(共14张PPT)
1.3
同底数幂的除法
情景创设
16
－216
1
“纳米”已经进入了社会生活的方方面面（如纳米食品、纳米衣料…）
⑴知道“纳米”是什么吗？
（纳米是一个长度单位）
⑵纳米记为“nm”
,１“纳米”有多长？
1nm=十亿分之一
m
１nm＝
m,或１nm=
m,
或１nm=
m.
10-9
3nm=
1nm=10-9m.
3×10-9m
18nm
=18×10-9m
=1.8×10×10-9m
=1.8×10-8m
1个很小的正数可以写成只有1个一位正整数与10的负整数指数幂的积的形式.以前用科学记数法表示一个很大的正数,现在还可以用科学记数法表示一个很小的正数.
一般地,一个正数利用科学记数法可以写成a×10n的形式,其中1≤a＜10,n是整数.
我们知道
规律
10的-n次幂化成小数,在1的前面有n个0,.
反之
规律
在1的前面有n个0
，10的幂的指数为-n.
用科学计数法表示：
①0.000
0077；
②0.000
000
08;③0.501
解:
①
0.000
0077=7.7×0.000001
规律
一个正的纯小数用科学计数法表示,第一个非0数字前有n个0,指数就是-n.
②0.000
000
08=8×0.00000001
=7.7×10-6
=8×10-8
③0.501=5.01×0.1=5.01×10-1
科学记数法表示下列各数:
(1)0.000
0032=
(2)-0.000
00014=
(3)-680
000
000=
(4)314
000
000
000=
3.2×10-6
-1.4×10-7
-6.8×108
3.14×1011
要注意区分是否带有整数还是纯小数
写出下列用科学记数法表示的数的原来的数.
(1)2.718×106=
(2)-1.414×10-4=
2718000
-0.0001414
1、计算：４×1011×4.13×10-17
（结果用小数表示）
解:４×1011×4.13×10-17
=16.52×10-6
=0.00001652
2.填空:
(1)若67
950
000=6.975×10m,
则m=
;
(2)若0.000
010
2=1.02×10n,
则n＝ ．
７
－５
小结与回顾
科学记数法
个0
个0
(n为正整数)
;
n
n
（A级）
1．用科学记数法表示下列各数：
0.000
000
000
1=
0.000
000
000
002
9=
0.000
000
001
295=
2．
下面的数据都是用科学记数法表示的，请你用小数把它们表示出来：
7×10－5=
1.35×10－8=
2.657×10－12=
3．
1个电子的质量是：
0.000
000
000
000
000
00
000
000
000
911g，用科学记数法表示为
g；冠状病毒的直径为1.2×102纳米，用科学记数法表示为
米．
（B级）
4．纳米是一种长度单位，1纳米=10－9米．已知某花粉的直径为3500纳米，那么用科学记数法表示这种花粉的直径为
米．
（C级）
5．变式练习：
（1）每个水分子的质量是3×10－26g，用小数表示为
；
每个水分子的直径是4×10－10m，用小数表示为
．
（2）拓展延伸：
如果一滴水的质量约为
0.05g，请根据（1）中提供的数据，回答下列问题：
①一滴水中大约有多少个水分子？请用科学记数法表示
；
．
②如果把一滴水中的水分子依次排成一列（中间没有空隙），能排多少米？
（请用科学计数法表示）课题：1.3同底数幂的除法（2）
课型：新授课
年级：七年级
教学目标:
1．会用科学记数法表示小于1的正数，能进行它们的乘除运算，并将结果用科学记数法表示出来．
2．会用科学记数法表示小于1的正数，并能将科学记数法表示的数还原成原数．
教学重点与难点：
重点：用科学记数法表示小于1的正数，借助熟悉的事物感受绝对值较小的数据．
难点：用科学记数法表示小于1的正数，并能将科学记数法表示的数还原成原数．
课前准备：多媒体课件．
教学过程：
一、创设情境，激趣引入
活动1（看视频
）当今科技的发展，不再一味求高求大，我们将迎来有史以来最大的科技变革，这个变革的主角竟是当前最小的材料---纳米材料。什么是纳米呢？请同学们跟随老师一起来认识它吧？
处理方式：多媒体展示：插播纳米材料的相关视频，通过新颖的科技变革的情景调动学生的积极性，从而激发学生的兴趣，快速进入这节课的学习任务。
设计意图：以新颖的科技变革的情景为引例，培养学生的学习兴趣，激发学生的求知欲，为新课的学习做好情感铺垫，引入课题。
二、初步探究
感悟新知
活动1
（1）知道“纳米”是什么吗？（纳米是一个长度单位）
（2）纳米记为“nm”
,１“纳米”有多长？
1
nm
=十亿分之一
m
１nm＝
m,
或
１nm
=m，
或
１nm
=10-9m.
活动2
1纳米是多少米？3纳米是多少米？18纳米是多少米呢？
处理方式：学生带着疑问参与到教师设计的课堂学习活动，初步体验生活中的小数，以及它与生活的关系和作用。知道纳米是比米小很多的一个长度单位。进一步进行更深的思考1
nm=m.
3nm=m
18nm=m=mm
设计意图：通过此活动，让学生初步认识生活中众多个很小的数的实例中的一个---纳米，从而为下一步探索得到用科学记数法表示小于1的正数提供了依据，培养学生灵活运用知识解决问题的能力.
三、合作探究
应用新知
活动1
我们知道对于大于10的数，用科学记数法表示的形式为a×，其中1≤a＜10，n为正整数．用科学记数法可以很方便的表示一些绝对值较大的数，同样，用科学记数法可以很方便的表示一些绝对值较小的数．1个很小的正数可以写成只有1个一位正整数与10的负整数指数幂的积的形式.
活动2
我们知道10-1==0.1；10-2==0.01；10-3==0.001；10-4==0.0001；10-5==0.00001......有什么规律？规律：10的-n次幂化成小数,在1的前面有n个0
反之0.1==10-1；0.01==10-2；0.001==10-3；0.0001==10-4；0.00001=.=10-5.....有什么规律？规律在1的前面有n个0
，10的幂的指数为-n.
活动3谁能用科学计数法来表示一下氧原子的质量0.000
000
000
000
000
000
000
000
026
57呢？
(0.000
000
000
000
000
000
000
000
026
57=2．657
×=2．657×）
处理方式：对于活动1、2，根据问题，教师引导学生回忆10的负指数幂的计算，引导学生小组讨论探究，找出10的负指数幂所蕴含的规律，从而引出将0.1；0.01；0.001.......表示成10的负指数幂的形式。教师找学生代表口述规律。对于活动3，教师要给学生充足的讨论思考时间，要对于给出其他方法的同学予以鼓励(通过小数点移动的数位来确定，小数点向右移动26位所以是-26；或者上面小数中非零数字前的0的个数与10的指数的绝对值相等.)最后师生共同总结得出结论：一般地，一个小于1的正数可以表示为a×，其中1≤a＜10，n为负整数．注意：a×千万不能写成的形式
设计意图：目的是让学生课前经历查找数据的过程，学生查到的数据可能是不一样的，课上应注意给学生提供组内展示和全班交流的空间与时间．教师还可以根据情况再补充一些绝对值特别小的数据，增加学生的体验．
四．典例分析
巩固新知
活动1
例1．用科学记数法表示下列各数
0.000
000
000
1，
0.000
000
000
002
9，
0.000
000
001
295．
例2．写出下列用科学记数法表示的数的原来的数：
5.621×10－9=
；7.8945×10－7=
．
活动2
1．计算：４×1011×4.13×10-17
（结果用小数表示）
2．填空：
(1)若67
950
000=6.975×10m，则m=
；
(2)若0.000
010
2=1.02×10n，则n＝ ．
处理方式：（先让4名学生上黑板板演，然后让学生纠错，其余学生先独立完成，然后小组互相检查，核对过程与结果，教师巡视，及时发现学生在解题过程中出现的问题．教师最后强调书写要规范）．
设计意图：
两组题目通过正反两个方面的运用来巩固学生对科学记数法的理解．
五．课堂小结
请同学们谈一谈,
1．通过本节课的学习,你有哪些收获
2．用科学记数法表示小于1的正数与表示大于10的数有什么相同之处？有什么不同之处？
3．用科学记数法表示容易出现哪些错误？你有哪些经验？与同伴交流．
处理方式：让学生畅谈收获，教师作出点评、补充．)
设计意图：鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获，学生交流，互相补充，完成本节知识的梳理．通过问题串引导学生回顾本节课所学的知识与方法，对比表示小于1的正数与表示大于10的数的异同可以让学生更好地理解和掌握科学记数法．
六．达标检测
（A级）
1．用科学记数法表示下列各数：
0.000
000
000
1=
；
0.000
000
000
0029=
；
0.000
000
001
295=
．
2．
下面的数据都是用科学记数法表示的，请你用小数把它们表示出来：
7×10－5=
；
1.35×10－8=
；
2.657×10－12=
．
1个电子的质量是：0.000
000
000
000
000
00
000
000
000
911g，用科学记数法表示
为
g；冠状病毒的直径为1.2×102纳米，用科学记数法表示为
米．
（B级）
4．纳米是一种长度单位，1纳米=10－9米．已知某花粉的直径为3500纳米，那么用科学记数法表示这种花粉的直径为
米．
（C级）
5．变式练习：
（1）每个水分子的质量是3×10－26g，用小数表示为
g；
每个水分子的直径是4×10－10m，用小数表示为
m．
（2）拓展延伸：
如果一滴水的质量约为
0.05g，请根据（1）中提供的数据，回答下列问题：
①一滴水中大约有多少个水分子？请用科学记数法表示
；
．
②如果把一滴水中的水分子依次排成一列（中间没有空隙），能排多少米？
（请用科学计数法表示）
．
设计意图：这里的题目大多都提供了贴近生活的情境，让学生将数据的感受和表示结合起来，实现对本节课所学知识的巩固和拓展．为了检测学生的灵活应变能力,创新思维的能力，以满足不同层次的学生在数学发展方面的需要．选择题目的出发点在于检测学生是否学会用科学记数法表示小于1的正数，是否会把用科学记数法表示的数，还原成小数把它们表示出来．
七．布置作业:
必做题：习题1.5
第1、2、3题．
选做题：习题1.5
第4题．
设计意图：复习巩固检测本节知识训练提高运算技能和解决问题的能力．分为必做题与选做题，让不同的学生得到不同的发展，体会到不一样的成功．
板书设计：
§1．3同底数幂的除法（2）一．一般地，一个小于1的正数可以表示为a×，其中1≤a＜10，n为负整数．二．课堂练习：（学生板演）三．课时小结：（由学生来完成）
