陕西省黄陵中学2016-2017学年高一（重点班）下学期第三学月考数学试题

高一重点班第三学月考试
数学试题
120分钟，150分
第Ⅰ卷(选择题，共60分)
一、选择题(每小题5分，共60分)
1．已知直线的方程是y＋2＝－x－1，则(　　)
A．直线经过点(－1,2)，斜率为－1
B．直线经过点(2，－1)，斜率为－1
C．直线经过点(－1，－2)，斜率为－1
D．直线经过点(－2，－1)，斜率为1
2．直线y＝ax＋b和y＝bx＋a在同一直角坐标系中的图形可能是(　　)
3．与直线y＝2x＋1垂直，且在y轴上的截距为4的直线的斜截式方程是(　　)
A．y＝x＋4　　　　 B．y＝2x＋4
C．y＝－2x＋4 D．y＝－x＋4
4．以点P(2，－3)为圆心，并且与y轴相切的圆的方程是(　　)
A．(x＋2)2＋(y－3)2＝4
B．(x＋2)2＋(y－3)2＝9
C．(x－2)2＋(y＋3)2＝4
D．(x－2)2＋(y＋3)2＝9
5．已知圆C：x2＋y2－4x－5＝0，则过点P(1,2)的最短弦所在直线l的方程是
A．3x＋2y－7＝0
B．2x＋y－4＝0
C．x－2y－3＝0
D．x－2y＋3＝0
6．将直线2x－y＋λ＝0沿x轴向左平移1个单位，所得直线与圆x2＋y2＋2x－4y＝0相切，则实数λ的值为(　　)21cnjy.com
A．－3或7 B．－2或8
C．0或10 D．1或11
7．已知直线mx＋ny＋1＝0平行于直线4x＋3y＋5＝0，且在y轴上的截距为，则m，n的值分别为(　　)www.21-cn-jy.com
A．4和3 B．－4和3 C．－4和－3 D．4和－3
8．和直线3x－4y＋5＝0关于x轴对称的直线方程为(　　)
A．3x＋4y＋5＝0 B．3x＋4y－5＝0
C．－3x＋4y－5＝0 D．－3x＋4y＋5＝0
9．如图，已知A(4,0)、B(0,4)，从点P(2,0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是
A．2 B．6 C．3 D．2
10．与圆C：x2＋(y＋5)2＝9相切，且在x轴与y轴上的截距都相等的直线共有(　　)
A．1条 B．2条 C． C.3条 D．4条
11．直线x－2y－3＝0与圆(x－2)2＋(y＋3)2＝9交于E，F两点，则△EOF(O是原点)的面积为(　　)21教育网
A． B． C．2 D．
12．从直线x－y＋3＝0上的点向圆x2＋y2－4x－4y＋7＝0引切线，则切线长的最小值为(　　)
A． B．
C． D．－1
第Ⅱ卷(非选择题，共90分)
二、填空题(每小题5分，共20分)
13．点P(3,4,5)关于原点的对称点是________．
14．已知△ABC的三个顶点为A(1，－2,5)，B(－1,0,1)，C(3，－4,5)，则边BC上的中线长为________．21·cn·jy·com
15．已知圆C：(x－1)2＋(y＋2)2＝4，点P(0,5)，则过P作圆C的切线有且只有________条．
16．与直线x＋y－2＝0和曲线x2＋y2－12x－12y＋54＝0都相切的半径最小的圆的标准方程是________【来源：21·世纪·教育·网】
三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，70分)
17．(10分)已知直线2x＋(t－2)y＋3－2t＝0，分别根据下列条件，求t的值：(1)过点(1,1)；(2)直线在y轴上的截距为－3．www-2-1-cnjy-com
18．(12分)在三棱柱ABO－A′B′O′中，∠AOB＝90°，侧棱OO′⊥面OAB，OA＝OB＝OO′＝2．若C为线段O′A的中点，在线段BB′上求一点E，使|EC|最小．21*cnjy*com
19．(12分)光线从A(－3,4)点出发，到x轴上的点B后，被x轴反射到y轴上的C点，又被y轴反射，这时反射光线恰好过D(－1,6)点，求直线BC的方程．【来源：21cnj*y.co*m】
20．(12分) 如图所示，某县相邻两镇在一平面直角坐标系下的坐标为A(1,2)，B(4,0)，一条河所在的直线方程为l：x＋2y－10＝0，若在河边l上建一座供水站P，使之到A，B两镇的管道最省，那么供水站P应建在什么地方？【出处：21教育名师】
21．(12分)已知△ABC的顶点A为(3，－1)，AB边上的中线所在直线方程为6x＋10y－59＝0，∠B的平分线所在直线方程为x－4y＋10＝0，求BC边所在直线的方程．
22．(12分)在△ABC中，BC边上的高所在直线的方程为x－2y＋1＝0，∠A的平分线所在的直线方程为y＝0.若点B的坐标为(1,2)，求点A和点C的坐标．21·世纪*教育网
参考答案
1.答案：C
2.答案：D
3.答案：D
4．C　
5．D　
6．A　
7.解析：由题意知：－＝－，即3m＝4n，且有－＝，∴n＝－3，m＝－4.
答案：C
8.解析：设所求直线上的任一点为(x，y)，则此点关于x轴对称的点的坐标为(x，－y)，因为点(x，－y)在直线3x－4y＋5＝0上，所以3x＋4y＋5＝0.2·1·c·n·j·y
答案：A
9解析：由题意知点P关于直线AB的对称点为D(4,2)，关于y轴的对称点为C(－2，0)，则光线所经过的路程PMN的长为|CD|＝2.2-1-c-n-j-y
答案：A
10．D　
11．D　
12．B　
13　(－3，－4，－5)
　∵点P(3,4,5)与P′(x，y，z)的中点为坐标原点，
∴P′点的坐标为(－3，－4，－5)．
14　2
　BC的中点为D(1，－2,3)，则|AD|＝＝2.
15　2
　由C(1，－2)，r＝2，
则|PC|＝＝5>r＝2，
∴点P在圆C外，∴过P作圆C的切线有两条．
16　(x－2)2＋(y－2)2＝2
　∵⊙A：(x－6)2＋(y－6)2＝18的圆心A(6,6)，半径r1＝3，∵A到l的距离5，
∴所求圆B的直径2r2＝2，即r2＝.
设B(m，n)，则由BA⊥l得＝1，
又∵B到l距离为，∴＝，
解出m＝2，n＝2.
故其方程为(x－2)2＋(y－2)2＝2.
19．解　
如图所示，由题设，点B在原点O的左侧，根据物理学知识，直线BC一定过(－1,6)关于y轴的对称点(1,6)，直线AB一定过(1,6)关于x轴的对称点(1，－6)且kAB＝kCD，
∴kAB＝kCD＝＝－．
∴AB方程为y－4＝－ (x＋3)．
令y＝0，得x＝－，
∴B．
CD方程为y－6＝－(x＋1)．
令x＝0，得y＝，∴C．
∴BC的方程为＋＝1，
即5x－2y＋7＝0．
20．解　
如图所示，过A作直线l的对称点A′，连接A′B交l于P，
若P′(异于P)在直线上，则|AP′|＋|BP′|＝|A′P′|＋|BP′|>|A′B|．
因此，供水站只有在P点处，才能取得最小值，设A′(a，b)，
则AA′的中点在l上，且AA′⊥l，
即解得
即A′(3,6)．
所以直线A′B的方程为6x＋y－24＝0，
解方程组得
所以P点的坐标为．
故供水站应建在点P处．
21．解　设B(4y1－10，y1)，
由AB中点在6x＋10y－59＝0上，
可得：6·＋10·－59＝0，
y1＝5，
所以B(10,5)．
设A点关于x－4y＋10＝0的对称点为A′(x′，y′)，
则有
?A′(1,7)，
∵点A′(1,7)，B(10,5)在直线BC上，
∴＝，
故BC：2x＋9y－65＝0．
22.解：由方程组
解得点A的坐标为(－1,0)．
又直线AB的斜率kAB＝1，x轴是∠A的平分线，所以kAC＝－1，则AC边所在的直线方程为y＝－(x＋1)．①21世纪教育网版权所有
又已知BC边上的高所在直线的方程为x－2y＋1＝0，故直线BC的斜率kBC＝－2，
所以BC边所在的直线方程为y－2＝－2(x－1)．②
解①②组成的方程组得
即顶点C的坐标为(5，－6)．
17．解　(1)代入点(1,1)，
得2＋(t－2)＋3－2t＝0，则t＝3．
(2)令x＝0，得y＝＝－3，解得t＝．
18．解　
如图所示，
以三棱原点，以OA、OB、OO′所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系Oxyz．
由OA＝OB＝OO′＝2，得A(2,0,0)、B(0,2,0)、O(0,0,0)，A′(2,0,2)、B′(0,2,2)、O′(0,0,2)．
由C为线段O′A的中点得C点坐标为(1,0,1)，设E点坐标为(0,2，z)，
∴|EC|＝
＝．
故当z＝1时，|EC|取得最小值为．
此时E(0,2,1)为线段BB′的中点．