课题：2.1两条直线的位置关系 课型：新授课 年级：七年级
教学目标：
1. 经历观察、操作、推理、交流等过程，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达能力.
2.在具体情境中理解补角、余角、对顶角的概念.
3.知道补角、余角、对顶角的性质，并能解决一些实际问题.
教学重点与难点：
重点：对顶角、补角、余角的概念及其性质.
难点：补角、余角、对顶角的性质.
课前准备：多媒体课件.
教法及学法:
在学习过程中，教师为学生提供了广阔的可供探讨和交流的空间，学生经历一些动手操作，探索发现的数学活动，积累初步的数学活动经验，具备一定的图形认识能力和借助图形分析问题解决问题的能力；能够将直观与简单推理相结合；在合作探究的过程中，学生经历小组合作的学习过程，积累大量的方法和经验，具备一定的合作与交流能力.
教学过程：
激趣导入，提出问题
活动内容：感受生活中两直线的位置关系
问题1．我们在七年级上学期学习了直线和直线的表示方法，请在纸上画两条直线，并用字母表示.
问题2．与同伴交流，你们画的两条直线的位置相同吗?有什么不同？
处理方式：1.第一个问题，学生自己画图并用字母表示之后，教师用投影仪（若没有投影仪可以让学生上黑板画图）展示部分学生画的直线.展示之后，追问学生这些直线所画直线的位置关系有几类？便可得出两直线的位置关系，接着教师板书：
在同一平面内，两条直线的位置关系有两种.
若两条直线只有一个公共点，我们称着两条直线为相交线.
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.
这里要结合教室内两异面直线给学生解释解释，为什么要强调“在同一平面内”这一条件.
如果学生画图时出现下图这种情况，就引导学生复习直线的概念，直线是向两方无限延长的，下图两直线是相交直线.21世纪教育网版权所有
3.得出直线的两种位置关系后让学生观察图片,并举出生活中有关两条直线相交和平行的例子.今天我们先来研究两条直线相交的情况.2-1-c-n-j-y
设计意图：问题1的处理，让学生回顾直线的表示，同时通过画图得出两直线的位置关系，注重了学生活动经验的积累.数学来源于生活，通过观察图片，举出实例，让学生体会数学与生活的联系，充分利用现代化教学手段加强直观教学，引起学生学习的兴趣：通过师生互动，生生互动，增加学生之间的凝聚力，在相互探讨中激发学生学习积极性，提高学课堂效率.21*cnjy*com
二、自主合作，解决问题
活动内容1：理解对顶角及其性质
自学课本38页议一议以下的部分，并完成以下问题：
图2-1 图2-2
问题1：观察图2.1-1：两条直线直线AB和CD，交于点O, ∠1和∠2的位置有什么关系？大小有何关系？为什么？小组合作交流，尝试用自己的语言描述对顶角的定义.21cnjy.com
问题2：下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（ ）
问题3：如图2.1-2示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数吗？你能说出所量角是多少度吗？为什么？
处理方式：让学生自学课本并独立思考后，小组之间交流对顶角的定义，以及对顶角相等的理由.这里对顶角的定义只要学生能用自己的语言表述就行，如果有学生不明白“反向延长线”的意思，教师可以结合具体图形向学生加以说明，最后教师强调：对顶角是两条直线相交而成.21·cn·jy·com
在学生理解对顶角的概念及性质后，再出示问题2、3巩固对顶角的概念及性质.教师追问在图2-1中∠1和∠3有什么数量关系?并指出满足这种数量关系的两个角互为补角，从而过渡到下一个学习环节.21·世纪*教育网
设计意图：这一环节先让学生自学，再让他们在独立思考的基础上，与同伴交流，并用自己的语言表达，最后在巩固练习，这样对对顶角的概念及其性质，学生就重复了3、4遍，从而加深学生对对顶角的概念及其性质的理解和应用，预计每个同学都能完成本节课的第二个目标.【来源：21cnj*y.co*m】
活动内容2：理解并掌握余角、补角的概念。
自学课本39页想一想的部分，并完成以下问题：
问题1．什么是补角？什么是余角？互余与互补是指两个角之间的数量关系,与它们的位置有关吗?小组合作交流，用自己的语言向同伴描述互补、互余的定义.
问题2．下列说法中，正确的有 .（填序号）
已知∠A=40o，则∠A的余角=500
若∠1+∠2=90o，则∠1和∠2互为余角.
若∠1+∠2+∠3=180o，则∠1、∠2和∠3互为补角.
若∠A=40o26′，则∠A的补角=139o34′.
一个角的补角必为钝角.
一个锐角的补角比这个角的余角大900.
处理方式：和上一环节一样让学生自学课本并独立思考后，小组之间交流余角、补角的定义.问题2，让学生独立判断后，教师通过追问的方式，让学生互相补充，巩固对两个概念的理解.其中问题2中的3小题，教师要强调互余、互补是两个角的数量关系，6小题可以引导学生用特殊值法判断，或者用字母表示角，列代数式判断.www-2-1-cnjy-com
设计意图：这一环节先让学生自学，再让他们与同伴交流，并用自己的语言表达，最后再巩固练习.通过这三个环节学生掌握互余、互补的概念，完成本节课的第三个学习目标.
活动内容3：掌握余角、补角的性质
问题：打台球时，选择适当的方向，用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2，将图2—3抽象成图2—4，ON与DC交于点O，∠DON=∠CON=900，∠1=∠2
在图2—4中
问题1：哪些角互为补角？哪些角互为余角？
问题2：∠3与∠4有什么关系？为什么？
问题3：∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？
处理方式：1.此题有难度，教师先出示台球桌面的实景图，再引导学生抽象出几何图形.问题2,3要求学生在独立思考的基础之上，再小组交流，随后让学生展示答案全班交流.
2.预设答案：∠3=90°—∠1，∠4=90°—∠2，∠1=∠2，所以∠3=∠4
∠BOD=180°—∠2,∠AOC=180°—∠1,∠1=∠2，所以∠BOD =∠AOC
解决完问题2,3后，鼓励学生有自己的语言叙述结论，接着教师板书：
同角或等角的余角相等．同角或等角的补角相等．
3.向学生渗透几何语言的表述：
∵∠1+∠2=90o，∠2+∠3=90o，
∴ ∠1=∠2（同角的余角相等）
∵∠1+∠3=90o，∠2+∠4=90o，∠1=∠2，
∴ ∠3=∠4（等角的余角相等）
∵∠1+∠2=180o，∠2+∠3=180o，
∴∠1=∠2.（同角的补角相等）
∵∠1+∠3=180o，∠2+∠4=180o，∠1=∠2，
∴ ∠3=∠4（等角的补角相等）
设计意图：让学生经历互余、互补性质的推导过程，加深对知识的理解，培养学生的演绎推理能力.让学生用自己的语言表达性质，培养学生的归纳能力，最后渗透几何语言，培养学生的推理能力. 21教育网
三、巩固练习，拓展提高
活动内容：
1.如图,直线AB,CD相交于点O,∠BOE=90°,若∠COE=55°,求∠BOD的度数．
２.已知一个角的补角是它的余角的4倍,求这个角的度数.
处理方式：让学生独立读题，独立思考并尝试解决，并找学生板书，这一章是几何入门，规范步骤非常重要，所以最后师生共同规范步骤.第2题引导学生用方程的思想解决.
解：设这个角为x°,则180 – x = 4（90 - x）,
∴x =60.
答：这个角是60°.
设计意图：通过巩固训练，既巩固本节知识点，在课堂上实施培优计划.
四、课堂小结，当堂检测
（一）课堂小结
师：同学之间交流本节课的学习收获和体会.你学到了哪些知识点？运用了哪些数学方法？
处理方式：同位之间互相说一下本节课的收获，教师在选学生谈谈收获.
设计意图：通过回顾总结加深了学生对知识间的内在联系的理解,理清了知识脉络,强化了重点.由学生对自己的学习进行总结,做到全员参与,再次巩固本节知识点.
（二）当堂达标
A组（必做题）：
1.已知∠A=40°,则∠A的余角等于______．
2.已知：如图,AB⊥CD,垂足为点O,EF为过点O的一条直线,则∠1与∠2的关系一定成立的是（ ） 2·1·c·n·j·y
A.相等 B.互余 C.互补 D.互为对顶角
3.一个角的余角等于这个角的补角的，求这个角.
B组（选做题）：
4.如图,三条直线AB,CD,EF相交于点O,∠AOF=3∠FOB,∠AOC=90°,求∠EOC的度数.
处理方式：时间约8分钟，让学生独立完成，部分学生展示答案，其余学生同位交换，红笔互相批改.
设计意图：通过设计A、B两组题型，对不同程度的学生分层要求，学生限定时间独立完成，师生纠错.使学生了解自己学习的掌握情况 ，再一次查缺补漏.www.21-cn-jy.com
五、布置作业，落实目标
必做题：课本第40页 习题2.1 第 1,2,3,4,5题
选做题：2. 选做题： 如图，直线AB与CD交于点O，∠BOC=900，EF经过点O.（1）指出图中所有的对顶角；【来源：21·世纪·教育·网】
（2）图中那些角与∠AOE互余？互补？
（3）若∠BOF=34°，试求出∠AOF，∠BOE，∠DOE的度数.
六、板书设计
课件11张PPT。卓越·舜耕2.1─12.1─22.1─31.请在纸上画两条直线，并用字母表示.
2.与同伴交流，你们画的两条直线的位置相同吗？ 激趣导入，提出问题两直线位置关系同一平面相 交平 行两条直线相交形成角 激趣导入，提出问题卓越·舜耕舜德弘远 耕学载道自学课本38页议一议以下的部分，并完成以下
问题：
问题1：观察图2.1-1：两条直线直线AB和CD，交于点O, ∠1和∠2的位置有什么关系？大小有何关系？为什么？小组合作交流，尝试用自己的语言描述对顶角的定义.图2-1自主合作，解决问题
问题2：下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（ ）
问题3：如图2.1-2示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数吗？你能说出所量角是多少度吗？为什么？ 图2-2自主合作，解决问题注意：互余与互补是指两个角之间的数量关系，与它们的位置无关.自学课本39页想一想的部分，并完成以下问题：
问题1．什么是补角？什么是余角？互余与互补是指两个角之间的数量关系,与它们的位置有关吗?小组合作交流，用自己的语言向同伴描述互补、互余的定义.
问题2：下列说法正确的有 .（填序号）
①已知∠A=40o，则∠A的余角等于500
②若1+∠2=180o，则∠1和∠2互为补角。
③若∠1+∠2+∠3=180o，则∠1、∠2、∠3互补
④若∠A=40o26′，则∠A的补角=139o34′
⑤一个角的补角必为钝角。
⑥一个锐角的补角比这个角的余角大900自主合作，解决问题卓越·舜耕舜德弘远 耕学载道 图2—3小组合作交流，解决下列问题：在图2—4中
问题1：哪些角互为补角？哪些角互为余角？
问题2：∠3与∠4有什么关系？为什么？
问题3：∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？
你还能得到哪些结论？ 自主合作，解决问题几何语言：
∵∠1+∠2=90o，
∠2+∠3=90o，
∴ ∠1=∠2（同角的余角相等）
∵∠1+∠3=90o，
∠2+∠4=90o，
∠1=∠2，
∴ ∠3=∠4（等角的余角相等）
∵∠1+∠2=180o，
∠2+∠3=180o，
∴∠1=∠2.（同角的补角相等）
∵∠1+∠3=180o，
∠2+∠4=180o，
∠1=∠2，
∴ ∠3=∠4（等角的补角相等）同角或等角的余角相等．同角或等角的补角相等．自主合作，解决问题1.如图,直线AB,CD相交于点O,∠BOE=90°,若∠COE=55°,求∠BOD的度数．
２.已知一个角的补角是它的余角的4倍,求这个角的度数.
巩固训练，拓展提高课堂小结数学知识 注意事项两直线的位置关系 思想方法1理解对顶角的概念，掌握对顶角的性质.
2.理解并掌握补角、余角的概念及性质.1.数形结合的思想.
2.方程的思想.互补、互余与角的位置无关，只与角的度数有关.卓越·舜耕舜德弘远 耕学载道
A组（必做题）：
1.已知∠A=40°,则∠A的余角等于______．
2.已知：如图,AB⊥CD,垂足为点O,EF为过点O的一条直线,则∠1与∠2的关系一定成立的是（ ）
A.相等 B.互余 C.互补 D.互为对顶角
3.一个角的余角等于这个角的补角的，求这个角.
B组（选做题）：
4.如图,三条直线AB,CD,EF相交于O,∠AOF=3∠FOB,∠AOC=90°,求∠EOC的度数.
当堂测试
