课题：1.2幂的乘方与积的乘方(1) 课型：新授课 年级：七年级
教学目标：
1.经历探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义.
2.了解幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题.
3．在探索幂的乘方的运算性质的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力.
教学重点与难点：
重点：幂的乘方性质的推导及运用幂的乘方的应用．
难点：幂的乘方性质的逆运用．
课前准备：教师制作课件．
教学过程：
一、创设情境，引入课题
活动内容：
1．填空：
(1) （23）2＝23×23＝2（ ）；
(2) （72）3= 72×（ ）×（ ）＝7（ ）；
(3) （a3）2= a3×（ ）×（ ）＝a（ ）.
处理方式：同学们仔细观察结果中幂的指数与原式中幂的指数及乘方的指数，想一想它们之间有什么关系?结果中的底数与原式的底数之间有什么关系?
2．情景引入：（课件展示）地球、木星、太阳可近似看作是球体.木星、太阳的半径分别约为地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？
温馨提示：球的体积公式是V球= —πr3 ，其中V是球的体积、r是球的半径．
处理方式：让学生思考后，自己得出结论．
［生］木星为体积是地球的103倍；太阳的体积为地球的（102）3倍．
［师］那么你知道（102）3等于多少吗？102是幂的形式，因此我们把这样的运算叫做幂的乘方。这节课我们就来研究幂的第二个运算性质—幂的乘方。
【设计意图】从地球、木星、太阳的半径关系入手有效地激发了学生的学习兴趣，唤起了他们的求知欲望，从而顺利导入新课.
二、合作交流，探究新知
活动内容1：探索幂的乘方的运算性质
1.你知道(102)3等于多少吗？
处理方式：
课件展示计算过程：
第①步和第②步推出的理由是什么呢？
点拨：(102)3表示3个102相乘；第②步的理由是利用了我们刚学过的同底数幂的乘法：底数不变，指数相加．
观察上面的运算过程，底数和指数发生了怎样的变化？
点拨：结果的指数刚好是原式中两个指数的积，而运算前后底数没变．
2.做一做：计算下列各式并说明理由．
(1)(62)4； (2)(a2)3； (3)(am)2； (4)(am)n．
处理方式：通过观察不难发现，上面的4个小题都是幂的乘方的运算，下面我们就请三位同学到黑板上板演，其余的同学观察他们做的有无错误．
多媒体展示解答过程：
(1)(62)4＝62·62·62·62＝ 62+2+2+2 =68.
(2)(a2)3=a2·a2·a2=a2+2+2=a6=a2×3；
(3)(am)2=am·am=am+m=a2m；
［师生共析］
(4)(am)n= am·am·…·am =am+m+…+m = amn
[总结法则]
由上面的“做一做”我们就推出了幂的乘方的运算性质，即：
(am)n=amn(m,n都是正整数)
用语言表述为：幂的乘方，底数 不变 ，指数 相乘 ．
【设计意图】由幂的意义和同底数幂的乘法得出幂的乘方的法则，知识的生成自然，学生很容易接受.
活动内容2：范例导航
在具体问题中怎样运用幂的乘方的运算性质呢？下面通过例题看看同学们有什么高见．
例1 计算：
(1)(102)3； (2)(b5)5； (3)(an)3；
(4)－(x2)m； (5)(y2)3·y； (6)2(a2)6－(a3)4．
处理方式：请几个同学口答（1）-（3）题，并课件展示其过程：
(1)(102)3=102×3=106；
(2)(b5)5= b5×5=b25；
(3)(an)3= a3n．
同学们很棒！下面我们再来试做例1中(4)、(5)、(6)题．
教师点拨：(4)－(x2)m表示(x2)m的相反数，所以－(x2)m=－x2m；
(5)(y2)3·y中既含有乘方运算，也含有乘法运算，按运算顺序，应先乘方，再做乘法，所以 (y2)3·y=y2×3·y=y6·y=y6+1=y7；
(6)2(a2)6－(a3)4按运算顺序应先算乘方，最后再化简．所以2(a2)6－(a3)4=2a2×6－a3×4=2a12－a12=a12．
【设计意图】例题的设计用来训练学生在实际问题中如何运用幂的乘方法则，同时进一步体会幂的乘方意义，巩固幂的乘方法则．
三、知识应用，巩固提高
活动内容：
1.判断下面计算是否正确？如有错误请改正：
(1)(x3)3=x6； (2)a6·a4=a24．
2.计算：
(1)(103)3； (2)－[(a-b)2]5； (3)(x3)4·x2；
处理方式：
第1题：独立解答汇报交流，多媒体展示：
(1)(x3)3=x6不正确，因为(x3)3表示三个x3相乘即x3·x3·x3=x3+3+3=x3×3=x9．或直接根据幂的乘方的运算性质：底数不变，指数相乘，得(x3)3=x3×3=x9．
(2)a6·a4=a24不正确．因为a6·a4=(a·a·a·a·a·a)(a·a·a·a)=a10或根据同底数幂乘法的运算性质：底数不变，指数相加，得a6·a4=a6+4=a10．
温馨提示：注意幂的乘方与同底数幂的乘法法则的异同。
第2题：先让3名学生板演，然后多媒体展示（规范板书）：
解：(1)(103)3=103×3=109；
(2)-[(a-b)2]5=-(a-b)2×5=-(a-b)10；
(3)(x3)4·x2=x3×4·x2=x12·x2=x12+2=x14.
温馨提示：注意幂的底数和指数不仅仅是单独字母或数字，也可以是某个单项式和多项式.
【设计意图】学生在练习中体会幂的乘方的意义，巩固幂的乘方运算性质．发现问题及时查缺补漏.
四、课堂小结，反思提升
［师］这节课你学到了什么?评价一下自己的表现.
处理方式：先让学生自由发言，然后教师总结强调：
1．这节课我们要重点掌握幂的乘方的运算性质．
(am)n=amn(m,n都是正整数)
幂的乘方，底数不变，指数相乘．
2．在具体应用幂的乘方的运算性质时应注意以下几点：
要点1 幂的底数和指数不仅仅是单独字母或数字，也可以是某个单项式和多项式．
要点2 正确区分幂的乘方与同底数幂的乘法法则的异同．
运算名称
运算形式
运算法则
底数
指数
同底数幂的乘法
am· an = am+n
不变
相加
幂的乘方
(am)n=amn
不变
相乘
要点3 多重乘方可以重复运用上述幂的乘方法则：[(am)n]p=(amn)p=amnp ．
要点4 幂的乘方公式还可逆用：amn=(am)n =(an)m．
【设计意图】让学生梳理所学知识点，培养归纳概括能力和语言表达能力．评价自己的学习表现，有利于学生看到自己的优点和不足，以及今后改正的方向，同时也有助于良好学习习惯的培养．
五、当堂达标，反馈矫正
［师］请同学们利用下面的题目检测自己在本节课的收获．
1．填空：
(1) (y2)2n= ；(2) 若9m=316，则m= ；(3) 若3×27×9=3x,则x= .
2．计算：
(1)(－1)5·［(－3)2］2 ； (2)(x2)4·x (3)(x2)3+［(－x)3］2
3．已知am=3，an=3，求a2m＋3n的值．
处理方式：学生独立完成，小组内纠错，学习小组代表展示结果，其他小组评判，教师重点示范第三题解答，强调学生注意法则的逆应用．
【设计意图】对学生的认知技能进行检测和反馈，了解学生对幂的乘方这节知识的掌握情况，以便更有针对性的指导，也有利于教师教学的调整．
六、布置作业，拓展延伸
必做题：课本 第6页 习题1.2 第1、2题．
选做题：1．若[(x3)m]2＝x12，则m＝__________．
2.已知5m＝2，5n＝3，求5m＋2n的值．
【设计意图】对作业分层次处理，尊重了学生的个体差异，满足学生多样化的学习需要，让“不同的学生在数学上得到不同的发展”．
板书设计：
§1.2 幂的乘方与积的乘方（1）
(102)3=102·102·102=102+2+2 =106.
(am)n=amn(m,n都是正整数)
幂的乘方，底数不变，指数相乘.
例1 计算：
(1)(102)；(2)(b5)5； (3)(an)3；
(4－(x2)m ；(5)(y2)3·y；
(6)2(a2)6－(a3)4．
课件16张PPT。北师大版七年级数学下册1.2 幂的乘方与积的乘方(1)创设情景，引入新课 1．填空:
(1)（23）2＝23×23＝2（ ）；
(2)（72）3= 72×（ ）×（ ）＝7（ ）；
(3)（a3）2= a3×（ ）×（ ）＝a（ ）. 同学们仔细观察结果中幂的指数与原式中幂的指数及乘方的指数，想一想它们之间有什么关系?结果中的底数与原式的底数之间有什么关系? 地球、木星、太阳可以近似地看做是球体.木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？103倍(102)3倍你知道(102)3等于多少吗？(102)3=102×102×102=102+2+2=106(根据 ).(根据 ). 同底数幂的乘法幂的意义合作交流，探究新知=am·am· … ·am 计算下列各式，并说明理由.
(1) (62)4 ; (2) (a2)3 ; (3) (am)2 ; (4) (am)n .解：(1) (62)4 (2) (a2)3(3) (am)2= 62·62· 62·62 =62+2+2+2=68= a2·a2·a2=a2+2+2=a6=am·am=am+m=a2×3 ;n(4) (am)n=amn=am+m+ … +mn做一做：.幂的乘方，底数 ，指数 . (am)n=amn (m，n都是正整数).不变相乘幂的乘方的运算性质归纳总结 例1 计算：
(1)(102)3; (2)(b5)5; (3)(an)3; (4)-(x2)m;
(5)(y2)3 · y; (6)2(a2)6 -(a3)4 .范例导航解：(1)(102)3=102×3=106；(2)(b5)5=b5×5 =b25；(3)(an)3=a3n．解: (4)－(x2)m=－x2m；(5)(y2)3·y =y2×3·y =y6·y =y6+1 =y7； (6)2(a2)6-(a3)4=2a2×6-a3×4=2a12-a12=a12． 例1 计算：
(1)(102)3; (2)(b5)5; (3)(an)3; (4)-(x2)m;
(5)(y2)3 · y; (6)2(a2)6 -(a3)4 .范例导航 1. 判断下面计算是否正确？如果有错误请改正：
(1)(x3)3 =x6;
(2)a6 ·a4 =a24.知识应用，巩固提高改正：(x3)3 =x9 ；温馨提示：注意幂的乘方与同底数幂的乘法法则的异同。××改正：a6 ·a4 =a10.2. 计算：
(1) (103)3 ; (2)-[(a-b)2]5 ; (3) (x3)4 · x2 .知识应用，巩固提高温馨提示：注意幂的底数和指数不仅仅是单独字母或数字，也可以是某个单项式和多项式. 解：(1)(103)3=103×3=109；
(2)-[(a-b)2]5=-(a-b)2×5=-(a-b)10；
(3)(x3)4·x2=x3×4·x2=x12·x2=x12+2=x14；课堂小结，反思提升这节课你学到了什么？评价一下自己的表现. 1.本课我们要重点掌握幂的乘方的运算性质．
(am)n=amn(m,n都是正整数).
幂的乘方，底数不变，指数相乘．2.应用幂的乘方的运算性质时应注意的问题：要点1 幂的底数和指数不仅仅是单独字母或数字，也可以是某个单项式和多项式．课堂小结，反思提升要点2 正确区分幂的乘方与同底数幂的乘法
法则的异同．课堂小结，反思提升要点3 多重乘方可以重复运用上述幂的乘方法则：
[(am)n]p=(amn)p=amnp ．要点4 幂的乘方公式还可逆用：
amn=(am)n =(an)m．当堂达标，反馈矫正1．填空：
(1) (y2)2n= ； (2)［(-x)2］3= ；
(3)(x2)4·x= ．
2．计算：
(1)(-1)5·［(-3)2］2
(2)-(-a)2·(a2)3·(-a)
(3)(x2)3+［(-x)3］2y4nx6x9=-81=a9=2x6当堂达标，反馈矫正3．已知am=3，an=2，求a2m＋3n的值． 解：因为 am=3，an=2,
所以 a2m+3n=a2m·a3n=(am)2·(an)3
=32×23=9×8=72.必做题：课本 第6页 习题1.2 第1、2题．
选做题：
1.若[(x3)m]2＝x12，则m＝_______．
2.已知5m＝2，5n＝3，求5m＋2n的值．布置作业，拓展延伸
