课题：5.2探索轴对称的性质 课型：新授课 年级：七年级
教学目标:
探索轴对称的基本性质；
2．理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等的性质；
3．通过学生的操作活动，培养其空间观念和审美意识，从而提高他们的学习兴趣．
教学重点与难点：
教学重点：
理解“对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等”的性质。
教学难点：轴对称性质的探索及运用。
课前准备：多媒体课件辅助教学（Flash课件）、实物投影仪，学生准备白纸、针、彩笔
教学过程：
一、复习引入
活动1
提问：什么样的图形是轴对称图形 ？怎么判断两个图形成轴对称？
轴对称图形：如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形。这条直线叫这个图形的对称轴。21·cn·jy·com
轴对称:对于两个图形，把一个图形沿着某一条直线对折，如果它能够与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形成轴对称。这条直线是对称轴（多媒体给出答案）。
活动 2 观察动画后回答
1.动画（1）中的两个三角形有什么关系？
2.动画（2）中的三角形是个什么图形？
处理方式：学生根据教师的提问积极回顾思考，并举手回答，然后教师用多媒体展示答案。学生如有需要可小声交流，互相补充。2·1·c·n·j·y
设计意图：轴对称图形和两个图形成轴对称是学生比较容易混淆的概念，而本节课是探索轴对称的性质，实际上是以上两者都具备的性质，因此先对轴对称图形和两个图形成轴加强学生的学习目的。【来源：21·世纪·教育·网】
二、探索发现
活动1 操作（个体活动）如图将一张长方形白纸对折，然后用针尖扎出“14”这个数字，纸打开后铺平． 21·世纪*教育网
活动2 在全班展示操作活动的不同结果，利用多媒体演示结果
活动3 探究1（小组活动）利用实验操作的结果，回答下列四个问题
（1）上图中两个“14”有什么关系？
（2）在上面扎字的过程中，点E与点E′重合，点F与点F′重合．设折痕所在直线
为，连接点E与点E′的线段与直线有什么关系？点F与点F′呢？
（3）线段AB与线段A′B′有什么关系？CD与C′D′呢？
（4）∠1与∠2有什么关系？∠3与∠4呢？说说你的理由．
处理方式：学生动手操作、小组讨论、与同伴合作交流。教师利用多媒体课件演示动画。各小组派代表展示自己课前所做的“14”，再结合多媒体引导学生探索得到本节课的核心内容——轴对称的基本性质：对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等。www-2-1-cnjy-com
设计意图：培养学生的动手能力，数学表达能力，团队合作意识。学生在一个开放的环境下展示、讲解亲自获取的数学知识，而且讲解中小组之间互相补充、互相竞争，气氛热烈,使学生们对轴对称的基本性质认识的更为深刻。2-1-c-n-j-y
活动4 探究2（个体活动）观察轴对称图形（飞机平面图）进一步探究下述问题:
（1）找出飞机平面图的对称轴，并试着画出来
（2）找出两组对应点，并连线,连线与对称轴有什么关系？
（3）找出图中两对对应线段，对应线段之间有什么关系？
（4）找出图中两组对应角，它们之间有什么关系？21*cnjy*com
处理方式：学生小组讨论、全班交流明晰（多媒体展示）并归纳规律，规范叙述：对应点所连的线段被对称轴垂直平分．【来源：21cnj*y.co*m】
对应线段相等，对应角相等．
设计意图：轴对称图形的性质是学生不太容易理解的性质，这就需要安排学生的探索和操作，体会探索轴对称的性质，实际上是以上飞机模型例子的探究，能更好的加深学生对新知识的理解。【出处：21教育名师】
合作学习
活动1 探究问题一 轴对称的性质的运用
例1 [高频考题] 如图所示，∠AOB内有一点P，分别画出P关于OA，OB的对称点P1，P2，连接P1P2，交OA于点M，交OB于点N，若P1P2＝5 cm，
求△PMN的周长．
处理方式：
学生认真思考、合作交流、寻求解决方法。教师分析本题主要考查轴对称图形的性质：对应线段相等，然后给出规范答题：21教育名师原创作品
解：P1，P2分别是P关于OA，OB的对称点，
由轴对称性质易得MP1＝MP，NP2＝NP，
所以△PMN的周长＝MP＋NP＋MN＝MP1＋NP2＋MN＝P1P2＝5(cm)．
[归纳总结]
(1)关于某直线成轴对称的两个图形是全等图形，而全等图形不一定成轴对称．
(2)对称轴是对应点所连线段的垂直平分线．
(3)对应点的连线互相平行(有时在一条直线上)．
(4)若两点所连线段被某直线垂直平分，则此直线为这两点的对称轴．
活动2 探究问题二 补画轴对称图形
处理方式：学生操作，教师归纳总结我们分别作出关键点的对称点，然后连接关键点的对称点．此类作图题的依据就是轴对称(或轴对称图形)的性质．一般地，对称点分别在对称轴两侧，若某点在对称轴上，则它的对称点就是它本身． 21教育网
活动3 如图，已知点A、B直线MN同侧两点点、关于直线MN对称。连接交直线MN于点P,连接AP。21cnjy.com
（1）若 cm，则AP+BP的长为 .
（2）若为直线MN上任意一点（不与P重合），连结、，试说明。
（3）为了解决台儿庄区张家村A和李家村B的饮水问题，决定在河MN边打开一个缺口P将河水引入到张家村A和李家村B。为了节约资金，使修建的水渠最短，应将缺口P修建在哪里?请你利用所学知识解决这一问题，并用红色线段画出水渠。21*cnjy*com
处理方式：以问题串的形式由浅入深的设置，有明显的梯度，绝大部分学生都收获了成功体验，比较轻松的突破了本节课的难点，从而大大激发了学生的学习热情，起到了非常理想的效果。教师要给学生留有足够的空间讨论解决，对于第二个问题，教师要适时引导，以便保证学习的实效性。
活动4 一次晚会上，主持人出了一道题目：“如何把变成一个真正的等式”， 很长时间没有人答出，小兰仅仅拿出了一面镜子，就很快解决了这道题目，你知道她是怎样做的吗？
设计意图：通过由浅入深的习题设置，让学生在收获成功体验的同时突破难点，同时让学生体会到学习数学的意义——数学来源于生活，应用于生活。此处留给学生充分的时间与空间去思考、动手、讨论，培养学生对某个问题作出正确判断、合理决策的能力，使学生在合作学习的过程中不仅学会如何应用所学知识，更增加了学生们的合作意识。
四、 课堂小结
这节课我们主要探讨了轴对称的哪些性质？
对应点所连的线段被对称轴垂直平分.
对应线段相等，对应角相等.
处理方式：
学生畅所欲言自己的切身感受与实际收获：可以是性质的复述，也可以是解决的问题类型......
设计意图：
鼓励学生结合本节课的学习，谈自己的收获与感想（学生畅所欲言，教师给予鼓励）包括怎样通过轴对称的性质进行解决实际生活中的问题，使学生感受所学的知识就在身边。
五、达标检测
1.如果两个图形关于某条直线对称，那么对应点所连的线段被 垂直平分。
2.图⑴是轴对称图形，根据轴对称图形的性质，你可以得到相等的线段是 ，相等的角是 。21世纪教育网版权所有
3.两个图形关于某直线对称，对称点一定在（ ）
A．这直线的两旁 B．这直线的同旁
C．这直线上 D．这直线两旁或这直线上
4．轴对称图形沿对称轴对折后，对称轴两旁的部分 ( )
A． 完全重合 B．不完全重合 C． 两者都有 D． 以上都不正确
5.下面说法中正确的是（ ）
A．设Ａ，Ｂ关于直线MN对称，则AB垂直平分MN。
B．如果△ABC≌△DEF,则一定存在一条直线MN，使△ABC与△DEF关于MN对称。
C．如果一个三角形是轴对称图形，且对称轴不止一条，则它是等边三角形。
D．两个图形关于MN对称，则这两个图形分别在MN的两侧。
6．（14?聊城）如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上．若PM=2.5cm，PN=3cm，MN=4cm，求线段QR的长．www.21-cn-jy.com
处理方式：让学生先 自主解决，对错的多的题目教师集中讲评，然后学生改正．学生基本都能准确完成本环节的内容，并且已基本掌握了轴对称的基本性质。3、4、5都是概念性问题，应引导学生从两方面入手：（1）运用书上的概念加以判断；（2）肯于动手按要求画出图形再加以判断。第6题由于有了例题的探讨，学生会比较容易解决.
设计意图：本环节的目的是为了检测学生的达标情况，以满足不同程度的学生在数学发展方面的需要，通过批改让学生有成就感。【版权所有：21教育】
六．布置作业:
必做题：独立完成习题5.2 知识技能：第1题、第2题；问题解决第1题、第2题
选做题：小组合作探究联系拓广：第1题
设计意图：复习巩固检测本节基础知识的落实和解决问题的能力．分为必做题与选做题，
让不同的学生得到不同的发展，体会到不一样的成功．
§5.2探索轴对称的性质
轴对称的性质
对应点所连的线段被对称轴垂直平分.
对应线段相等，对应角相等.
例1
例2
例3
板书设计：
课件22张PPT。5.2 探索轴对称的性质 复习引入轴对称图形：如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形。
这条直线叫这个图形的对称轴。轴对称:对于两个图形，把一个图形沿着某一条直线对折，如果它能够与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形成轴对称。
这条直线就是对称轴观察动画后回答
1、动画（1）中的两个三角形有什么关系？
2、动画（2）中的三角形是个什么图形？（1）（2）探索发现如图：将一张长方形形的纸对折，然后用笔尖扎出“14”这个数字，将纸打开后铺平：实验一： 想一想: (1)图中折痕m两旁的图形有什么关系？ C1（2）连接C、C1的线段与直线m有什么关系？ (3)线段AB与线段A1B1有什么位置关系和大小关系？
(4)∠D与∠ D1有什么关系？说说你的理由。 做一做：右图是一个轴对称图形：（1）你能找出它的对称轴吗?（2）连接点A与点A/的线段与对称轴有什么关系？连接点B与点B/的线段呢？对应点所连的线段被对称轴垂直平分。（3）线段AD与线段A/D/有什么关系？线段BC与B/C/呢？为什么？（4）∠1与∠2有什么关系? ∠ 3与∠4呢？说说你的理由？对应线段相等，对应角相等。轴对称的性质：1.对应点连线段被对称轴垂直平分。2.对应线段相等，对应角相等。 2 探索轴对称的性质探究问题一 轴对称的性质的运用例1 [高频考题] 如图5－2－4所示，∠AOB内有一点P，分别画出P关于OA，OB的对称点P1，P2，连接P1P2，交OA于点M，交OB于点N，若P1P2＝5 cm，求△PMN的周长． 图5－2－4[解析] 本题主要考查轴对称图形的性质：对应线段相等．2 探索轴对称的性质解：P1，P2分别是P关于OA，OB的对称点，由轴对称性质易得MP1＝MP，NP2＝NP，所以△PMN的周长＝MP＋NP＋MN＝MP1＋NP2＋MN＝P1P2＝5(cm)．[归纳总结] (1)关于某直线成轴对称的两个图形是全等图形，而全等图形不一定成轴对称．
(2)对称轴是对应点所连线段的垂直平分线．
(3)对应点的连线互相平行(有时在一条直线上)．
(4)若两点所连线段被某直线垂直平分，则此直线为这两点的对称轴．
2 探索轴对称的性质例2如图5－2－5所示，分别以直线l为对称轴，画出图形的另一半． 图5－2－5[解析] 我们分别作出关键点的对称点，然后连接．2 探索轴对称的性质解：如图5－2－6所示．图5－2－62 探索轴对称的性质[归纳总结]此类作图题的依据就是轴对称(或轴对称图形)的性质．一般地，对称点分别在对称轴两侧，若某点在对称轴上，则它的对称点就是它本身． 例3.如图，已知点A、B直线MN同侧两点点A1、A关于直线MN对称。连接A1B交直线MN于点P,连接AP。
（1）若A1B＝5cm，则AP+BP的长为 。 5cm能力拓展（2）若P1为直线MN上任意一点（不与P重合），
连结AP1、BP1，试说明 AP1+BP1?AP+BP。A1（3）为了解决台儿庄区张家村A和李家村B的饮水问题，决定在河MN边打开一个缺口P将河水引入到张家村A和李家村B。为了节约资金，使修建的水渠最短，应将缺口P修建在哪里?请你利用所学知识解决这一问题，并用红色线段画出水渠。ABM随堂小结通过这堂课的学习，你掌握了轴对称的哪些性质？
1.对应点所连的线段被对称轴垂直平分
2.对应线段相等,对应角相等
对称轴AB=CD，BE=CE∠B=∠C 达标检测3．两个图形关于某直线对称，对称点一定 ( ) A．这直线的两旁 B．这直线的同旁
C．这直线上 D．这直线两旁或这直线上 D4．轴对称图形沿对称轴对折后，对称轴两旁的
部分（ ）A．完全重合 B．不完全重合
C．两者都有A5. 下面说法中正确的是（ ） ＣＡ.设Ａ，Ｂ关于直线MN对称，则AB垂
直平分MN。
Ｂ.如果△ABC≌△DEF,则一定存在一条
直线MN，使△ABC与△DEF关于MN
对称。
C.如果一个三角形是轴对称图形，且对称
轴不止一条，则它是等边三角形。
Ｄ.两个图形关于MN对称，则这两个图形
分别在MN的两侧。 6. 已知互不平行的两条线段AB，CD关于直线l对称，AB，CD所在直线交于点P，下列结论中：①AB=CD；②点P在直线l上； ③若A，C是对称点，则l垂直平分线段AC； ④若B，D是对称点，则PB=PD 。其中正确的结论有（ ） D A. 1个 B. 2个
C. 3个 D. 4个 （14?聊城）如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上．若PM=2.5cm，PN=3cm，MN=4cm，求线段QR的长．
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