(共28张PPT)
第二章
相交线与平行线
同一平面上的两条直线有哪些位置关系
a
b
平行
a
b
相交
温故知新
同一平面上的两条直线相交，一条直线不动，另一条直线转动时
新课探究———垂直的定义
探究活动一：
问题1：什么是两条直线互相垂直？
问题2：垂线用什么数学符号表示？
问题3：垂直定义的数学语言描述？
两条直线相交成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。
b
a
O
新课探究———垂直的定义
两条直线互相垂直是两条直线相交的一种特殊情况
个性1：相交所成的四个角都等于90°
个性4：记作：AB⊥CD
（或
CD⊥AB），垂足为O
读作：直线AB垂直于直线CD，垂足为O
个性2：交点专用名：垂足
个性3：画图表示方法独特
b
a
O
数学语言描述：
O
D
C
B
A
∴
∠COB=90°(垂直的定义)
∵
AB⊥CD
（已知）
∴
AB⊥CD
(垂直的定义)
∵
∠COB=90°
（已知）
记作l⊥m，
垂足为点O.
记作AB⊥CD，垂足为点O.
A
B
D
C
O
m
O
跟踪练习1：
下列两图中的直线垂直吗？如果垂直如何表示？
注意：1、垂直符号不能少
2、直线可以用两个大写字母或者一个小
写字母来表示
3、垂直并非必须要水平和铅直方向
l
跟踪练习2：
已知四条直线围成一个长方形ABCD，说出图中所有各对互相垂直的直线。（用“
”表示）
AB⊥AD
AD⊥DC
DC⊥BC
BC⊥AB
探究活动二：
问题1:你能借助三角尺或者量角器，在一
张白纸上画出两条互相垂直的直线吗？
问题2:如果只有直尺，你能在方格纸上
画出两条互相垂直的直线吗？
请说出你的画法和理由.
问题3:你能用折纸的方法折出互相垂直的
直线吗，试试看吧！请说明理由。
新课探究———垂线的画法
l
O
m
无数条
问题1:你能借助三角尺，在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗？这样画l的垂线可以画几条？
问题2:如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？
说说你的画法和理由.
问题3:你能用一张长方形的纸折出两条互相垂直的折痕吗 试试看!
1、折叠长方形纸片的一个角.
2、沿①中的折痕对折，使它与①中的折痕互相重合.
3、展开长方形纸片，则两次折叠所形成的折痕互相垂直.
1、你能折出过点A并与折痕a互相垂直的直线吗？如果能，你能折出几条？
A
a
B
a
2、你能折出过点B并与折痕a互相垂直的直线吗？如果能，你能折出几条？
二、新课探究———过一点作已知直线的垂线
探究活动三：
问题1：若点A在直线m上，过点A作m的垂线，
你能作多少条？
问题2：若点A在直线m外呢？
A
A
m
m
新课探究———过一点作已知直线的垂线
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
垂线的性质（1）
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
垂线段最短
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
P
A
B
C
m
D
垂线段的长度
简单说成：垂线段最短．
垂线的性质（2）
跟踪练习3：如图：一辆汽车在直线形的公路上由A向B行驶，M、N分别是位于公路AB两侧的两所学校。
问题1：汽车行驶时，会对公路两旁的学校造成一定的噪音影响。当汽车行驶到何处时，分别对两个学校影响最大？在图中标出来。
问题2：当汽车由A向B行驶时，在哪一段上对两个学校影响越来越大？越来越小？
问题3：在哪一段对M学校影响逐渐减小而对N学校影响逐渐增大？(
用文字表达)
∴
∠EOB=90°(垂直的定义)
∴
∠
EOD=
∠
EOB+
∠
BOD
=90
°+55
°=145
°
A
C
E
B
D
O
1
(
解:
∵
AB⊥OE
（已知）
∵
∠BOD=
∠1=55°
例1、如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠1=55°,求∠EOD的度数.
（对顶角相等）
范例导航
例2、体育课上老师是怎样测量跳远成绩的？能说出其中的道理吗？与同伴交流.
范例导航
互相交流，这节课你有那些收获？
1、垂线的定义
2、垂线的画法
3、垂线的性质
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
一、放；二、靠；三、移；四、画
当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。
垂线段最短
小结
1、过点P
向线段AB
所在直线引垂线，正确的是（
）.
A
B
C
D
C
C
A
B
2、如图,画出路线
村庄A到村庄B怎样走最近？为什么？
村庄B到公路怎样走最近？为什么？
点B到直线AC的距离等于_____。
点A到直线BC的距离等于
____。
A、B两点间的距离等于______。
4cm
3cm
5cm
C
B
A
3、如图：已知∠ACB＝90°
若
BC＝4cm，
AC＝3cm，AB＝5cm，
4、点C在直线
AB上,过点C
引两条射线CE、CD，且∠ACE=30°，∠DCB=60°，则CE、CD有何位置关系关系？为什么？
D
C
B
A
E课题：2.1.2两条直线的位置关系
课型：新授课
年级：七年级
教学目标：
认识垂线，理解互相垂直和垂足的含义，会用符号表示两直线垂直，
通过折纸、动手操作等活动探究归纳垂直的画法及有关性质，会进行简单的应用.
3．理解点到直线的距离，会判断图形中点到直线的距离．
4．初步尝试进行简单的推理.
教学重点与难点：
重点：垂直的定义、垂线的画法和性质．
难点：垂线的性质及垂线段最短的应用，理解点到直线的距离，初步尝试进行简单的推理．
课前准备
教师准备：投影仪、PPT幻灯片．
学生准备：两条硬纸板相交的活动模型，刻度尺．
教学过程：
走进生活
,
引入课题
活动内容：（多媒体出示）回答下列问题.
导入问题1：同一平面上的两条直线有哪些位置关系
你能找到生活中的一些实例吗？
导入问题2．同一平面上的两条直线相交，一条直线不动，另一条直线转动时
，观察特殊位置关系？
处理方式：导入问题1由学生口答完成，在观察教室周围的基础上找到一些相交的线段，并发现其中相交的特殊情况有角是特殊的直角.在学生充分体会完成后，提炼出数学图形，重点关注有关“垂直”的内容，然后小组内交流资料，进行合理分类,由学生本人主讲，最后概括出有关结论.导入问题2教师引导学生转动模型，分析由直观形象的演示过渡到抽象的直线表示，从而导入新课的学习，教师同时板书课题.
设计意图：数学来源于生活，引导学生从身边熟悉的图形出发，既复习了上一节课的知识点——两条直线的位置关系，又体会到生活中大量存在特殊的相交线——垂直，在比较中发现发现新知，加深了学生对垂直和平行的感性认识，感受垂直
“无处不在”；利用动态演示激发学生的学习热情，调动学生的参与意识，为下一部分的探究实践做好充分的准备和铺垫.
二、
动手实践
,探究新知
活动内容：（多媒体出示）
探究活动一：（学生自主阅读课本）
问题1：什么是两条直线互相垂直？
问题2：垂线用什么数学符号表示？
问题3：垂直定义的数学语言描述？
跟踪练习1：
下列两图中的直线垂直吗？如果垂直如何表示？
跟踪练习2：已知四条直线围成一个长方形ABCD，说出图中所有各对互相垂直的直线.
处理方式：探究活动一由学生自主阅读教材得出答案，教师在学生回答的基础上进行必要的补充和讲解.在活动一之后的跟踪练习，学生独立完成，教师可以把握学生的掌握情况.
设计意图：由于有第一环节的铺垫，学生自主阅读得到关于垂直的相关知识点非常顺利，这样培养学生的自学能力.两个跟踪练习可以测试一下学生的掌握情况，在学生解答的过程中可以对学生更好的把握.
探究活动二：
（学生动手操作）
问题1：你能借助三角尺或者量角器，在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗？
问题2：如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？
说出你的画法和理由.
问题3：你能用折纸的方法折出互相垂直的直线吗，试试看吧！请说明理由.
探究活动三：（学生动手操作）
折一折：1、你能折出过点A并与折痕a互相垂直的直线吗？如果能，你能折出几条？
2、你能折出过点B并与折痕a互相垂直的直线吗？如果能，你能折出几条？
画一画：1、若点A在直线m上，过点A作m的垂线，你能作多少条？
2、若点A在直线m外呢？
探究问题四：
问题1：由以上的折一折，画一画，你认为过一点有几条直线和已知直线垂直？
问题2：在所有连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，那条线段最短？
跟踪练习3：如图：一辆汽车在直线形的公路上由A向B行驶，M、N分别是位于公路AB两侧的两所学校.
问题1：汽车行驶时，会对公路两旁的学校造成一定的噪音影响。当汽车行驶到何处时，分别对两个学校影响最大？在图中标出来.
问题2：当汽车由A向B行驶时，在哪一段上对两个学校影响越来越大？越来越小？
问题3：在哪一段对M学校影响逐渐减小而对N学校影响逐渐增大？(
用文字表达)
处理方式：
探究活动二、三，在圆满解决活动一后让学生动手借助不同的工具画一画，折一折，进一步理解和掌握垂直.对于第2问的最后一种画法，必要时给出示范，并利用量角器等工具进行验证，为今后探索图形的性质积累活动经验.
在学生充分实践的基础上，让学生深入思考垂直的性质，最好能让学生自己得出垂直的两条性质，在学生总结的过程中，教师给出点到直线的距离的数学概念，完成探究活动四.
这是本节课的难点，首先通过让学生画“点和直线的位置关系”，让学生在直观中抽象出“点在直线上和点在直线外”这一数学模型，这是分散难点的有效途径，让学生在看似“盲目”的探究中发现问题的本质，增加继续探究的勇气！问题的设置由易到难，由直观画图到理性思考的过程.
为了了解学生对垂直的性质的掌握程度，教师给出跟踪练习3，根据学生的回答，教师再具体分析解读.
学生在画图操作的过程中，教师来回巡视，及时发现学生的问题图形，在解决问题时把这些错图或不规范的图实物投影到黑板上，根据学生的课堂表现随时调整独立思考和合作交流的学习过程.
设计意图：这里设置一些实践问题，探究活动二相同的问题可以借助不同的工具不同的方法来解决，让学生的思维得到充分发散，引导学生透过现象看本质.通过画、折等活动，进一步丰富对两条直线互相垂直的认识，掌握有关的符号表示.探究活动四的设置，将问题更加形象生动的呈现在学生面前，让学生在经历思考、实践、猜想，动手验证等过程，不仅加深对“垂直”的理解，而且感受到“做数学“的乐趣，从而享受到成功的喜悦！而学生在相互交流探讨中，可以相互点拨，顺其自然的掌握新知识.通过一题多问，可以引导学生透过现象看本质、通过本质找规律、通过规律找方法.本环节的设置能够很好地锻炼学生的观察、分析、归纳的能力，使数学学习充满了趣味性和挑战性.本题的设置可以较大限度的调动学生的参与热情，学生通过动手画图，就可以将一个较难的题目分解于无形，从而轻而易举的突破难点.
三、范例导航，学以致用
活动内容：
（多媒体出示）
例1、如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠1=55°,求∠EOD的度数.
例2、体育课上老师是怎样测量跳远成绩的？能说出其中的道理吗？与同伴交流.
处理方式：例1学生独立思考，独立写出推理过程，教师巡视，适时点拨．学生完成后及时点评，借助多媒体展示学生出现的问题进行矫正．因为没有系统的学习推理过程，只要学生解释合理即可.教师给出规范的推理过程，让学生体会数学符号语言的简洁和魅力.例2让学生互相交流，说一说，如果学生有困难，教师给予解释怎样测量，然后再让学生说道理，体会垂线的性质的实际应用.
设计意图：通过推理的例题练习，和前面的对顶角知识结合在一起，训练学生推理能力和综合灵活运用所学知识解决问题的能力．
四、回顾反思，提高升华
结束语：同学们，通过这节课的学习，在数学的世界里，你有学会了什么数学思想和方法呢？先想一想，再分享给大家．
处理方式：学生畅谈自己的收获！在学生总结的基础上，给出线段或射线互相垂直就是指他们所在的直线垂直，让学生对知识的理解进一步的升华.
设计意图：该环节是为了提高学生归纳问题的能力，鼓励学生积极表达自己的观点，体现了学生是学习的主人，教师只是一个组织者和引导者.本环节的设置使学生学会从系统的角度把握知识方法，努力使知识结构化、网络化，引导学生时刻注意新旧知识之间的联系.
五、达标检测题
8分钟时间完成达标检测题．（多媒体出示）
1、过点P
向线段AB
所在直线引垂线，正确的是（
）.
2、如图,画出路线
村庄A到村庄B怎样走最近？为什么？
村庄B到公路怎样走最近？为什么？
3、已知∠ACB＝90°，若BC＝4cm，AC＝3cm，AB＝5cm，那么
点B到直线AC的距离等于
，点A到直线BC的距离等于
，
A、B两点间的距离等于
.
4、点C在直线
AB上,过点C
引两条射线CE、CD，且∠ACE=32°，∠DCB=58°，则CE、CD有何位置关系关系？为什么？
5、如图，要把水渠中的水引到水池C中，在渠岸的什么地方开沟，水沟的长度才能最短？请画出图来，并说明理由
师生互动：学生完成后，同位互换，教师出示答案，学生互相评分，看看自己的对错并订正,根据学生的做题情况，给予讲解和补充．
设计意图：学以致用，当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的．
六、布置作业，课堂延伸
必做题：P43 随堂练习，习题2.2
.
选做题：数学助学P39-40．
设计意图：作业分层要求，使不同的学生得到不同的发展．
板书设计：
2.1.2两条直线的位置关系
1、垂直定义
课件展示
2、垂直的表示
3、垂直的性质
4、点到直线的距离
A
B
C
D
C
B
A
E
学生板演区
