AC=BC,
所以CN⊥AB,且CN=错误！未找到引用源。AB=错误！未找到引用源。a.
又平面ABED⊥平面ABC,
所以CN⊥平面ABED.
因为CABED是四棱锥,
所以错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。S四边形ABED·CN
=错误！未找到引用源。a2·错误！未找到引用源。a
=错误！未找到引用源。a3.
即几何体ADEBC的体积V=错误！未找到引用源。a3.
22.
解：（Ⅰ）令＝0，得抛物线与轴交点是（0，b）；
令，由题意b≠0
且，解得b＜1
且b≠0．
（Ⅱ）设所求圆的一般方程为
令＝0
得，它与＝0
是同一个方程，故D＝2，F＝．
令＝0
得，此方程有一个根为b，代入得出．
所以圆C
的方程为.
（Ⅲ）由得.
当时，得，
所以，不论b为何值，圆C
必过定点．