课题：4.1认识三角形（2）课型：新授课 年级：七年级
教学目标：
1.能结合具体实例，认识等腰三角形和等边三角形的概念及基本要素。
2.在度量三角形边长的实践活动中理解三角形三边不等关系。
3. 经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展推理能力和有条理地表达能力.
教学重点与难点：
重点：三角形三边关系的探究和归纳，并能运用三边关系解决生活中的实际问题.
难点：探究三角形的三边关系及灵活应用三边关系解决生活中的实际问题.
课前准备：多媒体课件、不同长度的木棒、直尺．
教学过程:
一、复习回顾，导入新课
观察图中的五个三角形，你能把它们按角进行分类吗？
处理方式：学生能够根据上节课的内容，将所给的三角形按角进行分类。在复习上节课知识的基础上，学生从边的角度来认识三角形，从而引入新课。www.21-cn-jy.com
二、动手探究，交流展示
活动内容：1.认识等腰三角形
观察上图中的五个三角形，你能发现它们各自的边长之间有什么关系吗？
处理方式：学生能够根据上节课的内容，将所给的三角形按角进行分类。在复习上节课知识的基础上，教师安排分组测量，并将学生给出的测量结果出示在课件上．（1）（5）的三边都不相等．（2）有两边相等是等腰三角形．（3）三边都相等是等边三角形．
板书等腰三角形、等边三角形的定义．等边三角形也叫正三角形．等腰三角形的边与角都有特定的名称，相等的两边叫腰，不等的边叫底．腰和底角叫底角，两腰的夹角叫顶角．
2.三角形按边共分两大类．
等腰三角形与普通三角形；等腰三角形里分为底边和腰不相等的等腰三角形与等边三角形．
处理方式：课件展示
设计意图：通过设置这些动手测量，共同探讨的活动，既满足了学生的探究欲望，也让学生在高昂的学习兴趣中学到了知识，体验到了成功．将三角形按边分类，在于渗透分类的数学思想，使学生在操作的过程中感悟分类的方法．21世纪教育网版权所有
3.三角形的三边关系．
（1）三角形三边的关系---两边之和
活动内容：(1) 元宵节的晚上，房梁上亮起了彩灯，装有黄色彩灯的电线与装有红色彩灯的电线哪根长呢？说明你的理由.
(2)在一个三角形中,任意两边之和与第三边的长度有怎样的关系?为什么？
处理方式：学生能在活动中合作学习，共同探讨三角形的三边关系，经历活动的过程，积累活动经验，加深对结论的理解．【来源：21·世纪·教育·网】
设计意图：通过设计两个活动，让学生经历“三角形任意两边之和大于第三边”这一结论得出的过程，并通过练习的设计进一步加深对这一结论的理解.21·世纪*教育网
（2）三角形三边的关系---两边之差
活动内容：分别量出下面三个三角形的三边长度，并填空.
处理方式：通过测量得到第一个图锐角三角形任意两边之差都小于第三边，第二个图直角三角形任意两边之差都小于第三边，第三个图钝角三角形任意两边之差都小于第三边.
结论：三角形任意两边之差小于第三边.
通过探究（1）（2）我们得到三角形的三边关系：“三角形任意两边之和大于第三边 ，任意两边之差小于第三边.”www-2-1-cnjy-com
设计意图：动手实践、自主探究、合作交流是学习数学的重要方式．充分体现新课标的要求，培养学生的动手实践能力、逻辑思维能力．本环节通过试验活动，让学生经历，“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”这一结论得出的过程，并通过教师的追问进一步加深对这一结论的理解．学生能在活动中合作学习，共同探讨三角形的三边关系，经历活动的过程，积累活动经验，加深对结论的理解．
三、范例导航，巩固训练
活动内容：老师手里有两根长度分别为5cm和8cm的铁丝，如果用长度为2cm的铁丝能与它们摆成三角形吗？为什么？长度为13cm的铁丝呢？2-1-c-n-j-y
处理方式：课件出示问题：同学们可先交流、讨论，然后各小组派一代表到黑板上演示.
取长度为2cm的木棒时，由于2+5=7＜8，出现了两边之和小于第三边的情况，所以它们不能摆成三角形.取长度为13cm的木棒时，由于5+8=13，出现了两边之和等于第三边的情况，所以它们也不能摆成三角形．取5cm、6cm、7cm、8cm长的木棒都可以.即第三根木棒的长度只需大于8－5=3cm，而小于8+5=13cm.即能摆成三角形.所以第三边的取值范围是：两边之差﹤第三边﹤两边之和.(两边之差＝较大边-较小边)21*cnjy*com
设计意图：目的在于一方面规范答题过程，另一方面训练学生对新知识的应用方法，从而加深对新知识的理解与巩固的作用.【版权所有：21教育】
例2．一个等腰三角形的两条边长分别是10cm和3cm，求这个三角形的周长．
解 (1)当腰长10cm时，则底长3cm时，等腰三角形的周长是25cm．
(2)当底长10cm时，则腰长3cm，然而两腰之和小于底边(3+3＜10)，所以此三角形不存在．
答：这个三角形的周长是25cm．
处理方式： 师生共同分析，然后由一名学生板演，其他同学解题，教师根据学生解答情况，适时纠错、规范解题过程．21教育网
设计意图：加深对等腰三角形概念的理解，培养学生灵活运用三角形的三边关系解决问题的能力，并渗透分类讨论思想．2·1·c·n·j·y
五、课堂小结，反思升华
活动内容：本课你有什么收获？你印象最深的是什么问题？你还有什么疑惑？写下来，一会和大家分享．
处理方式：学生畅所欲言，谈收获体会，教师给予鼓励，进一步培养学生概括总结的能力．
1.学会了给三角形按边分类，认识了等腰三角形，等边三角形．
2．还学了三角形三边长度的关系：三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边．
3．两边之差﹤第三边x ﹤两边之和．
设计意图：通过学生自主总结、畅谈收获，教师及时发现问题、适时补充，既让学生在知识和能力方面得到诸多发展,又让学生在情感态度和价值观方面体验到成功的愉悦．
六、分层检测，反馈矫正
A组：
1．由下列长度的三条线段能组成三角形吗?请说明理由
（1）3，4，5； （2）8，7，15；
（3）13，12，20； （4）5，5，11.
2．现有4根木棒,长度分别为12, 10, 8, 4, 选择其中3根组成三角形,则能组成三角形的个数是( )21cnjy.com
A、1 B、2 C、3 D、4
3．如果三角形的两边长分别是2和4，且第三边是奇数，那么第三边长为 。若第三边为偶数，那么三角形的周长 。21·cn·jy·com
4．一个等腰三角形的两边长分别为25和12，则第三边长为 。
B组：
5．如图：有A、B、C、D四个村庄，打算公用一个水厂，若要使用的水管最节约，水厂应建在村庄的什么地方？【出处：21教育名师】
处理方式：教师出示测试题，监督学生独立完成，然后反馈矫正．
设计意图：检测题分层给出，由易到难螺旋式上升，正符合学生认知特点．针对学生素质的差异进行分层训练，既使学生掌握基础知识，又使学有余力的学生有所提高.检测题也能训练学生解题技巧，利用三角形三边关系先确定出第三边的范围，然后再根据附加条件确定出第三边．反馈矫正时，教师应鼓励学生多进行交流.【来源：21cnj*y.co*m】
七、作业布置，课后促学
必做题：课本85页 随堂练习 第1、 2题
选做题：课本 第85页 习题4.2 第 2、 3题
设计意图：作业分层要求，使不同的学生得到不同的发展．我布置用三角形等基本图形，设计美丽的图案来延展课堂，不仅培养了学生的创新精神，也能使他们发现数学之美．
板书设计：
4.1 认识三角形（2）
有两边相等的三角形叫等腰三角形．
三边都相等的三角形是等边三角形，也叫正三角形．
三角形任意两边之和大于第三边．
三角形任意两边之差小于第三边．
课件11张PPT。4.1.2 认识三角形顶角腰腰底角底角底边两边相等的三角形叫做等腰三角形三边都相等的的三角形叫做等边三角形，也叫正三角形等腰三角形与等边三角形三角形按边分类：三角形不等边三角形等腰三角形普通等腰三角形等边三角形(1) 元宵节的晚上，房梁上亮起了彩灯，装有黄色彩灯的电线与装有红色彩灯的电线哪根长呢？ 说明你的理由.利用你得到的结论填空
AB+AC BC
AB+BC AC
AC+BC AB情境探究(2)在一个三角形中，任意两边之和与第三边的长度有怎样的关系？为什么？ 在A点的小狗，为了尽快吃到B点的香肠，它选择A—B 路线，而不选择A—C—B路线，难道小狗也懂数学？CBA三角形任意两边之和大于第三边议一议 分别量出下面三个三角形的三边长度，并填入空格内。a = ，
b = ，
c = 。a = ，
b = ，
c = 。a = ，
b = ，
c = 。做一做根据你的测量结果，计算三角形的任意两边之差，并与第三边比较，完成填空：（1） （2） （3） 测量探究三角形任意两边之差小于第三边例1:有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，用长度为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为13cm的木棒呢？解：取长度为2cm的时，由于2+5=7＜8，出现了两边之和小于第三边的情况，所以它们不能摆成三角形.取长度为10cm的时，由于2+8=10=10（第三边），出现了两边之和等于第三边的情况，所以它们不能摆成三角形.你能取一根木棒，与原来的两根木棒摆成三角形吗？那么它的长度取值范围是什么?学以致用三角形中已知两边，确定第三边的条件：
两边之差< 第三边< 两边之和 例2.一个等腰三角形的两条边长分别是10cm和3cm，求这个三角形的周长解: (1)当腰长10cm时，则底长3cm时，等 腰三角形的周长是23cm．
(2)当底长10cm时，则腰长3cm，然而两腰之和小于底边(3+3＜10)，所以此三角形不存在．
答：这个三角形的周长是25cm．学以致用请你谈一谈:
通过这节课的学习,你对三角形又多了哪些认识?再见
