陕西省黄陵中学高新部2016-2017学年高一下学期第三学月考试数学试题

高新部高一第三学月考试
数学试题
（时间：120分钟 满分：150分）姓名 ______分数_______
一、选择题（每小题5分，共60分. 以下给出的四个备选答案中，只有一个正确）
1．已知直线l的方程为y＝－x＋1，则直线l的倾斜角为(　　)
A．30°　　　　B．45°　　　　C．60°　　　　D．135°
2．已知点A(0,4)，B(4,0)在直线l上，则l的方程为(　　)
A．x＋y－4＝0 B．x－y－4＝0
C．x＋y＋4＝0 D．x－y＋4＝0
3．已知直线l与过点M(－，)，N(，－)的直线垂直，则直线l的倾斜角是(　　)
A. B. C. D.
4.若直线过圆的圆心，则的值为（ ）
A.1 B. 1 C. 3 D. 321cnjy.com
5.直线与圆相切，则实数等于（ ）
A．或 B．或 C．或 D．或
6.经过圆的圆心C，且与直线垂直的直线方程是（ ）
A. B. C. D.
7．若直线y＝kx＋1与圆x2＋y2＋kx－y－9＝0的两个交点恰好关于y轴对称，则k等于(　　)
A．0 B．1 C．2 D．3
8．已知圆O：x2＋y2＝5和点A(1,2)，则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积为(　　)
A．5 B．10
C． D．
9．空间直角坐标系中，点A(－3,4,0)和B(x，－1,6)的距离为，则x的值为(　　)
A．2 B．－8
C．2或－8 D．8或－2
10.已知圆：+=1，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为（ ）
A.+=1 B.+=1
C.+=1 D.+=1
11．方程＝lg x的根的个数是(　　)
A．0 B．1
C．2 D．无法确定
12．过点M(1,2)的直线l与圆C：(x－2)2＋y2＝9交于A、B两点，C为圆心，当∠ACB最小时，直线l的方程为(　　)21·cn·jy·com
A．x＝1 B．y＝1
C．x－y＋1＝0 D．x－2y＋3＝0
二、填空题（每小题5分，共20分. 将你认为正确的答案填写在空格上）
13、是圆内一点，过M点最长的弦所在的直线
方程是_________________________
14、已知点，则以线段AB为直径的圆的方程
为_____________________
15.已知两圆和相交于两点，则直线的方程是　_____________________．
16.设若圆与圆的公共弦长为，则 _____________________．
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤）
17.（本题满分10分）已知两直线l1：mx＋8y＋n＝0和l2：2x＋my－1＝0，
(1)若l1与l2交于点P(m，－1)，求m，n的值；
(2)若l1∥l2，试确定m，n需要满足的条件；
(3)若l1⊥l2，试确定m，n需要满足的条件．
18.（本题满分12分）)已知坐标平面上点M(x，y)与两个定点M1(26,1)，M2(2,1)的距离之比等于5．
(1)求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；
(2)记(1)中的轨迹为C，过点M(－2,3)的直线l被C所截得的线段的长为8，求直线l的方程．
19.（本题满分12分）已知直线l1：x－y－1＝0，直线l2：4x＋3y＋14＝0，直线l3：3x＋4y＋10＝0，求圆心在直线l1上，与直线l2相切，截直线l3所得的弦长为6的圆的方程．www.21-cn-jy.com
20．已知圆C :(x－1)2＋(y－2)2＝2，点P坐标为(2，－1)，过点P作圆C的切线，切点为A，B．
(1)求直线PA，PB的方程；
(2)求过P点的圆的切线长；
(3)求直线AB的方程．
21．求与x轴相切，圆心C在直线3x－y＝0上，且截直线x－y＝0得的弦长为2的圆的方程．
22.（本题满分12分）设平面直角坐标系中，设二次函数 的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C．21教育网
（Ⅰ）求实数b 的取值范围；
（Ⅱ）求圆C 的方程；
（Ⅲ）问圆C 是否经过某定点（其坐标与b 无关）？请证明你的结论.
（参考答案）
一、选择题答题卡：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
A
B
B
A
C
A
D
C
B
B
D
二、填空题
13. x-y-3=0 14. (x-1)2+(y+3)2=29 15.． 16. ____2___．21世纪教育网版权所有
三、解答题
17.解：(1)将点P(m，－1)代入两直线方程得：m2－8＋n＝0和2m－m－1＝0，解得m＝1，n＝7.
(2)由l1∥l2得：m2－8×2＝0?m＝±4，
又两直线不能重合，所以有8×(－1)－nm≠0，对应得n≠±2，
所以当m＝4，n≠－2或m＝－4，n≠2时，l1∥l2.
(3)当m＝0时，直线l1：y＝－和l2：x＝，
此时l1⊥l2，
当m≠0时，此时两直线的斜率之积等于，
显然l1与l2不垂直，
所以当m＝0，n∈R时直线l1和l2垂直．
18. 解　(1)由题意，得＝5．
＝5，
化简，得x2＋y2－2x－2y－23＝0．
即(x－1)2＋(y－1)2＝25．
∴点M的轨迹方程是(x－1)2＋(y－1)2＝25，
轨迹是以(1,1)为圆心，以5为半径的圆．
(2)当直线l的斜率不存在时，l：x＝－2，
此时所截得的线段的长为2＝8，
∴l：x＝－2符合题意．
当直线l的斜率存在时，设l的方程为
y－3＝k(x＋2)，即kx－y＋2k＋3＝0，
圆心到l的距离d＝，
由题意，得2＋42＝52，
解得k＝．
∴直线l的方程为x－y＋＝0．
即5x－12y＋46＝0．
综上，直线l的方程为
x＝－2，或5x－12y＋46＝0．
19. 解：设圆心为C(a，a－1)，半径为r，
则点C到直线l2的距离
d1＝＝.
点C到直线l3的距离是d2＝＝.
由题意，得
解得a＝2，r＝5，即所求圆的方程是(x－2)2＋(y－1)2＝25.
20．解：(1)设过P点圆的切线方程为y＋1＝k(x－2)，即kx―y―2k―1＝0．
因为圆心(1，2)到直线的距离为，＝， 解得k＝7，或k＝－1．
故所求的切线方程为7x―y―15＝0，或x＋y－1＝0．
(2)在Rt△PCA中，因为|PC|＝＝，|CA|＝，
所以|PA|2＝|PC|2－|CA|2＝8．所以过点P的圆的切线长为2．
(3)容易求出kPC＝－3，所以kAB＝．
如图，由CA2＝CD·PC，可求出CD＝＝．
设直线AB的方程为y＝x＋b，即x－3y＋3b＝0．
由＝解得b＝1或b＝(舍)．
所以直线AB的方程为x－3y＋3＝0．
(3)也可以用联立圆方程与直线方程的方法求解．
21．解：因为圆心C在直线3x－y＝0上，设圆心坐标为(a，3a)，
圆心(a，3a)到直线x－y＝0的距离为d＝．
又圆与x轴相切，所以半径r＝3|a|，
设圆的方程为(x－a)2＋(y－3a)2＝9a2，
设弦AB的中点为M，则|AM|＝．
在Rt△AMC中，由勾股定理，得
＋()2＝(3|a|)2．
解得a＝±1，r2＝9．
故所求的圆的方程是(x－1)2＋(y－3)2＝9，或(x＋1)2＋(y＋3)2＝9．
22. 解：（Ⅰ）令＝0，得抛物线与轴交点是（0，b）；
令，由题意b≠0 且，解得b＜1 且b≠0．
（Ⅱ）设所求圆的一般方程为
令＝0 得，它与＝0 是同一个方程，故D＝2，F＝．
令＝0 得，此方程有一个根为b，代入得出．
所以圆C 的方程为.
（Ⅲ）由得.
当时，得，
所以，不论b为何值，圆C 必过定点．