甘肃省张掖市临泽县九年级数学下册1.4《解直角三角形》教案（新版）北师大版

《解直角三角形》
教学目标：
1．知识与能力：理解直角三角形中五个元素的关系，会运关系解直角三角形；
2．过程与方法：通过探究实践，培养分析问题与解决问题的能力与方法；.
3．情感态度价值观：通过数形结合的思想方法，培养良好的学习习惯．
学习重点：
利用边角关系解直角三角形．
学习难点：
三角函数在解直角三角形中的灵活运用．
教学过程：
一、知识回顾
1．在直角三角形中，除直角外共有几个元素？
2．如图，在Rt△ABC
中∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？
提示：自学教材第16页内容．牢记三种关系：
直角三角形中元素间的三种关系：
（1）两锐角关系：∠
A+
∠
B=
90
（2）三边关系：a2+b2=c2（勾股定理）
（3）边与角的关系：
二、情景导航
教师根据图片提出问题：这里有一株折倒的大树，你能测量后，根据测量结果求出大树的原高度吗？
三、例题讲解
例1：在Rt△ABC
中，∠C=90°，∠A、∠B
、∠C所对的边分别为a、b、c，且a=
，
b=
，求这个三角形的其他元素．
归纳定义：
解直角三角形的定义：由直角三角形中已知的元素，求出所未知的元素的过程，叫做解直角三角形．
例2：在Rt△ABC
中，∠C=90°，∠A、∠B
、∠C所对的边分别为a、b、c，且
b=
30
，∠B=
25°，
求这个三角形的其他元素（边长精确到1）．
小结：在直角三角形的6个元素中，直角是已知元素，如果再知道一条边和第三个元素，那么三角形的所有元素就都可以确定下来．
三、随堂练习
1．在Rt△ABC
中∠C=90°，∠A、∠B、∠C的所对的边分别是
a、b、c，根据下列条件求出直角三角形的其他元素．.
（1）a=19，b=
（2）a=，b=
2．在Rt△ABC
中，∠C=90°，∠A、∠B
、∠C所对的边分别为a、b、c，根据下列条件求出这个三角形的其他元素．
（1）已知a=4，c
=8；
（2）已知b=10，∠B=60°；
（3）已知c=20，∠A=60°．
四、归纳猜想
1．
2．身边的数学问题解决（分层学习）
五、解决问题
如图，工地上有一V形槽（AC=BC），测得它的上口宽20
mm，深19.2
mm，求V形角（∠ACB）的度数
．
六、课堂小结：
1．解直角三角形的概念：
2．解直角三角形的分类：
3．解直角三角形注意问题：
七、目标检测
在Rt△ABC
中，∠C=90°，∠A、∠B
、∠C所对的边分别为a、b、c，根据下列条件，求出这个三角形的其他元素．
（1）已知a=4，b=8；
（2）已知b=10，∠B=60°；
（3）已知c=20，∠A=60°
七、作业：
课本第17页习题1.5第2题，课本18页第4题．